Complexe Stromen: JCU-Docentenconferentie

1,174 views

Published on

Werkgroep voor de JCU-Docentenconferentie van 24 maart 2009 door Aad Goddijn, Joost van Hoof, Piet van de Fliert en Johan Haasakker over de NLT/Wiskunde-D-module Complexe Stromen.

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,174
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
16
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Complexe Stromen: JCU-Docentenconferentie

  1. 1. Complexe Stromen Complexe getallen en elektrische netwerken VWO 6: Wis-D en NLT Workshop docentenconferentie JCU 24 maart 2009 Aad Goddijn (JCU, FIsme), Joost van Hoof (Julius Instituut) Piet van de Fliert, Johan Haasakker (KWC) Serieke Kloet, Jelmer Verkleij (JCU), Resly Suidgeest (KWC)
  2. 2. Programma vanmiddag <ul><li>Korte doorloop door de stof (Aad, Joost) </li></ul><ul><li>3 leerlingen vertellen en U vraagt door! </li></ul><ul><ul><li>(Serieke, Jelmer, Resly) </li></ul></ul><ul><li>Verhalen uit de klas 1: KWC. (Johan, Piet) </li></ul><ul><li>… </li></ul><ul><li>Dieper kijken: een paar opgaven maken </li></ul><ul><li>Discussie, vragen </li></ul><ul><ul><li>Aansluiting voorkennis: nat en wis </li></ul></ul><ul><ul><li>Voorgestelde en gewenste aanpassingen </li></ul></ul><ul><ul><li>Toetsing </li></ul></ul><ul><ul><li>… </li></ul></ul><ul><li>Een paar voorbeelden van uitwerkingen van de toets </li></ul>
  3. 3. 0: Feiten Complexe Stromen <ul><li>NLT en Wis-D </li></ul><ul><li>8 keer 2  75 minuten </li></ul><ul><li>2 keer JCU </li></ul><ul><li>experimenten KPC, EmmausCollege… </li></ul><ul><li>certificatie NLT beoogd zomer 2009 </li></ul><ul><li>Nu volgt: </li></ul><ul><ul><li>Doorloop door het boek, blader mee! </li></ul></ul>
  4. 4. Uit hfst 1: Componenten in de schakeling <ul><li>Spanningsdeler </li></ul><ul><li>De overdracht is : </li></ul>
  5. 5. De condensator en de spoel
  6. 6. Demonstratie: Wisselspanning op een Schakeling Niets aan de hand! De multimeter laat zien : U in = U r1 + U r2 ALARM!! De multimeter laat zien : U in  U L + U C
  7. 7. Sinusoiden(?) optellen: klopt wel
  8. 8. Van Teleurstelling naar Toekomstmuziek <ul><li>Bij wisselstroom op C en L (nog) geen eenvoudige rekenregels voor schakelingen </li></ul><ul><li>Kunnen we ‘eenvoudig’ leren rekenen met die signalen? </li></ul><ul><li>Bestaat er een ‘betere’ Wet van Ohm? </li></ul>
  9. 9. Hoofdstuk 2: Rekenen met Sinusoiden <ul><li>Bekende stof, uitbreidingen ….. </li></ul>
  10. 10. De optelmanoeuvre zelf (gelijke hoeksnelheden) <ul><li>Op te tellen: </li></ul><ul><li>Verrijk met horizontale component: </li></ul><ul><li>Tel draaiende vektoren op: </li></ul><ul><li>Kies component van Q 3. </li></ul><ul><li>Gekozen moment t is niet belangrijk!!! </li></ul>
  11. 11. Hfst 3: Wisselspanning op de condensator (en spoel) <ul><li>We weten: </li></ul><ul><li>Wisselspanning IN: </li></ul><ul><li>Dus: </li></ul>I C All éé n voor de amplitudes!
  12. 12. Stroom en spanning zijn uit fase! I C loopt  /2 v óó r op U C I C U C
  13. 13. Impedantie <ul><li>Quotiënt van spanning en stroom in weerstand R: weerstand R . </li></ul><ul><li>Quotiënt van de amplitudes van de wissel spanning en -stroom door een element ( R, C, L ) heet impedantie Z </li></ul><ul><li>Algemeen: </li></ul>L I L U L
  14. 14. De som van U R en U C U in U R + U C U R U C
  15. 15. H hangt af van  af. <ul><li>Gelukkig maar. Daar hebben we iets aan! </li></ul><ul><li>Dub- bel loga- rit- misch: H van  </li></ul><ul><li>Lowpassfilter </li></ul>
  16. 16. Hfst.4: Complexe Getallen: Z en H krijgen een draai <ul><li>‘ Echte’ overdracht is een koppel : </li></ul><ul><ul><li>Verhouding van amplituden </li></ul></ul><ul><ul><li>Verschil van fasen </li></ul></ul>
  17. 17. Twee netwerken n á elkaar <ul><li>Dat is de complexe vermenigvuldiging </li></ul><ul><li>… nu een tijdje zuiver de wiskunde in, maar …. </li></ul>( A  ,   ) ( A  ,   ) ( A  ,   ) = ( …… , ..….. ) ( A  ,   ) = ( A   A  ,     ) Netwerk 1 In Uit Netwerk 2 In Uit Netwerk 3
  18. 18. Complexe getallen zijn geboren <ul><li>Opbouw van alles wat in Wis-D programma bij Complexe getallen staat. </li></ul><ul><li>Oa: </li></ul><ul><ul><li>Er is een complex getal i met i * i = -1. </li></ul></ul><ul><ul><li>Absolute waarde, argument, cartesisch </li></ul></ul><ul><ul><li>De Moivre: </li></ul></ul><ul><ul><li>e i  t </li></ul></ul>
  19. 19. De wetten van de Algebra gaan d óór <ul><li>Die van de e-macht ook! </li></ul>
  20. 20. Die van de e-macht ook? e i  t Dat ziet er bekend uit: e z gedefinieerd via “algebra ï sche permanentie”
  21. 21. <ul><li>Protest ! ! </li></ul><ul><li>Hoe zit dat dan met die machten van e ? </li></ul>
  22. 22. Hfst 5 Schakelingen en e i  t <ul><li>Wisselstroom ‘is’ : </li></ul><ul><li>Re ë le deel van Complexe Stroom : </li></ul>Complexe Impedantie van Condensator
  23. 23. Complexe impedanties bij R, C, L <ul><li>Je kunt rekenen als met weerstanden. </li></ul><ul><ul><li>De complexe vermenigvuldiging doet het fasewerk </li></ul></ul><ul><ul><li>De complexe optelling doet het optellen van de uit fase lopende sinusoidale spanningen en stromen </li></ul></ul><ul><li>Onzichtbaar via de complexe overdracht </li></ul>Voor alledrie geldt De Complexe Wet van Ohm
  24. 24. Simpele spanningsdeler! En net zo simpele RC -kring!
  25. 25. | Overdracht | en fase RC-kring
  26. 26. Hfst 6: Meetkunde en Complexe getallen Teleurstellings Eiland Bij aankomst: Wel stenen, geen eik! Kies steen1 : -1 steen 2 : 1 De eik : z . Vind de schat toch!
  27. 27. Hfst. 7: Complexere schakelingen <ul><li>C en L en R </li></ul><ul><li>Overdracht: absolute waarde en artgument </li></ul><ul><li>Filters </li></ul><ul><li>Resonantie en energie bij L-C kring </li></ul>
  28. 28. SLOTOPGAVE Natuurkunde in de TOETS:
  29. 30. Een paar opgaven maken <ul><ul><li>A. Sinussen optellen met vectoren. Uit de wistoets. Gebruik bladz. 45 en 46. </li></ul></ul><ul><ul><li>B: De vermenigvuldiging oefenen: 4.5 en 4.8, blz 72. </li></ul></ul><ul><ul><li>C. Opgave 5.7 b van bladz. 97. Bepaal ook |H| en het faseverschil. </li></ul></ul>
  30. 32. Reacties uit de toets
  31. 33. Eenheidswortels kopstaart
  32. 34. Richard (2007)
  33. 35. Saskia (2008); |H| tegen 
  34. 36. Complexgewijs oplossen of niet (1)
  35. 37. B: De Lima ç on van Pascal De baan van z 2 + z als z over de cirkel | z | = 1 loopt. Construeer z 2 ; test of z 2 + z correct is getekend. Teken construeer een snelheidsvector voor z . Construeer de bijhorende snelheidsvectoren van z 2 en z 2 + z . Construeer de raaklijn aan de limacon in z 2 + z .
  36. 38. De verbeterde Lima ç on van M. <ul><li>Geruststellend dat ik de snelheidsvector inderdaad aan de baan van Z^2 + Z zag raken. […] Het was even puzzelen, maar ik vergeet nooit meer wat de Limacon van Blaise Pascal is. </li></ul>

×