ESTÁTICA

CAPÍTULO VII

MOMENTOS DE INERCIA

Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc.
Facultad de Ingeniería en Ciencias de l...
Objetivos
 Desarrollar un método para determinar el momento de

inercia de un área
 Presentar el producto de inercia y m...
Definición de momentos de
inercia para áreas
 En el capítulo anterior determinamos el centroide para un

área considerand...
Definición de momentos de
inercia para áreas
 Se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga varía

linealmente con s...
Definición de momentos de
inercia para áreas
 La magnitud de la fuerza que actúa sobre el elemento de

área dA, mostrado ...
Definición de momentos de
inercia para áreas
 Momento de inercia

Considere el área A, mostrada en la figura, que se
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Definición de momentos de
inercia para áreas
 Momento de inercia

Los momentos de inercia son determinados
integración pa...
Teorema de los ejes paralelos
para un área
 El momento de inercia de un área con respecto a un eje es

igual: al momento ...
Radio de giro de un área
 Si se conocen las áreas y los momentos de inercia, los

radios de giro son determinados a parti...
Momentos de inercia para
áreas compuestas
 Si el momento de inercia de cada una de esas partes se

conoce o puede ser det...
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Momentos de inercia para
áreas compuestas
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
 Partes componentes.
Usando un croquis, divida el áre...
Momentos de inercia para
áreas compuestas
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
 Teorema de los ejes paralelos.
El momento de inercia...
Momentos de inercia para
áreas compuestas
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
 Sumatoria
El momento de inercia de toda el área con ...
Ejercicio
 Calcule el momento de inercia del área compuesta mostrada

con respecto al eje x.

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Ejercicio
 Determine los momentos de inercia del área de la sección

transversal de la viga mostrada con respecto a los e...
Tarea
 (52) Determine los momentos de inercia del área sombreada con respecto a

los ejes x y y.

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Tarea
 (53) Calcule los momentos de inercia Ix e Iy para el área de la sección

transversal de la viga con respecto a los...
Tarea
 (55) Determine Ῡ, la cual establece el eje centroidal x' del área de la sección

transversal de la viga T, y luego...
Tarea
 (56) Determine la ubicación y del centroide del área de la sección

transversal de la canaleta y luego calcule el ...
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7. ed capítulo vii momentos de inercia

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7. ed capítulo vii momentos de inercia

  1. 1. ESTÁTICA CAPÍTULO VII MOMENTOS DE INERCIA Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc. Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT) andvelastegui@gmail.com 1
  2. 2. Objetivos  Desarrollar un método para determinar el momento de inercia de un área  Presentar el producto de inercia y mostrar cómo determinar los momentos de inercia máximo y mínimo de un área  Analizar el momento de inercia de masa 2
  3. 3. Definición de momentos de inercia para áreas  En el capítulo anterior determinamos el centroide para un área considerando el primer momento del área con respecto a un eje. Para el cálculo tuvimos que evaluar una integral de la forma ∫xdA.  A una integral del segundo momento de un área, tal como ∫x2dA, se le llama momento de Inercia para el área.  El momento de inercia de un área se origina siempre que relacionamos el esfuerzo normal σ (sigma), o fuerza por unidad de área, que actúa sobre la sección transversal de una viga elástica, con el momento M aplicado externo, el cual causa flexión de la viga. 3
  4. 4. Definición de momentos de inercia para áreas  Se puede mostrar que el esfuerzo dentro de la viga varía linealmente con su distancia desde un eje que pasa por el centroide C del área de la sección transversal de la viga, es decir, σ = kz. 4
  5. 5. Definición de momentos de inercia para áreas  La magnitud de la fuerza que actúa sobre el elemento de área dA, mostrado en la figura, es entonces dF = σ dA = kz dA.  Como esta fuerza está localizada a una distancia z del eje y, el momento de dF con respecto al eje y es dM=dFz = kz2 dA.  El momento resultante de la distribución total de esfuerzo es igual al momento aplicado M; por tanto, M = k ∫z2 dA.  La integral representa el momento de inercia del área con respecto al eje y. 5
  6. 6. Definición de momentos de inercia para áreas  Momento de inercia Considere el área A, mostrada en la figura, que se encuentra en el plano x-y. Los momentos de inercia del área diferencial plana dA con respecto a los ejes x y y son dIx = y2 dA y dIy = x2 dA, respectivamente. 6
  7. 7. Definición de momentos de inercia para áreas  Momento de inercia Los momentos de inercia son determinados integración para toda el área; es decir, por 7
  8. 8. Teorema de los ejes paralelos para un área  El momento de inercia de un área con respecto a un eje es igual: al momento de inercia del área con respecto a un eje paralelo que pase a través el centroide del área, más el producto del área y el cuadrado de la distancia perpendicular entre los ejes. 8
  9. 9. Radio de giro de un área  Si se conocen las áreas y los momentos de inercia, los radios de giro son determinados a partir de las fórmulas. 9
  10. 10. Momentos de inercia para áreas compuestas  Si el momento de inercia de cada una de esas partes se conoce o puede ser determinado con respecto a un eje común, entonces el momento de inercia del área compuesta es igual a la suma algebraica de los momentos de inercia de todas sus partes. 10
  11. 11. 11
  12. 12. 12
  13. 13. Momentos de inercia para áreas compuestas PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS  Partes componentes. Usando un croquis, divida el área en sus partes componentes e indique la distancia perpendicular desde el centroide de cada parte hasta el eje de referencia. 13
  14. 14. Momentos de inercia para áreas compuestas PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS  Teorema de los ejes paralelos. El momento de inercia de cada parte debe ser determinado con respecto a su eje centroidal, que es paralelo al eje de referencia. Para efectuar el cálculo use la tabla dada. Si el eje centroidal no coincide con el eje de referencia, el teorema de los ejes paralelos, I = Ī + Ad2, deberá usarse para determinar el momento de inercia de la parte con respecto al eje de referencia. 14
  15. 15. Momentos de inercia para áreas compuestas PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS  Sumatoria El momento de inercia de toda el área con respecto al eje de referencia es determinado sumando los resultados de sus partes componentes. Si una parte componente tiene un "agujero", su momento de inercia se encuentra "restando" el momento de inercia del agujero del momento de inercia de toda la parte, incluido el agujero. 15
  16. 16. Ejercicio  Calcule el momento de inercia del área compuesta mostrada con respecto al eje x. 16
  17. 17. Ejercicio  Determine los momentos de inercia del área de la sección transversal de la viga mostrada con respecto a los ejes centroidales x y y. 17
  18. 18. Tarea  (52) Determine los momentos de inercia del área sombreada con respecto a los ejes x y y. 18
  19. 19. Tarea  (53) Calcule los momentos de inercia Ix e Iy para el área de la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y.  (54) Determine la distancia Ῡ al centroide C del área de la sección transversal de la viga y luego calcule el momento de inercia Ī x, con respecto al eje x'. 19
  20. 20. Tarea  (55) Determine Ῡ, la cual establece el eje centroidal x' del área de la sección transversal de la viga T, y luego encuentre los momentos de inercia Ī x e Ī y. 20
  21. 21. Tarea  (56) Determine la ubicación y del centroide del área de la sección transversal de la canaleta y luego calcule el momento de inercia del área con respecto a este eje. 21

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