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Introducción a las integrales

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Introducción a las integrales

  1. 1. INTEGRALES¿Recuerdas las derivadas?A partir de una función hallábamos su función derivada Por ejemplo, dada , su derivada esEn física es común encontrar problemas en los cuales hay que hallar la función que dio origen a unafunción derivada . Es decir, es necesario realizar el camino inverso a la derivación. Esteproceso se conoce como integración y la función a hallar es una primitiva de la función dada.En el ejemplo anterior, si entonces una primitiva es ya que ,pero también son primitivas las funciones: , ó , pues su derivada esEl conjunto de todas las primitivas de la funciónse conoce como la integral indefinida de conrespecto a , y se representa de la siguiente manera: ∫ donde es una constanteReglas sencillas:∫ ; ∫ ; ∫ ∫ ;∫[ ] ∫ ∫ ; ∫ ; ∫Efectúa estas integrales:∫ ; ∫ ; ∫ ; ∫√ ; ∫ √ ; ∫ √Integra: [Si lo necesitas usa ]∫ ; ∫ √ ; ∫√ ; ∫ ; ∫ ; √
  2. 2. INTEGRAL DEFINIDARegla de Barrow. Si es una función integrable y definida en el intervalo [a, b] y si es unaprimitiva de y derivable en el mismo intervalo, entonces:∫ |Se puede entender la integral definida como una suma de muchas cantidades infinitesimales. Puedecalcularse como el área encerrada por la función que integramos, el eje de abscisas y las rectas dadas porlos límites de integración.A título de ejemplo sirva el cálculo de esta integral definida:∫ |Algunas propiedades de la integral definida:∫ [ ] ∫ ∫ ; ∫ ∫ ; ∫∫ ∫ ∫ [ ]; ∫ ∫ ;Calcula las siguientes integrales:∫∫∫∫∫En la página http://notascalculointegral.blogspot.com/2007/07/integracin-indefinida.html y enhttp://integrandoconpaco2.blogspot.com/2007/08/integral-definida-sesin-1.html puedes profundizar más.

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