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Universidad Nacional Agraria La Molina                                                   Ciclo: 2012-ICurso: Investigación...
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c. El precio sombra de incrementos en la máxima cantidad que se puede destinar para la                venta en el mercado ...
Adicionalmente se estimará el programa que no presenta el tercer supuesto sobre el mercado nacionalPlanteamiento en LINDO:...
Análisis de resultados:La síntesis del análisis de las salidas de LINDO son:    1. El beneficio de la empresa es de 969846...
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ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES    2)    0.000000  769.230774    3) 11250.000000     0.000000    4)  168.000000    0.0000...
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Investigacion de operaciones Universidad Agraria la Molina

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Buscamos la resolución y maximización de un problema de asignación de recursos escasos a actividades competitivas entre sí

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Investigacion de operaciones Universidad Agraria la Molina

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CURSO: Investigación de operaciones Trabajo encargado Zavala Delgadillo, Joel Alexander Carrera: Ing. en Gestión Empresarial Ciclo: 2012-II Lima - Perú
  2. 2. Universidad Nacional Agraria La Molina Ciclo: 2012-ICurso: Investigación de Operaciones Grupo: F y GProfesor: Humberto A. Trujillo Trabajo EncargadoIndicaciones: Realizar el trabajo en grupos de 3 ó 4. Presentar sus argumentos por escrito y no solo la respuesta final. Fecha de entrega: hasta el día miércoles 27 de junio. Lugar de entrega: en la secretaria del DAEP (8:30 a.m. a 3:30 p.m.)Para entregar Presente el modelo de programación lineal que permita la solución al problema de la empresa. Utilice las herramientas que considere necesarias. Es necesario que adjunte la solución obtenida por el software LINDO incluyendo el análisis de sensibilidad. Caso: Exportación de PaltaUna empresa agroindustrial está evaluando opciones de exportación de paltas. La primera es exportar laspaltas como fruta sin procesar, mientras que la segunda opción es exportar aceite de palta.La palta cosechada se puede exportar a un precio promedio de 1.5 dólares por kilo, el costo de producción de0.5 dólares por kilo y el costo de exportación es 0.25 dólares por kilo. Mientras que si se exporta como aceitede palta el precio es de aproximadamente 10 dólares por litro, el costo de producción es de 3 dólares por litroy el costo de exportación es de 0.5 dólares por litro. Para producir un litro de aceite se necesitan 10 kilos depalta.En caso se necesite producir más aceite de palta se puede comprar palta madura de menor calidad a 1 sol 1por kilo, siendo necesario 13 kilos para producir un litro de aceite de palta. El costo de producción es de 3dólares por litro y el costo de exportación es de 0.5 dólares por litro.La cosecha de la palta toma 2 meses2, llegándose a cosechar 12,500 toneladas, siendo el 90% de calidad deexportación y el 10% de paltas de calidad inferior que usualmente se destinan a la producción de aceite,teniendo el mismo costo de producción que el aceite de palta hecho con las paltas de la empresa. Sino seproduce aceite con esta palta, se la puede vender en el mercado mayorista local a 2 soles el kilo.Como el valle es productor de paltas se considera que la cantidad de paltas para fabricar aceite es ilimitada.Sin embargo, la capacidad de producción de la planta está limitada a 1500 Kg de palta por hora y la fábricatrabaja 8 horas por día de lunes a domingo, si se opera un turno adicional el costo de producción seincrementa en 50% debido al costo de sobre-tiempo de la mano de obra y al incremento en el costo de latarifa de energía eléctrica.1Tipo de cambio = 2.6 soles/dólar2Considera un mes estándar de 30 días.
  3. 3. Se pueden programar días con sobretiempo, pero no se puede fraccionar el segundo turno que siempre seráde ocho horas. El turno adicional genera además un costo fijo de 1000 dólares por cada día de sobretiempo.Con esta información se le pide encontrar el modelo que permita la optimización de las operaciones de laempresa. Luego realice el análisis de sensibilidad e interprételo.Finalmente responda a las preguntas: ¿Será necesario utilizar el segundo turno de trabajo?, de ser así, ¿Cuántos días serían? ¿Comprará paltas la empresa para producir aceite? ¿conviene a la empresa exportar paltas como fruta?
  4. 4. RESOLUCIÓNSupuestos: La duración de la palta una vez cosechada es de dos semanas, durante los demás turnos se pueden utilizar paltas compradas. La producción de palta en el valle es constante, por lo cual existe en todo momento producción disponible para la producción de aceite. Los precios no se alteran por la oferta del a empresa. El mercado local no es muy grande, se estima que la demanda residual de la empresa en el mercado local solo representa el 5% de su producción.(este supuesto se realiza para mejorar las salidas del LINDO) No es posible dejar producción para venderla en la siguiente cosecha-Variables:Las variables a utilizar para el desarrollo del problema serán:X1= Toneladas de palta destinadas a la exportación como fruta.X2= Toneladas de palta de producción propia destinadas a la producción de aceite en el primer turno.X3= Toneladas de palta de producción propia destinadas a la venta en el mercado interno.X4= Toneladas de palta comprados para producción de aceite en el primer turno.X5= Toneladas de palta de producción propia destinadas a la producción de aceite en el segundo turno.X6= Toneladas de palta comprados para producción de aceite en el segundo turno.X7= Número total de turnos adicionales (segundo turno)Planteamiento de la función objetivo:Todas las unidades estarán expresadas en dólares.Toda empresa tiene como meta maximizar el nivel de utilidad de sus negocios por tanto la función objetivo delproblema planteado será la maximización del nivel de utilidad (Z) entendido como la diferencia de los ingresosy los gastos.La primera parte de la función objetivo son los ingresos, la fuente de ingresos que tiene la empresa son: laventa de palta como fruta en el exterior, la exportación de aceite de palta y la venta de palta como fruta en elmercado nacional, para el proceso de transformación de la palta en aceite se utiliza como insumo principal la–fruta en las proporciones descritas anteriormente.Por tanto la función de ingresos será:I= ingreso por toneladas exp. De fruta + ingreso por exp. De aceite + ingresos por toneladas vendida en elmercado localLa segunda parte de la función objetivo es la función de costos, en este problema los distinguiremos segúnsea la fuente (variable) de esta forma obtendremos los siguientes costos: costos de producción y exportaciónde la palta como fruta, costos por la producción y exportación de aceite producido a partir de palta propia dela empresa, costos por la producción y exportación de aceite producido a partir de palta comprada, en cadacaso se incrementará el 50% (en los costos de producción) si se da un sobretiempo y por último el adicionalpor turno de sobretiempo.
  5. 5. Por ende la función de costos totales es:Donde:El costo total es:Entonces la función objetivo a maximizar será:Restricciones:La primera restricción que se impondrá es la máxima capacidad de kilogramos que se pueden utilizar por laempresa, la producción total propia es de 12 500 toneladas:Como el 90% se espera que sea de calidad de exportación entonces esta vendría a ser la máxima oferta quese puede exportar como fruta.El otro 10% de la producción se puede destinar a otros usos, pero no se ha exigido que este nivel sea lomáximo que se pueda ofertar, por lo que no se debería poner una restricción del uso de ese 10% (solo no se
  6. 6. puede utilizar para la exportación, pero esta restricción ya está contemplada en la restricción anterior). Eltercer supuesto es necesario debido a que en la función objetivo se puede observar que el mayor ingreso seda por la venta de palta en el mercado local, así que si no se restringe la demanda local, la empresa decidirádestinar el total de la producción a este mercado y el problema ya no sería necesario de formular en LINDO.Dado el supuesto que una vez cosechada se tiene dos semanas entonces la cantidad máxima que se puedenutilizar en la producción de aceite sin sobretiempo es:Asimismo p.ara el caso de las toneladas propias utilizadas para la producción de aceite con turnosadicionales.La cantidad máxima de kilogramos de paltas que se pueden destinar para la producción de aceite sin existirturnos adicionales:La cantidad de paltas destinadas a la producción de aceite en turnos adicionales es:Como solo puede haber un turno adicional por díay el horizonte adicional por cosecha es de dos meses,entonces:Las restricciones para que ninguna variable sean negativos:Por último por condiciones del problema no se puede partir los turnos adicionales.El programa maximizador resultante es: MAX Sujeto a:Restricciones de oferta:
  7. 7. Restricción de demanda:Restricciones técnicas (de producción):Restricciones de no negatividad:Restricción de no divisibilidad:
  8. 8. Planteamiento y resultados en LINDOPlanteamiento del modelo indicado en la primera parte: max 750x1 + 650x2 + 500x5 + 115.384615x4 + 769.230769x3 - 1000x7 subject to x1 + x2 + x5 + x3 <= 12500 x1<= 11250 x2<= 625 x2<= 168 x5<= 168 x2 + x4 <= 720 x5 + x6 - 12x7 = 0 x7<= 60 end gin x7Análisis de resultados:La síntesis del análisis de las salidas de LINDO son: 1. El beneficio de la empresa es de 9161162 dólares.
  9. 9. 2. La distribución de los recursos (la solución óptima es): a. 14 turnos de sobretiempo b. 11 250 toneladas de palta exportada como fruta. c. 168 toneladas de palta de la empresa destinadas a la producción de aceite en turnos normales. d. 168 toneladas de palta de la empresa destinadas a la producción de aceite en turnos adicionales. e. 552 toneladas de paltas compradas para la producción de aceite en turnos normales. f. 625 toneladas de palta vendidas en el mercado local. g. No se compran paltas para producir aceite en turnos adicionales.3. La cantidad producida de aceite será: a. En turnos normales y con paltas de la empresa el total de litros producidos es 16 800 litros. b. En turnos extras y con paltas de la empresa el total de litros producidos es 16 800 litros. c. En turnos normales y con paltas compradas el total de litros producidos es 42 462 litros aproximadamente. d. El total producido de aceite por la planta es 76062 litros aproximadamente.4. Los costos reducidos se interpretan: a. Para que se pueda incluir un turno adicional el costo por el mismo debería reducirse en 5000. b. Para que se compre una tonelada para la producción de aceite en turnos de sobretiempo la rentabilidad por tonelada destina debería incrementarse en 500 dólares.5. Excedentes o faltantes a. Se dejan de utilizar os 46 posibles turnos extras. b. No se utilizan 289 toneladas de paltas de producción de la empresa.6. Dual prices o Precios sombras: a. Si se pudiera exportar una tonelada más de palta como fruta la utilidad de la empresa aumentaría en 750 dólares. b. Si se pudiera vender una tonelada adicional en el mercado interno la rentabilidad aumentaría en 769,23 dólares. c. Si se pudiera utilizar una tonelada más en la producción de aceite en turnos normales la rentabilidad de la empresa aumentaría en 534,61543 dólares. d. Si se pudiera ampliar la capacidad de producción de la planta de aceite en total (turnos normales) en una tonelada la rentabilidad de la empresa se incrementaría en 115,38 dólares. e. Si pudiera existir una diferencia entre la capacidad de producción y la producción efectiva para los turnos de sobretiempo de 1 tonelada (no existiera producción continua y no se estuviera obligado a producir la capacidad instalada) la rentabilidad de la empresa se incrementaría en 500 dólares.
  10. 10. Análisis de sensibilidad:Análisis de resultados:La síntesis del análisis de las salidas de LINDO son: 1. Rangos de coeficientes objetivos: a. El beneficio por tonelada de palta exportada como fruta puede decrecer hasta en 750 dólares sin alterar la solución del problema. b. El beneficio por tonelada de palta de la empresa destinada a la producción de aceite en turnos normales puede reducirse hasta 534,61 dólares sin alterar la solución problema. c. El beneficio por tonelada de palta de la empresa destinada a la producción de aceite en turnos de sobretiempo puede reducirse hasta 500 dólares sin alterar la solución problema. d. El beneficio por tonelada de palta comprada y destinada a la producción de aceite en turnos normales puede reducirse hasta 115,38 dólares o incrementarse en 534.61 dólares sin alterar la solución problema. e. El beneficio por tonelada de palta de la empresa comprada y destinada a la producción de aceite en turnos de sobretiempo puede incrementarse hasta 500 dólares sin alterar la solución problema. 2. RIGHTHAND SIDE RANGES: a. El precio sombra de incrementos en la producción de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (-289;∞), es decir es válido para reducciones de hasta 289 toneladas y para cualquier incremento b. El precio sombra de incrementos en la máxima cantidad que se puede exportar de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (-11250; 289), es decir es válido para reducciones de hasta 11250 toneladas y para incrementos hasta de 289 toneladas.
  11. 11. c. El precio sombra de incrementos en la máxima cantidad que se puede destinar para la venta en el mercado interno es válido para variaciones en el intervalo (-625; 289), es decir es válido para reducciones de hasta 625toneladas y para incrementos hasta de 289 toneladas. d. El precio sombra de incrementos en la máxima capacidad de la planta para la producción de aceite en turnos normales y con palta propia de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (-168; 289), es decir es válido para reducciones de hasta 168 toneladas o incrementos de hasta 289 toneladas. e. El precio sombra de incrementos en la máxima capacidad de la planta para la producción de aceite en turnos adicionales y con palta propia de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (0; ∞), es decir no es válido para reducciones, pero es válido para cualquier incremento. f. El precio sombra de incrementos en la máxima capacidad de la planta para la producción de aceite en turnos normales durante los dos meses es válido para variaciones en el intervalo (-552; ∞), es decir es válido para reducciones de 552 toneladas y para cualquier incremento. g. El precio sombra de incrementos en la diferencia entre la capacidad efectiva y instalada de la planta de aceite para turnos extras es válido para variaciones en el intervalo (-168; 0), es decir es válido para reducciones de -168 toneladas (salida no posible de efectuar en la realidad porque nunca se puede producir más de lo máximo posible) y no es válido para situaciones donde no es necesario utilizar toda la capacidad instalada h. El precio sombra del número de turno es válido para reducciones de 46 turnos y para cualquier incremento.Preguntas: ¿Será necesario utilizar el segundo turno de trabajo?, de ser así, ¿Cuántos días serían? Rpta:Serán necesarios 14 turnos adicionales. ¿Comprará paltas la empresa para producir aceite? Rpta:Si, comprará 552 toneladas. ¿conviene a la empresa exportar paltas como fruta? Rpta:Es más conveniente la venta en el mercado interno, pero dado los supuestos del problema si resulta conveniente la exportación de palta como fruta.
  12. 12. Adicionalmente se estimará el programa que no presenta el tercer supuesto sobre el mercado nacionalPlanteamiento en LINDO: max 750x1 + 650x2 + 500x5 + 115.384615x4 + 769.230769x3 - 1000x7 subject to x1 + x2 + x5 + x3 <= 12500 x1 <= 11250 x2 <= 168 x5 <= 168 x2 + x4 <= 720 x5 + x6 - 12x7 = 0 x7<= 60 end gin x7Los resultados de LINDO son:
  13. 13. Análisis de resultados:La síntesis del análisis de las salidas de LINDO son: 1. El beneficio de la empresa es de 9698462 dólares. 2. La distribución de los recursos (la solución óptima es): a. No se produce aceite de palta con palta producida por la empresa ni se vende en el mercado externo como fruta. b. Se compran 720 toneladas de paltas para la producción de aceite en turnos normales c. Toda la producción de la empresa se vende en el mercado interno. 3. La cantidad producida de aceite será de 55 384 , 61 litros aproximadamente. 4. Los costos reducidos se interpretan: a. Para que se pueda incluir un turno adicional el costo por el mismo debería reducirse en 1000 dólares. b. La rentabilidad por tonelada exportada como fruta debería incrementarse en 19,23 dólares para que se destinen recursos a este mercado. c. La rentabilidad por tonelada de palta que se destina a la producción de aceite debería incrementarse en 234,230774 dólares para que se destinen recursos propios a la producción de aceite en turnos normales. d. Los costos por tonelada de la palta de propiedad de la empresa destinada a la producción de aceite en turnos adicionales debería reducirse en 269, 23 dólares para ser parte de la solución. 5. Excedentes o faltantes a. No se destinada producción a la exportación como fruta, no se emplea la capacidad de la planta en producir aceite con palta de propiedad de la empresa ya sea en turnos normales o adicionales. b. No se emplea ningún turno adicional. 6. Precio sombras o duales: a. Si el nivel de producción total de la empresa se incrementara en una tonelada la rentabilidad de la empresa se incrementaría en 769,230774 dólares. b. Incrementos en la cantidad máxima de palta que se puede exportar, la máxima cantidad de palta de propiedad de la empresa que se pueda utilizar para su transformación en aceite no generarán incrementos en la rentabilidad de la empresa. Sucede lo mismo para la disponibilidad de turnos extras. c. Un incremento en capacidad total de la planta productora de aceite en toneladas produce un incremento en el beneficio de la empresa en 115,38 dólares.
  14. 14. El respectivo análisis de sensibilidad es:Su análisis es: 3. Rangos de coeficientes objetivos: a. Reducciones de hasta 1000 dólares por turno adicional no alteran la solución hallada en la salida anterior. b. El beneficio por tonelada de palta exportada como fruta puede incrementarse hasta en 19,23 dólares sin alterar la solución del problema. c. El beneficio por tonelada de palta de la empresa destinada a la producción de aceite en turnos normales puede incrementarse hasta 234,61 dólares sin alterar la solución problema. d. El beneficio por tonelada de palta de la empresa destinada a la producción de aceite en turnos de sobretiempo puede incrementarse hasta 269 dólares sin alterar la solución problema. e. El beneficio por tonelada de palta comprada y destinada a la producción de aceite en turnos normales puede reducirse hasta 115,38 dólares sin alterar la solución problema. f. EL beneficio por tonelada de palta vendida en el mercado interno podría disminuir hasta 19,23 dólares sin alterar la solución del problema. g. El beneficio por tonelada de palta de la empresa comprada y destinada a la producción de aceite en turnos de sobretiempo puede reducirse hasta 269,23 dólares sin alterar la solución del problema. 4. El análisis de los RIGHTHAND SIDE RANGES: a. Todos los precios sombra son válidos para cualquier incremento en las restricciones. b. El precio sombra de incrementos en la producción de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (-125000;∞), es decir es válido para reducciones de hasta 125000 toneladas y para cualquier incremento
  15. 15. c. El precio sombra de incrementos en la máxima cantidad que se puede exportar de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (-11250; ∞), es decir es válido para reducciones de hasta 11250 toneladas y para cualquier incremento. d. El precio sombra de incrementos en la máxima capacidad de la planta para la producción de aceite (en turnos normales o de sobretiempo) y con palta propia de la empresa es válido para variaciones en el intervalo (-168; ∞), es decir es válido para reducciones de hasta 168 toneladas y para cualquier incremento. e. El precio sombra de incrementos en la máxima capacidad de la planta para la producción de aceite en turnos normales durante los dos meses es válido para variaciones en el intervalo (-720; ∞), es decir es válido para reducciones de 720 toneladas y para cualquier incremento.Preguntas: ¿Será necesario utilizar el segundo turno de trabajo?, de ser así, ¿Cuántos días serían? Rpta:No será necesario el uso de turnos adicionales. ¿Comprará paltas la empresa para producir aceite? Rpta:Si, comprará 720 toneladas. ¿conviene a la empresa exportar paltas como fruta? Rpta:No les conviene, es preferible venderlas en el mercado interno.
  16. 16. PLANTEAMIENTO DEL PRIMER PROGRAMA:max 750x1 + 650x2 + 500x5 + 115.384615x4 + 769.230769x3 - 1000x7subject tox1 + x2 + x5 + x3 <= 12500x1<= 11250x3<= 625x2<= 168x5<= 168x2 + x4 <= 720x5 + x6 - 12x7 = 0x7<= 60endgin x7SALIDAS DE LINDO DEL PRIMER PROGRAMA:LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE VALUE = 9161162.00NEW INTEGER SOLUTION OF 9161162.00 AT BRANCH 0 PIVOT 6BOUND ON OPTIMUM: 9161162.ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 6LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 9161162.VARIABLE VALUE REDUCED COST X7 14.000000 -5000.000000 X1 11250.000000 0.000000 X2 168.000000 0.000000 X5 168.000000 0.000000 X4 552.000000 0.000000
  17. 17. X3 625.000000 0.000000 X6 0.000000 500.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 289.000000 0.000000 3) 0.000000 750.000000 4) 0.000000 769.230774 5) 0.000000 534.615356 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 115.384613 8) 0.000000 500.000000 9) 46.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 6BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X7 -1000.000000 0.000000 INFINITY X1 750.000000 INFINITY 750.000000 X2 650.000000 INFINITY 534.615356 X5 500.000000 INFINITY 500.000000 X4 115.384613 534.615356 115.384613 X3 769.230774 INFINITY 769.230774 X6 0.000000 500.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 12500.000000 INFINITY 289.000000 3 11250.000000 289.000000 11250.000000 4 625.000000 289.000000 625.000000 5 168.000000 289.000000 168.000000 6 168.000000 INFINITY 0.0000007 720.000000 INFINITY 552.000000 8 0.000000 0.000000 168.000000 9 60.000000 INFINITY 46.000000
  18. 18. PLANTEAMIENTO DEL SEGUNDO PROGRAMA:max 750x1 + 650x2 + 500x5 + 115.384615x4 + 769.230769x3 - 1000x7subject tox1 + x2 + x5 + x3 <= 12500x1<= 11250x2<= 168x5<= 168x2 + x4 <= 720x5 + x6 - 12x7 = 0x7<= 60endgin x7SALIDAS DE LINDO DEL SEGUNDO PROGRAMA:LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 9698462.00FIX ALL VARS.( 1) WITH RC > 0.000000E+00NEW INTEGER SOLUTION OF 9698462.00 AT BRANCH 0 PIVOT 2BOUND ON OPTIMUM: 9698462.ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 2LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 9698462. VARIABLE VALUE REDUCED COST X7 0.000000 1000.000000 X1 0.000000 19.230774 X2 0.000000 234.615387 X5 0.000000 269.230774 X4 720.000000 0.000000 X3 12500.000000 0.000000 X6 0.000000 0.000000
  19. 19. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 769.230774 3) 11250.000000 0.000000 4) 168.000000 0.000000 5) 168.000000 0.000000 6) 0.000000 115.384613 7) 0.000000 0.000000 8) 60.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X7 -1000.000000 1000.000000 INFINITY X1 750.000000 19.230774 INFINITY X2 650.000000 234.615387 INFINITY X5 500.000000 269.230774 INFINITY X4 115.384613 INFINITY 115.384613 X3 769.230774 INFINITY 19.230774 X6 0.000000 INFINITY 269.230774 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 12500.000000 INFINITY 12500.000000 3 11250.000000 INFINITY 11250.000000 4 168.000000 INFINITY 168.000000 5 168.000000 INFINITY 168.000000 6 720.000000 INFINITY 720.0000007 0.000000 INFINITY 0.000000 8 60.000000 INFINITY 60.000000

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