Stat matematika II (2)

1,227 views

Published on

unj fmipa-fisika

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,227
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
39
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Stat matematika II (2)

  1. 1. StatistikaMatematika II<br />Suyono<br />Sesion #02<br />JurusanMatematika<br />FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam<br />
  2. 2. Outline <br />Limit BarisanVariabelAcak<br />Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem / CLT)<br />KonvergendalamProbabilitas<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />2<br />05/01/2011<br />
  3. 3. Limit BarisanVariabelAcak(bagian 2)<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />3<br />05/01/2011<br />
  4. 4. Limit BarisanVariabelAcak<br />2. Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem / CLT)<br />CLT dapatdigunakanuntukmenentukan limit distribusisuatubarisanvariabelacak.<br />05/01/2011<br />4<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  5. 5. Teorema 2.1 (CLT)<br />Misalkan X1, X2, …, Xn, merupakan sampel acak dari sebarang distribusi dengan mean =E(Xi) dan variansi 2=Var(Xi) <  dan <br />05/01/2011<br />5<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  6. 6. Maka barisan Znkonvergen dalam distribusi ke distribusi normal standar (baku), yakni <br /> untuk n .<br />05/01/2011<br />6<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  7. 7. Perhatikan bahwa Zndapat dituliskan sebagai <br /> dimana <br />05/01/2011<br />7<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  8. 8. Sebagai catatan pula, di sini <br /> konvergen dalam distribusi ke distribusi normal dengan mean ndan variansi n2.<br />05/01/2011<br />8<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  9. 9. Contoh 2.1<br />MisalkanX1, X2, …, Xn, merupakansampelacakdaridistribusi uniform, Xi~UNIF(0,1). Karena=E(Xi)=1/2 dan2=Var(Xi)=1/12 maka<br />danmasing-masingmempunyai limit distribusi Z~N(0,1) dan Y~N(n/2,2/12) untukn.<br />05/01/2011<br />9<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  10. 10. 3. KonvergendalamProbabilitas<br />Definisi 3.1<br />BarisanvariabelacakY1, Y2, Y3, … dikatakankonvergendalamprobabilitas (konvergensecarastokastik) kesuatukonstantac, dinotasikandengan<br />jikauntuksetiap > 0<br />05/01/2011<br />10<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  11. 11. Untuk menunjukkan suatu barisan variabel acak konvergen dalam probabilitas ke suatu konstanta c sering dapat digunakan ketaksamaan berikut ini.<br />05/01/2011<br />11<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  12. 12. Lemma 3.2 (Ketaksamaan Chebychev)<br /> Untuk sebarang variabel acak Xdengan mean =E(X) dan variansi 2=Var(X) <  berlaku <br /> <br /> Dengan menggunakan lemma di atas dapat dibuktikan teorema berikut ini. <br />05/01/2011<br />12<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />
  13. 13. Teorema 3.3 <br /> Misalkan X1, X2, …, Xn, merupakan sampel acak dari sebarang distribusi dengan mean =E(Xi) dan variansi 2=Var(Xi) <  . Maka <br /> untuk n.<br />05/01/2011<br />13<br />© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |<br />

×