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Relaciones metricas del triangulo rectangulo

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Relaciones metricas del triangulo rectangulo

  1. 1. El Triángulo Rectángulo El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (a) Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (b y c) Tiene un ángulo recto
  2. 2. Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son válidas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo y se aplican sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos de triángulo. Relaciones Métricas
  3. 3. Relaciones Métricas a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) h: Altura
  4. 4. Relaciones Métricas 1)Teorema del producto de cateto: El producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa. a.b = h.c a: Cateto mayor b: Cateto menor h: Altura c: Hipotenusa
  5. 5. Relaciones Métricas 2)Teorema de la Altura: La altura al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos. h2 = m.n h: Altura m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor)
  6. 6. Relaciones Métricas 3)Teorema del Cateto: Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su producción por la hipotenusa. a2 = m.c b2 = n.c a: Cateto mayor b: Cateto menor m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) c: Hipotenusa
  7. 7. Relaciones Métricas 5)Teorema de la inversa de los catetos: 1/a2+1/b2 = 1/c2 a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa
  8. 8. Ejercicios de Aplicación 6 4 x Hallar el valor de “x” en la figura: a)7 b)6 c)9 d)10 Solución
  9. 9. Ejercicios de Aplicación x Hallar el valor de “x” en la figura: a)5,72 b)6,72 c)7 d)5,36 Solución 24 25
  10. 10. Ejercicios de Aplicación 6 4 x Hallar el valor de “x” en la figura: a)7 b)6 c)9 d)10 Solución
  11. 11. Ejercicios de Aplicación 6 4 x Hallar el valor de “x” en la figura: Utilizando el teorema del cateto: 62= 4x 36 = 4x 36/4 = x x = 9
  12. 12. Ejercicios de Aplicación x Hallar el valor de “x” en la figura: 24 25 Utilizando el teorema de Pitágoras: y y2+242 = 252 y2 = 525-576 Y2 = 49 Y2 = 7

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