1. Demostraciones aplicando
Identidades Trigonométricas
Fundamentales
5°
Prof. Jany L. Velásquez Santa Cruz

2. Tipos de problemas frecuentes
que requieren el uso de
identidades trigonométricas

3. A. PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN
1.- Demostrar:
Sec (1-sen2 ) csc  =ctg 
Demostración:
Se sabe que: Sec =
1-sen2 =cos2  y además
csc = 1
sen
Sustituyendo en el primer miembro se tiene
1
(cos2 ) = Ctg 
sen
Simplificando se tiene: Tg  = Tg 

4. B. PROBLEMAS DE REDUCCIÓN Y
SIMPLIFICACIÓN
1.- Reducir:
M = Sec4 -Cos4  + 2 cos2
Resolución:
M = (sen2 +cos2 )(sen2 -cos2 )+2 cos2
1
M =sen2 -cos2 +2 cos2
Reduciendo
se tiene
M =sen2 +cos2 
M=1

5. C. PROBLEMAS CONDICIONADOS
1.-Si: Senx + cos x = 1/2, Hallar Sen x. Cos X
Resolución:
De la condición: (Senx+Cosx)2=(1/2)2
Desarrollando
Cuadrados
Sen2x +2 Senx . Cosx +cos2x = 1/4
1
Transponiendo 2senx.cosx = 1/4 -1
∴SenxCosx = -3/8

6. D. PROBLEMAS DE ELIMINACIÓN DE
ÁNGULOS
1.-Eliminar x a partir de: Sen x = a
Resolución: Cos x = b
Si Senx= a ⇨ sen2x = a2 ....(1)
Si Cosx= b ⇨ Cos2x = b2 ....(2)
Sumando (1)
en (2)
Sen2x + Cos2x = a2 + b2
1
Entonces a2 + b2 = 1