1. El fenómeno de la reproducibilidad en los procesos de formación de profesores en servicio. El caso de la geometría escolar. M. Soledad Montoya G.

2. Introducción Esta presentación tiene por objetivo exponer lo avances que se están realizando en el estudio del planteamiento de una problemática que se propuso en el anteproyecto de tesis doctoral. Por tal razón, primeramente se presenta un breve resumen de la problemática para situar la exposición de los antecedentes y procurar que el lector pueda comprender mejor lo tratado. Posteriormente se plantea un plan de revisión bibliográfica que permita desarrollar el estudio en cuestión.

3. Resumen de la Problemática La problemática que se plantea tiene relación con la formación continua de profesores de educación básica, en particular con aquellos que asisten a cursos de actualización de saberes disciplinarios, didácticos y pedagógicos. Ellos en estos cursos reciben por una parte contenidos de matemática y por otra contenidos de didáctica de la matemática, de tal modo que sus propias prácticas pedagógicas se enriquezcan y logren aprendizajes durable en sus alumnos. Sin embargo, no hay evidencia de que se produzca un cambio en los docentes en su quehacer pedagógico y que finalmente esos cambios lleguen al aula, precisamente en el diseño de sus clases y en la puesta en escena de esas clases. En este contexto, se propone un estudio del fenómeno de reproducibilidad de situaciones de aprendizaje, con el tema especifico de geometría.

4. Frente al supuesto que el docente realice una clase de geometría diseñadas con situaciones adidácticas y didácticas nos planteamos algunas interrogantes ¿Cuáles son los elementos que emergen para el logro del objetivo didáctico de esa clase?, ¿Podemos detectar algún fenómeno distinto en relación a otros estudios de reproducibilidad? ¿Cómo caracterizamos dichos fenómenos? ¿En cuál de los polos del sistema didáctico emergen dichos fenómenos de reproducibilidad? Estas preguntas se pueden catalogar como especificas, pero también en el planteamiento de la problemática hemos propuestos preguntas más generales como:

5. ¿Será posible aplicar en diferentes escenarios una misma situación adidáctica o didáctica y obtener el objetivo de aprendizaje? ¿Qué hace que una situación de aprendizaje produzca efectos más o menos estables, éstos de qué dependen? ¿de la situación en sí (estructura), del profesor (interacción con el estudiante), del estudiante (su formación, antecedentes, etc.)? ¿Puede un programa de formación continua apostarle a la elaboración de propuestas didácticas para que sean llevadas al sistema didáctico sin el riesgo de desvirtuarlas en su totalidad? ¿Qué deberá considerar un grupo de formadores para llevar al grupo de profesores en formación, para romper o acercar a prácticas distintas en las que creen y dominan para que sus propuestas didácticas sean reproducibles?

6. Frente a lo expuesto anteriormente considerando además el anteproyecto, el cual muestra en forma resumida algunos antecedentes que permitieron redactar la problemática, creo oportuno realizar un estudio más exhaustivo a esos antecedentes, de tal modo, de generar un estado del arte que me permita realizar los análisis y reflexiones sobre el estudio que se realizará. Las lecturas, la problemática planteada me conducen a abordar tres líneas de estudio de antecedentes: Primera línea de estudio Revisar, analizar y reflexionar sobre los antecedentes concernientes al fenómeno de reproducibilidad , por ejemplo retomar la lectura del documento "Una mirada socioespistemológica al fenómeno de reproducibilidad" ( Lezama 2005), pues en este escrito en un primer momento me aclara el concepto de reproducibilidad y me da luces para plantear la investigación.

7. ¿Por qué abordar esta línea? La respuesta es que el centro de la investigación es el fenómeno de reproducibilidad de situaciones adidácticas y didácticas en el caso de la geometría escolar. Por lo cual, necesito tener claridad frente a lo que significa la reproducibilidad, de acuerdo a lo antecedentes explorados quien primeramente aborda este tema para investigarlo es Michèle Artigue en su tesis doctoral en la década de años 80. Enseguida pretendo revisar algunos estudios de reproducibilidad, en búsqueda de los modelos que realizaron los investigadores y que les permitió detectar los fenómenos.

8. Para realizar un estudio del fenómeno de reproducibilidad, se necesita una Ingeniería Didáctica de un objeto matemático o bien una secuencia de Aprendizaje constituida por situaciones adidácticas y didácticas, de acuerdo al marco en donde se inició la reproducibilidad. Este tema en un principio fue difícil, pues tenía que indagar sobre Ingenierías Didácticas o secuencia de aprendizajes sobre geometría, pero de acuerdo al planteamiento de la problemática surge la idea de retomar un trabajo de un grupo de profesores sobre el Teorema de Pitágoras. Estos docentes diseñan una secuencia de aprendizaje para que sus alumnos de apropien de dicho saber, esta secuencia esta fundamentada en la Teoría de Situaciones Didácticas, creada siguiendo los fases de Ingeniería Didáctica y analizan la experiencia ( sus clases) con la metodología “Estudio de Clases” (Lesson Study)

9. La segunda línea que me he propuesto es: Revisar, analizar y reflexionar sobre los antecedentes concernientes a la enseñanza-aprendizaje de la geometría , en particular indagar sobre el Teorema de Pitágoras. Según las investigaciones relacionadas con el proceso de aprendizaje de la geometría, en particular, Duval (1998) manifiesta que en la actividad geométrica se involucran tres tipos de procesos cognitivos: la visualización, el razonamiento y la construcción. Por otra parte, hay antecedentes que señalan que e n la enseñanza de la geometría se distinguen tres paradigmas, los cuales se identifican como: la Geometría Natural (Geometría I), la Geometría Axiomática Natural (Geometría GII), la Geometría Axiomática Formal (Geometría III). Por lo cual, es pertinente establecer una revisión bibliográfica al respecto, pues esto podrá contribuir a que se identifiquen algunos fenómenos de reproducibilidad, al poner en experimentación una situación de aprendizaje relacionada con la geometría.

10. Por otra parte, el objeto matemático del estudio es el Teorema de Pitágoras, por lo tanto hay que explorar sobre las investigaciones relacionadas con esto, realizar un análisis epistemológico del teorema, indagar que hay en los textos escolares, preguntarse cuáles son la concepciones que tienen los docentes al respecto. La idea es que con esta revisión, se profundice el estudio que realizaron los profesores en ejercicio y reformular la propuesta de aprendizaje, para que otros docentes experimenten la secuencia y se estudie el fenómeno de reproducibilidad.

11. Revisar, analizar y reflexionar sobre los antecedentes concernientes a la formación continua de docentes. Tercera línea de búsqueda de antecedentes El objetivo esencial de esta línea es examinar investigaciones sobre estudios relacionados con las concepciones que tienen los profesores respecto de la matemática o de la geometría, esto permitirá dar una mirada profunda al quehacer pedagógico del profesor y articularlo con la mirada socioespistemológica. El artículo de Artigue (2004). Problemas y desafíos en Educación Matemática: ¿Qué nos ofrece hoy la didáctica de la Matemática para afrontarlos?, Educación Matemática , diciembre, año/Vol.6, número 003, Santillana, Distrito Federal , México, pp. 5-28. P roporciona, entre otros, la evolución de la mirada sobre los docentes y da ejemplo de investigaciones relacionado a este campo.

12. La autora indica que en las primera investigaciones en didáctica de la matemática el docente no era considerado un actor problemático, el centro de los estudios estaba en el alumno. Actualmente se han multiplicado las investigaciones que tratan sobre los docentes, sus concepciones y representaciones, sus modos de acción y de decisión. Por lo cual, indagar al respecto permitirá, tal vez, comprender sobre los fenómenos de reproducibilidad acaecidos en el polo del docente en el sistema didáctico.

13. Bibliografía Artigue, M. (1984). Contributions à l’ étude de la reproductibilité des situations didactiques – Divers travaux de mathématiques et de didactique. Thèsis de Doctorat d’ était.No publicada.Université París VII. Artigue, M. (1995). Ingeniería didáctica. En P. Gómez (ed.) Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 33-59).México, Grupo Editorial Iberoamérica. Artigue (2004). Problemas y desafíos en Educación Matemática: ¿Qué nos ofrece hoy la didáctica de la Matemática para afrontarlos?, Educación Matemática , diciembre, año/Vol.6, número 003, Santillana, Distrito Federal , México, pp. 5-28

14. Castela C., Consigliere L.,Guzmán I., Houdement C.,Kuzniak A., Rauscher J.C.(2006) Paradigmes géométriques et géométrie enseignée au Chili et en France. IREM Université París 7-Denis Diderot. Lezama, J. (2005). Una mirada socioepistemológica al fenómeno de reproducibilidad . Relime Vol.8, Núm. 3 , pp. 339-362.