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6.0 ejem form sol grafica

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6.0 ejem form sol grafica

  1. 1. Ejemplo Cycle Trends
  2. 2. <ul><li>La compañía Cycle Trends está introduciendo dos nuevas bicicletas, el modelo Deluxe y el modelo Profesional, para ser fabricadas de aleaciones de aluminio y acero. Las ganancias anticipadas son de 10 dólares por cada bicicleta Deluxe y 15 dólares por cada bicicleta Profesional. </li></ul><ul><li>Cada bicicleta Deluxe usa 2 libras de aluminio y 3 libras de acero. Cada bicicleta Profesional emplea 4 libras de aluminio y 2 libras de acero. </li></ul><ul><li>Un proveedor tiene disponibles para entrega 100 libras de aluminio y 80 libras de acero, cada semana. </li></ul><ul><li>¿Cuántas bicicletas de cada modelo se deben producir cada semana? </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Definir las variables de decisión </li></ul><ul><ul><li>x 1 = Número de bicicletas Deluxe producidas </li></ul></ul><ul><ul><li>semanalmente </li></ul></ul><ul><ul><li>x 2 = Número de bicicletas Profesional producidas semanalmente </li></ul></ul><ul><li>Definir el Objetivo </li></ul><ul><li>Maximizar la ganancia total semanal. </li></ul><ul><li>Escriba la Función Matemática del Objetivo </li></ul><ul><ul><li>Max Z = 10x 1 + 15x 2 </li></ul></ul>
  4. 4. <ul><li>Identifique las Restricciones </li></ul><ul><ul><li>Restricciones (Lado Izquierdo: Cuánto se usa) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Aluminio empleado en hacer el producto. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Bicicleta Deluxe : 2 lb de aluminio </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Bicicleta Profesional: 4 lb de aluminio </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Acero utilizado en hacer el producto </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Bicicleta Deluxe : 3 lb de acero </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Bicicleta Profesional: 2 lb de acero </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Restricciones (Lado derecho: Cuánto se tiene) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lado Izquierdo ≤ 100 (aluminio) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lado izquierdo ≤ 80 (acero) </li></ul></ul></ul>
  5. 5. <ul><li>Escriba la función matemática de cada restricción </li></ul><ul><ul><li>2x 1 + 4 x 2 ≤ 100 </li></ul></ul><ul><ul><li>3x 1 + 2 x 2 ≤ 80 </li></ul></ul>
  6. 6. Método de solución gráfica <ul><li>Sólo para dos variables de decisión. </li></ul><ul><li>Grafique una variable de decisión en cada eje. </li></ul><ul><li>Grafique cada restricción como si fueran igualdades. Asigne a cada una el valor de cero y encuentre la otra. </li></ul><ul><li>Determine la región factible. </li></ul><ul><li>Identifique los puntos de solución potenciales (esquinas de la región factible) </li></ul><ul><li>Grafique la función objetivo y trasládela paralelamente </li></ul><ul><li>Encuentre la solución óptima en la esquina de la región factible donde tangetea la función objetivo </li></ul>
  7. 7. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero)
  8. 8. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio)
  9. 9. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio) 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero)
  10. 10. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio) 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero) Región Factible
  11. 11. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 MAX 10x 1 + 15x 2 (Ganancia) 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio) 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero) Región Factible
  12. 12. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 MAX 10x 1 + 15x 2 (Ganancia) 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio) 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero) Región Factible
  13. 13. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 MAX 10x 1 + 15x 2 (Ganancia) 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio) Punto de Solución Optimo x 1 = 15, x 2 = 17.5, Z = $412.50 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero) Región Factible
  14. 14. Solución Gráfica 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x 2 x 1 MAX 10x 1 + 15x 2 (Ganancia) 2x 1 + 4x 2 < 100 (Aluminio) Punto de Solución Optimo x 1 = 15, x 2 = 17.5, Z = $412.50 3x 1 + 2x 2 < 80 (Acero) Región Factible Punto de Solución Potencial x 1 = 0, x 2 = 25, Z = $375.00 Punto de Solución Potencial x 1 = 26.67, x 2 = 0, Z = $266.67

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