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Jaime

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fisica

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Jaime

  1. 1. Trabajo y energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación Sistema Masa-Resorte Péndulo Simple y Oscilaciones Hidrostática
  2. 2. El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza (en la dirección del desplazamiento) por la distancia que recorre (s) . La fuerza que realiza trabajo es la componente Fx = F cos α ; mientras que Fy no realiza trabajo
  3. 3. Movimiento armónico simple. Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo.
  4. 4. Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación x=A·sen(ωt+φ) donde •A es la amplitud. w la frecuencia angular. w t+j la fase. j la fase inicial. Las características de un M.A.S. son: •Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. •La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p . P=2π/ω
  5. 5. Cinemática de un M.A.S. En un movimiento rectilineo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad. La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación x=A·sen(ωt+φ) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc. Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es x=A sen(w t+j ) Condiciones iniciales Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0. x0=A·senj v0=Aw·cosj se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
  6. 6. Se tiene una masa puntual m = 4 kg en un plano inclinado un ángulo α = 30o. Entre la masa y el plano existe rozamiento de coeficientes estático µs = 0.3 y dinámico µd = 0.12. a.Razonar si la masa desliza por el plano. En caso afirmativo, calcular la aceleración con la que baja. Figura (a).
  7. 7. Se aplica ahora una fuerza F perpendicular al plano. Figura (b) Calcular el módulo de F para que la masa baje con velocidad constante.
  8. 8. Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan cuando la masa ha bajado una distancia d = 0.8 m.
  9. 9. Un objeto se encuentra unido a un muelle de constante recuperadora K = 2000 N/m sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El objeto oscila según un movimiento armónico simple de amplitud A = 6 cm y la velocidad máxima que alcanza es vmax = 2.2 m/s.
  10. 10. Determinar la frecuencia ω del movimiento, la masa del objeto y la aceleración máxima a la que se ve sometido.
  11. 11. Calcular la energía total del movimiento. Si en un instante dado la energía potencial elástica es 1.6 J, calcular la posición de la masa (x) y el módulo de la velocidad en dicho instante
  12. 12. Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
  13. 13. Comparemos dos posiciones del péndulo: En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial. E=mg(l-l·cosθ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial. •Ecuación del movimiento en la dirección radial La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular. La segunda ley de Newton se escribe man=T-mg·cosq Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0 •Principio de conservación de la energía En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
  14. 14. La energía se conserva v2=2gl(cosθ-cosθ0) La tensión de la cuerda es T=mg(3cosθ-2cosθ0) La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula). •Ecuación del movimiento en la dirección tangencial La aceleración de la partícula es at=dv/dt. La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·senq La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial.
  15. 15. La hidrostática es una rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos carentes de movimiento. 1.2 Propiedades de los fluidos. Densidad: Es la masa contenida en una unidad de volumen de una sustancia (masa por unidad de volumen). Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: (1) Donde : densidad de la sustancia, Kg/m3 m: masa de la sustancia, Kg V: volumen de la sustancia, m3 En el caso de sustancias no homogéneas se usa las siguientes fórmulas: Densidad en un punto: Densidad promedia: Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad son: Kg/m3, Kg/dm3, gr/cm3 y lb/pie3 La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.

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