Econometría Financiera MCRL

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Econometría Financiera MCRL

  1. 1. Especialización en Diseño de Soluciones Financieras<br />Econometría Financiera<br />
  2. 2. Conceptos Básicos<br />El análisis de regresión consiste en la estimación de la media o valor promedio de la variable dependiente con base en los valores conocidos o fijos de las variables independientes. Básicamente, lo que interesa es “explicar en términos de las variables x”<br />Función de Regresión Poblacional<br />Función de Regresión Lineal Poblacional<br />Variable: Dependiente, Explicada<br />Respuesta, Regresando<br />Variable: Independiente, Explicativa, Control, Regresora<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  3. 3. Conceptos Básicos<br />Especificación Estocástica de la FRLP<br />Recoge todos aquellos factores que influyen sobre y y no forman parte de las variables x:<br />No hay disponibilidad de información<br />Variables centrales vs. Variables periféricas<br />Principio de Parsimonia <br />Este término es fundamental para la interpretación… si los factores contenidos en u permanecen constantes (no cambian ó son fijos); entonces existe un efecto lineal de x sobre y: <br />Sí entonces <br />Error, Perturbación, Residuo … Innovación<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  4. 4. Conceptos Básicos<br />Del término error se desprende otra importante conclusión. Recordemos que el valor esperado de y dados unos valores de la variables x se puede expresar como: <br />Si se obtiene el valor esperado de yise puede ver que: <br />Este resultado implica los errores y las variables explicativas son independientes y además que el valor esperado de los errores es igual a cero.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  5. 5. Conceptos Básicos<br />Supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal<br />Lineal en los Parámetros <br /> Los coeficientes ó parámetros NO tienen potencias diferentes de 1<br />Muestreo Aleatorio<br /> De la población se puede tomar una muestra aleatoria de tamaño n<br />Media Condicional Cero<br /> El error u tiene un valor esperado de cero dado cualquier valor de las variables independientes.<br />Colinealidad Imperfecta <br /> En la muestra, ninguna de las variables independientes es constante y no hay relaciones lineales exactas entre ellas.<br />Homoscedasticidad<br /> La varianza del término error ui, condicionada a las variables explicativas, es la misma para todas las combinaciones de resultados de estas variables. <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  6. 6. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Este método consiste en minimizar una función de erroresal cuadrado. Recordemos que tenemos un valor observado para la variable dependiente. Una vez estimamos la función de regresión esta puede escribirse como:<br />De tal forma que el residuo puede escribirse como:<br />Dado que hay uno n residuos:<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  7. 7. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Aplicar MCO consiste en encontrar los coeficientes que hacen que la suma de los residuos al cuadrado sea lo más pequeña posible. Es decir:<br />Específicamente, solucionar:<br />Encontrando las condiciones de primer orden y despejando llegamos a: <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  8. 8. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Introducción a EViews<br />EconometricViews (EViews) es el software tradicional para la estimación de modelos econométricos.<br />Un software con amplios procedimientos, muy sencillo de utilizar y con algoritmos de optimización de punta.<br />Presentación en Ventanas – Módulos, aunque permite la programación<br />Otros: <br />Especializados en Series de Tiempo:<br /><ul><li> RATS – TSP</li></ul>Especializados en Cortes Transversales:<br /><ul><li> LIMDEP – SAS</li></ul>Video: <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  9. 9. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Introducción a EViews<br />Menú Principal<br />En File se encuentran los comandos básicos para iniciar el trabajo en Eviews:<br />New: Crea los archivos de trabajo o workfile<br />Open, Save, Save as: son las funciones tradicionales<br />En Quick se encuentran comandos muy importantes para el desarrollo de modelos y Helpes muy interesante (teoría y comandos)<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  10. 10. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Introducción a EViews<br />Para comenzar el trabajo con EViews es necesario importar los datos:<br /> La Base de Datos se organiza en EXCEL<br />Recordar:<br />Para importar los datos correctamente es necesario tener en cuenta…<br /><ul><li> La celda donde comienza la base de datos; el primer dato en la esquina superior izquierda (B2)
  11. 11. El número de variables (4)
  12. 12. El nombre de la hoja
  13. 13. El nombre del archivo y su ubicación (ojalá que no sea una ruta muy larga)
  14. 14. Cerrar el archivo de Excel antes de importar los datos</li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  15. 15. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Introducción a Eviews<br />Crear el workfile<br />En Workfilestructuretype se especifica la estructura de los datos de tal forma que:<br /><ul><li>Regular frequency: Se usa cuando se tienen datos organizados en el tiempo (datos anuales, semestrales, mensuales, diarios, etc.) “Series de tiempo”
  16. 16. Unstructured: Para datos sin estructura. Solo se introduce el número de observaciones “cortes transversales”
  17. 17. Balanced Panel: Para datos de panel balanceados</li></ul>Si se tienen datos con una frecuencia regular hay que indicar la fecha de inicio y la fecha de finalización de la serie:<br /><ul><li>Anuales: start date 1990 – End date 2000
  18. 18. Semestrales: start date 1990:01 – 2000:02
  19. 19. Mensuales: start date 1990:01 – 2000:12
  20. 20. etc…</li></ul>Si no se tiene claridad como ingresar los datos, lo mejor es dejarlos sin estructura!!!<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  21. 21. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Introducción a Eviews<br />Importar los datos… desde el workfile por la pestaña proc<br />En ReadText – Lotus Excel se ubica el archivo de Excel; se selecciona y se hace clic en abrir. Si no abre, verifique que el archivo de Excel esté cerrado.<br />En la ventana Excel SpreadsheetImport se debe indicar:<br /><ul><li> La celda donde comienzan los datos (B2)
  22. 22. El nombre de la hoja donde se encuentra la base de datos (hoja1)
  23. 23. El nombre ó número de variables (4)
  24. 24. OK</li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  25. 25. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Introducción a Eviews<br />El worfile ha sido creado<br />Deben quedar las variables en el workfile<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  26. 26. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Interpretación de Coeficientes y Forma Funcional<br />Los estimadores (menos la constante) tienen interpretación de efecto parcial. <br />Para un modelo como…<br />El coeficiente es el valor pronosticado para cuando <br />Ahora bien, si…<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  27. 27. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Interpretación de Coeficientes y Forma Funcional<br />Aplicaciones:<br /><ul><li> Taller 1: Tasa Optima de Cobertura.</li></ul>Problema: Se le pide cubrir una posición larga en el S&P 500 ó una de las acciones que lo constituyen tomando una posición corta en el futuro del S&P 500. <br />Para encontrar el numero de contratos de futuros que se deben vender en corto para cubrir óptimamente la posición larga se estima un modelo donde la variable dependiente son los retornos del activo a cubrir en el mercado spot y la variable independiente son los retornos del precio futuro del activo. La pendiente del modelo es la tasa optima de cobertura.<br />Datos: sandphedge.wf1 <br />Plantear modelo econométrico.<br />Estimar el modelo e Interpretar según el problema que se plantea.<br />Estimar el modelo en niveles.<br />Investigar sobre el tema del problema.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  28. 28. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Interpretación de Coeficientes y Forma Funcional<br />No siempre las variables se miden en sus unidades naturales ó lo que llamaremos en niveles. En ocasiones, las tasas de crecimiento o los crecimientos porcentuales de las variables resultan más útiles desde el punto de vista práctico. <br />Diferentes formas funcionales dan lugar a diferentes interpretaciones de los coeficientes. <br /> El comando log hace referencia al ln<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  29. 29. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Interpretación de Coeficientes y Forma Funcional<br />Aplicaciones:<br /><ul><li>Taller 2: ¿Cómo responde una acción a los movimientos del Índice de Mercado?</li></ul>1. Supongamos que tenemos un modelo que relaciona el precio de cierre de una acción cualquiera con el índice del mercado. El modelo que se plantea es: <br />Dado que este modelo no es lineal es necesario “transformarlo” para poder hacer su estimación por M.C.O. <br />Estimación del Modelo.<br />Interpretación de coeficientes.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  30. 30. Mínimos Cuadrados Ordinarios<br />Interpretación de Coeficientes y Forma Funcional<br />2. Supongamos ahora que la tasa de crecimiento del precio de cierre de la acción se relaciona únicamente con el tiempo a partir de un modelo como: <br />Estimación del Modelo.<br />Interpretación de coeficientes.<br />Supongamos que ahora se piensa que el precio de cierre de la acción depende de la tasa de crecimiento del índice de mercado así: <br />Estimación del Modelo.<br />Interpretación de coeficientes.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  31. 31. Valores Esperados y Varianzas en los Estimadores <br />Si los estimadores (coeficientes) del modelo se calculan por M.C.O. entonces satisfacen las siguientes propiedades: <br /><ul><li> Linealidad
  32. 32. Insesgamiento
  33. 33. Eficiencia</li></ul>Teorema de Gauss Markov:Dados los supuestos del modelo de regresión lineal, los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios, dentro de la clase de estimadores lineales insesgados, tienen varianza mínima; es decir, son MELI. <br /> Teorema de Insesgamiento: Bajo los supuestos SRLM1 al SRLM4 se tiene que: <br /> Teorema Varianza Muestrales de los Estimadores de MCO: Bajo los SRLM1 a SRLM5 se tiene que:<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  34. 34. Valores Esperados y Varianzas en los Estimadores <br />Sin embargo la varianza del modelo ó de los residuos, no se conoce y por lo tanto hay que estimarla: <br />Recordar que <br />es el número de datos (observaciones)<br />es el número de coeficientes ó parámetros estimados<br />Medidas de Bondad de Ajuste: El Coeficiente de Determinación R2<br />Las medidas de bondad de ajuste ayudan a determinar que tan bien explican las variables independientes a la dependiente. <br />Cada valor observado puede descomponerse en el valor estimado y en el residuo: <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  35. 35. Medidas de Bondad de Ajuste: El Coeficiente de Determinación R2<br />Ahora se puede definir: <br />SRC<br />STC<br />SEC<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  36. 36. Medidas de Bondad de Ajuste: El Coeficiente de Determinación R2<br />Como se puede observar: <br />El porcentaje en la variación de y que es explicado por las variaciones en las x<br />Las x explican a la variable y en R2<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  37. 37. Medidas de Bondad de Ajuste: El Coeficiente de Determinación R2<br />Para poder comparar entre modelos debe cumplirse: <br /><ul><li> El tamaño de la muestra debe ser el mismo.
  38. 38. La variable dependiente debe ser la misma y debe estar expresada en las mimas unidades.
  39. 39. Ambos modelos deben tener constante.
  40. 40. Los modelos deben tener el mismo número de variables explicativas.
  41. 41. Ninguno de los modelos debe contener variables rezagadas </li></ul>De los siguientes modelos, ¿Cuál es el mejor?<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  42. 42. Inferencia Estadística en el MCRL<br />Para poder realizar pruebas de hipótesis sobre los coeficientes del modelo, es necesario hacer un supuesto sobre la distribución de los errores:<br />Si entonces es posible construir intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.<br />Prueba de Jarque – Bera<br />Para verificar si los errores del modelo ó cualquier serie se distribuye normalmente, la prueba JB evalúa la siguiente hipótesis nula:<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  43. 43. Inferencia Estadística en el MCRL<br />Sin embargo, aunque los errores no se distribuyan normalmente, dado que se hace uso de muestras y que la varianza es estimada, una buena aproximación para hacer inferencia estadística es la distribución t-student. <br />Intervalos de Confianza<br />Especifican un rango dentro del cual, con 1 – α de probabilidad, se encuentra el verdadero coeficiente poblacional. <br />Pruebas de Hipótesis: Prueba de Significancia Individual<br />Son necesarias para probar que los betas estimados no son, estadísticamente, iguales a cero. Si lo fueran, las variables independientes no tendrían una relación lineal estadísticamente significativa con la variable dependiente.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  44. 44. Inferencia Estadística en el MCRL<br />Las pruebas de significancia estadística tienen una hipótesis nula como:<br />Si en valor absoluto tcal < tcr NO SE RECHAZA H0 y por lo tanto el coeficiente es estadísticamente igual a cero. <br /> Si en valor absoluto tcal > tcr SE RECHAZA H0 y por lo tanto el coeficiente No es estadísticamente igual a cero.<br />Interpretación del p-value: <br />El p-valor es la probabilidad de cometer error tipo I: Cuando se rechazar la H0 siendo verdadera<br /><ul><li> Si prob < α SE RECHAZA H0
  45. 45. Si prob > α NO SE RECHAZA H0</li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  46. 46. Inferencia Estadística en el MCRL :Prueba de Significancia Conjunta<br />Esta prueba de hipótesis, testea si todas las variables explicativas ó independientes conjuntamente, son significativas estadísticamente para explicar a la variable dependiente.<br />Las Hipótesis que se evalúan son:<br />Si la H0 NO SE RECHAZA entonces ninguna variable explicativa se relaciona estadísticamente con la variable dependiente. Por el contrario, si la H0 SE RECHAZA entonces existe al menos una variable explicativa que se relaciona estadísticamente. <br />La prueba utiliza un distribución F de Fischer:<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  47. 47. Inferencia Estadística en el MCRL :Prueba de Significancia Conjunta<br />Aplicaciones:<br /><ul><li> Taller 3: ¿De que depende el precio de una acción? ¿Son válidas las hipótesis?</li></ul>Se busca establecer si los retornos mensuales de la acción de Microsoft pueden ser explicados por cambios inesperados en un conjunto de variables económicas y financieras. Las variables son:<br />Microsoft: Precio de la acción en dólares<br />SANDP: Índice S&P 500 en puntos<br />CPI: Índice de precios al consumidor en puntos<br />PPII: Índice de precios industriales al productor en puntos<br />USTB3M: Rendimiento de las letras del tesoro a tres meses en porcentaje<br />USTB6M: Rendimiento de las letras del tesoro a seis meses en porcentaje<br />USTB1Y: Rendimiento de las letras del tesoro a un año en porcentaje<br />USTB3Y: Rendimiento de las letras del tesoro a tres años en porcentaje<br />USTB10Y: Rendimiento de las letras del tesoro a diez años en porcentaje<br />M1: Efectivo disponible (Moneda circulante) en miles de millones de dólares<br />CREDIT: Valor de los créditos concedidos a los consumidores en millones de dólares<br />BAA-AAA SPREAD: Diferencia en el rendimiento entre un portafolio calificado BAA y otro calificado AAA en porcentaje<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  48. 48. Inferencia Estadística en el MCRL :Prueba de Significancia Conjunta<br />Aplicaciones:<br /><ul><li> Taller 3: ¿De que depende el precio de una acción? ¿Son válidas las hipótesis?</li></ul>Datos: macro.wf1<br />Investigar en que consiste un modelo APT (ArbitragePricingTheory)<br />Plantear un modelo econométrico donde muestre que variables utilizaría para explicar los rendimientos mensuales de la acción de Microsoft. Escriba la ecuación eligiendo 4 variables explicativas:<br />De acuerdo a las variables elegidas en el punto anterior; explique para cada una: por qué la eligió, es decir argumente porqué tiene relación con la variable dependiente y qué signo (+ ó -) esperaría para esta variable en los resultados de la estimación:<br />Estime el modelo que tiene planteado y escriba la ecuación resultante y explique cada uno de los coeficientes del modelo<br />Evalúe la bondad de ajuste del modelo; ¿Qué tan bien explican las variables que usted eligió los cambios en los rendimientos mensuales de Microsoft? ¿Y sí a su modelo se le agrega una variable adicional ó tal vez tiene una de más?<br />¿Qué variables son significativas? Plantee la hipótesis y la conclusión.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  49. 49. Formas funcionales logarítmicas y cuadráticas<br />Cuando se tiene la forma de log – nivel es mejor expresar la interpretación a partir de: <br /><ul><li> Usar variables en logaritmo permite ignorar las unidades de medida ya que los coeficientes no se modifican si se reescalan los datos.
  50. 50. Cuando la variable y > 0, los modelos cumplen de manera más precisa los supuestos de RLM.
  51. 51. Cuando las variables son estrictamente positivas tienen generalmente distribuciones condicionales que son heteroscedasticas o segadas; obtener el logaritmo de estas variables puede mitigar o eliminar ambos problemas.
  52. 52. Cuando una variable es una cantidad en valor monetario positivo, se toma por lo común el logaritmo.
  53. 53. Las variables que toman valores enteros grandes con frecuencia también se toman en logaritmos.
  54. 54. Las variables que se miden en años, generalmente se dejan en su forma original.
  55. 55. Una variable que es una proporción o un porcentaje, se deja en su forma original.
  56. 56. La transformación a logaritmo no aplica si la variable toma valores de cero o negativos. </li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  57. 57. Formas funcionales logarítmicas y cuadráticas<br />Hay ocasiones donde los efectos entre las variables no son lineales, sino crecientes o decrecientes. En estos casos tiene más utilidad un modelo con una forma funcional cuadrática: <br />En este caso no tiene sentido explicar el como el cambio en y cuando cambia x y x2 se mantiene fija. El verdadero cambio en y está dado por: <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  58. 58. Predicción y Análisis Residual<br />Si se tiene un modelo como:<br />Y si se remplazan las variables independientes por valores particulares, entonces se obtiene una predicción ó estimación de valor esperado para <br />Sin embargo, resulta más practico crear un intervalo para la predicción: <br />Pero es desconocida. Se hace necesario estimarla por medio de la regresión: <br /> es la predicción de para cuando las variables independientes toman los valores<br />Con la desviación estándar se puede construir el intervalo de predicción: <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  59. 59. Predicción y Análisis Residual<br />Si la variable dependiente es logarítmica, como en los modelos: <br />El valor de predicción útil es sobre la variable dependiente en niveles y no sobre el logaritmo de la variable. Para esto una transformación sería como: <br />Sin embargo, esta transformación depende de que el supuesto de normalidad se cumpla. Para tener una transformación sin que sea necesario el supuesto de normalidad: <br /><ul><li> Obtener las predicciones y construir
  60. 60. Hacer la regresión de sobre como una regresión a través del origen
  61. 61. Con el coeficiente de la variable se procede a realizar la transformación: </li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  62. 62. Predicción y Análisis Residual<br />El análisis de los residuos sirve para observar de manera individual si los valores predichos por el modelo están por encima o por debajo del valor observado. <br />Una regresión del precio de cierre de un título sobre variables fundamentales: ¿Para las señales fundamentales actuales, el titulo está muy caro o muy barato?<br />Dado que los residuos se forman a partir de: <br />Si el residuo es muy negativo… el título está muy barato para los valores fundamentales actuales.<br />Si el residuo es muy positivo… el título está muy caro para los valores fundamentales actuales.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  63. 63. Predicción y Análisis Residual<br />Aplicaciones:<br /><ul><li> Taller 4: Predicción del precio de las acciones de Microsoft </li></ul>Para el modelo de las acciones de Microsoft hacer predicción del precio de la acción para el año 2009<br />Construir un intervalo de confianza al 95% para las predicciones.<br />Determinar si el precio real estuvo dentro del intervalo. <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  64. 64. Heteroscedasticidad<br />Violación del supuesto de Homoscedasticidad; es decir la varianza de los errores deja de ser constante y por lo tanto…<br />En otras palabras, cuando hay heteroscedasticidad la varianza de los errores cambia para cada segmento de la muestra, determinado, por los distintos valores de las variables explicativas. <br />Densidad<br />Densidad<br />Heteroscedasticidad<br />Ahorro<br />Ahorro<br />Ingreso<br />Ingreso<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  65. 65. Heteroscedasticidad<br />Específicamente se puede decir que los siguientes eventos causan Heteroscedasticidad:<br /><ul><li> Asimetrías en la distribución de las variables: Cuando se incorpora a los modelos mecanismos que modelan los procesos de aprendizaje o el ajuste entre grupos, se pueden tener variaciones en el error que están condicionadas a los valores de las variables explicativas.
  66. 66. Errores de muestreo.
  67. 67. Factores atípicos: Una observación atípica es aquella que es muy diferente (muy pequeña o muy grande) con relación a las demás observaciones en la muestra.
  68. 68. Errores de especificación: En ocasiones lo que puede parecer Heteroscedasticidad se debe a que se ha omitido una variable relevante, se ha incluido una variable irrelevante o no se está estimando la forma funcional correcta. </li></ul>Controlables<br />No Controlables<br /><ul><li> Errores de Muestreo
  69. 69. Factores atípicos
  70. 70. Errores de especificación
  71. 71. Asimetrías en la distribución de las variables: Comportamiento natural de las series</li></ul>Culpa del Econometrista<br />Modelar ó Ajustar (Corregir?)<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  72. 72. Heteroscedasticidad<br />Estimar modelos en presencia de Heteroscedasticidad trae como consecuencias… <br />Estimación robusta a la Heteroscedasticidad<br />Detectarla y Corregirla <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  73. 73. Heteroscedasticidad<br />Estimación robusta a la heteroscedasticidad: <br />Es posible utilizar los MCO bajo heteroscedasticidad, si se ajustan los estadísticos t, F y ML a fin de que sean validos en presencia de una heteroscedasticidad desconocida ó ignorada.<br />La idea central de los métodos robustos es utilizar una formula diferente para calcular la varianza de los coeficientes. White en 1980 demostró que esta nueva formula puede ser: <br />La raíz cuadrada de esta expresión se conoce como error estándar robusto a la heteroscedasticidad. En ocasiones, como una corrección con los grados de libertad los errores estándares robustos con la heteroscedasticidad se multiplican por antes de extraer la raíz cuadrada.<br /><ul><li> Las pruebas t y F funcionan de la forma usual, solo cambia el error estándar</li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  74. 74. Heteroscedasticidad<br />Estimación robusta a la heteroscedasticidad: <br />Una buena pregunta es…<br />Si los errores estándares robustos a la heteroscedasticidad son válidos, ¿por qué preocuparse por la heteroscedasticidad de los errores de MCO? <br />Si el supuesto de homoscedasticidad se cumple satisfactoriamente y los errores se distribuyen normalmente, entonces los estadísticos t tienen distribuciones texactas, sin importar el tamaño de la muestra. Los estadísticos robustos a la heteroscedasticidad solo se justifican cuando el tamaño de la muestra es grande.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  75. 75. Heteroscedasticidad<br />Detección de la heteroscedasticidad: <br />Prueba de White ó Prueba General de Heteroscedasticidad: <br />White supuso que los errores al cuadrado se correlacionan con las variables independientes , con los cuadrados de las variables independientes y con todos los productos cruzados de las variables independientes<br />Nuevamente se aplica una prueba de significancia conjunta; es decir…<br />Para concluir White calcula un estadístico ML y un estadístico F, que sigue una distribución de Fischer y Chi-cuadrado; respectivamente<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  76. 76. Heteroscedasticidad<br />Corrección de la heteroscedasticidad: <br />Mínimos Cuadrados Generalizados<br />En MCP se tiene algún supuesto sobre el comportamiento de la heteroscedasticidad. Sin embargo, no siempre es posible conocer la función h(x). <br />MCG consiste en encontrar esta función estimando la a partir de la información disponible. <br />El procedimiento para encontrar la función h(x) es: <br /><ul><li> Realice la regresión de y sobre todas las variables explicativas y obtenga los residuos
  77. 77. Calcule
  78. 78. Lleve a cabo la regresión de sobre todas las variables explicativas y obtenga los valores estimados y llámelos g
  79. 79. Exponenciar los valores de g y llamarlos h
  80. 80. Estime por MCP el modelo original ponderando por 1/h</li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  81. 81. Correlación Serial<br />La Autocorrelación o Correlación Serial se presenta cuando una observación de una serie de datos está asociada a otra observación de la misma serie. <br />“Cuando el término de error asociado a una observación cualquiera está influenciado por el término de error relacionado con cualquier otra observación”<br />Causas:<br /><ul><li> Comportamientos tendenciales persistentes
  82. 82. Sesgo de especificación
  83. 83. Fenómenos de telaraña
  84. 84. Variables rezagadas</li></ul>Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  85. 85. Correlación Serial<br />Consecuencias:<br />Supongamos que la autocorrelación es de orden 1; es decir el error en t depende del error en t – 1.<br />ρ es el coeficiente de correlación de primer orden y εt cumple con los supuestos clásicos. Si la correlación serial se forma por un proceso AR(1) entonces: <br />• La varianza estimada subestima la verdadera varianza.<br />• Igualmente se subestima la R2.<br />• Las pruebas de significancia dejan de ser válidas. <br />En otras palabras, los coeficientes dejan de ser MELI, pero conservan las propiedades de Insesgamiento y Consistencia. <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  86. 86. Correlación Serial<br />Pruebas para Correlación Serial de Primer Orden AR(1):<br />Prueba t para correlación serial AR(1) con regresores exógenos:<br /> Sin embargo como los verdaderos residuos no se conocen, se estiman a partir de los residuos de MCO: <br /> Se prueba la Hipótesis Nula: <br />Prueba de Durbin – Watson:<br /> Esta prueba es un clásico en las pruebas de correlación serial. Sus supuestos más importantes son: <br />• El modelo debe incluir un término de intercepto.<br />• Los regresores deben ser estrictamente exógenos.<br />• Los errores siguen un proceso AR (1).<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  87. 87. Correlación Serial<br />Pruebas para Correlación Serial de Primer Orden AR(1):<br />Prueba de Durbin – Watson:<br /> El estadístico de prueba es el d de DW y se calcula como: <br /> Definiendo al coeficiente de correlación como…<br />De tal forma que el estadístico d de DW queda definido como… <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  88. 88. Correlación Serial<br />Pruebas para Correlación Serial de Primer Orden AR(1):<br />Prueba de Durbin – Watson:<br />Bajo la hipótesis nula de No Autocorrelación (No Correlación Serial). Se tienen las siguientes conclusiones. Si d se encuentra entre: <br /><ul><li> 0 <d < dl</li></ul>Rechazar la hipótesis H0 y se concluye que hay correlación serial positiva.<br /><ul><li> dl <d < du</li></ul>Zona de Indecisión. No se puede concluir. <br /><ul><li> du < d < 4 – du</li></ul>No se Rechaza la H0 y se concluye que No hay autocorrelación.<br /><ul><li> 4 – du < d < 4 – dl</li></ul>Zona de Indecisión. No se puede concluir.<br /><ul><li> 4 – dl < d < 4</li></ul>Rechazar la hipótesis H0 y se concluye que hay correlación serial negativa. <br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />
  89. 89. Correlación Serial<br />Corrección de la Correlación Serial:<br />El método más usado para corregir la correlación serial es el de Prais – Winsten. Consiste en transformar la base datos usando el coeficiente de autocorrelaciónρ. <br />La primera observación se transforma así: <br />Desde la segunda observación, la transformación es: <br />Como se observa claramente, en necesario conocer el valor de ρ pero como no conocemos el verdadero poblacional, hay que estimarlo a partir del modelo autocorrelacionado.<br />Econometría Financiera – Prof.: Jhon Díaz<br />

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