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Sistemas de numeración (Binario, Octal, Hexadecimal, Decimal)

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En ella podemos encontrar los sistemas de numeración utilizados en la electrónica y como hacer conversiones numéricas entre ellas.
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Sistemas de numeración (Binario, Octal, Hexadecimal, Decimal)

  1. 1. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  2. 2. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  3. 3. El sistema numérico decimal que utilizamos para representarlos números, utiliza diez símbolos llamados cifras.Este sistema de numeración es el másusado, tiene como base el número 10, osea que posee 10 dígitos (o simbolos)diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Elsistema de numeración decimal fuédesarrollado por los hindúes,posteriormente lo introducen los árabesen Europa, donde recibe el nombre desistema de numeración decimal oarábigo. CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  4. 4. Para representar númerosmayores que nueve, utilizamosgrupos formados por varias cifrasordenadas. La posición de cadacifra, a medida que nostrasladamos de derecha aizquierda, nos indicará las 4 6 5 1 3unidades, decenas, centenas, etc.Por estas razones se llama, a este El número mostradosistema posicional. en el ábaco es 46,513 Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  5. 5. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  6. 6. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividirentre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir,cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da lavuelta, obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal indicadocomo se muestra. El número 26 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Binario sería 11010, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  7. 7. Se divide el número del sistema decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividirentre 8, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. Es decir,cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da lavuelta, obteniéndose el número octal correspondiente al número decimal indicado comose muestra. El número 269 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Octal sería 415, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  8. 8. Se divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve adividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8.Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero,simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da lavuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letracorrespondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose elnúmero correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 1869 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 74D, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  9. 9. El sistema binario, en matemáticas e informática, esun sistema de numeración en el que los números serepresentan utilizando solamente las cifras cero y uno(0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras,debido a que trabajan internamente con dos nivelesde voltaje, por lo cual su sistema de numeraciónnatural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).Un número binario puede ser representado porcualquier secuencia de bits (dígitos binarios), quesuelen representar cualquier mecanismo capaz deestar en dos estados mutuamente excluyentes. CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  10. 10. Como se observa en la tabla, el sistema binario seforma con solo dos símbolos diferentes 1 y 0, conlos cuales se forman las cantidades numéricasdeseadas.Notemos en la tabla que empezamos en el 0,luego el 1, y como se llega al límite el siguiente escombinación 10, luego el 11, y como llegamos allímite seguimos con el 100.Cuando se dice que se llegó al límite, es comocuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cuales el límite en el sistema decimal para un dígito,seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite parados dígitos, sigue el 100. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  11. 11. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  12. 12. Para realizar la conversión de binario a decimal, realicelo siguiente:1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).2. Luego multiplique el valor obtenido por el número binario correspondiente.3. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  13. 13. Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y quedos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertirde la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego dedecimal a octal. Este método se describe a continuación:Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si alterminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11: El número 1101100 en el sistema Binario al transformarlo al sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  14. 14. Debido a que el sistema Hexadecimal tiene comobase 16, que es la cuarta potencia de 2, y que doses la base del sistema binario, es posibleestablecer un método directo para convertir de labase dos a la base diez y seis, sin tener queconvertir de binario a decimal y luego de decimal aHexadecimal. Este método se describe acontinuación:Para realizar la conversión de binario aHexadecimal, realice lo siguiente:1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4iniciando por el lado derecho. Si al terminar deagrupar no completa 4 dígitos, entonces agregueceros a la izquierda. El número 1101100 en el sistema2) Posteriormente vea el valor que corresponde de Binario al transformarlo alacuerdo a la tabla en la figura 11: sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  15. 15. El sistema numérico en base 8 se llamaoctal y utiliza los dígitos 0 a 7. El sistema denumeración es una base que es potenciaexacta de 2 o de la numeración binaria. Estacaracterística hace que la conversión abinario o viceversa sea bastante simple. Elsistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7) y tienen el mismo valor que en el sistemade numeración decimal. CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  16. 16. Como se observa en la tabla, el sistema Octal seforma con 8 símbolos diferentes, con los cualesse forman las cantidades numéricas deseadas.Notemos en la tabla que empezamos en el 0,luego el 1, y así hasta el 7, como se llega al límiteel siguiente es combinación 10, luego el 11, y asíhasta el 17 como se llega al límite sigue el 20, luegoel 21 y seguiría bajo esa característica, al llegar al77 hemos llegamos al límite y seguimos con el 100.Cuando se dice que se llegó al límite, es comocuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cuales el límite en el sistema decimal para un dígito,seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite parados dígitos, sigue el 100. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  17. 17. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  18. 18. Se multiplica el cada digito del númeroOctal por la potencia correspondiente,según la posición de cada digito comose muestra en la figura.Luego al tener ya todos los productosse procede a sumar dichos resultadosobteniéndose el número decimal El número 421 en el sistema Octalcorrespondiente al número Octal dado. al transformarlo al sistema Decimal sería 273. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  19. 19. Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y quedos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertirde la base Ocho a la base Dos, sin tener que convertir de Octal a Decimal y luego deDecimal a Binario. Este método se describe a continuación:Para realizar la conversión de Octal a binario, realice lo siguiente: Transforma cada digito que posee el número Octal, a un número binario de 3 bits posteriormente une los números binarios obteniendo un único número, el cual será el numero binario correspondiente a la transformación indicada. El número 730 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Binario sería 111011000, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  20. 20. Debido a que ambos sistemas se relacionandirectamente con el sistema binario, lo masconveniente en el desarrollo de esta Octal a Binariotransformación es: • Convertir el número del sistema Octal al Sistema Binario, como se indicó en la diapositiva anterior clic acá para ver la diapositiva. • posteriormente hacer la transformación Binario a Hexadecimal del sistema binario al sistema hexadecimal como se enseñó en la diapositiva El número 730 en el sistema Octal correspondiente clic acá para ver la al transformarlo al sistema diapositiva Hexadecimal sería 1D8, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  21. 21. El sistema numérico en base 16 se llama Hexadecimaly utiliza los dígitos 0 a F. El sistema de numeración esuna base que es potencia exacta de 2 o de lanumeración binaria. Esta característica hace que laconversión a binario o viceversa sea bastante simple.El sistema Hexadecimal usa 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) y tienen el mismo valor queen el sistema de numeración decimal hasta el 9, lasletras tienen el valor de A=10, B=11, C=12, D=13, E=14,F=15 . CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  22. 22. Como se observa en la tabla, el sistemaHexadecimal se forma con 16 símbolos diferentes,con los cuales se forman las cantidades numéricasdeseadas.Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luegoel 1, y así hasta la F, como se llega al límite elsiguiente es combinación 10, luego el 11, y asíhasta el 1F como se llega al límite sigue el 20, luegoel 21 y seguiría bajo esa característica, al llegar al FFhemos llegamos al límite y seguimos con el 100.Cuando se dice que se llegó al límite, es comocuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cuales el límite en el sistema decimal para un dígito,seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite parados dígitos, sigue el 100. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  23. 23. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  24. 24. Se multiplica el cada digito del númeroHexadecimal por la potenciacorrespondiente, según la posición decada digito, como se muestra en latabla.Luego al tener ya todos los productosse procede a sumar dichos resultadosobteniéndose el número decimalcorrespondiente al númeroHexadecimal dado como se lograobservar en el ejemplo. El número 1F5A en el sistema Hexadecimal al transformarlo al sistema Decimal sería 8026, Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  25. 25. Debido a que el sistema Hexadecimal tiene comobase 16, que es la cuarta potencia de 2, y que doses la base del sistema binario, es posibleestablecer un método directo para convertir de labase 16 a la base Dos, sin tener que convertir deHexadecimal a decimal y luego de decimal aBinario.Este método se describe a continuación:1) vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11, para cada dígito del número hexadecimal y reemplácelo en 4 bits binarios. El número 4EA en el sistema2) Posteriormente una los números binarios y Hexadecimal, al transformarlo altendremos el binario que corresponde al número sistema Binario seríahexadecimal dado. 010011101010, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  26. 26. Debido a que ambos sistemas se relacionandirectamente con el sistema binario, lo masconveniente en el desarrollo de estatransformación es: Binario a Hexadecimal • Convertir el número del sistema Hexadecimal al Sistema Binario, como se indicó en la diapositiva anterior clic acá para ver la diapositiva. • posteriormente hacer la transformación Octal a Binario del sistema binario al sistema Octal como se enseñó en la diapositiva El número 1D8 en el sistema correspondiente clic acá para ver la Hexadecimal al transformarlo al diapositiva sistema Octal sería 730, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  27. 27. REALIZADO POR: JAVIER AUGUSTO CARDENAS RUIZCLAUDIA MARIA CORREA JARAMILLOLUIS ALFONSO NARVAEZ CARTAGENA 2011 Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

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