Statistik (Bab 4)

12,893 views

Published on

0 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
12,893
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
15
Actions
Shares
0
Downloads
731
Comments
0
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 25
  • 26
  • 27
  • 29
  • Statistik (Bab 4)

    1. 1. Taburan Normal1
    2. 2. Objektif Pembelajaran  Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang lazimnya digunakan dalam membuat keputusan.  Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam membuat keputusan.  Untuk menunjukkan kegunaan taburan kebarangkalian yang manakah patut digunakan dan bagaimana mencari nilainya.  Untuk memahami penghadan setiap taburan kebarangkalian yang digunakan2
    3. 3. Ciri-ciri Taburan Normal  Ia adalah taburan selanjar  Ia adalah taburan simetri  Ia adalah asimtot kepada paksi  Ia adalah uni-modal  Ia adalah keluarga kepada keluk  Keluasan di bawah keluk ialah 1.  Keluasan disebelah kanan min ialah 1/2.  Keluasan disebelah kiri min ialah 1/2.3
    4. 4. Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian Taburan Normal 2 1  x −µ  1 −   f (x) = σ 2π e  σ  2 Dimana : µ = min X σ = Sisihan piawai X π = 3.14159 . . . e = 2.71828 . . .4
    5. 5. Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai yang Berbeza5
    6. 6. Taburan Normal Piawai  Taburan normal dengan – Min sifar, dan – Sisihan piawai 1 Formula Z – mempiawaikan sebarang taburan normal  Skor Z X −µ Z= – dikira dengan formula Z σ – nombor sisihan piawai dimana nilainya adalah menyisih dari min6
    7. 7. Jadual Z Second Decimal Place in Z Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.03590.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.07530.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.11410.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.15170.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.33891.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.36211.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.38301.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.40152.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.48173.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.49903.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.49983.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.49987
    8. 8. Jadual Kebarangkalian Normal Piawai P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0. 3413 Z 0.00 0.01 0.02 0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.20 0.0793 0.0832 0.0871 1.00 0.3413 0.3438 0.3461 1.10 0.3643 0.3665 0.3686 1.20 0.3849 0.3869 0.38888
    9. 9. Contoh 1 Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor melebehi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu,9
    10. 10. Contoh P(485 ≤ X ≤ 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ? X -µ 600 - 494 106 Z= = = = 1.06 σ 100 100 µ = 49410 σ = 100 X=600
    11. 11. Z 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.4 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.5 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.6 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.7 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.8 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.9 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 1.0 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 1.1 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 1.2 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 1.3 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 X-µ 600 - 494 106 Z= = = = 1.06 σ 100 100 0.3554 P(485 ≤ X ≤ 600) = P(0 ≤ Z ≤ 1.06) = 0.3554 Z=0 Z=1.0611
    12. 12. Contoh 2 Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700 pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100? X > 700 P(X > 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ? X-µ 700 - 494 206 Z= = = = 2.06 µ = 494 σ 100 100 σ = 100 X = 700 Dari jadual Z: Z=2.06 -> 0.4803 0.500 P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803 = 0.0197 0.4803 0.0197 Z=0 Z=2.0612
    13. 13. Contoh 3 Bagi ujian GMAT yang sama, apakah kebarangkalian skor kurang daripada 550? P(X <550)| µ = 494 dan σ = 100) = ? µ = 494 X -µ 550 - 494 56 σ = 100 X=550 Z= = = = 0.56 σ 100 100 Keluasan di bawah keluk bagi Z = 0.56 ialah 0.2123 0.500 0.2123 P(X <550) = P(Z < 0.2313) = 0.5000 + 0.2313 Z=0 Z=0.56 = 0.731313
    14. 14. Contoh 4 Apakah kebarangkalian memperolehi skor kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT? X=400 µ = 494 σ = 100 P(X <400)| µ = 494 dan σ = 100) = ? X-µ 400 - 494 - 94 P(Z<-0.94)=P(Z>0.94) Z= = = = - 0.94 σ 100 100 = 0.5000 – 0.3264 = 0.1735 0.5000 0.50000.1735 0.3264 0.3264 0.1735 Z=-0.94 Z=-0.9414
    15. 15. Contoh 5 Apakah kebarangkalian memperolehi skor di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT yang sama? X = 300 µ = 494 X = 600 σ = 100 P(300 ≤ X < 600|µ = 494 dan σ 100) = ? X-µ 600 - 494 106 Z= = = = 1.06 σ 100 100 X-µ 300 - 494 - 194 Z= = = = −1.94 σ 100 100 0.4738 0.3554 P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738 = 0.8289 Z=-1.94 Z=0 Z=1.0615
    16. 16. Contoh 6 Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi skor di antara 350 dan 430 bagi ujian GMAT yang sama? X = 350 X=430 µ = 494 σ = 100 P(X 350 < X < 430|µ = 494 dan σ = 100) = ? X-µ 350 - 494 - 144 Z= = = = - 1.44 σ 100 100 X-µ 450 - 494 - 44 Z= = = = - 0.44 0.1700 σ 100 100 0.2551 0.4251 P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700 Z=-1.44 Z= -0.44 = 0.255116
    17. 17. Contoh 7 Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal. P(Z < z) = 0.3665 86.65% z = ??????? 0.3665 µ =? X = RM449 σ = RM3617
    18. 18. Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907P(Z < z) = 0.3665 X -µ z = 1.11 Z= µ = RM449 – (RM36)(1.11) σ = RM449 – RM39.96 RM449 - µ = RM409.04 1.11 = RM3618
    19. 19. Penghampiran Normal kepada taburan Binomial  Taburan normal boleh digunakan untuk penghampiran bagi taburan binomial  Tatacara: – Tukarkan parameter binomial kepada parameter normal – Adakah selang  ± 3 terletak diantara 0 dan n? Jika YA, teruskan; jika TIDAK, jangan gunakan penghampiran normal. – Selaraskan untuk keselanjaran – Selesaikan masalah taburan normal19
    20. 20. Penghampiran Normal bagi Binomial: Penukaran Parameter Persamaan Penukaran µ = n.p σ = n.p.q20
    21. 21. Contoh Penukaran Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(X|n=60 dan p=0.30) µ = n.p = (60)(0.30) = 18 σ = n.p.q = (60)(0.30)(0.30) = 3.5521
    22. 22. Memeriksa Selang  ± 3 = 18 ± 3(3.55) = 18 ± 10.65  - 3 = 7.35  + 3 = 7.35 0 10 20 30 40 50 60 70 n22
    23. 23. Pelarasan Keselanjaran Nilai yang hendak Pelarasan Kebarangkalian binomial, ditentukan P(X 25|n=60 dan p=0.30) X> +0.50 X -0.50 Adalah hampir dengan kebarangkalian normal X< -0.50 P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55) X +0.50 X -0.50 dan +0.50 <X< +0.50 dan – 0.5023
    24. 24. µ = 18 X= P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55) 24.5 σ = 3.55 X -µ 24.5 - 18 Z= = = 1.83 σ 3.55 0.5000 Kebarangkalian bagi nilai Z ialah 0.4664, oleh itu: 0.4664 z=0 z=1.83 P(Z 1.83) = 0.50 – 0.4664 = 0.033624
    25. 25. Geraf Penghampiran Normal bagi Binomial25
    26. 26. 26

    ×