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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES  FACULTAD DE MEDICINA ESCUELA DE ENFERMERÍACATEDRA DE BIOESTADISTICA                 PROF MARÍA A...
 DATOS AGRUPADOS              MEDIA                          DATOS NO AGRUPADOSMEDIDAS DE    MODA       PARA DATOSTEN...
Las medidas de tendencia central sonvalores que se ubican al centro de unconjunto de datos ordenados según sumagnitud. Gen...
La media aritmética es la medida de posición utilizada con másfrecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la medi...
MEDIA ARITMÉTICADEFINICIÓN  ES LA SUMA DE TODOS LOS VALORES DE LAS OBSERVACIONES, DIVIDIDAS ENTRE EL TAMAÑO DE LA MUESTRA....
Símbolos: Σ = es el símbolo usado para indicar suma Xi = es el valor de cada observación. n = es el tamaño de la muestr...
FÓRMULAS PARA LA MEDIA             fx   x                  para datos no agrupados         n             x         para da...
EJEMPLO N° 1EN UN ESTUDIO SOBRE PRESIÓNARTERIAL SISTÓLICA SANGUINEAEXPRESADA EN mm/Hg, DE UNCIERTO NÚMERO DE PACIENTE QUEI...
PRESIONES SISTÓLICAS PRESIONES     140   150   141   160   120 180SISTOLÓLICAS   141   130   145   143   135 150CALCULESE ...
SOLUCIÓNAPLICANDO LA FORMULA SE TENDRÁ:            ̅X = Σ Xi / n   140+150+141+160+120+180+140+130+   145+143+135+150/12 L...
CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA  Dependiendo si los datos están o no  agrupados en intervalos de clase, o quizás  del tamañ...
Si los datos están ordenados y agrupados enun cuadro de frecuencia, aun cuando no esténagrupados en intervalos de clase se...
EJEMPLO 2En un estudio sobre parásitos,            seconsidero la distribución de la garrapata enel cuerpo de los ratones,...
SOLUCIÓNLo primero a realizar es la ordenación de losdatos en un cuadro de frecuencia como lasiguiente tabla:   DISTRIBUCI...
Siendo que el objetivo es calcular la media con la formula                     ̅X = Σ Xi x Fi                             ...
Ahora se toma esta suma y se divide entre elnúmero de observaciones para obtener que:            ̅X = Σ Xi x Fi       49  ...
Ahora bien; si los datos están agrupados enintervalos de clases, el valor de la media aritméticase obtiene de la manera si...
2. Se multiplican los puntos medios obtenidos en(i) por las frecuencias respectivas (fi) .3. Se obtiene la suma de Xm x Fi...
Ejemplo 3Distribución de la concentración de testosterona          en el plasma de 33 cocodrilos                Clases    ...
SoluciónAplicando los datos mencionados, se prepara elSiguiente cuadro para obtener los valores pedidos      Clase        ...
Conclusión:Significa que el cambio estacional promediode la concentración de testosterona en elplasma durante el ciclo rep...
Ejemplo          4En la siguiente tabla se muestra el número de defuncionesocurridas en Venezuela en el año 2010, en la mi...
SoluciónPuede observarse que los limites presentados, para lavariable edad, son aparentes. En consecuencia debentransforma...
Así al aplicar la formula ya conocida tenemosQue:        2879631    / 75554 = 38,11Significa que el número promedio dedefu...
Propiedades de la media aritmética1. La media aritmética es el centro de gravedad o   punto de equilibrio de un conjunto d...
Esto quiere decir que, conociendo el número deobservaciones y el valor de la media, no senecesita conocer los valores part...
3. La suma algebraica de los desvíos de las   observaciones respecto de la media es cero.          Σ ( Xi - X) = 0
Medidas de tendencia central Estadística
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Medidas de tendencia central Estadística

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Es el tema 5 de la asignatura Estadística del Escuela de Enfermería de la Universidad de Los Andes (Mérida, Venezuela)

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Medidas de tendencia central Estadística

  1. 1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE MEDICINA ESCUELA DE ENFERMERÍACATEDRA DE BIOESTADISTICA PROF MARÍA AUXILIADORA CASTILLO MÉRIDA, ABRIL 2013
  2. 2.  DATOS AGRUPADOS  MEDIA DATOS NO AGRUPADOSMEDIDAS DE  MODA  PARA DATOSTENDENCIA AGRUPADOS PARA DATOSCENTRAL NO AGRUPADOS  MEDIANA  PARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS NO AGRUPADOS
  3. 3. Las medidas de tendencia central sonvalores que se ubican al centro de unconjunto de datos ordenados según sumagnitud. Generalmente se utilizan 4 deestos valores también conocidos comoestadigrafos, la media aritmética, lamediana, la moda y al rango medio.
  4. 4. La media aritmética es la medida de posición utilizada con másfrecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la mediaaritmética es la suma de todos y caca uno de los valores divididaentre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada porlos valores extremos, por lo que puede dar una imagendistorcionada de la información de los datos.La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjuntode datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad delas observaciones es menor que la mediana y la otra mitad esmayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseenobservaciones extremas.La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayorfrecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variablesque la media y la mediana
  5. 5. MEDIA ARITMÉTICADEFINICIÓN ES LA SUMA DE TODOS LOS VALORES DE LAS OBSERVACIONES, DIVIDIDAS ENTRE EL TAMAÑO DE LA MUESTRA.Estadísticamente se expresa así: ̅X = Σ Xi / n
  6. 6. Símbolos: Σ = es el símbolo usado para indicar suma Xi = es el valor de cada observación. n = es el tamaño de la muestra. ̅X = es el símbolo usado para representar la media aritmética
  7. 7. FÓRMULAS PARA LA MEDIA fx x para datos no agrupados n x para datos agrupados x ndonde: x Es la media aritmética x Es cada uno de los datos (no agrupados). o La marca de clase (agrupados). f Es la frecuencia absoluta de cada clase. n Es el número total de datos (tamaño de la muestra.
  8. 8. EJEMPLO N° 1EN UN ESTUDIO SOBRE PRESIÓNARTERIAL SISTÓLICA SANGUINEAEXPRESADA EN mm/Hg, DE UNCIERTO NÚMERO DE PACIENTE QUEINGRESARON POR EMERGENCIA ALHOSPITAL UNIVERSITARIO DE LOSANDES (HULA) SE OBTUVO LASIGUIENTE INFORMACIÓN:
  9. 9. PRESIONES SISTÓLICAS PRESIONES 140 150 141 160 120 180SISTOLÓLICAS 141 130 145 143 135 150CALCULESE EL VALOR PROMEDIO ( x )DE LAS PRESIONES SISTÓLICAS
  10. 10. SOLUCIÓNAPLICANDO LA FORMULA SE TENDRÁ: ̅X = Σ Xi / n 140+150+141+160+120+180+140+130+ 145+143+135+150/12 LO QUE SIGNIFICA QUE LA PRESIÓN SISTÓLICA PROMEDIO EN LOS 12 PACIENTES ES DE 144,5 mm/Hg
  11. 11. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA Dependiendo si los datos están o no agrupados en intervalos de clase, o quizás del tamaño de la muestra, se puede obtener la siguiente fórmula Para el cálculo de la media.1. Si es investigador no conoce otra, no importando el tamaño de la muestra se usará la ya conocida x x n
  12. 12. Si los datos están ordenados y agrupados enun cuadro de frecuencia, aun cuando no esténagrupados en intervalos de clase se tendrála formula siguiente: ̅X = Σ Xi x fi = Σ Xi x hi = Σ Xi = ---------- fi n n DONDE: hi : ES LA FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE fi: ES LA FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE
  13. 13. EJEMPLO 2En un estudio sobre parásitos, seconsidero la distribución de la garrapata enel cuerpo de los ratones, se obtuvo lasiguiente observación del número degarrapatas encontradas sobre 44 ratones 0 2 0 0 2 2 0 0 1 1 3 0 0 1 0 0 1 0 1 4 0 0 1 4 2 0 0 1 0 0 2 2 1 1 0 6 0 5 1 3 0 1 0 1Calcular la media aritmética ( x )
  14. 14. SOLUCIÓNLo primero a realizar es la ordenación de losdatos en un cuadro de frecuencia como lasiguiente tabla: DISTRIBUCIÓN DE GARRAPATAS EN 44 RATONES GARRAPATAS fi 0 20 1 12 2 6 3 2 4 2 5 1 6 1 TOTAL 44
  15. 15. Siendo que el objetivo es calcular la media con la formula ̅X = Σ Xi x Fi n Se hace lo siguienteSe construye una nueva columna cuyo titulo sea Xi x fila cual permite sumar con facilidad los valores de lavariable por su respectiva frecuencia. Así se tiene Xi x fi 0 x 20 = 0 1 x 12 = 12 2 x 6 = 12 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 1 = 5 6 x 1 = 6 ̅X = Σ Xi x fi = 49
  16. 16. Ahora se toma esta suma y se divide entre elnúmero de observaciones para obtener que: ̅X = Σ Xi x Fi 49 = = 1,1136 n 44Aceptando entonces que ese cocientees igual a 1, puede concluirse que elpromedio es de una garrapata por cadaratón estudiado.
  17. 17. Ahora bien; si los datos están agrupados enintervalos de clases, el valor de la media aritméticase obtiene de la manera siguiente:1. De cada clase se obtiene el punto medio respectivo a partir de DONDE Xm = Li + Ls Xm = es el punto medio 2 Li = es el limite inferior Ls = es el limite superior
  18. 18. 2. Se multiplican los puntos medios obtenidos en(i) por las frecuencias respectivas (fi) .3. Se obtiene la suma de Xm x Fi.4. Se divide esta suma obtenida en Xm x Fipor el tamaño de la muestra y se obtiene que: ̅X = Σ Xm x fi n
  19. 19. Ejemplo 3Distribución de la concentración de testosterona en el plasma de 33 cocodrilos Clases fi 2,05 - 4,25 4 4.25 - 6,45 2 6,45 - 8,65 11 8,65 - 10,85 5 10,85 - 13,05 6 13,05 - 15,25 5 Total 33 Se pide obtener el promedio de los valores dados
  20. 20. SoluciónAplicando los datos mencionados, se prepara elSiguiente cuadro para obtener los valores pedidos Clase fi Xm Xm x fi 2,05 - 4,25 4 3,15 12,60 4.25 - 6,45 2 5,35 10,70 6,45 - 8,65 11 7,55 83,05 8,65 - 10,85 5 9,75 48,75 10,85 - 13,05 6 11,95 71,70 13,05 - 15,25 5 14,15 70,75 Total 33 297,55 ̅X = Σ Xm x fi = 297,55 = 9,01 n 33
  21. 21. Conclusión:Significa que el cambio estacional promediode la concentración de testosterona en elplasma durante el ciclo reproductivo en loscocodrilos estudiados es de 9,01 nanogramospor mililitro
  22. 22. Ejemplo 4En la siguiente tabla se muestra el número de defuncionesocurridas en Venezuela en el año 2010, en la misma seexcluyen aquellas donde las personas eran mayor de 85años y más. CalculemosDefunciones por grupo de edad año 2010 Grupo de edades N° de defunciones 1 - 4 23316 5 - 14 2271 15 - 24 4821 25 - 44 8732 45 - 64 15417 65 - 84 20997 Total 75554
  23. 23. SoluciónPuede observarse que los limites presentados, para lavariable edad, son aparentes. En consecuencia debentransformarse en limites reales antes de proceder alcálculo.Grupo de Xm N° de Xm x fiedades defunciones (fi)0,5 4,5 2,5 23316 582904,5 14,5 9,5 2271 21574,514,5 24,5 19,5 4821 94009,524,5 44,5 34,5 8732 30125444,5 64,5 54,5 15417 840226,564,5 84,5 74,5 20997 1564276,5 total 75554 2879631
  24. 24. Así al aplicar la formula ya conocida tenemosQue: 2879631 / 75554 = 38,11Significa que el número promedio dedefunciones por edades en el año 2010 fue = 38,11
  25. 25. Propiedades de la media aritmética1. La media aritmética es el centro de gravedad o punto de equilibrio de un conjunto de datos.2. La media aritmética multiplicada por el tamaño de la muestra es igual a la suma de los valores de las observaciones. n n x ̅X Σ Xi i= 1
  26. 26. Esto quiere decir que, conociendo el número deobservaciones y el valor de la media, no senecesita conocer los valores particulares de lasobservaciones porque puede obtenerse su sumatotal.
  27. 27. 3. La suma algebraica de los desvíos de las observaciones respecto de la media es cero. Σ ( Xi - X) = 0

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