Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Rppfiqihviianyar 130722111454-phpapp01(1)
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

1

Share

Deret pertemuan ii

Download to read offline

Matematika teknik deret

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Deret pertemuan ii

  1. 1. 1 DERET POSITIF adalah deret yang semua sukunya terdiri dari bilangan konstan bertanda positif     1 321 ... n nn aaaaa Beberapa untuk menentukan konvergensi deret positif: 1.Uji awal 2.Uji banding 3.Uji nisbah D’Alembert 4.Uji integral
  2. 2. 2 UJI AWAL: Uji awal dapat digunakan untuk mendeteksi deret yang sudah pasti divergen. Misalkan diberikan deret sbb:     1 321 ... n nn aaaaa Untuk menerapkan uji awal, dihitung nilai: n n a  lim Jika: 1). ,maka deret tersebut pasti divergen 2). ,maka deret tersebut mungkin konvergen 0lim   n n a 0lim   n n a Contoh 1: 1-(1/3)+(1/9)-(1/27)+…, deret konvergen karena sukunya terus menurun menuju nol. Contoh 2: 1+3+9+27+…, deret divergen karena sukunya terus bertambah tidak menuju nol. Contoh 3: Deret harmonis: 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+(1/n), limitnya: Deret mungkin konvergen/divergen, perlu uji konvergensi yang lain. 0/1lim   n n
  3. 3. 3 UJI BANDING: Deret positif akan konvergen jika setiap suku dalam deret < suku seletak pada deret positif lain yang konvergen.(UB01) Deret positif akan divergen jika setiap sukunya > suku seletak pada deret positif lain yang divergen.(UB02) Contoh 1: Ujilah deret berikut ini: 1+(1/22)+(1/33)+(1/44)+…+(1/nn) Diambil deret konvergen lain (deret ukur) sebagai pembanding: 1+(1/22)+(1/23)+(1/24)+…+(1/2n) Jika dibandingkan suku leletaknya, mulai suku ketiga diperoleh: (1/33)<(1/23), (1/44)<(1/24), …, jadi: 1/nn<1/2n untuk n=3,4,5,… Kesimpulan: sesuai UB01, maka deret KONVERGEN. CATATAN: Deret pembanding: (1/1p)+(1/2p)+(1/3p)+(1/4p)+…+(1/np) Jika p>1, maka deretnya konvergen Jika p≤1, maka deretnya divergen
  4. 4. 4 Contoh 2: Ujilah deret berikut ini: (1/(1.2))+(1/(2.3))+(1/(3.4))+(1/(4.5))+…+(1/(n.(n+1)))+… Jawab: Jika digunakan deret pembanding untuk p=2, maka: (1/12)+(1/22)+(1/32)+(1/42)+… Dari pembandingan suku seletak diperoleh: 1/(1.2)<1/12, 1/(2.3)<1/22, 1/(3.4)<1/32 Kesimpulan: sesuai UB01, maka deret KONVERGEN. …lanjutan
  5. 5. 5 UJI NISBAH D’ALEMBERT: Untuk menentukan konvergensi/divergensi suatu deret positif: Caranya sbb (UND): 1.Tentukan suku ke-n dari deret positif tersebut: an 2.Tentukan suku ke-(n+1): an+1 3.Hitung besaran berikut: Jika: <1, maka deret konvergen; >1, maka deret divergen =1, maka deret mungkin divergen, mungkin pula konvergen (uji D’Alembert tidak dapat digunakan)   1n na n n n a a 1 lim    Contoh 1: Ujilah deret berikut ini: (1/1)+(3/2)+(5/22)+(7/23))+…= Jawab: mengacu UND, maka: Sehingga: Kesimpulan: karena <1, maka deret KONVERGEN.     0 2 12 n n n nn n a 2 12   11 2 32    nn n a 2 1 12 2 . 2 32 lim 1      n n n nn 
  6. 6. 6 UJI INTEGRAL: Untuk uji konvergensi/divergensi deret positif: dengan uji integral, lebih dulu dihitung: Jika: I bernilai tertentu, maka deret konvergen I=±∞, maka deret divergen Contoh 1: Ujilah deret berikut ini: 1+(1/22)+(1/32)+(1/42))+… Jawab: Bentuk umum suku ke-n: 1+(1/22)+(1/32)+(1/42))+…+(1/n2)= maka: Kesimpulan: karena I=1, maka deret KONVERGEN.   1n na    1 dnaI n   1 2 /1 n n     1 1 2 11/1/1|/1/1 ndnnI
  7. 7. 7 LATIHAN: 1. Ujilah kedivergenan deret berikut dengan uji awal: a. 1/3 + 2/5 + 3/7 + … b. 1+ 1/22 + 1/33 +1/44 + … c. 1/2 + 2/3 + 3/4 + … 2. Ujilah kekonvergenan deret berikut dengan uji banding: a. 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/n.(n+1) + … b. 1 + 1/2 + 1/ 3 + … 3. Ujilah kekonvergenan deret berikut dengan uji nisbah d’Alembert: a. ½ + (1/2).(2/22) + (1/3).(3/23) + … b. 1 + 1/2! + 1/3! + … 4. Ujilah kekonvergenan deret berikut dengan uji integral: a. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … b. 1 + 1/4 + 1/9 + 1/27 + …
  8. 8. 8 5. Tentukan apakah deret berikut konvergen atau divergen: a. b. c. d. e. …lanjutan    1 2 9 1 n n   2 ln 1 n nn   0 3 2 3 n n   0 !n n n e   2 2/3 1 n n
  • KronRizki

    Feb. 25, 2021

Matematika teknik deret

Views

Total views

496

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

6

Actions

Downloads

7

Shares

0

Comments

0

Likes

1

×