Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
SADRŽAJ

PREDGOVOR . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . .

1. DIGITALNI SUSTAVI I OBRADA POD

1.1...
'$14-

Zadaci za vježbu

5.5.2.
5.5.3.

Bridom okidani binabd . ... ... ... ... ... ... .›. ›.. ... ..

Literatura 

.  - ...
f 9.4.2. Raskorak 
2.5: Sckvencijskí moduli
Zadaci u vježbu . 
Literatura . ... ... . . .

lil.  ASINKRONI SEKVENClISKl SK...
231_ DinamlČkdCE tla I
l “ima” čipai 
kajedinica  d
__ . . .  m

memorije s plimlcnuègniiľtsku lim' `
n“ zgpispodala ana n...
kako ne nxmtu mogu modtlxxxxxx llxnnvnj dlmalm
lizi |  pľülľlxllľillilll sckxxi-ni lhlxll) xkloprwdv U
kľcnüjskl moduli po...
oxgxtalnx sixiravi l ritimdxi podaraka

   

ekoxdinantičkoj sceni xdllľll' Prirodni. -
rujjägçpodllktügle doaadaxu_ Podac...
Dxgxmlm sustavi x obrada podataka

I u-mnnuLtilinlliidlliiillrllhl
_ _ .  x _J

M LL” | )ti1'lil knmiici / a iclxxgraliiii...
' l bilo sigurnu.  u ľildlnün] sustavu mora
I

_ odmćjc na slim) ii knltxiii . w napon ne

„MF . .g mir? " fubmnjmuľadmtjr...
III-P"



94mm suslavx i obrada podataka

- train (ll/ r
_ v , N pnximxiol *
laze slxlüľm"
eni ni!  U

da;  dgrgktnn SP” p...
pigiulvii sustavi l obrada podij;  i

{lol IJ.  Elrvmlentlu shema spoja ulaznog signala na tiskanu FlOUJ

an“ Pijhudjvgnog...
Digitalni sustavi l obrada podataka

dužinu nekoj;  jiri-nliiici. : prikaze-

ndljg to : iiiiilirgni prikaz [Jigiliilni
. ...
"m" “I

j" sustava i
„ruhu“ dan' og "skih dijelova ili točnije podsustava, 

. . k
„bi“ &gumi sustav : iii-lil:  Ëäzlove m...
IJ.  0d : baka do digitalnog racunala

 

W ; uguvi I obrada podauh 

 

v“,  ;a strojevima za računanje 041890 J?  U od s...
z_ DIGITALNI PODAChTIPOVI.  opomene,  ALGonmm

@ž

Udisisnlnvmsetww ' 'u nizbiu bi 'vekl ›. r -- ~ . ..„pa
i drugi Pľlhá- ...
y, .„, .. .k. .„„ ; .„„. -;-, „-„ ,   „-.  ;` » ,  I  _
~ _4
„u Im:  .. .:m2.:  .h z. . . .mm . › n. . „ ,  , gwxl. 
'u. u...
c

ic
1
M

 

 

1 1 Fu „mu „mm

   

 

 

   
 

 

 

 

   
 
    

   
   

 

 

   

„ _ 33
`.1 x/ In/ vlnuu nm vlu...
34 . z.  „WM _› v
_, ..

L' [JJ

J p: *

 

'r

 

u
s. 

 

 

 

l`. „_. 
1
r *ą
› Slliu 2.1. Rekumvna procedura pretvor...
35

i „Aman ll kIHJiII „mm“ w 4 _1 l' V, 

i lining:  m koja Ji. 

    

J '; g"ll. i›l"it .  „„ N( v _7__ _ i
Jynfllii „m...
36

   

Digitalni podaci tipovi,  Optlđltjí',  „igmjjml

be iz dckadskoga u ncki drugi sustav mnoii we bazom sustava.  Ta...
__- „vw .  .. 

hbhu 11.10 › „g. _1„ ,  „„,  „„ 'm _w w /  d,  f _

; ,:, v.. . ,  l, 

  
    
  
 
 
 
 
    
  
  
   
...
38

DWWW" Dodan s1vov1.o; ›v„×. ,.- 119m(
 „m

Iz tablice j: : vidljivu da n' bnn l9 u sustavu s bazom 19 piše kao 10 što ...
22 n« np-vm snsmv: 

 

     

   

 

   

      
   

   

- › z 39
r. x.un. !1.. „-_l run . hgn.  km1.:  ;min numwxkl] ...
40

U^G"~r""í×x1v_~ ~„. „„ : „., „_„, l,_

 

4m: *

Slika 2.5. Relalwna efnkasnos:  bvomvnnh sustava

Udulc ~hwd1 riešcnj...
_~ y-r ; wwhuu ~m

4|

'nana 2.5. Hvopwi u uwvavuha s bulama m 2 71:15

hnmrm

Uklaln:  : hckmdrkadsk:  hrmcn nmgu c prcdn...
42

 

Ci, '; „; „;„

”In-V-w--vnv 'w-›-vvv~»›:  «». v.. -. .  „mxwsxx, .~t. ..1.„. › v epr„, ;-„t„. ,;u m. . u v. 

 

iL...
net xi đ .  „
Ultima i ' H' """Pwu ; tion lmmm v bmw„

lhrujdnjl' »Ivu/ u binanuh brojem pmvod,  u,  r
.  :m „ „„„ 
in hin...
&gi „mi ;1„l44› Y „MV 1,*** an. '

  

I

   

1A l
Ui/ iisnriiuiji' LIVljIl iii/ mrtvih . titanium/ iliti muža' w ľlcpíhľ...
vx

; m

N(

ka

14 uuu;  lutam. : u nnylul. ,
45
Udu/ nnunyc bunju-v. : unurxlu up. .

. .mtm . ilgnľllvnnľvw m ' w. 
. ....
46 Dlqlmlnngxxlxr ×. ;u. „„, „.„( w , 
r h . aq0„. ,_`

N"lV“`Ć' bml W kW' “t” ! Tihic pľIlkJ/ ..lll s u lyrx-; nlh linuxu...
s . I.L4.I. L„m „mu-l u , 

, l „ _
lvrw: <!l1/xl- _ . „

1. n J 'li 1 „ y
i lmurnuul nshnvu | .n .  `y. ,„« . . „ l

Lulu...
l`l4]ll. |ll1ynl. h7 nm„ „ww _ . 
. .  „, „.. 

Llmmplcmcm rlu w xnlnuxlaxnn m-m- Jul-ul:  I lw/  mmm: : r. n'un. un. x Lu...
;a OüuNm-"W" s [Hrruoću x„„. „.. ..,  „, 
w . .

2. slučaj M < s

Rulxk. : , I  ncćc c Lukini”,  Pm'
"“"'1|'I. xlu›u. :

 ...
Dugualm poda« nuwnqgąmm,  _äw
- *w

 

Slik:  1.9. Duagram (oka algonlma za oduzimanje s pomoću (B- 1 rkomplementa

Ovaj i...
_ ç_ i.  I _ .  . , 
.4l“""^"| '“`l iv ri
51

I. „_| i„= i' l| 'v. | ll HYľvlLi ! m4 . ci i z. . ; u .  ,„ ^ „ i„

„nn pri...
S2

jirikaruju zivaku: 
+17 OOOIOOOI
+1“ : Olllllll
H) :  (Xl00000()

Nedostatak xivog sustava je ponovno u postojanju dva...
.m V

Pu . 

ip. 

 

 

J 4 AílillI. |lIjx-r*i, lJ. `iiYHI1j!  nem. ..,    j „ i
.  i.   .  _ ,  „(_„„____
53

j;  | '›'_...
D“J"i"ľ't×›i1iti'ij, ×›y. _„c„. ,„ _ I
. „,

UUII ľójj

› «nm 1.4)

(llll {tj

”Ol i li

- iiiiii i j, 

iidhacujcsc › j j...
vinu

slim
eljev

 

„ /1„. „.. „.›1 „1›. -,-„. .„1,. ›„, „_„. WW m
' '"- ›'*-1mr›;1„. ..

 

Ämmrln L1 , nn-hrv 1111;), -...
L›«1-1„in. ;„_1„ç› -. „„, _„, „r ak”

111x) 1-.11 0101 1051 1010 1.5)
.1011 11 AI) «1101 711:721 formi 4,2)
1,0111 11min „...
4 . 
, „ . i. wan.  ,i

„ 'm1 / .n„ „.  _,  _

lgunlíí4l. xľi'Il'x)Lfr11gAŽ. p". IlI'

, .„, .,v„. „.w1. m. . „. ›1.4.. ›„...
53 Dvgunornl padnu tnpov: ,r›; w„„„.  `, „„„_`
. uhcncdu N humrmh
K llllhnbLl mril
„  "“`*vul„_„m_ í nm)
1| ` L"`I"~| Ir„~...
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi

952 views

Published on

de

Published in: Science
  • Be the first to comment

Diglog perusko, glavinic_-_digitalni_sustavi

  1. 1. SADRŽAJ PREDGOVOR . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . 1. DIGITALNI SUSTAVI I OBRADA POD 1.1. Podaci i informacij I . Z. 1.3. Prijenos podataka . .„__ 1.4. Problemi elektroničke implemenudje 'A 1.5. Pretvorba analognih veličina ' 1.6. Osnovna strukturu : umu . i "f k' 1.7. - Literatura . ... ... . . . 2. DIGITALNI PODACI: TIPOVI, OPERACIIE, 2.1. Tipovi i reprezentacija podnukmm. .. ' 2.2. Brojevni sustavi 2.2.1. Pozi 2.2.2. 2.2.3. Usporedba brojevníl: sudovi 2.. .. 2.2.4. Oktalni i heksadeluddcinmw" Zbrajanje i oduzimanje v Prikaz brojeva u modulu I" ' Komplemenli brojeva. ` Oduzimanje s pomoću komplemerm ä Zapis brojeva s predznnkom . ` '3 r Zbrajanje i oduámanje brojeva s Množenje i dijeljenje. ... ... ' Dekadski kodo . Grayev kôd. .. . Znakovni kodovi. .. . Principikodovaumkrivanjei › _i ' . Geomelríjski prikaz blnnmih riječi (5915 ` Kodovi za otkrivanje i ispravljanje pogllälh' _ 2.16.]. Paritet m»- - Zadaci za vježbu. . 3. OSNOVE DIGITALNB 0“ “'31 ”
  2. 2. '$14- Zadaci za vježbu 5.5.2. 5.5.3. Bridom okidani binabd . ... ... ... ... ... ... .›. ›.. ... .. Literatura . - - f k'a . Ëámälgjąulikzíllunk BUlGITIIJIISkIUlVlIb. "m, i durlne funkcije Wmíuáíl s pomoću K-tahlice. u r tri Vuijgbl 6.9. Zadaci za vježbu . . Integrirani sklop kao funkcijski modul . ..m. .. Tehnologija proizvodnje integriranih sklopovi Ostvarivanje Booleovih funkcija . . . . l A 6.3.1. Ostvarivanje univerzalnih . . " 6.3.2. Ostvarivanje Booleovili đirehilli' povezivanjem izlaza . . . ... ... ... ... _ r _; Klasifikacija integriranih logičkih aklopwq _ _ , lilektričke osobine integriranih sklopovi. - 6.5.1. Naponska podmčja. smetnje i 6.5.2. Oplerećenje i faktor granama , 6.5.3. Disipacija snage . . . . 4 , „_ ` Dinamíčke osobine integriranih alrlopvva , .,. _ _ 6.6.1. Vrijeme kašnjenja . ... . _ _ . 6.6.2. Dinamička svojstva bipolarnog 6.6.3. Dinamička svojstva CMOSJ p v ' Integrirani sklopovi temeljeni na ko _ n 6.7.1. Diodno-tranzistorska 6.7.2. Tranzistorsko-tranzistonka ' Integrirani sklopovi temeljeni na direktnom 6.8.1. Otporno-tranzistorsh losih. RTL 6.8.2. MOSFET-Iogika . ..L ` 6.8.3. Skupina CMOS . ..mm-ad- ' 6.8.4. Emiteraki vezana losih. ECL Usporedba skupina integriranih laganih ' . ... ,.„ Literatura . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . 7. ST/ ANDARDNI KOMBINACUSKI MODULI Vrstek --~- Dekoder. . Muľtiíleksor . . Permanentna memorija . ... . 7.4.1. Osnovna struktura i primi 7.4.2. Programirljíve "z" I *_ur ' Dinamički parametri bridom okldlníll- - ›
  3. 3. f 9.4.2. Raskorak 2.5: Sckvencijskí moduli Zadaci u vježbu . Literatura . ... ... . . . lil. ASINKRONI SEKVENClISKl SKLOPOV 10.1. Opća struktura . ... ... ... ... ... ... ... .. 10.2. Sklopovi s povratnom vezom . ... ... . . . 10.2. 1. Model sklopa s povratnorn vezom 10.22. Metode analize 10.23. Kritićna utrka . , 303 102.4. Osnovni bistab „ 303 10.3. Projektiranje sklopova s povratnom vezom „ 304 10.3.l. Rcduciranje broja stanja 10.3.). Kodiranja stanja 10.13. Utjecaj hazarda 111,4. Sklopnvi s osnovnim bistabilima 10.4.]. Analiza. 10.42. Projektiranje Zadaci za vježbu , 1 maknu/ mi. « s OSVRTOM NA ! EZIK VHDL 0,5 wan', pmjektinnju digitalnih sustava prilun digitalnih sustava . . . Aummntiziranje procesa projtktiranja MJ. Alati u nčunalom podržzno projektiranje Iloddlnnje jezilrmn u opis sklopovlja VHDL . ... ... .. 8.5.1. Onwvni dementi jezik: VHDL 8.5.2. Nnpredno moddinnj: kombinacijskihhrltln-jao Lmramra l"°d°b"°“"l°d"°ľ”d'“üv'“l° 47 = VFNCI s1<1 MODULI- REGISTRIIBRO lLA __. .„ meümjmkvenájüsuopova 7 11,511( ; I . 1 1 1.1) Osnovne funkcije i upotreba 11.2', Registri . ... ... ... .. . . 11.2.. Paralel egjstri 11.2.2. Posmačni registri ll.2.3. Univzmlniregistar 1 1.3) Brojila na osnovi posmačnih regmzn 11.3.]. Prstenasto brojila . ... ... ... . . ... ... ... ... ... ... _ 113.2. Iohnsonovohrojllo '11.' Binarno sinkrone brojila . ... .. Modulnmsínkronobrojílo _d Kaskadixnnjcbxojila. .„. „_. ... 1.7 Asinkxombmjíln. ll.7.l. Dinamo 11.72. -~ '-4 11.73. ' Madmax Guma ; y Proces simulimnjn VHDL-koda . ... ... ... ... ... .. . ... ... ... .._-. .._. ›-
  4. 4. 231_ DinamlČkdCE tla I l “ima” čipai kajedinica d __ . . . m memorije s plimlcnuègniiľtsku lim' ` n“ zgpispodala ana nia . I2.4.2. Diskovi i trake . l2.5 Ostale često uwmbll 3"' mmm” mad za vježbu utmtui-a „su E SANALOGNOM OKOLINOM 8 Odnosi analognih i digitalnih sustava . Digitalno-analogna pretvorba „„„ . . I3.2_| . DA-pretvornikstežins molpnrima . I3.2l. DA-pielvorniksljcslivičastnmntjmrnićkniii iiiiu/ inii . _ ja. Arialogno-digitalnapretvorba . ... .. |3.3.l. Wilkinsonov pretvorni 133.2. BmjcćiAD-pretvornik 113.3. AD-pretvornik sa sukccsi noni . iproksimaciiniii 133.4. Paralelnikomparatoriki AD-pretvomik „_ j ; ili SlIJEGniAD-pretvornik . . 3.6. Uzorkovanjç na Zadaci u vježbu, Puna Uľmtun. .., Wlíikkstandardni simboli . . A]. simboli „ r l . ... ... ... ... ... ... ... ... .. , . u_ Opća ímľísľtèä: lo ckih sklopova ; hmmm g' simbola . ..u PREDGOVOR in rcmcni su digitalni sustavi elektronički sustavi k üzíkillncvelíčinel“ u jctltlhlvcl1iilt`l digitalnom, tj. numerićkom oblíkujajsložgnljidiptalnim* ill kunlplllltlľl. Obrada računalima temelji se na prethodnoj pravom; u , _ „ ' liinarnim brojevima i obavlja se u diskrelnim trenucima vremeruullhdu i i . ilgiiriiminia. 'ľclinička izvedba računala zasnovamje in impulmom . l ' clvktroiiičkih sklopova s dvije dobro razlučive napomkg nam on' . i ' tunktiniiiranja (ligltalnih sklopova i sustava uvelike neovisna o ' ` omogućuje visok stupanj apstrakcije u analizi i projektiranju premdnu - Vüjkhkl iligitalnih elektroničkih sklopova u određenoj mjeri utječu iu nmiiixi. Riuvitak digitalnih sustava, ali i njihove primjene u sve lnnl~l×c djelatnosti. tijesno je povezan s razvitkom tehnologije integriranih' sklnpinæi. odnosno mikroelektronike. V 'M' r lliillils li digitalni uređaji ušli u najširu upotrebu u svim / alivalitiiuci ponajprije računalima kao univermlnim strojevima n i Raiuiiiiln xu imala golem utjecaj na razvoj tehnike i tehnoloyje, g . ili I ljudske civilizacije u cjelini, tako da su mnoge pune tehnike piotciim tligiializirane. a digitalni su sustavi sastavni dijelovi i i-- › Icliiilkc, .iuinmohila. radio i TV aparata. satova ili (mobilnih) : :Manual ' tl iipravlinnjii industrijskim postrojenjima te građani element! _A ` iiilixislriikturu. Icoriiii i jiraksu izgradnje i upotrebe računala. i to sklopovlja l i tlisciplina računarstva_ Značaj računarstva najboljeseoglednuänjeniäh" › ` ' i naj/ itaćajnija generička tehnologija današnjice - I 4 ' ` tulinulixgíja (ICT). čiji je, uz komunikacije i mikroelektroniku. računam zahvaljuje svoju rasprostranjenost upravo takvom prožímanju näimh | I ! III društva. Taj je trend i stvorio sintagmu informacijska društvo kojom sehlí ' - slvdľđnjd, prijenosa i obrade informacija. r r Sadržaj knjige obuhvaća suštinske koncepcije. teoriju. pmiehínllí! i _ 'í mikroelektrnnićke implementacije digitalnih sklopova i sustavi. d“ osnovne' pojmove u digitalnim sustavima: upućuje se na povezanost míľlľcíhi ' tu se opisuju mogućnosti njihova prikaza elektroničkim 135m5 " - brojeva i simbola. U nastavku se objašnjava osnovni formalno! bi' 5' _„ digitalnih sklupova - Booleova algebra, ka0iPáP3d“'m”°d° _ l izraza kojima se ti sklopovi opisuju. U F497“ 59 "' pamćenje podataka - bistahil. koji je ttmdlni ` šcstome se poglavlju razmatraju ' *i'd* te se raspravlja o njihovim elekttítkim WOWVN“ u kombinacijski moduli kojiostvlnljíláüníl'
  5. 5. kako ne nxmtu mogu modtlxxxxxx llxnnvnj dlmalm lizi | pľülľlxllľillilll sckxxi-ni lhlxll) xkloprwdv U kľcnüjskl moduli pour-irm jvoliriinjxmnju lhmjjlg] Älcmoriit* llglltlllllll suąjdva s, pokazu@ svećfna s“ m” drhtim F05” «lu obracluju karakteristični st“ a i xd, mn' sewll , . ' 'km zadicama _ , . , ;nauk jrąismj_ al] I | äl7ľ"ilíšslllednje Pogjdvjjc Qpjxlljt «isiioiiii llilklllk ; vinu/ ivanja . vim x . naum! " “u n' al nimokružentem' djgžulnílisustavasan 08 džbenlk Za 'GdHOSeHICStIJjnI prcdmvl cutilišne razing_ je ”mi ? mišxiiín ljnože se koristiti samo dio izlužcnxtg-I l! ' «NlIV-l l'| 'l'0Či'ši, nmovnikolľüllzte l); s” mi H_ poglavlja. . . . "d vei. pnmitnténeliedl] 0 predavanjaaultlľán-lFèllíulllľluClľlxlltlitllllllxt'i računarstva predmeta Dlgíilllílü clvltnxniixi. lx' olux lmoxii xvilwi i ispita 340mm brojni asistenti pa im zahx-aliuignxo M tvrjmtu Vhüjjmmll / vlxxxtxt Posebno spomenuti' pomoć asistenta Marka Čupica pri tZfdLlI crtani x samo MIIjll px Hllll r. i hhvaljujemo svima koji su na bilo koji način pomogli u stixiraiijix m u lxlljijjt'. Posebno za. hvaljujemo rea-nuntimąakademiku pruf. dr. st, Lcu Iludiiiu, jxrolcxoi xi cini-rituali dr. sc_ PamSlapničzmiprofesoruemerimsudLscGabri Siiiiljantcii, koji ~ti uoxxixi primjctlbąma i prijedlozima pridonijeli da ovaj tekst bude što bolji. Zahvaljujemo našem izdavaču Školskoj knjizi na potpori, a jilhľlilttt ixiuiliiiku Goranu Síiuvndáąrzlíčkom uredniku Dejanu Žiliću ti: lektorict suzom (klllilill Ixknii `/ ,.i crteže. prijelom 'uslužan je Dubravko Duvanćic', Želimo pošclwiio xpoxiiuiititx Clllü trud 'Ëgľlííčííiľäľonfa Kamin' cvlimkíVlĆ uložila da (Wdj tekst t xvnixkix u Ilitltitl budu 51o lji i sa stu manje pages; j Un sav uloženi trud ni. : auto ' " . „bull-ma po . pa s! ľioIz-lehnicke potpore naseg mlutxiin. ipak ji- xxioguçç da u “ga p 'vama amd! ? da naa upo/ orc li. ] iixili. Umš Panika uroapggushmľrj“ Lido (iltivinić xLitlo gl. iviiixcoixtcr. hr 1, DIGITALNI SUSTAVI I OBRADA PODATAKA 1.1. Podaci i informacija Oil nlltllll pocetnim prikupljanje. obrada i komunikacija podnih Pndsuvl. .u him 'u ; milom mi x ncprckidnu aktivnost ljudi kao pojedinaca i ljudskog , hdi u “u n dd , g upravo sposobnost obrade podataka i razmjene tako stvorenih informacija lak ključni' i korak u hI/ Ulll Ćoyjcčanatva_ jezik, kao sredstvo sponzor-grijanja_ “mima . - ji . . , uputa, trriiogutio je tako usklađeno djelovanje ljudskih grupa kao i prijam; 7I1.lli| .l n. ] potomstvo. Pojava jezika bitna je karika u razvoju Homo sapiensl. (Čox | L`l iin. i mnoga Objtľllld kojima prikuplja podatke o događanjima u svijçm oh, ,ga Rill'olk“lli'lk`llľ"lllü. ` razvijeni su mnogi različiti senzori kojima se pojedine pojave mogu nije. rxti, uklju( lljltü I mnoge za koje ne postoje ljudska osjetila, primjerice nuklearna clcktriint- [JUMVC I sl. _ l u xxxišcin svakodnevnom životu. a posebno u profesionalnom. vrločesto mjerimoodrde- lltl obilježja kao osnovicu za donošenje odluka u radnom ili drugom procesu. Mjerljivaduí- lxc/ 'm IltILl . iiiio zato veličinama. Veličina je u pravilu vremenski promjeltljivn, a izmjereno vrx jul nim veli; ine u nekom trenutku nazivamo podatkom. Pojava sam: po sebLtj. činjeni- „x do w Ulld dogodila. takoder može biti podatak. Pojedinačni simbol. npr. slovo ili uru. takoder jL` podatak. Prikupljanje i mjerenje, a zatim i obrada podataka među adminima; iIllI Iltnlllllil u Llldnübll i tehnici. Poxxix l' xi. xxćcšçt› imaju više obilježja, odnosno parametara. Primjerice, toplinu knnherízín jtorlrttuk o temperaturi. Taj podatak međutim sam po sebi ne znači ništ: ako nije povezan I jVULlJLIIIIJ o mjcxtu i vremenu. Toplina je svugdje i uvijek prisutna. Neke puk drugepojm su povrcmerte. Primjerice erupcija vulkana. Podatak je i sama činjenica da se pojavldop- diti, .ili x opet na odredenome mjestu i u određeno vrijeme. Neke pojave uz Vľllcľllt' l prostor i drugi parametari. Primjerice, zvuk karakterizira frekvencija ijoämitđ. (tlmixixx pxxiiutxzluz je proces u kojem se skup podataka pretvara u informaciju. Opći jarikazan je na sl. l. l. suuimopdslučąlwíwliidll pri» *_pt
  6. 6. oxgxtalnx sixiravi l ritimdxi podaraka ekoxdinantičkoj sceni xdllľll' Prirodni. - rujjägçpodllktügle doaadaxu_ Podaci I/ CH/ tihi se' uhu. . ~ r iu . jgæilinlearwrlľľlľl? ? javama im)? 55 o“ . e {guitar takve obrade koja kupu _ „mgakolineiiw _. a . iibwjthm' V "dudu", informacii“ lnfoTäšläaljc lormuliranii na lakat' nnt in da je i ' &njam daj: sjnisvaaáiöilíľçäiíoís Malaka i informacija tibíiixlxa su pxirulxçą. FW i' . -jvdmgimljll 1"' ' v_ „ una, (idnoxrio ko; itana. na t. : . iv . ahvlll) e rika sadrži) . . . ko a P . acia l J x . _ . x . . IH! ! _ amíwukjl] inform J d_ rxmmxxma, km1. poiijtsr su SL razvili n“ . F " 01532") sľľuiílígíka do pxsma, fotografije. t`ilmxi x televizi- . x r rx _x _ _x_ čoviečanswaijeľje ojnogucjo pametnu sicceníog Fípmpaæhnojšíh “ima usmenom predajom. Pismo xc na ntki naun _gumenom_ WWW' 'm'a' __ . . x. tnbľava kao sinonim za vijesti, x/ xcštajex „pa mfomiacija upo I _ _ . U ü@ {MW _ odnosno dągdajima i sl. U običnoj upotrebi tax termin ima -IF°'*“5"F_"“""' . - ' ' šne analize i pmjektirxinxxi siivre~ ipieaziio mučenje, Međutim, rid' “SPJC x 'áľäüíiľuvæuuu komuniciranje i obradu informacija treba postojati ixxxigiiçiioei ihnhlün i'm-l lm*“l“'j"“°' üz-æmymľ(pfgmg xsingji 66|) slanja poruka preko žičnng lll božićnog tele- íüą mediju te neka se kao mjera količine informacije utvrdi brux ľillllČlllh pdämjemmpoląlnjuuodašíljanje. Pri tome za proces kumuniknxixc nije bi- hläąæwæíhnľporukt nekeod tili mogućih poruka imat će značciixc, dok će &Blatine Pretpostavlja se daje vjerojatnost odabira svih poruka ista L' tom &ä prlmiljin mjera 1a ukupnu količinu infonnacija može biti ukupan iixnguti broj i i. Podaa x xnromixija rana pnšilxatclxa bude jednaka zbruju pojedinačnih mjera. a ne njihovu umnoiku. Ta u teškiica lako prevladava taki) du se kao mjera informacije umjesto broja mogućih poruku udabcrc lirgxiritam od ri. Na taj način je produkt brojeva transformiran u sumu. pa ukinu- krctnxim lLlČdjU ixrijedi: logtl-Z-l) z logl + log2 + IogZ. S teorijskog stajališta koja ic baza logxiritma odabere. Za praktičnu primjenu najprikladnije je odabrati bazu 2. Ako se pristupi tako. onda je količina informacije najjednostavnije; izvora koji može alati amo dvije poruke jednaka: IDgJZ = ld2 = l. Na taj je način dobivena jednostavna metoda mjerenja količine infomiacija : ustava ne sxistxui od izvora biiiarnih poruka. Osnovna i najmanja količina informacijeje daklejedmh l x naziva se bit. Tn xe jedinica za mjerenja informacija i nastala je kao kovanicaod mi! ! (binarna jedinica) il znaći i binary digil, odnosno binama znamenka. Kratka u bilje malo lovu (v. Kao mjerila jedinica bit može u hrvatskom jeziku imati kratku i dugu množi- nu, pa je tako ispravno reči i I6 bitai 16 hitova. Količina informacije sadržana u sustavu iz tablice l. l. jest dakle 3 bita. Niz ili nd _š hita ima 2` z: 8 različitih vrijednosti. Ako se u tablici zamijene › s 0. a - s l dobijule hirxximi hrnjevi od 0 do 7. Jniormacxxe mogu općenito biti u vrlo različitim oblicima i prenose se raznim fiákalniln cllclthtmrli zvukovima. slikama. znakovima. električkim naponima, Jlnvxľnd x »l. Za obradu u digitalnim sustavima sve informacije trebaju biti u xibxikxi 'I armin iligimlno potječe iz engleskog jezika gdje riječ digit znači mamenhľodlíx- xciixi rxxeći jL' iz latinskog jezika gdje digilus znači prst. Transformacija značenja odpuudo / itamenkc hisnovana je na prastarom, pa i danas prisutnom (osobito kod djeceknčumgijn s pomocu pntiju. Prije ulaza u digitalni sustav sve informacije moraju biti (ako već nisu) pretvorene udijtd- ni oblik. t) principima i načinima pretvorbe bit će riječi poslije. U digitalnom sustavu podaci se prikazuju u standardnim veličinama. odnosno dimenäja- ma. Takvo slundurdrio grupimnje podataka ima i odgovarajuće nazivlje_ Osnovna grupa bita naziva se riječ (engl. word), Tako se primjerice govori o 'procesorskoj' ili “memnrijskof riječi čija je veličina za konkretan digitalni sustav konstantna. Tipixčne veli- čine rijeći jesu 8, 16 i 32 bita u mikroprocesorima, ili 64 i 128 bita u velikim kompjuterima. Danas (2005. godine) prevladavaju mikroprocesori s riječi od 32 bita. ali' u komercijalnu upotrebu ulaze I mikroprocesori sa 64-bitn0m riječi. Riječi se ćesto dijele na manje grupe od tipično 8 bita. U tehničkom žargonu (kao u engles- kom _jeziku) za takvu je grupu uobičajen naziv bajt (engl. byte)'. Pri tome treba biti oprenn. jer su neki proizvođači i autori običavali tako nazivati i grupe od po 6, 7 ili 9 bita. Takva je IRC' byle je kovanica nastala tako što se u riječi bite (ođgľib 130917519"? ËPNWËI“ 'ľiäxg se rijeći izgovaraju jednako. - -i e
  7. 7. Dxgxmlm sustavi x obrada podataka I u-mnnuLtilinlliidlliiillrllhl _ _ . x _J M LL” | )ti1'lil knmiici / a iclxxgraliiii ~ ~ l x ”dm MM( ml il biti ialvi slaiiti. irtli/ iiaii u . u 7 i" I „l upolrciN / .i alla m u „xdkxxdnuvn i veliko Iľ “im” H' ~. . „xcmalcna grllľdx l” W “P” Islamu” m“ u* li / buq hill-l šln ixx iiaxxxišc hlnkmm TíjjíiJtxigxx prixciixix iz' / xixiiixn brži. w' (in: ,mu-du tiľllt' l|1i0ľli| dfI| k` poirv : igraci bi bio vrlo HCCiikdMlli Blokovi komumkaciiđ l“ usmorkuni). Kratica 1.1 im! „na 'relcgrnplml mpl SC l" , VJII l b. s( mogja prol Ieskl ierniin. i ld1lo| |il“)(" EL . x, ,x inuv aki: Pm: „vgdeni eng d P" ' _ _ km trakama x z. polinniivanie na magnels i . . _ ~ nalivaxu mbljavaju veće 57:9' häzejçáątjfpgëtlka infoimaci vratit! ' Wľľdmo a s: . !sk . f „mn prostor na mah“ m” bi se Pr°"°~“'“ '“""° 5m” bananu! ' . . x , . . -' tč. inujll tipično 5lZili llJ24 rtl I b U i blok „ali“ . su / a određenu kriliünxi Illiüľliixhljt* 5P°"""““ "MMF meč' ? M9 (Äąifnrmaciin može biti bilo kakvo 'la grupu lxxxxx lixv izraženu 579W“ hm: Z““_°°'T"k: x„ l mdsxavljaju ncki simbol_ Imxnx znximciikii llllľi [xxxnr zriatmiľlľríľiíi klan 124:? : ”Lkiärngl (hnmdpr) Kako hi se podaci mogli iHCLilhUiHili káiuümičľm- *msn* E z ' x _ V : › l› i» rknlikxiiiitxlxx , .. . b" ' 'hvaono njihovo Indttľľljt. m t II I L “njenim” man “arm-m 'u ipçthwl a' irznatiii ASCII. Viši' o kllľitiYllilxl xx slitxiix-xuiii narodnih : mirovnih kodova od oil l” " JP poyavlju. 1.2. Predstavljanje binarnili brojeva elektrlčkim veličinama &prikazivanje digitalnih podataka može se upolriiebiti bilo kakav bľlijcvill ii~r. ix lia lii scan uspješno realizirao u nekome tehničkom sustavu. u (Wnmľ slućaxu Uiľixlľlilllfixiiiiic. potrebna je na prikladan način prikazali znamenke. Svaka se / namciika xmxrxi ľCxlil/ lľall nekim posebnim fizičkim stanjem. Za pouzdanim! ta sc stani. : inuraiix moci Ixhnn prixpx x/ n. : vati i dovoljno međusobno razlikovali. Ako bismo željeli iiaprai ili dijgilxiliii xislai ll nama 'dijeliti značenja (j, j_ Ako . _le kln ka ukliuie Je na ulazu neki izvor ele P 4 klrićkog najmnd_ I 2 Predstavljanje binarnlh brojeva elnkmtlilm velitlnama o? i o o o " o I a ` o o j o o o o xx o o o xx` x PN 5:4 x o u o o x a x o o n o xx x ` o o o 7 ľ íí. slika 1.3. Pmiloèavanxe binamxh veličina bušenom Slika 1.4. Piedotavanje bmainih veličina nagnut- liakom skom jezgrom llinarnc w xclićine mogu zapisati i na lraci od papira ili nekog drugog prikladnog (vidi sl. 1.3.) lako da x/ bušciic rupc na poznatim lokacijama predstavljaju l. a nedostatak ! uju prxsdslavlja O. Takav se ustav upotrebljavati kao medij za unos podataka kod starijih ľxlÄlllidiiilil sustava, / a prctlcxćai-anxtx t. i'd| u tliskrctnih stanja može se upotrijebiti i element izrađen iz magnet- Lug iiiaicriixilxi s jiraixokiitnom petljom hislerezc. Na sl. 1.4. prikazana su magnetskil stanja xvmciiasic xczgrc izrađene iz ferumagnetskog materijala. Zavisno od smjera struje jezgra se mdyJlvlI/ lľd u unjcrxi kazaljke na salu ili obrnuto. Za upotrebu u memorijama razvijeni sui iixxxgnciski clcmenri od iankoga leromagnelskog filma prikladni za integriranu proizvodnju na Iixlin naćin kao x integrirani puluvndićki sklopovi. / xi xcxilxzxitixu s pomoću ulektmnićkih sklnpova najprikladnije je značenje 0 i l pridijelili ixajwxxmkxixx rxi/ inaiiia (sl. 1.5.) ! ako da primjerice 0 V odgovara binamoj 0, a +5 V binamoj 1 Iogixcc xu rakudcr da jedna razina bude pozitivna, a druga negativna. Pritom i gomjli . lxxxxxa razina mogu variraii u širokim granicama. a da to ne utječe na binarno značenje koje nnx xu pi xxlixuljcno. lľmpulxiriii . signali koriaie se tipično unutar digitalnog sustava, a bipalar- ni jxiilxkxsin jiriiunosa podataka na daljinu. iuxkxim iiajmnu U_ pridijcljeno je značenje logičke l, a niskom naponu U„ značenje 0. Prxinm xx xiapxmi mogu variraii unutar svog područja. a da se pri tome njihovo logička u u Lfx SV O I u; JV` x on. . ľí-ą-: x- _sv ALL 0 I l U _sv a) b) Slika 1.5. Prikaz bxnaimh veličina naponskim razinama: a) s dvljerazilätepoámmnänelllüä“ ' li). b) s poziiivnom i negativnom razinom (blpohrnisigial) x
  8. 8. ' l bilo sigurnu. u ľildlnün] sustavu mora I _ odmćjc na slim) ii knltxiii . w napon ne „MF . .g mir? " fubmnjmuľadmtjr xisclriannzjiiľdnog suma u drugu. oj: i ali | ' ' x - li iic im. __ „ . hltkofrjjn” kunu“, , _e jiuslüldnjklll x j „ , mije mlađa” _ o u pri lom nzinarIľ-l "mama N? smnjąmsšlukodcf lmdxxľh“ P“ ` "I" l PW" "'"'"1 Mikogjmpulsi. Značenjeoi x marim Pouzddno pycpoindvmllt' Lud jiriicno- iojankm MP9 , Tmvnaä" osiguraia daleka” hm slojem„ , xggn ll sustavu ! WWW 'my -oäw ćer sklopovi u 8'"°"”“l° ' ' . . - -lcktrnnnkc dalo . _ A „ _ . l k - euliziraii s pomoc ii n _ p Nlľľľnüenánenpnhz lznarzih Ellľfľlxgiľatrzľíçlšlorske gkjupkt bipolariiiiii lľJl17hl0v . v . l. - 13 P ' ' »hh ye mirnim” "' NN: +U R ' u „ T u. .. „V x 2 x lrlnzistor vodi iranzislor HL' vodi Slika iáľranzlslaiska sklopka s bipolarmm (ranlxstoiom lfľľlľmlžíľlmjíndajt lraoäzisior-ljilo iskljucen ili u zasicenju. !iko jL' lľallllslliľ u La- " , J "mp" Whim“ 0x2 V- klľlemu je pridijeljeno znaći-nje liinarne mal“ l@ napon napajanja, dakle vimka razinu gjglulnl SUSIBVI : obrada padam. . ą u wxjenorpacimh Slika. |.7. Serxjslu pnjenos binamih podataka . MTIxSÄl [VVI/ UYIUS (sl. 1.7.) leće po jednom vodu. tako da elekirički signali D koji predslavljlju biiiarne znamenke slijede jedan drugog u vremenskim razmacima. Pritom treba biti mo- gun* na vremenskoj 0;! točno razlučiti pojedine hitove u nizu. To se može postići tako da razmak iuiicdii hitova koji se šalju bude uvijek jednak. Da bi takav sustav funkcíonirao. m nlije sirnnc, ndašiljaćkiij l prijcmnoj. morao bi postojali uređaj za mjerenje vremena. Budim da u xcdnum sustavu ima mnogo takvih prijemnik mjesta, mjerenje vremena obav- lja c s piiniuuu in' . Vllil (engl. clock), koji je zapravo generator impulse stalne frekvencija. I/ ' All| ÄVOIll1ilil]. /l}l inipiilsu, odnosno ! aklnih impulse. Taktni impulsi ili kraće tak! , služe z. : xlilärlml/ „lç llLl x n. ) odašiljaćkoj i na prijemnoj strani, tj. u cijelom sustavu. pa je tako rije- Šcli x pmhlcm eventualnih malih llukluacija u slijedu bita. koje se mogu pojavili primjerice / lmg ixnuxuja lcmperaturc lll napona napajanja. Za taktne se impulse rabe razne kratica. ali nnxiixihićnjxcnixc su (ŽP (od engl. Clark Pixlsc) ili CLK (od engl. clock). Xxpxxmką 'slanja n. i vudu kojima se prenose informacije imaju dakle značenje samo u tre- ixxxiLix jvrixiiinosix . sinkroni/ .icijskih impulsa (koji se. naravno. prenose posebnim vodom). l llnC w Likndcr lllkldlij. ] mogući utjecaj smetnji na vodu u razmaku između 'impulse uho. kuxu bi w inače mogle protumačili kao informacija. Na izlvžcntim principu radi danas većina digitalnih sustava. Međutim, kod prijenosu nave- cc ilnljlnd ujmmba dvaju strujnih krugova vrloje skupo rješenje. Sloga postoje složeniji nači- nx inkrnniracije između odašiljača i prijemnika koji omogućuju upotrebu sarnojednop. I 'xuxxilclm jmjvnm iiikav je prijenos kod kojeg se svi bitovi istovremeno prenose preko svojih jxmcbnili vxudova. Na sl. 1.8. prikazan je sustav od tri sklopa na odašiljačkoj strani koji su Sllh l. l. Parllelril prijenos bhamli 90%: : x . „xx . m
  9. 9. III-P" 94mm suslavx i obrada podataka - train (ll/ r _ v , N pnximxiol * laze slxlüľm" eni ni! U da; dgrgktnn SP” paralelni), se se dakle elektricki D. EiF. h do b, p""° : -k xiiezina Wdgmpd k ”km ' i l' m a d gđi-nut: vrcnicixa na Wľllelno Pľenrst xeđ" pfílellxlxxlexnxx. .šok se gruixv k*** ~ “l” P“`"“' što 99 . x iar grupe PN" ' - -r C rad digitalnoj; sustavu - Dakle. hitovi Still", . “ I teoretski mUEm' " ` ; HIFI itd. nos mil n im', lnforľllaílja. ka „ pravilu rabi . Hlillľllliil [engl lxm), podsuslava. (kiiinxna IL' ldCjíl ` `. č`l5"' . small“ „- . m što ju nlttct ľxakun mc lllľill druga . “ n rnüsímdal“ udisíüh” ***mi s' zapamtiti: : iazmlmlul“ 11"*** Fľwdouspomm kojih se debliom liniiomx a kosa crta s hmjcm puknix njc Pdhumnasl. lx9~ Siblmlal' nama? : '- , i sllcl radi s: : o liľlllllll! ) saluriixu. - vodiča ona SaSKOJL U Fmmlel“ '_` ». : nmlčavaodkolika se 4 bm s oitnl nzi sabirnicii na tri razlxtila nxxtxiixi Modul Maąuliotliiosna podsustavi, mogu P . ~ . wodailw sa xaliirxxxtc. - - birnicu. modul 2 moze samo primati j o* „m0 ; lan podatke na sa H modul 3 može l primati i slati podallíľx Slllu L9_ Prijenos podataka sabimxrom Stbimica radi u' vremenskim ciklusima (sl. 1.10.). Za xrijeiiie trajanja xednng sabxxixxlkxxg if“ 74': #VIP “Mini 0d tlľijil mogućih operacija: postavljanxu podataka na xalwxrnu u Pmmmmlf Püdataka sa sabirnica. 0 kojoj se operaciji radi i koji modul u niox sudjcl uxc Tíæwäbiľníü *HW koli “Pľivlja radom sabirnice. Viši: 0 tome u slxcilniin juiglxii l| l~ „ms"5'3V| -|0$Iva^ . . sam„ „F E “Wii ? totalni elektronički : kl: se' o sm Je prethodno istaknuto, mr *khm le A Puls n w“ s“ Prema tome impulsm sklopovi. 'Gli promjen . . „ a napona ili struje_ ; io je uvjet da bi l I.4 Problemi elektroničke implementacije ixmgan biti smatran diskrctnom pojavom nužnom za prikaz digitalnih veličina. Obrana) HL' ixrixcdx, l]. impuls ne mora predstavljati digitalnu veličinu, već može služiti powcdmgoj vrsi Ihgitalna elektronika je. dakle, dio elektronike kao što je to prikazano na al. l. l]. Osim digitalnih cklopovxi u impulsnc sklOpOVC ubrajamo sklopove za generiranja, oblikovanje, 'vrllcnth x piljílČavanjc impulsa. Iako u manjem opsegu. ti se sklopovi također rabe udigital- HII“ UNiJVIULL [MPULSNA El ! ËKTRONIKA DlGITALNA ELEKTRONIKA Slika L1 l. Odnos digitalne elektronike prema elektronici ucjellni Lx' digitalnom hlhlilVll inipulsi bi u idealnom slučaju trebali imati prizvokulní oblik U mar- iiinll C impulsi piuxxose tizićkim xodovima koji zbog svojstvenih fizikalnih mehanizama ilxclixxu kao R( mreža. nine izohlićujiići oblike pravokutnog impulsa. I lcklmnuki c sllslml proizvode tako da se integrirani sldopovi i druge komponcntąho ; xxx su lhlxľľllll elektronički elementi, kondcnzatori, otpornici. sklopke i sl. montinju i mcttxxsxxlwxxxx POVČŽU na liskanoj pločici. Tiskana je pločica napravljena tako d: se (OlVIĆIIU bakrcnil SlO| nanese na nosivu pločicu od izolacijskog materijala (koji je đieleklrík). Yndmxx na tiskano; ploči međusobno povezuju pojedine komponente. Slika l. l2. prihzup pnmicr povezivanja izlaza pobudnog sklopa s ulazom pobuđenog sklopa. vod ulaznog signala izvod I vod (izjetkm) dielektnk mase Slika 1.12. Spoj voda signala na tiskanu ploču Za ovaj se inače vrlo jednostavan primjer povezivanja digitalnih elektroničkih : napon može nacrtati relevantna ekvivalentna shema (sl. 1.13.) koja ukazuje na efekte opterećenja voda. Svaki vod u elektroničkom sklopu uvijek ima pamtim: prema drugim vodićima i prema uzemljenju (masi). čemu s: još
  10. 10. pigiulvii sustavi l obrada podij; i {lol IJ. Elrvmlentlu shema spoja ulaznog signala na tiskanu FlOUJ an“ Pijhudjvgnog sklopi. Na ekvivaleiitnoj slienii kapilđllllíllthl pfľlľld llldsl jxr llxil/ illlíl l! na iiobičllml "ia" b" konæmľlrani paralelu: kapacitet (u (llpnrnik l( plitlslaYljd ukupni dtvivllenliii otpor ulaza pobndivanog sklopa. Ulami signal idcalnnga jxi . l l ikiiiiiog iilillh amplitude Ugenerira realni naponski generator unutarnjeg inpiira R", lkitui im v: ak, vivllenlna shema primjenom 'lheveninova leorema pujednuslavnjuje n. i jľtllllbslth iiu RC iiireiiikoju čine generator Uunutarnjeg otpora R”. U takvoj slludçljl, Ćdlx l kailxi lu iiIa/ .ni napon bio idealni pravokulni impuls, napon na kapacitetu, dakle na ula/ ii u jNtlHlillV-llll Iklopbio bi oblika pnliaunog na il. l. I4. Prednji i` stražnji brid su cksponcni ijalni ij; nliliku uiklldu u zakonom nabijnnja kapaciteta kroz olpornik. Ekspunencijaliii llľltll“ l ćeaproliilmíraju pravcima pa se realni impulsi prikazuju kao lftlpľžľll iinjwulsi. Nivaliioiiiobllkii x x x - - x uhićeni su neki hľililtľlbl-I-Cnl paramein. Potrebno je neko vxrijcinc dok pa se vrijeme porasla t_ definira kao vrijcine potrebno w iiaxćcš- isPmvorbaandogii-väru nražnieni rubu impulsa. L' suvremenim elektroničkim šlopuvimauaivmuąíj nannsckundnnm IlI katkad mikmsekundnom području Veämümæumą* samo ako jxibudni impulsi imaju vremena porasta i pada ispod Nadam L` ! tdi nxitoni radu digitalnih sustava impulsi slijede jedan u II inim ratora takta) iIt prumjcnljixxim razmacima. Učestalnsl impuls: __ u sekundi. a učestalost bita jest broj bila u sekundi, čemu ' tako povezane, ne moraju biti jednake. Prisutan je stalan trend povećanja frekvencije tada uređaja. i lokaopodjedíapąfgbgüüí ii određenom vremenu obavi što više operacija. Uzrokje u povećanjuhlliäncpoäf l u pulrcbi da se rezultat dubin- u kraćem vremenu (npr. u upravljanjtibräm Pnxccanjc frekvencije ralitiicixa smanjenje vremena trajanja te osobito ' V : e . . . . , _ ' L' pada impuls. « kllllncajenü je ta vremena povezivati s pojmom brzine impuls; Table: xmpixl~ s kratkim vremenom porasta nazivati brzim. a onaj s dugim - sporim impnlaom. Naiaixiin, poimanje brzine ovdje je kao i u dntgjm relativno i ; vremenom g inijt-iixa Pllllljcľlüí, /a ixrijcmu porasta danas je mikrosekunda pojam spomsthdiokneiijegv u unliiiajuiit- rijednnsti izra/ avaju nanosekundatna. l. l «ibavljaiijc određeni: funkcije služe elektronički sklopovi kojim: se na uh: (ili tihi! ) dovode signali u obliku elektrićkih impulsa. dok se na njihovu izlazit (ili izlazim) pohv~ lxlljt' lxikmlcr lldgld clcklrićka promjena. Ipak, za prolaz kroz sklop impulsimajepdllálio «Kll ľLlCllU xi ljľlllľ. Vrijeme kašnjenja definira se kao vrijeme od promjene Ilhlnog . lu jit . Im ICC pľtlllljiľllľ izlaznog napona i u današnjim je sklopovima Iipičnodeseukmmn- ktiiiilxi. Vrijeme kašnjenja vrlo je važan parametar svakog sklopa. U kompletnom ll&iu. Lada signali jvriila/ e kroz mnogo sklopova različitim putovima. može doći do ill-Ubi jxixgicçiki / bug različitosti zbroja pojedinačnih vremena kašnjenja. ako nimv rxixiiic jvrxiicktiran, Za uspješnu realizaciju digitalnih sustava potrebno je većodptvlhin projektiranja voditi računa o realnim lizikalnim osobinama clUklrlČklnl pojavama koje mogu nastali u kompleksnom sustavu. :koje _ä _ tešku ii radu. Primjeri takvih pojava jesu preslušavanje i reüektije signala. Digitalni su sustavi u pravilu vrlo složene grade i sastoje : cod _ puixa. Kad se međusobno spajaju različiti digitalni sklopovi ili sustavi. neba , j jiozornost na usklađenost naponskih mina. mogućnosti opterećenja i , i 1.5. Pretvorba analognlli veličina Pojavc, odnosno veličine koje ili karakteriziraju, mogu biti kontinuiran ili » menu ili/ i prostoru. Velik je broj veličinu u prirodi i tehnici konlinuinmbofüi xx cc temperatura. Takve se veličine nazivaju analogním veličinama. Najveći Il xcličina danas mjeri tako da se one najprije pretvore u elektrlčku veličini: odnosno koja je analogna stvamoj veličini. pa odatle i naziv. Takav je ~ napon koji se dobiva iz nekog pretvanča. npr. mlkmfom. električku veličinu.
  11. 11. Digitalni sustavi l obrada podataka dužinu nekoj; jiri-nliiici. : prikaze- ndljg to : iiiiilirgni prikaz [Jigiliilni . „vnumsiaľko , u“„d, „,„ kolika standardnih rJ/ iiiiii lmiirni i . lllurlililülll drum kollllillllľdllu l Tai nüľm" 5“ r . .išaii u konliiiuiriiiie veličine r Wrtlvrenlľl "nem" '"'°'". "waz: i5:: ia lUJHIIJJU uzoru . inllilituilc . tdmjdm vremenskim reka [QHANNON 49] koji kiižc dir ću "Po". u_ Mohgg Shannoľüšlízíí; ;lzíilľäju idiąkrclnim iiitervaliinii U I. l›(() : Ëlíjíngdæjcšl/ gonna granična frekvencija spektra ąilnng iublika dalmdt i” = r' ' u koje! s, uámju uzorci. , mjesni rIIPO“ “' _ž„ „ _ I l-Ëľol niz impul sa Slh l. |5. Dlskretizrranje vremena hnFnumnl Pľilíal zamijenjen je tako vremenski diskretiiini, .ili još iviit-L . ina- hp“ pnhm 'I'll' Püdatak o velicini napona u danom trenutku siidrhin li . iniplirudi "lllh. "isamako" . - . immrhlílľ im lnunuinno promjenljna Velimira, li. moze poprimiti c ri rcil n« w ni rika ' ' - , wüodiđüľml '58 P ZHIOZIËIIIIľelulldlmjľľčlllaYcllcjnç - - kura IL' v: - v I i sm! " l _ gj« s(I|1l l P' “WWW Iracenir. Ampliluda clekt mčenjapggdsuvl „ rićkoq ini ul~ii I/ il“ _ jatce analo ni i- L3 - - . * l' ` mľlllähndubjm „mmm u Snagu : p: zdeneľgilć ľĆhhCt'. pri cemu CC ra7m. ik l/ lllľtlll “mi” , u“ P iru om mora zraicnja N:1i. i6.poą. „k . np-imrenimąi„i„2j'f`]““"'““° B00. amplitudum impuls: : A radnim“, P“ mp ' ` Veća od 5' ahm. _ __ I "kl Ako se đmPllflli-ldmg S pumocu lívanta a “Puls-i ne mob c ko tu arnplitudu. koja lt' ; elmnľ l, tad. : cemu kao le Obnľlnü podijelili vclići~ 1 5 Prati/ arm analognm velicina i ii [~'| j (r 5 I kodirano brojem impuls: 4 J l U = 5 AU 2 7 T I j l kvani kodirano kao binamllmoj "L . , ioi = i-2'+ i~z' = 4 + l = 5 Slllu 1.16. Kvanuziranje amplitude nom kvanla, što je UbIČDO i slučaj. dolazi do pogreške. Kako bi la pogreška bila ha manja. nminji c upotrijebiti što manja "mjcrna jedinica”. Taj je proces u načelu ini bo i ! VIII ilrugi inicriii proces. ima TU/ lllldl takvi' pretvorbe dobili smo određen broj impulsa koji je digitalni img „nulngnng podatka, 'Takav je prikaz brojeva jednak prastarom načinu months punim ii kiiinrxriiiiii lll mreza n. i štapu, gdje Činjenica da se radi o električlrim . i llL' kiiincnćiciina. ne mijenja u biti ništa. Obrada brojeva prikazanih na način lililii; mniiiiiiii. 'rli› neprlkldLlnđ I spora. pa se tatu uni uvijek pretvaraju u drugi oblik u uđu! ! pU/ Ixllälxlllll brujuvnom sustavu, U digitalnim je sustavima najčešće u upotrebi himnu. jm jt' im l upotrijebljen u primjeru na slici. Binarni sustav razmatra sedztzljnijeu drugim pngląiliu i'i ! kJ/ H „injc jiudiitaka na digitalan način obavlja! će se s pomoću diskretnih eleklriäíh lig- n. il. i. II impulsa. pri ćemu informacija nije sadržana u amplitudi impuLu, već u njegnmj pr INUIINNII Ill Iliľpľhulnüsll. Digitalna obrada podataka bit će uto mnogo manje podložan witirlmdlnd. .i rad digitalnog sustava bit će izrazilo pouzdaniji od arialogriogt Kod milog- nngii elektroničkog sustava obrada podataka obavljat će se tipično s pomoću openđpkíh pniiićiila, pa će na točnost rerultata utjecati i male promjene u sustavu. do kojih dolazi pod uticcarcm temperatura: ili atareniem elemenata. Kod digitalnog sustava točnost jeodrdena _ICLlIHU brojem brojnih mjesta kojima prikazujemo podatke i može biti po volji ođalililll. IIJIJVIH) u nekim praktičnim granicama. Na OŠIIOVI ohaju načina prikazivanja podataka razvijeni su složeni elektronički uređaji računanje: analogna i digitalna računala. Kako su vec' duže vrijeme zbog svojih velikih pl! '- nosu u praktićnnj primjeni prevladala digitalna računala, to se termin ! učinak (li 1*' tar) uvijek odnosi na digitalno računalo ako nema posebne oznake. '
  12. 12. "m" “I j" sustava i „ruhu“ dan' og "skih dijelova ili točnije podsustava, . . k „bi“ &gumi sustav : iii-lil: Ëäzlove može obrađivati podatke, od. Unđaj aji I , 1.17. „_ . - › I' apríicd d 'h howjgpríkmno nul. .lagat Opena” j donositi odluke, na ttmv Ju un ant hmm. " mmm_ Takav se su stav onda zove računalo. nan-akciji*** Sllh 1.11. Opća struktura digitalnog sustava „dini dijelovi digitalnog sustava obavljaju ove glavne funkcije: Ulaznajaíiniu (ili jedinice) prima ulazne podatkei instrukcije. Tu funkciju može obavljati tastatura. čitač magnetske trake ili diskova, analogna-digitalni pretvornik i sl. Mmorfja pamti ulazne podatke i instrukcije, međurezultate i krajnje rezultate te omoguću- je njiha: dohvat kada je to potrebno. AIttnIetlHno-logíčkajedinica obavlja arítmeličke i logičke operacije i donosi odluke u skladu t programom. Upravljađcajedínira generira odgovarajuće električke (binarne) signale koji upravljaju ra~ dom svih ostalih jedinica. U sastavu je upravljačka jedinice i generator takta, Iđmajedlníca preuzima podatke iz memorije i šalje ih korisniku (čovjeku ili nekom dru- pmtehníčkom procesu, odnosno uređaju). lzlaznajediníca može biti pisač, Zaslon katudnc 'illmđlçltalno-analogtti pretvornik i sl. gobmlfnkjednæmíjm dlllltalni sustav može biti i bez nekih dijelova ili su . Mulini III rnmunurmľnmjerlcąjednostavni digitalni sat n ' ' ` b' ' ' “idu” m mamuti): smo” će u u osnovi od ece unatj uo tcajcne ulaz- generalora takta, djelttelja frekvencije i @HNK Wlílllvača vremena. 1.7041 chatu do dtgttatnog naumu Sve ove l još mnoge druge primjene omogućene su velikim napretlcom dlglulne &bi kOjOm se danas može efikasno rješavati vrlo širok opseg problema koji se : vode na dudu lll prijenos Informacija. Tomu je u velikoj mjeri pridonijela i elektronička tehnologija riranth sklupova. mrkroelektronika, koja omogućuje jeftinu proizvodnju uređaja s mnogobrojnim komponenatama. S druge strane. ni razvoj mikroelektronikenebí biolog- guc' bez upotrebe računala, i u projektiranju vrlo složenih uređaja, i u preciznom viđenju tehnoloških procesa. 1.7. Od abaka do digitalnog računala Razvoj digitalnih elektroničkih sustava gotovo je isključivo vezan za razvoj elektroničkih ri- ćunala, ipak, osnovne su koncepcije razvijene još ranije kroz dugu povijest razvoja naprava'. odnosno pomagala za računanje. Sposobnost računanja razvijalase s razvojem čovječanstva i od najranijih početaka bitna je pretpostavka za razvoj tehnike i tehnologija Na toj : conno- vi razvila i grandiozna zgrada modem: matematike i s njom cjelokupne znanosti. v Već su se vrlo rano (još u paleolitiku) razvila i prva pomagala za pamóenjebrojevniohuvljæ nje jednostavnih aritmetičkih operacija. Pronađeni su arheološki nahzi s urezimnvnskolä- ma i keramici koji su služili toj svrsi. Najstarija poznata napravu u računanje jutabaküm ubacus), koji je razvijen, vjerojatno oko 3500. godine pr. Krista u Mezopotnmíjí. potječe od grčke riječi za ploču - abax. abakos - što je kasnije bunim-am nebum. Risika varijanta abaka sastojala se od ploče podijeljene na pruge po kojima su se mionli hlnenäü (lat. mlrnlns. otuda culculare - računati). U Kini je razvijena slična računaljkx su kuglice nanizane na žicu. Nakon abaku dugo se vremena nije pojavila nova naprava za računanje. Razvoj ničkih naprava išao je naizgled potpuno različitim smjerovima. Ipak, mnogesujdejej nja u pOgUdnOm trenutku iskorištena za daljnji razvoj računalnih naprava. . ,. . . j j Razvoj matematike. posebno brojevnih sustava i aritmetike. stvarao je potrebne-tonuti pretpostavke. loš su Stari Grci gradili mehaničke slojeve (poslije poznate podmävomumæ lab), koji su računali i prikazivali putanje nebeskih tijela. posebno plnnetai Sutlanuíellm To je pustizano kompliciranim i sofisticiranim povezivanjem većeg broja čanika. Nađen je jedan primjerak izrađen iz bronce koji datira iz l. stolječapnilšríltą. , . digg U srednjem vijeku pojavljuju se mehanički rotirajući valjci u kontrolu pojavljivanja iga: : ' u satovima na crkvenim tomjevima. Može se pretpostaviti da su sva znanja i iskustva stečena u takvim ranijim la do prvoga velikog napretka u gradnji strojeva za računanje. Godine 1642. matematičar i filozof Blaise Pascal u Francuskoj konstruirao stroj za zbrajanje. Takvih jettmjevmktxjim nazvani Pascaline. proizvedeno i prodano nakon nekoliko godina, 50 komada. U 'mom je stoljeću njemački matematičar Gottfried Wilhelm Leibniz usavršio taj' stroj tako da je mu- gao i množiti. dijeliti i vaditi korijen. Leíbníz je zbog toga primljen u Kraljevske društvo Londonu. =
  13. 13. IJ. 0d : baka do digitalnog racunala W ; uguvi I obrada podauh v“, ;a strojevima za računanje 041890 J? U od samog početka elektronički digitalni kompjutori razvijali su se izvanredno lmnJľnhv ; d nema nikakVľlwl jogph Marie Iarqimrd je u lrancuskoj gksponľľlcijalnl rast nije do sada imao niti jedan proizvod. Veliki utjecaj na takav ru! inn- „bu dan, tliodigzknm; karticama_ ja je | još ima činjenica da broj tranzistora na integriranim: ;klapu “su 5 bio »Prev ; in j atematičar Chad“ jjnbbiige koji je vremenom. Poznalje tzv. Mooreav zakon po kojem se maksimalni broj turizmom na &pu u j“ "and. dao j: 9111495” en izračunavanje polinoma meta» udvostručuje priblizno svakih 18 mjeseci. Mikroporocesori, kao čipovi s najsloženíjom Velllrl “KW” “mi Pod „mom Dilema Engj “ru Ipak' njeg“ „aj-veći doprinos strukturom. u početku su imali nekoliko tisuća Iranástma. dok dana: dosežu i do 100 mili- !821- Pđ; m'zdifmncjj„ n „di izrade tablica za navig raläinah opa. namjene, koji je on juna tranzistora. Također neprekidno raste brzina radit i kapacitet računala, a sunnjuje n: dom j“ ? mj-dn , gnaljvricul Engine. PW? ? (suma i kad suvmmenjh računala njegova veličina. potrošnja energije icijena. Kompjutori su kao univerzalni mojeviuobn- mvviu Dawn“ . a j aj, je mnovna koncepcilílfľ; postojala je mogućnost uvjgfnih du informacija, imali golem utjecaj na razvoj tehnike, gospodarstva. znanosti. ali i ljudske W yredvíđfľätątänläoľtällínèágućnosjj : og vremena HíSU bil? dus- civilizacije u cjelini. A takav se razvoj nastavlja. latinski! ' i muke» , mi nij; nikada završen. mtnubđamlwméh J ; taki Henmn Hnllerílh izumio je stroj za oči- i Kaáméln bmw? u gin-ev“, n „kordno kratkom vremenu obavljen : av-nie I *mm W*** “km „ LITERATURA „dne i mnavmštva u ' 4 i mo' m' , . . šum“ 531i su mnovani na mehaničkoj tehnologiji, što HIANDEI_ l dr. 75]: Randel, B. . (Edit), 11:0 Origin: a] Digital Computers, Berlin. Springer-Verlag j Maadluwmmmämľlzarm J ' ' brzine Nova era u razvoju računala po- 19754 'i iewmosuävllowmmrmk°mľ'°k“'°s". ' `- ~ -- um' t d " i - - ' - "Prva Vol.37 1949 i a* vojim„ dghmnuæ' P. j; @bio spomenuti neka najvaznija o ca u om po rucju, [SHANNON 49]: Shannon. C. E. , Commuiucauon in the Present: : &None . IRB. . . . I. A. ľlmlngpronlho je vnkuumsku diodu godine, a Forest pronasao je triadu !0-12. A . ' me godine. Elektronika se nlkon tog: počinje hm raznim' i EË'"'I°“I'“" “ '""°g"" [SINGH 661: Singh, I. . Great Ideas m Information 17min. Language and Cybemetimbuwrhbläaá- podničjima: komunlhcijnma, mjerenjima, medicini. vojno) “hm” “d- ons, NY, 1966. Elddmnítki sklopovi na kojima će se temeljiti digitalna elektronika pojavljuju se vrlo brzo (TURK 88); Turk. S. , Arhitektura i' organizarija digitalnih mäamlrąšltoläu knjinzngub. 1988« “ü” m9' “k” “u Effl“ Iv? " Promin“ bismbilni sklop (EcdcS-loľdnnov [VRANl-ZSIKI i ZAKY 891: Vranesic. Z. G. . Zaky. S. G. , Mícvocomputer structures, Sanader! #iP-Mihail Find! " 0d MIVIŽDIJII* dlslülnlh $| <1°P°VI~ Publishing. Tnronlo, 1989. . Prvi eldttrorilčki stroj 1a rješavanje sustava od 29 Iineamlh jednadžbi projektirao je i dje- lomično ostvario John Amnasof na Iowa State University u SAD-u. Objavio je to 1940. godine Stroj je radio u binnrnome sustavu i imao memoriju od 3 000 hita. U Njemačkoj je Konrad Zuseimdio l94l. godine prvi kompjutor opće namjene, izveden električkim releji- , , mLGodlne W444i: Sveučilištu Harvard u Bostonu završen je elektromehanički kompjutor v i v i , i Mltld. kojeg: je projektirao Howard . men. - . ` ' š . a
  14. 14. z_ DIGITALNI PODAChTIPOVI. opomene, ALGonmm @ž Udisisnlnvmsetww ' 'u nizbiu bi 'vekl ›. r -- ~ . ..„pa i drugi Pľlhá- 'li *9 dan” “ Pľlkli upotrebljava tamo puk. NllËllímđ'. läalľlflľlľlËlllüšľmlNjfgáegiliiçæąog tri P". .LJľzhiüíEík ? risk mgząygzgiüymmh. zarez. Neki 0d 051W" ih U99?? Bæląkë _ktjlzmíetąiąsiuą - Primdnihmjevi - . cijeli brojevi ~ realni brojevi. U trećoj grupi treba još @Lip isjaknuti: - muške varijable Značenje niza bita nije apriori poznato. Digitalni sustav mora unaprijed znati o kojoj se vr- sti podataka radi. Takve infomucije odredene su programom. Računalni program ili kraće program je niz instrukcija, takoder u obliku binarnih nizova. koji upravljaju radom sustava. Više a tame u posljednjim poglavljima. _ Svaki tip podataka upisuje se u utvrdenome obliku. Nąüizapisarízlišitiji tipova podata- ka. tj. oblik u kome se oni upisuju naziva se forma! , Formatom se utvrđuje _organindja niza bita i značenje pojedinih bita u tako utvrđenoj organizaciji. Neki tipovi podataka mogu biti upisani u više razlićitih formata. V' Najednostavniji naćin upisa podataka je zapis prirodnih binamih brojeva. Pozicija svakog bita u riječi odgovara vrijednosti tog bita u binarnom brojevnom sustavu. I svaki drugi tip podataka mora biti zapisan u nekom kadu. Ako nisu u binarnom sustavu. prirodni 59 također moraju prikazati u kadu. je pridruživanje nekog drugog značenja nizu bita, Opširnije o kodovíma u točki 2.10. 2.2. Brojevni sustavi 2.2.1. Pozldjskl brojem! sustavi Brujeve je moguće upisivati na različite načine. Moguće , su dVü* “PW” SNP? šum“ . . susuvkNajjednostavniji nepoziczjski bmjevni : narav svakako je dru-v: aËŠrezirna na štapu ili skupinom kamenaca. Taj se postupak jedva I ni naćin pr/ ikazgo može nazvan sustuom_ Nam. svakako najpoznatiji nepozicijski sustav jest sustav rimskih
  15. 15. y, .„, .. .k. .„„ ; .„„. -;-, „-„ , „-. ;` » , I _ ~ _4 „u Im: .. .:m2.: .h z. . . .mm . › n. . „ , , gwxl. 'u. u1yuA: /rr. ›r. ,›w u m: r Lwl . '~ „ , v m~ ~ „_› , U Pulu 1,« u Im. ” I'r Lu/ .xąx. n- hm - 20* H „- æ ` v n. , w ', '~I| /.'. ` »m „ HH Ihinlun. 1 ; u „th 'Hum' Iu/ urn u lmizu „Lu . .z. z. .. x 4x u ž ąruíą_ . ; _'_. : „in u v. A nmnn-nku 4) Lulu prm- : mr Inh. kad m5' mmm 'u „ *Hrm ~; › „j „ ` _„_ lv Š HJUvŠ IU›"» i Č i*: ›_' 1m- ` muku nmmvnkn, dJHľ, 1m. : Yľljctlxlvrxl prcnm ; vu/ m , :m kw- _ : H . -. - ç_- Im: m. : U mm d. : na mlrudcnug po/ n IJI nunm / nann-nkc u. , „in nc. Krug-hurtmdJcJcI›. n/.1~. Lnl. .1.lfuzunuiuru(n/ nuéunąx x . .M : „ ~_ ~_ A _w hlln kn): (url: hm]. Nckl pnrodnl hm; .' mnžr »c «vudu x/ m/: n „u ›- : Im: n. n(xn' Ih kruta: Kuciiüycnln u do u” _su znumcnkc. i vrijedi: u„: [0_1.z. .,. (14›1)| _g Brogcvni susmvl određen: xu 11.17.0111 sustava i nazlvnjtn se prem. ) udgniąľą . . ' - rncćxma u hrvulskmn _icnku_ Neki 0d sustava ko): su inmh il: još : xxnnu miru . ' vmcdrxusl ; vrlkazani m u tablici l. l. Z. ) 'Inamcnkc u' naypnklgxdxuiyc upotrijebiti puznalc nam m. .xmpskc xu' suxtav. Za susuvc k0j1 imaju HŠL' 'Inanxcnaka uohlćulcnn IC upnlrcblux . r. '. z z ~ rvdum knnm ~l1|cdc u . lhecccix. No: posluju upccprihxaccxn smndnní 1.; wc hrmcmc ustava lInnnkaJc hckxldclnuhkl usnu x/ nąnxcztku _, avpccprnl1'. nçcl1c, Tablica 2.1. Nækl bvmevm sustavu NJ/ vsuxI. |.1 / mlnzcxxkç ru luxmrm Lunnąrm U_ kxumxm H_ 'nb 1 (1 l ` š_ f ( 7 . |.-k, ..hk| u! ' š 1 w u, ~ U . |n„.1.›I` l. l-L: i l lnklalm i im . .I. -L. „I~. L4 gll 1,' „x w ~ i: , um
  16. 16. c ic 1 M 1 1 Fu „mu „mm „ _ 33 `.1 x/ In/ vlnuu nm vlu n. : kmcm g« / m . - Iman. . m; „. _ , I _ nugxhm xusuvuna pr. L_, „„„ „. l , H , WH mi; r "MIN aw? : ~; `V'rn4„1|w; _ bmw” u p” . . . , ' w 'n/ rxrxm. I __ mknn mrn/ .a ncwln m 4 hh: m „1 ; mm um nm. „hhąd r u“ , , _ „ 41a . _,„„I„_ÄÄHV U ` “ ľ' 'U iv~ -.1[I`:1; l Jck. uixknnx I~I. II / Irw sv V - r « m/ n.« d. , , A ru' u m. .|m IAľLI, .x u t„„_„„, „„ ` ` m L Ja 'nulnnyn xumnu hr. _ L tlhnnnlh : mmm 1.1 puk„ hm” „grmu-W I _ _ W . zmkmv ~Llnpnvnn4 „u“, .l. “mu” I H_ _ ` L ***P vw. h vw , 4 - . L/ -I u Lxkvmn puka/ I.: l1upr4vrnwçml- , - v. , - puku : me prikaz x* Ilcpgnncnnn (nkm ` W l-~ w -uu. -m m “um Poxlulu I dru u z , › m” “rum” “dn-mm brm u / nzc "w › m. g. , naum mpxxu bflHQYJ Im„ u. [m] „iN/ Un U " mag pouLnlyd "“ * ~ľ ľ"- V? V: 2.2.1. Pretvorba : :jednog sustava u drugi sustav w . I ' . . ' - . _« , . Pre! ?nb I7 txílínka s bunm B u dekadskl sustav num- . - ldkk, P„„, _.„, m„n„„, _„l. ,` N_ ~: .~ ~r: . umu 1-. w: : I” u g g_ ' . - _ . u x w s u: ,u Y nu mm „Inmunku (Içknxhkog uxhną 74kn In' prumcrxu: A1 1- r~]`ln.1[„ HH1`uL-1_›H_“. |*| ą » '. (im. rlš› ›Iš«u)lš~u d: ' ura/ a ľLnŽx' 4 Wľuxhlnlľl 'x rckul/ nnnn ; vnsunpknxxx pnRa/ .m-v: d. : 'a 'u LA ".1 ~Ž li Ëngr'ampn(Ly. .c! .xL. nd. :wxxnm pr›(c1nn›pmlruiuu'rncdnnvxlvknnwwpmmx xx r- Ir„ : xunpx l` xľąunlumn knmku l. : c rnn-dnml mnušr u b' x umu. - r' ` i' : nim m -. `.z›: .: -.L“ nxuncnka' Pnuupak xc xlvranvnu ; vnnnvha dok w m' dudu . ;uu . U« 'mnw „me / z1ąrxxurv`n' knr. '„„-v_„. „„ „]„›_'„„_, Pną-. ..ylu- lmmmug Ima. : u [Hľllltlxlllug pmuącx. : m: »c umu" . mi und: !id „ _, ~ 'nj-MIX Ž* . MI„„_'~. IJ . W413 ^^ ”m ` L. , . ,. -.1n. ~ľl. ` ». XLkuľ/ VIVHI ptnlupuk man/ c w LuLu prvu-m IM "JU" I'M” " ` _ 1» . V usurn". lwczvur p 4_ A _ t_n. l.l„„_k. „ }. „.„x Lxu '“Vürb. ncn; elugbr(›yu zdckadskug u druge. .sul k I l v ww“ A . ,„ , „ „i p ; ` ľw á u „ , I. | mu x . . -« „ m ľm/ um 101;. « hrnnwnng IHLHJ l. n , mulh xL ”l b” w “hnk lr. ľ_„_, &mi; ,_ „_ _ _ ` „wc ~- ~ ; › `.1] hm' “Much ` "Il/ m" “NJLL “hmm `ík Iv nn u [m nxľn xltcda"ç „wlrtšyž V su: lnunlcuwil1.nku. [Lxhnunldnrlwvnxçlvlnl' 1 * ` ~ i NYCÄ I""`UI. TT. 'f t | ×.I: .Oa`. i. „HB u vufu -cr v`
  17. 17. 34 . z. „WM _› v _, .. L' [JJ J p: * 'r u s. l`. „_. 1 r *ą › Slliu 2.1. Rekumvna procedura pretvorbe broja s bazom B u dekadm bu; 1 * l 1 0 1 1 __ - ` 7 , $411 _ąü/ ;Fí l ' 3 " 6" 13 Slllu 2.2. Pnmjev rekurzwnog postupka pretvorbe bmamog bvoya I ! OI u ĆEIUCž-u n- j Y Aku su obavlja pretvorba iz dekadskog u binarni sustav, hmarnc c m4 _ ćm npr. n) b p. : vrijedi: .xy «la 1' ` ~ b, 2' - w v: -! ~ z l (h l' l' l " . ` _` . › l' _ 1 „ . ` , : Jląnn pnug dncl| crua l I rczullal -r . . l nxLnJk w Ž' Ilr n" g . u A " ~ 't Lmlrr vnnxx- [IIILI/ .Hl kao
  18. 18. 35 i „Aman ll kIHJiII „mm“ w 4 _1 l' V, i lining: m koja Ji. J '; g"ll. i›l"it . „„ N( v _7__ _ i Jynfllii „mi . xvnm ' ' ' “'-' - , u l ľwlvnlim 1.* : IrLui/ .Ituy u lHNHľH( n. Pnmirt im lvuľin' 'HU/ nl in« I? .ľ 9 ›. ~.i, .:.4L , , l, z , l „ ` ' - - " ›: . „i vi ' l Z „ l . J „ l : l (i * I (Orniska budući da . u- radi n diicliciiiu u Lgvlubriminizi i i. , . U ima« vrijcdi: iu", „i |1)Oll, . giigc indeks uz broj označava u kojem je broievnum sustaiu brm r ` _ _ . l i ispravan. Iako JL' uVJCľlU se ponovnom konverzijnm u dckadski u i I~Z*+U«Z)+()~ZJ+I›Z`+ Ivľ: I6+2›1:: -a l. Prvrvurba i: dekadskog u Ivniarni sustav. 19 : 3 : 6 cislatak l 6 : 3 Z 2 'A 0 2 : 3 : r 0 " 2 Dakle: 19m : 201 _„ 3 Praivnrlui I: drkuríxkvg u vklulrii silxmv; 19 ; g : 3 ostatak 3 2 : 8 : 0 " 3 Uaklr: 19 r 23. i. "TCIHVVIYH 1; „lgluulxluvq u hr-ksizilrkriilskr sicsmr li); l@ 1 gislalak 3 l ; 16 ~ n I hakir- IV l ' "Vľrrivilvri nigliisiiíyrvirli [Wiľhí k“ lwiiurlw Inin. : × IIÄHHHI . Kilv/ UH! i. ' i<`~'›"*_`!1 "N" L " x x ' """"'iin . i Puwlmn ra/ lnuilvr-in din 'bio J »N' ` x. . . `-` ”li vwuir il | lI`| '1V'-| |'| I|l| i. bi. ' i. ' 'U Law i a *iľlxJ í i . ic ~ "Ž ' " _ H'
  19. 19. 36 Digitalni podaci tipovi, Optlđltjí', „igmjjml be iz dckadskoga u ncki drugi sustav mnoii we bazom sustava. Tai postupak također ilijedl iz izraza (ZA). Princip s: : jasnu vidi iz sljcdcccg primjera. Primjer pretvorbe 0.62S_„ u binarni oblik: Za pretvorbu u biiiarni oblik treba uzastopno množiti sa Z: binnrna znamenka b a l binarna znamenka h ; : U binarna znamenka h _ ~› l 0.625 « l - I,25() _ l r 0,250 Iznos cijelog broja nakon množenja daje. dakle. vrijednost binarnc znamenke. L. ' »ijedcćt-rr <4' koraku mnnži opet samo decimalni dio. ispravnost pretvorbe lako se moze provjeriti la ko da . se binarni brnj ponovno pretvori u decimalni: i-2'+i.2`=0,625. Pretvnrba ne mora uvijek završili kao u gornjem primjeru konačnim brojem znamenaka. U tom će w . slučaju proces obavljati tako dugo dok se ne dobije željena točnost, tj. odabran: broj bilova iza binarnog zaraza. L' tablici 2.2. prikazani su decimalni [ciclobrojni i razlomljeni) ekvivalenti pozitivnih i nega- tivnih potencija broja 2. Deblie . su otisnute tri karakterntiint- ľllľulnlhll. Uobičajena ji: za njih upotreba standardnih naziva kilo, mega i gig. : i mihm ih kratica. Kao kratica za 1024 upotrebljava se veliko slow K. dok . se za mega i gig. : rabe Mc kraiiçt- kan i u dekadskom sustavu, dakle M i G, Pri 10m: : ›e podrazumijeva d. : je prv/ mito Llil mi it- tocna brujčana vrijednost nešto veća. Primjerice. b-l K: 64- ! OZ-l z 65 S36. l dan» IL' u praktićnoj upotrebi najčešće takav način oznaćavania Postoii i drukčija praksa, p. . c pľlľillľľlkl' u ich-komunikacijama oznake za kilu, mega i gi u rabe u znaćeniu dekadskih vrijednom. 'laku ii nekim slučajevima postupaju i proizvoda primjerice neki proizvođači diskova. Kako bi uvala red u tu ambivalciitnost, .Međunarodna elekirotehnićka komisija (il-f. ) uvela je u jirnsmçu 199x, godini; novi [EC standard u nami* i simbole tih karakterističnih vniednoxti u binarnomc austavu. Nazivi su konslruirani tako da se prvi dio odnosi na odgovarajuću dckadsku kralicu a drugi dio (bil oznaćava da se radi 233 t› binarnome sustavu. L' idbliíl 2.3, su prikazani novi standarililirani nazivi. L* p„ dekan 'hbliu 2.3. NOvl standardiziram nazivi I kratice binarnih jedinica ľaklur [mg
  20. 20. __- „vw . .. hbhu 11.10 › „g. _1„ , „„, „„ 'm _w w / d, f _ ; ,:, v.. . , l, . _*, .__. _. 0 1 I . ,I 1 - x 1 . _ _ ` {A '4 : I 1 1. ' 1› „ . H , 1 , ` ` 'l, 1 1 Ink, 111,1, . Mr 1 “ . t n. 01.01 M1 i ' ? ll <›"›u1'›„41n l" IOZ-O :1I`»1›r1-›,11', „1 1 H 101“ ~11`0n011~<~ _m1 , u 13 ` 1094. `1u`4›1;4;_v4.; „„, „_v; l' H IU: `4›,1›0(1121l›7I›1|g'. H 1 101144 100001011 01x 1 . .. ; a I? 1 mx 10000010-'11, u 1;. In , '.10 ;0,00001' 3:4 73-; 11., _ 1 l? 1 13107.' [11_1›(›01›<1Tn19_1~n311g; IH ; :n: IH i 0,000 00.1 1114 ov? :u: 61'» W ` 524 23x “1›, <11›1›0019tJ711x m: 111: š 20 1 048 S76 1 1›_1›<1000u1~›5}r›7» 31:1 101» : ä 21 109715: 1 1),11001›110~17<› 1411 4x 10112? l. ' J 194304 0.001) 000 ZJB 518 579 IU] š J 3 . U 1 3 _HS (»US 0,11110 000 119 109 239 5 b] 13 111 Ih . ' 21h ` 0,1›0001›01159 004 61-14 7 , v0.13 21 1 U 'm1 H: 011011000019 21112 5:: 35? n ' <1.“ '~ í : n 4 h? 105 1104 <1.1›01›01›1I01-1901 101 1911-14. „ : T 1 111317 "111 0.1›011001›00' 'U 9105110 1113 . as 1:» _ : A : os 134% <1.001›0(›001›1 21111395-101 ~a1 1 1m: ' , :u 1 ä u. 1170 911 0,000 000 001 802 h~15l4^J1š1Mf~`vš 1 30 l 1 07.1 741824 1›_001›(1001›1›0 911 11: ST; 01: 11x ~ 1 0.000 000 000 405 hh] IN" 14 0,000 U00 U00 . Ž ČČ 330 h-U (»Ši m1 l 2 H? ' 718.1 Hr( .1 _m4 907 2% 2.1.3. Usporedba brojevnih sustava L 1110111011110: wmćhkaoprn111crprcrxmrbc 111.1/11c'nr01r' dukaslxknu brm. : IU. l' 1.101111 l V1. pnku/ .11n u 1101100111 rcmlíx - 010111101 »m1. ~ 1 Tablica 2.4.Pr1kaz bvv|3 19 U '~'1”"“ b' lim. « ~.1×1.1.11'Š n n» . - 1 `. .„ 37
  21. 21. 38 DWWW" Dodan s1vov1.o; ›v„×. ,.- 119m( „m Iz tablice j: : vidljivu da n' bnn l9 u sustavu s bazom 19 piše kao 10 što rapram LľlJČI p d . . . . c n 0snov11.1gr1p.1od1i 19 jcdnmca 1 HIŠLI vrše. L' innarnome suuavu takoder ic 10 7- › 4 . r - _ . o ()› I Z”. Hrnj 19 u sustavu s hamm vccum 0d 19 pišu »c samo s icdnxm simbolom. u tab. Im j: : una1nov0ljnc› -niabran mak E. 17. Iahlrcc 2.4. UČIIH jc da w povcćanlcm ba/ .c ustava smamuyc bn. , zymnyçndkd kmmu c iskazuje broj, il] (u zaključak vrijediti npçcmm 7.1 bilo km1 broj Na lcmcln; „g“, nmuj„ ›` sv. ' ZJkijlIĆIli da cc . sustavi s vccum bazom biti opccnim elikaxnm I. a nh.1vij.1n1›: ra; u'1.1:1~. Taj bi / akljućak blu ipak hrmplcl. jer treba uzeli u obziri potpunu »upmtnc ctcktc du k«. ~ dolazi s jvovcćanjcm li. U prvom: : redu povećava se broj Znamcnaka. a nmc mvc 1 mnužcnja, sv: : 1:: efekte lrcha promatrati kroz njihov utjecaj na prikladnim( udava / a . kovu upotrebu. 'ľu JC vrlo važan element vrijeme potrebno za učenje k' udržaxançą- m. . raćunama. Na si. 1.3. prikazan je na kvalilalivan način uljccaj spomcnunh fakxnra. Ztnr . krivulja pokazuje ukupan efekat brojcvnih sustava s različitim bazama na ululcnc manu resurse i ukupan napor pojedinca koji je potreban za obavljanje elementarnih raćunąw: operacija. Sve te elemente teško _ie egzaktno vrednovati. ali neka dosadašma 1×1.'.1Ž. _<: ' . pokavuju da krivuiia ima dosta blago izraženi minimum s optimumom (ako brum R. 13.174 dekadskog sustava nalazi . xc blizu mg minimuma, Do tog zakljućka može e dou 1 pmmalranicm povijesti razvoja broicvnih sustava. Kn _- razvoj od više trsućhrta pmlniali ›u . sustavi s bazom većom i manjom od 10. To ; in : ç pr: vladao dckadski suuav gomn icmyaxno u pnlog njegova: već: : prikladnmu. Postoy: 1 druge prcdnosl dckadskcig . ustava. ona anammxkr prirode. Kao što pokazuju S'äi>lľüiidii1dj'ľ~^' (usa računanja kad primunnih naroda. Lmrcnica da imamo desc! prstiju sigurnu ve 11: vrlo važnu ulogu u xidabiru xusldYa. Prxn xu uvijek bili najvažniju: pomocno "xredsnn . .- A rk'Uľ5l I VľijČniľ potrebnu za računanje _ 3 i z. w 10 1_ 14 11 k. ..v. .:. .. u . ... ... ..×. ... ... ..~. ... .1.. ... . . v.. ... ... -.. ..1.. , ... L.„1.. ... .. . ...1..1.. ... .. . ... .. . . 0.0.1.. . 1 . ... ... .. . -.. ... ... ...1.. .›. .. v . ,.. ... -.. ... ..~ . ..111.. . . ... ... ;›. -.. -,. 1.. ... .1.. . w . .1.. ... ... .-. .-L. sm. . 2.: .». .1.1.. .1.. ... .1.. ... .~. ...1.. ... ... . . .v. .1.. ..1×1.. ..p. ~u. vb. . III* raćn ma Prik prm prik. dhL čem. . laki . Um. I/ pr. lšudu : ne lu . - kn .
  22. 22. 22 n« np-vm snsmv: - › z 39 r. x.un. !1.. „-_l run . hgn. km1.: ;min numwxkl] ; Nukic n“ ; cu ; r indirektno pro“, mghwknu Jwlh x . .mn .1- c nwcü : Žrçllu: ~ pm _j pm, !mklaninnst nckng xlhhn. : z. « unjcknnl upalu-hu m I . . . . . 'rml„. «,. Ismmcmn u Uľxddllllhl 1.1 rmunanw_ ka” “u v" u n! !k . 4 u 4 n „m (JL, ;„, L,. „_x„„ , m [wnLJIJlA nckd Inąmrnka clcklrnnn(k| xll Hnpnm u l` [Umu "` VV-'vnu _p. ›gl. ,-_{-. J_ 44, 'm w . u y- . n , . . . Jukrctnnh uma kuhkn mm n / numunakn HIM: ili »Lm u n. .| u. m“ „V, .„_Ä, __H ”but . , 4 - « . „c u. : . ~ , ;cnpv ; cdnc nnnnvnkc. l. : prag. ), „Uh“ n mdmcnkx ! ;uuu »umu mwm ; v , v: /v 1 . x v ` _ Jaklc, n xklnpux. ) mi kunh unuk: mm B dhkr 'Il h U3' 'mia u uhu. _x ~ Hum . . l: vw u u xmnlą, ka: ) »In {v: p„5„„4„„ „I 4 _» w , * II I ç › . ' ~ ! i rulnuxm dnlxrclnlh dam. : x O b' H' H li a ; m1m| al1ciuhs„ "U1 YËHQNLÄ Shkn 2.4. lv u y : vr m: : bio” »Wuklmnutklvn sklopom š'. :nga 4`m> : c 04kn n. «- Icíhu ' ; nm-nano x : cdnnm iaruljicom, medu U umiru „d ; _,_›„}„„_; u uglu» : ç _; z„~p. 1.: xmkn pnycdnucnu / naxxxcxmu kum sa* puka/ L." g_„_! ą Lj n'. p; Lngíuç. : (h _A . u u« x ; mmm u Nrulnm uuu samo hlpnlchkc nnrau: š@ „- :4 ; .„-›„„1„. 14 | !. .J| Ä}I z' ? vw . a pvmumrunuh Iuš «lu rcdmc scldcwnh gudmu pnmu; ` ” CA} Na ! gľkąk ` I I h u puku/ an unnhku lvmirVJ . `Äk1|1×7 m” ľd-'l 53' "› kunržxnqq a, Du u . ' I! " ' " . . v " h l: kxcnnlv hmm Äkn. níuÄlr. .nm n hrvnzuh mèľ*'›~'x lk“l"”' '“ hm” „Am“ ` ` . li Il ' li prcwhnnlnugą xluuçlu I( w In , ' " 5' ` In I( , . lvv 'n 1 ' ' ICM. ' . L1IUJIIJILHIJV(~›7«“'^ <7 g: _ , b. .HIdLllI/ n . “Uđuu d. : h: ' ukupmx hruy xixxklclnlh LIIHJ «U l' "W hm! prlku/ .Ah u Šltll| .I[1)UL| l| l|l1Ih umu ”mmm ` Iulul . u w m n"! .. l m. « Ž -^]u› w 11m7 IJ l' daru 1m I tnx-dimu x nul um, ` 1 z - ' nn 1 l, „ lu I l U h , ` |1. . (in I” ; Ili
  23. 23. 40 U^G"~r""í×x1v_~ ~„. „„ : „., „_„, l,_ 4m: * Slika 2.5. Relalwna efnkasnos: bvomvnnh sustava Udulc ~hwd1 riešcnjc: In ! š l O : kamatnu- Ruda: : da H : u/u hm um«- . u . lv-nu . ru-»cnw u- lvmy J ku: : 'IL' Innbli? : brum : z Kahuna: Ž nm r. :.'l. ;:t: h samim: rmx); w. - : xrąxu: Lu: „dum brm. : dlhkľülnlh xlani. : v I. : nek: odrede” prema hmm: ŠHLJHHIË 441m: 1,: :: ::-: :xí: :n»I. :nm. I: . lunarn: suxmv, I/ (124) «Iwwdz IHJ Ii w _ lnlš I/ m/ 'J ilrprzknząn : u m »l 1.3 ! ako : c umu š bux-n: '~: :.: :cIik. :×z: :v: . : z slxkç' U vnl: d. : : u L: ra/ hk. : swg. : š: „ u u . tomu s ha/ anm l I 4 ą fhkmnnx: upad. : x ; vn'çx. ::1|c: :: | v.: /v. - sumu: p. : : e npr : ickądxk ~ . ~ AV I. : 'sU' u : nuvzw sumu: : nd ľnnurnng. : Z. : kumain: ndąhzr xahmx. : Lu: : „u w : xpulrlucinx: :: :hgnulnnn: :ug-dan: pnlrcbnu b: N10 62 H) dnpnmll : c/mx} : n: mkunurn ku: : b: ;mka/ :nn: rclauvn: : "lu/ um" mm wnuľ : :ml : ldj <~~I. :r: :: n:. : wmkug. : pmuhlnug wuxhn. : clcklllxllnľul: : xklnpçnnxn: [MN: nkuxtną. : ! su ! nrnmlnc . ::: .:l: /c, :im/ m: gumu' u : :ulog hummug ×: :~l. :. : DL: GM! ' " ~I. ::: ;.: L:›v. : »c: ncduwlmu: hu: :|: ›l: n›: .:/ l:: {:: : mog: :u-L: Lu: c'. :1:I1I. :II n. : : '.: :.~; „u~: :›= :m: ›: 2.2.4. Oktalni i heksadekadski sustavi 1:»I. :| lumun. : „ H: lt», I: mxLn: knnm. : u Inm- . nWuiu-»nln- ; Mlun : w NDH "m9" " Luku : muhmulnlu pxchxlhlll l Lllvllgl , v pr›k. :/. ::: u : u paul: h» lmnux. « u : :m ~: :×: .:: n- mal: lhlmlvdlh' puka/ un : u x Jrknixk: ×: :×: .:. „„„. ._ 1 ; Hmywvv Tlblkl 2.! dcLmN / L rrcnn . ui ': .:*:7'„: : n: „. -.. ›„; ;_k run : vrh: `mš: c„-„„_, «HNC JIHH ***Rlalrng ľh/ Inmlnç:
  24. 24. _~ y-r ; wwhuu ~m 4| 'nana 2.5. Hvopwi u uwvavuha s bulama m 2 71:15 hnmrm Uklaln: : hckmdrkadsk: hrmcn nmgu c prcdnću: binarnim brmcvi: n.: Mc x r: mím~~w . _ ` 'i I Z( 16.1:: Valun hckxadckuahkni Lnmncnc: (vdgnvanuu 4 bananu dnu da ic 2 » ke. .:~. :ku:0k1.11n: :) &Q1010; u prclhnd: w] Iuhln: : I prikazano. Kurixtec: c mm: »w i il: hcksdklckdxkk: hm: [naum: c bn: : mnic vrln Jcdľuxxluvxxn prclvnnl: u : vkmln : oblik bmarm v: broj ; vnxlijcli u grupe : :d po l Ëwn. . puQu» J : nmti 4 hit. : : sr I: - : :ww da ~1 mn' / ..: yrvnurbu u hcksadckmsk m! navmanuc užnng kuta, PushcdnJ. : grup. : m' : nur mžnnc / namrnke sam: : nule, Exporcdb. : 's ldhllcšm knmbxnauuąrną odgovaraju hckxądckacixkc lnamcnke. 1 3 S. pokazu: cc ndnmh kunu: = :: .^„. .a„~: .:. -<„ . 1 ; 1: *HumnW I : M1: . ` u ` <9_ Vrulmrh: :I hckndclx : :kkng l: Im: :mi hrx» ulxnlv. : c : :hrmnun ; smi- ' : »W 'mia hm : rnih hmwv : rln iv ctikąxun IU *U “I” ”hm u "I L m” ` Ë „. ` ` : . -_ ~. !: :1.: :': %~' ~ ' “V mm: : ~ H: :-k×. :dck. ul×lc / nunvnku . .: :~| -›1|h *~ Im" H” "Lląlnn, :u : :ušlo : naum vlíkAnnvsl . ` 1 A_ „ „. „.. :::1:'I. ' 1 : .:/ ., „.1„. ,„ : mm u pr n' : run: w n: |xll : :Jun p. : : u pu. “ . : ' ' x' . . . ': F 1
  25. 25. 42 Ci, '; „; „;„ ”In-V-w--vnv 'w-›-vvv~»›: «». v.. -. . „mxwsxx, .~t. ..1.„. › v epr„, ;-„t„. ,;u m. . u v. iLi-lih lhlnx 'Pill'Ul71IlrIlI| „|U'4IV/ rJKą-IËvIrlĆËVPrQ m '„ i 'rv , j, :A i . „ . ._„. ,„_„„ r - -› HJI llll l'. In_ mn Hmlux I (l. l rmíunal. : nul: * æ lnnarnttn u "i . x lnľltud v- '- j. : rum-du ćayvjrlm I , vrujm uphtvn l/ lljke” j~_, '-. › „M _. v: rm-w. x'> (vatu jr' u upulrvlu . l k 2.3. Zbrajanje ! oduzimanje prirodnih blnamih brojeva Ivdun ju nd kljuüttli zadataka tllgttalntug suxtuv. : uha'. lmnn; J( 'nn-V (k ' an, v a. kuju u' lu nuli j! ' sprcilićąrt l (ratu su bitnu razlikuju od naum „x lv” . c A' 4:. : 'la spccitićnosti iivtru i/ sam: : prirodu digitalnih sklupm. : l „mx r ; u 'j| . i/ .vudu. Bitno razlike nd uobičajene . nntmctike u svuktxdnc» num inu: : ; M prikuivnnju brojeva. Brojevi se najčešće prikazuju u hlndľľlnm Zhm un 't' dm 'u binarnih zrtamenuku 'e na' ednostavni a a I mmm . _u c-v v: . I I J jj j „ r I M k. ) ja. Pravila su zbrujanja jednostavna: O (l l l _A + 0 + l + 0 + l _ _b_ I 0 t 1 10 u n i prijenos 1' l 1 "I Prva tri slučaja daju kao rezultat jedan bit, dok pri zbrajanju dvaju i r re/ «Čny v . z. . jedan bi ito 0, ostaje na istome mjestu. u drugi bit (l) prela7i n. : xšc 'hn- mve prijem» (engl. curry). Operacija zbrnjanja koja uzima kan raznim: sdf“ . i t : - t nmdulu 2' sumu (ili suma po modulu 2). Više 0 koncepciji moduli › »í : :Lu ` _s -` r U tablici desno kompaktno je prikazan cijeli postupak. gdje : u x. : . 74.; "znamenke. Važno je uočiti da su rezultat zbmjanj. : dm ZL1St`l"IrJ hm z n": - drugu prilicno: * (I koji nastaje kod zbrajanja 1 + l. (Žijcltt uperaçuu 35mm! " znmnenuka stugąjc najprikladnijc prikamti sljcdccom mblrcnzn L' ` uznaćcttu _IC da w radi cspćenitn o nekom r-tom paru 7n4mcn4k. : Tablica 2.6. Zbmjanje dvaju bnmrmh ZnawwvnaÄJ . .mgą. .., x__, “wa : XII Zlm. .J j, uhu r. :
  26. 26. net xi đ . „ Ultima i ' H' """Pwu ; tion lmmm v bmw„ lhrujdnjl' »Ivu/ u binanuh brojem pmvod, u, r . :m „ „„„ in hinnrnth znamrnaka, 'D PľdVllJ ćini: „s P lmnm Pnlum I h pr“ "A u Zbmldnm mi' . _ nllVlLH u , i d I . 1. „ ub-IVlj-Ill zhrajanju, Ako su na hlupqjdgánlu “k” Mogao n' i h| lg. l`J. ..il'i vklopuvn kn. a; . - ' 'W' `l ne av : in g. « . ' _ lt. biti; sa izgraduju), tada u' u dannm trenutku mogu Lbru. „,| p:d_„„ m_ P“ " Kill“ ' JJIYicC. W)`KuPJk : brojanja dvaju bmarnih b l m ` Iudnkn" „m“ . . . "Ylľvü provod: sem . i _m , v m rr . leći-m primjeru. Zbmjanjc dvaju irrrznamenkastih hmirnih *ali* , mi nima. : w. . . _, . . . 4 . njem 'u _A-rhlg. ] . m papiru) prikazano je' lijevo. dok je desnu prikazano pmzupnç. nij-mp_ zbroj. : samo po pravilima modula 2 sume, Za (iperacnu mnd- i v i › Olnaká: „ J U . . uime AUFIJ. c puxyrux, te Vi. . e . . 'am c un vk U l + 0 ° | (Đ 0 0 i _. ._. _--í l l o l O l) prva modula 3 »tima Q O l 0 prijenos l l O druga modula Z sitni. : U uobičajenom postupku zbrajanja na drugom se brojnom mjestu zbrauju in ; zimu-nit- dvije O i jedna l kao prijenos s prvoga brojnog mjesta. Kada zbrajamo na papiru. lil] i. . p. .. tupak provodimo u svojoj glavi, ali i tada zbrajamo dvije znamenke i rezultatu dikląlľlľit* treću znamenku. Sklopom za zbrajanje dvaju znamenaka to se ne bi moglo ućmm. luŽc se međutim postupak provesti prema algoritmu prikazanom desno. Prvo treba zbr« w 'l da . I broja ! OI i 00! tako da se odgovarajuće znamenke zbroja po pravilima ľHOdUlU l uma i tako dobije prva modulo 2 suma. Istovremeno treba upisati prijenos koji e pvluvlu v› operacijLi to na brojnome mjestu za jedan višem od onoga niti-kojemu je on naxlniv. nim toga treba ponovno na isti način zbrojiti medurezultat što ga cini prva modula 2 »nim w Ii i prvi prijenos 010. Budući da nema novog prijenosa. ovo je l konacm rvzunnľ. Alu' w' P! l' nos pojavi. postupak treba ponoviti. Algoritam izložen na ovome jednostavnom PľimJŠW "ľlľf Toblica ! Jlbrajaąn i. dob“, pokazuje Prismp koji je karakterističan digitalnoj binarnih znameoana aritmetici. Budući daje operacija zbľalanl? dVaJu bmaľmh b: ltva tako česta, opravdano je izvoditi l“ “ ledmmff' a ne u HS: koraka. Da bi se to Pöstiglo. mora se rüswlag“ skbwm Z zbrajanje triju binnrnih znamenki. j) j i zbmjunje , nju bmumm z„u„„, „k, jest. dakle. Zbľdldľllt uuu . - 'u i ixluľrc U t I zimmcnki na nekom i-tom mjestu u binarnom hm] l l l _ „ . ga( Hr” i L 0 1 V '"""“ Pribrnjunjæ' tom zbrolu vrlM-lľm** prmno ' s , . . ` - : tu ili "K minut. Kod zbralanln triju znamenaka mon. n. “ P i *l - . - y - u/ Iiülih kuiuhincija. kako lt* 'U ľľlk“'"l" u ”HM 'i 1 l U . ičnuni . lIČ. IIL in** “m” KľLHlLIl zlimjaiijn u nikome píilľdl“ 3, i prijenos (` nn viši' l| ľ0jl| U “U*"l"'
  27. 27. &gi „mi ;1„l44› Y „MV 1,*** an. ' I 1A l Ui/ iisnriiuiji' LIVljIl iii/ mrtvih . titanium/ iliti muža' w ľlcpíhľtdni) pro'. :su i. »Linda s pm«, » mlutitii. iiij. i ii lmiariiornv . li . i.ivu " 9d Nliiim-iiil li i l *i h" iiptriilii-nd- ti ›U - i 1 lhlereneij. « U l li li. ] z" , k Prva tri slu-aja ll-Ijil kao rezultat l bit. Kud pmí-iedrí ez H idi-i, kad. , U minuentla, oduzimanje e ne moze iibaiiti ako v: prethodnu Y". pm . ›'~ l' _ j V k“. (engl. borrow) x višejąa brojiiog mjesta. Prisudba e može zuti i z. : . .w x . ZL-_ij ›- v __ R. mjesta uzima w jedna jedinica. 'la jedinica na hrojnrime imefii k »s »e r -› x. x', j «_ puta više. ij. Z. Ako se sada od te druge jedinice oduzme jütllíd, tutix I : ie 'Iiablica wili mogućih kombinacija (tablica 2.8,) pültuľ/ ujc su' te »Ziiiavcxs _ „ tablici za zbrajanje. l-'oxudba s 'višega brojnog mjesta označena je »lo-. um A Lik» d: i . ni: uporaba slova P kojime se označava prijenos. Tablica 2.8. Sve kombinacije oduzimanja dviju binarnih znamenaia Diferencija je jednaka sumi dok je zajam različit od prijenosa. Bitna je ľdtlllxd i ~. ulazne varijable ne mogu zamijeniti mjesta. Ako kod zbrajanja varijable . i i ii : air _ j ta. ništa se neće promijeniti. M i s; iptr_ al›_t_n›e mou za: * z” . , ` se tmmniicnieèaąeáæædbé» ËË8P_b'2lí? E„'“l°5'“~ " i Qduzimmijurijy biíiľnilz_gmgnçgiąlçgprovodi se tako da se od difereneiæ dv i. ~ s » ` na i-tom brojno_m mjest oduzme/ još i zajam sjtiiľgalíríiíjnog mic-mi kao ; in v. i r › - _ ` no u tablici 2.9. j" " Tablica 2.9. Oduzimanje triju binarnih znamenaka _ i „ : '45 llil Li`
  28. 28. vx ; m N( ka 14 uuu; lutam. : u nnylul. , 45 Udu/ nnunyc bunju-v. : unurxlu up. . . .mtm . ilgnľllvnnľvw m ' w. . . v _ 'l' : g ~ ~ ! mm knmľlxnn nul. : (Nuku 2 h) l k w p' F “dm” Im" cs: : upalu* 2.4. Prikaz brojeva u mwm„ U mćunalnna, «nlnmnn upćcnntuy u dluíhünnn nu Inąmcnnk. : kopnu c puka/ uu. hm, „puma“ . la kdmkv H ` knunm sa' c›lv. u'l; .x_| xx raiunxkc np. ›yd„„. _ “mic” Im” umu_ kurs' wľjü 1h. : m dgfkívľľjá. “l"'”c'ju “an” w u *hľmwmd im! ' v: numnu rcgmrlmn ` L m” twgLmrird) N") ' u kajem 7*' ? nk-I'l- Vdkc Indmenkc pvfhlnll pruchíu 1 -ILV , V m m: dulnnc, udnnxnu : maju stalan bro; bita. Bm; bu. : uhrćnn; A u V J ! Ivmltlw Regnln su cruju n. : naćin prika/ an na slu-u 1.6. `vl LIWHH. hm. r; ?mp 1 'rmcdr udnm u | cdnukd. .íur> k. , *v ww Slllu 2.6. Pnkaz brojeva u vegisnu Hruicvl su dakle prikazani u modulu m. gdjc j: : m broj slanju rcgntra_ Aku se u ľUgmKlT hmi . z. tada c: : u rcgmru bm glumu zapisan broj: utmod m) z h gdIcJc Iv ostatak diycljcni. : brm. : u 5d m i vnjcdi u : :m + lv, pri ćemu ; s z ; nuli bn» L' Iru _ic prikazan bro; 11kn: : ; c uviick manji od modul. : m. Ako je u` nmnn nd "I. 7.1 »c radx 0 cielubrujnnnx duclicngu) u registru upisan broj a, Modul. kum što m; 1 ; rm- LL: mnm na ie mmm kma su m' mnic premašili, jer kad se dusrgxxe, cikluš pain: u xxnm . : Aku »c broju a u regismx pnbruyi bro} lv, tud. : to: relullat bili: (4, ç b) (mod m) : L -1 u æ b) s. : m odnosno vrilćdnml kom I@ 1| ľ= 'ëlľ*'~"“ I›`›'- ~<"` ^ `“ gdw j: - Ä cnlauk od duelu-nu( i H _H „ tak“ i pogon. u uvnmc rJu111ul1vu/ .› ~ m « Pmenm na višu brumo xxxjcslu, ak" u [U brdu 4 Prihrun 9. rclull . u 'u blu* _. x' Aku »c primucncu u rundu! k xmlcmatnćkn' lvrmmnlogljæ' limit' “k” "-*l"`^"" ' 'ui u {U U (mod IO) -: 3 x Citati: l ic kongrucnun (sukladan 1.: !mm < H „m“, {lu ugmnxccnn' vii' V A "mihiIR. ÄE`: 'L`ŠI1.IPML L r . na Žmw-x. : u C nnicnxun d. : »c u ruunxlritna mngu/ .h1|IL'/ ' . . . J × pomocu m , x wuhluh hmIU '-1 upotrebu Includc / .pI~I'-I| || l/ x nmmlvcnuIn Immcllvm- u : mm . nb. “ l„ [mm-xu u bzlu 'kn-cm bzw ~ . r ~ "Hnnalrauuu . lilll : IVLCHHW WFMJr "HL/ L I vmlnvu × lux/ mn li
  29. 29. 46 Dlqlmlnngxxlxr ×. ;u. „„, „.„( w , r h . aq0„. ,_` N"lV“`Ć' bml W kW' “t” ! Tihic pľIlkJ/ ..lll s u lyrx-; nlh linuxu bn Ćc' l s „m“ ä _ l u' r u“ u U dd“ l ll ul l i U mm će slušam lu nm hnunnn mpuxnnx. : bin napvećm- mnguw 7namunkc ! B4 l 3 rcgislra bn (c km n. n ~l. 2.7 l' `t“`”*< ` Deľlm 1 n~l O l v-„zrü : A : Mlun-JM . l I l B l Lľ bm Tako Slilu 1.1. NđjVQĆI bro; kon se može zapisan u vegtslru ' a . 'l B": D n O ' 0 Pu“ ľllünll i l l ' l ko l Shia 1.I. Z.pns modula u registru ` ` l ! LIŠ l Aku v: nancccnx brum; przlnnv: l„ Lulu n. nn. |n| c užna znanlcnku poslan: 0 t: l: 1 prfvuu ` na nšc brnmo nxæwin l p. x xliwnlnn] uu nmmcnkc prelaze u 0, Dakle l V › l: B pnŽnJ/ .zrt ç _. n„ qn, × n l . _ (B-'l L rugnlru u Lwcm x; y: ›_~. v.4. . ' 'wwkl kunu w lux! n. I 4.1.8. H~l 1.4 H L' dckAçlCu-rx! V_ um. A u Ëwzrzarnrvmu' ~. .~×'. .-. ›.. r.. '~ l`| 2.5. Komplementu brojeva Ak( Kumplcnxcnu hrnym. « dclmlmyun xu Upucllllt) u lxiln knn lvmpuvnu umu llclmlrual u' UËH L d komplcnxcxxm rudan x nlmrmvl m mmlul xushnxx, .x lnlgx × ulvurum m modul Lln: „r1“<"'í3 Ak( jcdunçu Knmplvnl: n! c nlctlynru s nlI/ llunl na mmlul m u lullclll w hrwl Jmžcll što. .. uh obnmnx n. ) brm Ink-sl. ] n l. l pnlm/ Lllľlliy. lnnm u rrgnlxu. m n* nnulnll v: t`' B-komplement Knmplcmcn( brm. : `` ~ nlx/ :rnln n. « lu/ n ×u~I. n..4 If l modul m li Im! N. ' ! š J m “ lil" U" ' Im; Kurnplrrxrcrll u n/ nuixnx: ;rlnm mud lvrul. : umn_
  30. 30. s . I.L4.I. L„m „mu-l u , , l „ _ lvrw: <!l1/xl- _ . „ 1. n J 'li 1 „ y i lmurnuul nshnvu | .n . `y. ,„« . . „ l Lulu v npr I--N | mili» J' l/ Ilw mm Itvrlhlhllljr' lununxug inu” u Incguv . ', lumípl. „„. .„ ` W„ mom 'Pnixw ml nnununp- ąžnng lnm brum, .„-„›, „. t. _Hl laknulcr Vlucnll da ; u knnxplz-nxvnl kumplcnu-nl. « m-kug, hm (3 I? ) umycwlcx lvrup. : N Llpälllulľd njegov kmnplvmcn! ~ . u? w" . /›„„_u*w<n" . xw ~. . V m (B-n-komplement [li l) Ämnplvnrvnr u' od B-kDVH/ Vlľlllľľlľfl rmnp za l. 'I'm ne. da lu, km u H' kuju su unužc Ląpxsali u rcgislru. (lŠ~l)-kunçlcmen1 ; u »c {lung v/ naćavaln bez xxxdcksa: Tv» zr-N x . M I V1 Aku [mu im. : ; uš m broinih mjesta in Ian-m, hnl ; u U3* l Jrlw S n" . ' n“ _x H kn u' Llxll u ; ng-lonac hmm m IL amd. : «c Im! " ~-' 7*” **W "' ~ y ` . l lrkdnlxkuxn unmvu Lu w knrnplclncnl „on l N' ›: “ * . ,.15 “U u« u/ mu Ml pmmx-n kao puna. H' “- ~ u* w -` * r 11 ç Q u ! U _ ' , . m „u * v z _VL ` ×. . ("VK ' 'J 47
  31. 31. l`l4]ll. |ll1ynl. h7 nm„ „ww _ . . . „, „.. Llmmplcmcm rlu w xnlnuxlaxnn m-m- Jul-ul: I lw/ mmm: : r. n'un. un. x Luku da w v, y ' k. « , nmmcnk. ] Lxlulnu- ml *ä n ml lu w llllhllnrlh“ . na l. ;m n- pu 10m4' › dull. .. , „„. /U ^ 'drum prxnxvcrc hynix . m . mu . ,., `., ., n“ , ~› L 3 x ×'. . “ w šn Z“ Lmnplclnvnxl : un- I Änru/ 'ląvrvrvtl, p« u prmuvrur 4 n”. H" 10000 UllU l lUlIl u '. ' . r' . ~ × . :--. ~~'. › "n Ëulwc 1 lw: I. |Lll. II| |.l Lllnl «la w kumplvHxç-rwnn » . , . ~. s' x . . . xu . „ I in w x lklnpnnxld I/ Uxll tlu | 'ln17×l. I'. .'n› ~ x « ' : fu- l-J u xnnpnvn- mlrnlu (li l} l«| )l]ylc(| |(| v[ l. « . ~'». k.nu~vn~lnuulxuura/ .HŠ ]`H~_`I ; „ - r - - u . ';'n'„r1:. |„nahurlull lklllľlplľlllľlľlA 2.6. Oduximanp $ pomcxu kompu-menu ; ml- u m ; lvmnxnxv | ")l4l. '›lll› JM. : ll 1 u [u u #Lulu *-! .'. 'J. × I" › - lvvmnm wuxLn Lu: »lux n mr. .. nmwu a. : l, .1L: ;": : lll IM hm Im mwunm 1. &luci; 'v' - S 4, l. 1.. m. . `.1 l l ul vnmlm. : lu „„ „ „y . -„. „zxll; vl. .›r› 2. sl; Ru/ li L` mi . I Him [Al kn Llln
  32. 32. ;a OüuNm-"W" s [Hrruoću x„„. „.. .., „, w . . 2. slučaj M < s Rulxk. : , I ncćc c Lukini”, Pm' "“"'1|'I. xlu›u. : tlntl. : I: l. l' . l x ' l ; w . l x , n u „ in " A i. ' li" vu . 3 , ,u , . „ _ 3 ` L' nmm xlnćnm nvnm prclwvd _l_ „ l . . M _N i b (M M R_ l I nrnmyu . l . 3 m h' , U ` 0h. w . lucam : nula mogu umrrali u nlo l 1 ' VI »xgnnmm m1, Illlvlurlm . , a m. . „ , U „Jr l_ pnbronlr mxnucndu knmplcmvnl u u } 2 Aku s: : puiąy, Praia, (u k_ Hm" l` l' “l . u _ I. ako nem Icnda, . l prclpeva kum 1|; . . ~ [ nnlenllran 1m mi“, ~ pul I prunmcnln . : l ç ľKu/ llrín tLi. .:1›r: .rrzu' s ! IC-l Hnv kumplnvranluvvn ' ` ' Dudu c n. : sllĆ m n ' u JLIH Lslučaj M>S . .lu . l 7 5 nx-(e L'Pľlí1`. l`L`l`. !l! .ll›H)x~; -`| „d` u', l : I( , U . Š . l . _›': 1_“„| “'mr`›_l “d” krr ~c nnnucrzrlu çlml. : Lnvrxzfľąvzxrcrtr mptrąlxcnxlą_ lucxliz . '› lvH-I S l'~I~(. l L u 'u c brm kum šc Icđnul, .lu u. ] ml if wr u' . l › lluduu &l. l | c Lu : brm »uz «nl war. .. . l. ? una irc w l n. : 12cm lwtvmnvm Hlkwlll. u n. : v: (nm hrummn mwxtu ako tr pnn n. "Hltlxvaüi u I 1,3 ; umaku wdlmu- munxx c prahu'. ;ur c mmlul pvulux . x ! hmm »ç and ; IVUIHJLI ul") h I“ “' ` " l"! hmm"? ml*** ”hu "Hm , '*vr: :'r: ..› vcngl, × çrcľlxnxlrunn; „mmm Lslučaj M < S ' ' l' „. lz ć. ?mx/ laka M ~ N nut c mkndvr Pľlnllllľlllll . mlin IUI ~U lWlJ ll “l l *H l ` _ . - `; . . _u x _u x w n' M4“ 5“ " " . -r' . mm , a' ' `- l“ " Imam ». ul. x m l U mmm- luidun Hum. : prclJvJVJ I"! 'hm' 'll ` 5 ll' ~ (. l H) nmnw nd H'. Ulm C × mm . mu ulnnlJíl L- | ` , ,qmhvnr. .l l* Pnhrmm llllllllľlltlkl km"| `l““`”l “l I ako ç pumvn PrClIVJV- tlmldl' l* Lmľm „ w. × r' Plmncllllmlxlt' š* -n. wv'. l ; MT l . ako nvnm prvllcxn, kum ucwv 4._.44 . .-. :fr
  33. 33. Dugualm poda« nuwnqgąmm, _äw - *w Slik: 1.9. Duagram (oka algonlma za oduzimanje s pomoću (B- 1 rkomplementa Ovaj ie algorimm prikaun idiiagramum toka na sl. 2.9. Za iluslrauiju je postupak pnkąun n. : primjeni oduzimanja binar skih brojeva 1". ' iti; nih ekvivulcnata žckdi 2.7. Zapis brojeva s predznakom Dosad su razmąlrani prikazi pozilivnih brojeva. Na (nj su li. iznos nekog broju. Putrebno je medulim imali i mogm l bi( ih lućníjc najljeviii bil. udnosnn una] kuii w h u 0 u unuku prcdmąka ~. J mwm x prcdnmkiuxx) idi u ›- 'ľn w radi tako da w prv bita. upotrncbi za u svrhu. Najprikiudnijc ic Lipnlrnubi oznaku predznak. : . Fnrmal, (j. uhlik rijcti 7.1 ; xrika/ b 210. način ; wnka/ .ixąm umu ci . *nost m priku prcd. 'r: „1L.1 EW» IL ` H_ lv' ; vrcdnmk bn. , l 1 - (I -- u Slika 2.10. Forum( nga-ću za puku brouw. : s pm dzrakoux prçd nJHJJ 2710p Pocluu guvu f v whćl prikaz PUZlll' FMINTC( iJgąnl Pun( . C_u. i PIVKG Przk. CJ Lľdh; (mini »ili 4 rrchi prcai Prik im: Um m* '/ ..I I kon
  34. 34. _ ç_ i. I _ . . , .4l“""^"| '“`l iv ri 51 I. „_| i„= i' l| 'v. | ll HYľvlLi ! m4 . ci i z. . ; u . ,„ ^ „ i„ „nn prirmliiuzii nlilikii k. .., ›„. _„. ` „m " V* ' iii/ itimiiriliriitąiiiiiuii-il Ylifp-; Llr ' ' "` 'i ` . ' . ' . i liiiilu / iiiuümilumi iluii. ;,f, i„„. , „, „ ' ` Iuuitniii lnniuui mi“ . ,. p_ A “H” m l_ p v` V_ V i r pu-. rculiin Lan vclii in. : i: llliiitľlllillit si. 'im i„ ` . _ l V _„ , l ' _ , iinptiiiii rim ml H bii. . ínlxh-U_ und„ i. l t 17" i (l u ri i i, 4 A i 4 ; ircnl/ nak Pn/ itivni bľlhlvľl w dakle prika/ „uiti pred/ naknm i iL-lit „mm . NvgtlllVlH hmicvi prika7ujn se na lri naćina: ` l. predziiakuin i VeIIČinnIii. i _'. prcdritakxim i J-kuniixlcmenloni, ` 3. prcdznaknm i l-komplenienioni. Prikaz brojeva predznakom i' veličinom "i Prika/ negativnih linije-va ; ircd/ nnkuin i veličinom isli ie kuu i kad prika/ a pii ima. Pred/ nul; xe prikazuje hitom l, a hm; kau veličina U liinarixnine mi ii. Pi 'f i/ mlenia raćunskih (iperzieiia u takvom nstavu prikaza brniexa reltilzkit-i i u 't ' " treba ispitati pretlznake dva| u brmuia. Aku su pretlvnaci iednaki. dd-J w- - ľ -~ 4 (li) zliraiaitia. elićine Ahruic i rezultatu pridiieli Ni predznak. kn ~U l" '“ 4 irc-ha usporediti veličine broieva I ml većeg brnia oduzeti niann brm : c rc -t ' i predznak većeg brtiia. ` Prikazi brinem u sustavu gtlic li i pozitivni I nľgdlhlil brxnt-i "ŠfLLŠpliËľll . ' * " ~ I ›` {inuni vidi se II llcküllkti PrintwľJ U k*'| |m~| U lWlJm' bmiľ” i'll“ ` '*; wuluin ; E ii-Ž, (HUUIUUU “ ` H. " lllllllll ili llütllllllltlü . , . i.. H. ik. i ihhn ml ii luta išlo tiklnitnu' I l*** l`*”'" U pitka. . i l ' li N"_/ }V`I| lI| I| ie ; in ! nine tla lt' i . . - i › . , I „g rmx ~l- . - › 'l i W- li Jllllllflli kr min-ut in', ll"`x liiiti I. ] titlii i„. i,i _ Li-iiil Ii : iii lllii
  35. 35. S2 jirikaruju zivaku: +17 OOOIOOOI +1“ : Olllllll H) : (Xl00000() Nedostatak xivog sustava je ponovno u postojanju dvaju prikaza za ti t i_ i ! je jiutrebno za realizaciju nešto kompliciranije nego u prethndn. m. LDVy . 1;. 'tv ! wild (NMM li: /Vľlil ! lu; i/V" J n! 'v1l'“; j"'l'l"l "I i. .. , . ; r.„. ;min _›„ m'a ii. .„. ,.i. -„i„ii. .i íi- i ~ . v ~ iwliiki i Ii Mxiitnuil . ' 2.8. ilJi' 'illlllll L` 4"* _w ›. 4 . A1 ' ti ! MIKKINHJ ***HH Iirli. : iiiuiti llJ sr kan iji-lina kniiiij~lt~ii. ui~'. r4; . l j r- . i . v jmxnijr : Iva prika/ a / .i U kai; .i prt-tlituliinini- U" i ' mi i - _4 i i sluga iiin/ 'c [Inka/ ati jetlaii broj uišt- li' [Yľľllllklhu Prikaz brojeva predznakom i' I-komplementom lsti brnjvvi koji su prethodnu prikazani u sustavu s . Z luiinpíuii 47_ iitiiiiiii j -IV r ltnxxiumi 5 "U4 lllllíl. Svnjstva svih triju naćina prikaza brojeva s predznakoni prikazan. : . primjeru 4›bitnih brojeva. Tablica 2.1 o. Primjer prikaza brojeva s predznakom Sustav s prcdznaikom i veličinom Sustaiw l-koniplcnicniom , .. . UUUU : Ii Innii . Hull Dtlltl nv! ! tilwi iiiii: .illv . ill
  36. 36. .m V Pu . ip. J 4 AílillI. |lIjx-r*i, lJ. `iiYHI1j! nem. .., j „ i . i. . _ , „(_„„____ 53 j; | '›'_. I št: : ji' i/ inwc-iiii ; irm/ Lili tla 4 . - „ ' . i. i . liiii lhl n / hniw in na „ kuii= j.j. .„„. „.u Uni : ii „_. . l _ „ l J' h' i" N' “VW” i ~ : ured/ naum: 2.8. Zbrajanje i oduzimanje brojeva s predznakom u 2 kompjem, t - n u Akti w tlvtaltiiijr' ra/ iiintn- liruijmi jirtin i/ i-t ii j*{Ljj mj, ~ . -<~ 'ti„iiii» i* , i 7 v . , `á" ' ` Lud iixlaiti x . Lnjnpl. jmnjw“ `J| ›`.1 mrlja' hh“ l! 4 { ritmu aaaai . .m P”l`; `"”`: ' 'HŽWI' 4 mi'. "ll-L 'l í) vrijedi ne samo / a hr-iivui- „d < . ii u" j , A „, ll| '|| Vil i. useamivl . . . , ' a V _ ] I it l. l akti u unit suda» prika/ e 'ii/ i,. .i. ~:„, kum “l 4-" '- “NJV l“ U müdulu 2 ići. 0d ukupnu lb »l ni. i) , i j, 4 . vi. .4 L `lŠIJ K ? po/ iiivitili stanja l nakon niili H negatimihj a × , U011 timu mi„ mlug-r-_jíáein iti „ . ((H l! 000] __ iiui „OO Slika 2.11. Pi-kaz broje-nja A-bitmh brojeva u modulu 16 u sustavu s 2'| DmplE'V`i›: “ľ : i- l] »like ic vidljivo da jinwtuji jedno negativnu xtunje više nego . šta poalull pn/ :ttx-. .l . LL-ii tia opcenito za modul ml ii hita postoji Z" l negativnih stanja i L2' ~ i) jin/ iti . Prikaz nmdularnog ~tistava na xl. l. l i. može . w uptitrijcbiti t / a granćkn IlľJ-'. _Zi. . az. u IM ddVdltjc hruia 3 100i ] ) hrnju 2 (0010) pruxotli se tako da se. prići-x ši nd lutke kn . t _Druí li. ) 3. krene 3 koraka u smjeru kazaljke na kilu idnde do točke S (0101 t_ ; in ie wprax. r tat. Na ixli se naćin može odumti primjerice S od +6 tako da _xe hruii u wapmtiiuizze ~ ' lakav postupak je ispravan sve dok je brtij koji se prihrata ili odu/ tata an. . H. Isti će se re/ .ultat dobiti akti »e zkiitiie jir. _~. .i. i.- w ni: jiriicde granita i/ nicdu +7 i bľwcva u LhlaVU x l-kninjilcnientutn. iilii) *i* O ioii j ~ *i . . j i ntiliaeiitew › l “m” ktiiitjilt-nicliltl [›l`ll'iiIl4Iľ1ICll jiraviln/ .i / liraiaiiiľllľ . iii (niti kutiji. . . ~ i bit | lVlILIFIIlV IlWUilH ltľitlül' i`”l`"^ "m ` l _ _j V] ii tinte tiiintn . ` titlliat iti | 'ľlll'lll| aku *l l"`l^`l " ( {
  37. 37. D“J"i"ľ't×›i1iti'ij, ×›y. _„c„. ,„ _ I . „, UUII ľójj › «nm 1.4) (llll {tj ”Ol i li - iiiiii i j, iidhacujcsc › j jjjjjj F7, Ultll (vi) O lllU 172) “db4°“i"*°"' t 70011 M3) lUll (f5) f 0010 (il) udbaçuie se ~› l „dl F“ Slika 2.11. Primjeri : tiiajarija (ervvrobitnih brojeva u 2 komplementu Rarlitite inoguu- HUJCIIC Lhiln c itiç 1] pnmjçn. jbrJhlnjll e Etl! cr{›ht[j`jn1 bh w prikaunih na »i - ` Oxai ce piixtiijiak dati njiraiaii ľľ/ lllldl aki» w uma može ivra/ ,iti u istome niiitlNii t- i. ' „in-q jmtrehait vevi liriii hita, jmjąi-ji (ç c . mrmgij„`_ brinem liita. Ako : e za pr: l rezultat ci: biti pngrtwan lu w [All l/ xltcdcteją priiitjera (sl. 2.13.) iiiit 1+7) _ i _tiititi (+4) i"'g”""" illil i-si UUHI (»ri . iiiiiiiii in» "i`””'" 'tiiiiit titli Slika 2.13.P1itviji-iaiitmetićkoq prcljeva diilmi su Iiriii Hill kojijeixjiiatanitxtiiltat1tli. i:. i:: :ii: it- 'ji `; i;. i Nakiin bttiat iiiiją 'lliratatiic nom suxtavu `lai liriit, invtlilllill. `nu xLinr" Ispravan ii-/ tillat lit w lühlil kad lit illllxlUl biti iijii“ I ii iniiiliil ii jititlriniti juisitiiit; ulazi n IlCg-IUVIIU jiiiilruíjt- tv: prikaranii ti iliiiiiein priiiitetii Ovu ra/ inatraiiii- jmLa/ uiv tla n' nužnu iiii. iti iiingiitiitnt ili-tekme . irittiietiiatiu 1"' l/ (eliii jiritiiicra x hpľthtiilli tc/ iilt lii jiriii/ ia/ i iitlatli' lil C iaili i. aliini ktij: ~ii | `l| mcniuticiii ~ltietii da pr i i' ': ':. t' -l liiti ako Il jiretl/ iiati ra/ lntli ~-'l"^"” ^` “l” l” u ^ lnmti iii ijvk niaiiii ml iitiąuiai. itiite . lj`llll! ]' iiiii'~l'”`” V” re/ tiliat pit . tpxiilttttiiij ll| t`t liriiiliika Arittiij na : li »e mi? tiigatš pukre iz na kad r Pravi i. e. ' i l na mi [al U. {H is lr~ U e
  38. 38. vinu slim eljev „ /1„. „.. „.›1 „1›. -,-„. .„1,. ›„, „_„. WW m ' '"- ›'*-1mr›;1„. .. Ämmrln L1 , nn-hrv 1111;), - w P“ *'”“'* '›'~1.1.1`. -1 , . 1 . 11.11I111rg.1nv11.1.Pruhlcml„„mulj“, r_ A ' ` › A. m. . _1r. ..„1- „, ..1 1› i «u -~ 1 3., ,A, , ! Vuu a. .. - / hIJJ-Ayn, 1 lu 1141111.4- do ; mlnvn 1- › , ~ l; i 'r ) ~1-'-': -- _u- . .111 __, [wuľunljcyr111L1|1p<1sch4n xHnp 1. 1j, ›ç(k` ` ! _1_ , ;vakreäc 41141111 kurrkuy- p me" l" ? v1.1 su L , ”km1 r1m - . " ""'" V“ V 1*” "Wmľlčľwx Prelytwa 1.1.01 4.1.1- æ ; m4 kad nmulm ima drukćm predznak 01111011 pnbrmw ' ` ` × 1 'Jx-. .l . , 111.1 Pnvila u oduzlman): u l-kompkmgm„ modu n( A h vrli 1.1 'Ibrlíanirmz “MW” 'f V” ""'” '“~ V” Lod auptrahtnda treba nupravixi zrknmplçmcny ' , 1 . unc 1111.1 uľnwwfn L , _k 2. suplrahcnd pribrojili minuendu 00” (+3) 0011 '0010 -(+2) +1111; (+1) »111001 0010 (+2) H 0010 -0011 -(+3) `“ +1101 H) 1111' 0011 (+3) 0011 ; HQ -(~2) Q +0010 "+171 711W * 1110 (<2) _u 1110 - 101 4-3) w +0011 751' 110007 Silki 2.14. Pnmjeli oduzimanja u ľkomplementu U primjerima su prvo prikazani brojevi s predznak0n1 1 vrhünnn: 4 br: : Mkun toga suptrahcndi u oblik Z-komplemenm. Aku w wim prahu - (mivojen je od rezultaka : a J ). Negativni je rezultat takoder u ohhku 1 kw: lublicu ZJO. ). Oduzimanje sv: kod čelverobitnih brojeva može prav Inudulu na sl, l. l l. !Vlinucndu lrrba 111111101111 510"'Pl"'"°““ ` _ " Drrlhodnug ; Irimjvru treba od 3 oduzeli l. in / HJČI *L* I`“*V"* "`- 10 l N i lima: su slih- du brnia #l gr„1". L1-_„ . ..1 kn bn „. " Ntl 1 'qpnz1bv ».1 01:71:51 . kmv 1., . „ . „ . ; _. - . *- [„1.11plc111c111.1 rľn x. ×-1.„1v~. .11 1 . 111 1. . ima u . u~I. I u „ ”Pluupc / bnuanią 111111111111 .1l1n1.1. 'vr1111|›I1›1111-11l1r. uu u «| .11.1š11iin1 račun 4 „ima VT; „. ×'_11_1 "rnviln u opcrucliv u I-konxplenwnlu »ľnnlv 1 1.1:m.111.1: , . ` "31 ušao , ~ “ .1 m ! Jbh l Än111p| r111r11n›111 `/ .1111111l11l~ u l×1.1»11~1.11-.1.11r1L-I 4"» - ^ -
  39. 39. L›«1-1„in. ;„_1„ç› -. „„, _„, „r ak” 111x) 1-.11 0101 1051 1010 1.5) .1011 11 AI) «1101 711:721 formi 4,2) 1,0111 11min „on j; #l 41 1000 L7) 0011 U31 Slik! 1.15. Primjeri Ibrajanja u 1 ľuovnplamernn, ci 2.10. Kad bi sr lt) prikazalo bmarnim dijagramom kao na sl. l 11 . iicuar1si~i 5; 1„ 1 pokraj pozitivnu, Operacija zbrajanja mogla hi »1.- prosxcsti na isti m. skim dodavanjem dužina. odnosno broja koraka jednog broju na drugi. Pri loma_ . prelaska dviju nula (~0 i +0) rczultul ć: : biti ; xigrą-šan za I. pa ga trcim kHl"1gTJl1 1,. ,. - ljn: vidi iz nekoliko primjera koji . su prikamni na sl, 2.15. Slučaj kadu su «i'm 111111.. ;s isti je kao i kod Z-komplemenla pa ga ne treba razmatrati. Negativni brines: s_ 1m. 1_ ; › prikazani u komplcmentu. u ovim primjerima u l-komplemcnru. . iuipric. U ovim slučajevima pojava preljc-xa Inači da su prijcdcne dvije nule i da 111-ha doci' . tome je i razlika prema sustavu Z-komplementa gdje se sve obavlja u 1611110111 '111- 1; . . 2.9. Množenje i dijeljenje Radi obavljanja množeiiju u nekom brojevnom sustavu. potrebno je prethodnu 'pu tablicu množenja. Posebno je jednostavna u binarnom sustavu: -F-OG . ..01-9 11 li _CCC Slika 2.16. Tablica množenja u binarnom sustavu Množcnjc dvaju brojeva na papiru ćini osnovicu i za njcgovo osnaren-c u i tavu. Postupak se sastoji u dobivanju parcijulnih produkata i niihovu / ľx-. r 1' To vrijedi u svim sustavima pa i u bmarnonte, Primjer 1111105101111 11111110.' kazun je na . sl. 2.17. niultiplikiind: :multiplikator I 1 O r _U111 O U U PJITlIJlnI I l U I produkti 'v (l (1 0 0 1 1 110 Pľmlüls' Slika 2.|7.i'111nji~i I1V|11. `1'V11J1DHHIIHUHIĐ siisuw
  40. 40. 4 . , „ . i. wan. ,i „ 'm1 / .n„ „. _, _ lgunlíí4l. xľi'Il'x)Lfr11gAŽ. p". IlI' , .„, .,v„. „.w1. m. . „. ›1.4.. ›„. ›„. , , „ LJÄ--nn . u.l. n~. v› Tanpruu , „ „: ,-. ./u: „:~ r. :Lulu m, - umyu. . w„ : _, __. 11m4_ d „W H 1. , nu g. : u dx-luulwlnrn» ; vr : :ahm ; v 1 „um . Alu , w «hu/ ur IILHIH, nl. U . uhu , n . MH/ m *. .. 4 . „ . „ . ›vuulL.1'| AlI. IIwlllldąlll [u w I. I|hn]| ,~ „m1, m w V' _ « „ w . ;:„. » IIIUU] IU] IUI Iľbľoo 101 111 »_1_p1 IT Slika 2.18. Pnrmev duelgema u bínarnome ; usku u Dudu-lux' u mužc implcmmtiratx na sličan xmćm kam | mnnžumc m „in dnvhcnic n. ) papiru, Zbog ! nugućn-»II PUJJYL' (Matka, a I imic, drçruz~ . plmmnuc od Innoženia i u Innogima, umhito manjim raćunalsm. .. : I. ) níllclycnjc, wc se nno obavlja pmgramski. ľmgranxsk: v. ' ubićxxo nlmvlmiu i drugv upcrdíiw« kJ" ; W H' i"'ľ<"'-~ '4' = mi 2.10. Princip kodiranja binarním riječima Nmmnx. : humrlnh / Immcnaką nungxx w pruknxar: 1› I. : (IWUVJIËMJ üľJUgJx ; J „pz ~ ':1.xk. ~x= ç“-' › nema ! WOWVX u bilmrnunu' lhLnlL u : .nwšxxurx xmnlu u prcd›(. l1A pxcduucl m' Hm" ”Míuxn Lnnlu lunkuunlnxnn* k "i “` Plunmna nu ndvrxícnuąl brm. : Ina. , 'n 'axľlľ "› 3 ” ' " "unix/ n!›n. |v| nn1|~| n›. |1l| (.l. nv'5n1_a. :„ m *n u O ` HW: * x'-v » . u mu u lJnll "PH *~ ` ; grupa ×IIHI| I|| J Lusm u V" "V » ` 'W „mm „. ..„. ×~ ~~ ` ~= .x. .'»„„„ „L. ..I„„ : „.„›„„«„l« - "' " 57
  41. 41. 53 Dvgunornl padnu tnpov: ,r›; w„„„. `, „„„_` . uhcncdu N humrmh K llllhnbLl mril „ "“`*vul„_„m_ í nm) 1| ` L"`I"~| Ir„~ s; (MH i' ` , ~ -3 mu í< 4 A; k U! ) in kndnc ` ` ' ` _ mo' i. mm i x : m ; V l i lln o ` HI a n bu. : sam. 2,194, × . v Iwvnvnoæyl kmhnuua , : -` . 4 - . . : Mmun prulruinąuxuu. Na I 2 19_ prika/ a“ r . .mm IIJIHJ c . tlwnulnnrl Ämiu : II kn. : mkmnn. : s 'Cdn' mmm bin ľJlll ` . - . wuln-Iu, upravliaiki / nąkml mi. 1h n: - I. . . . :- . r- . nnm kudnmx rm-ćxnnn mm Äulľad z. r › v. 1.. uh Llnnm neku Jbcucdc ! rutu 2. v u Lmhnlunnvnmn/ nwcl1.ićlnnx. Š rungnl . v. I umu. . “maknu knnlhunnm ucim puni ` › - . vw vu s : novu llnldll Ilľhktllhlvllu' : kn ~u n. ' ; - r . x -.1 v z ` w| ›I'. ~rn| ~›/1I. nLulnnin'rl. 'lxlxxlx JL ~^ u š , .„„1:. ›9:1xą= «: ML: : J. : u 'un dnu' knslnv mu) uni? " ` „u -4 ` - ` „ í'. '4 › . › ! Lukluhu naanulnunn . ... ;.„_×u„ 1.1 nuíxxx/ :nmr k - / ., ` . › ' „ . .' v - u . „a u 1x A I; 9-** l / x I' 2.11. Dekadski kodovi [)n'›'. .1.i~LxA. v„'un . i-niu. : u [vuku / nam-'nmka4|vl~. c41.Lu'›1uxuxuu Alu-usni. : kum u umu" od dckądxknša / v : mwmLa 1m 1 41mm fľnllälvk. ] ; u ; v tugu pnlu-lmn Inn-In wnr: hu. : 1.1 Ë`”L"` nu dcw! elemcnam. 15m; knmbnnn u. : mi ›| 1m. : ; rdmk u' Ih p. : . u : Lnklc (u LUIHIHILHHJ I** , m-wxiurüicnu

×