Como surgiu o número

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História dos números - sexto ano

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Como surgiu o número

  1. 1. I-UNIDADE HISTÓRIA DOS NÚMEROS Texto adaptado por Itamara Leite Como surgiu o número? Alguma vez você parou para pensar nisso? Certamente você jáimaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repenteinventou o número. Mas não foi bem assim. A descoberta do número nãoaconteceu de repente, nem foi umaúnica pessoa a responsável poressa façanha. O número surgiu danecessidade que as pessoas tinhamde contar objetos e coisa. Nos primeiros tempos dahumanidade, para contar eramusados os dedos, pedras, os nós deuma corda, marcas num osso... Com o passar do tempo, estesistema foi se aperfeiçoando atédar origem ao número. Contando objetos com outros objetos Há mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos,morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagense proteger-se da chuva e do frio.Veja a figura ao lado:
  2. 2. Para registrar os animais mortosnuma caçada, eles se limitavam a fazermarcas numa vara. Nessa época o homemse alimentava daquilo que a naturezaoferecia: caça, frutos, sementes, ovos.Quando descobriu o fogo, apreendeu acozinhar os alimentos e a proteger-semelhor contra o frio. A escrita ainda não tinha sidocriada. Para contar, o homem fazia riscosnum pedaço de madeira ou em ossos deanimais. Um pescador, por exemplo,costumava levar consigo um osso de lobo.A cada peixe que conseguia tirar da água,fazia um risco no osso. Mais ou menos há 10.000 anos, o homem começou a modificarbastante o seu sistema de vida. Em vez de apenas caçar e coletar frutose raízes passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o inícioda agricultura, graças à qual aumentava muito a variedade dealimentos de que podia dispor. E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, ohomem não podia continuar se deslocando de um lugar para outrocomo antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar,geralmente às margens de rios e cavernas e desenvolveu uma novahabilidade: a de construir sua própria moradia. Começaram a surgir às primeiras comunidades organizadas, comchefe, divisão do trabalho entre as pessoas etc.. Com a lã das ovelhas eramtecidos panos para a roupa. O trabalhode um pastor primitivo era muitosimples. De manhã bem cedo, elelevava as ovelhas para pastar. À noiterecolhia as ovelhas, guardando-asdentro de um cercado. Mas como controlar o rebanho?Como Ter certeza de que nenhumaovelha havia fugido ou sido devoradapor algum animal selvagem? O jeito que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foicontar as ovelhas com pedras. Assim: Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. Opastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, àmedida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedrasdo saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem nocercado, sobrasse alguma pedra! Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos maistarde, haveria um ramo da Matemática chamado Cálculo, que em latimquer dizer contas com pedras.
  3. 3. Construindo o conceito de número Foi contando objetos com outros objetos que a humanidadecomeçou a construir o conceito de número. Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempreestaria ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cincobastões, cinco animais, e assim por diante. A ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mão. Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras emgrupos de cinco. Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos,traçando riscos na madeira ou fazendo nós em uma corda, também decinco em cinco. Para nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comumde infinitas coleções de objetos: representa a quantidade de elementosde um conjunto, não importando se tratam de cinco bolas, cinco skates,cinco discos ou cinco aparelhos de som. Como contar grandes quantidades Na época do aparecimento dasprimeiras cidades, que deram origem àsprimeiras civilizações, os homensperceberam que para contar grandesquantidades ficava mais fácil fazeragrupamentos e registrá-los com algumamarca. Cada povo inventou diferentesmaneiras de escrever os números. Forma de contar até 12, usando as falanges dos quatro dedos maiores. É usada até hoje em países como Egito, Iraque, Turquia, Irã e Índia.
  4. 4. Os povos antigos e os sistemas de numeraçãoA numeração egípcia Os egípcios contavam formando grupos de 10, da mesma maneiraque fazemos hoje. Esses eram os sinais que utilizavam:Veja como representavam algumas quantidades:Sistema de numeração chinês Os caracteres tradicionais do sistema numérico chinês são esses: Esses símbolos são ainda usuais tanto na China como no Japão,mas para os cálculos eles utilizam o sistema indo-arábico.
  5. 5. Como todo sistema de numeração, este também tem as suasregras. Observe os exemplos a seguir:A numeração na Mesopotâmia Os povos da Mesopotâmia viveram na região onde hoje é o Iraque.No seu sistema numérico, a unidade era representada por um sinal emforma de cunha. Os números eram escritos com pequenos bastões emplacas de barro que secavam ao sol. Eram agrupados de 60 em 60.Estes são alguns números representados no sistema da Mesopotâmia:Por esse sistema, o número 64 ficaria assim: Embora não mais utilizado, o sistema numérico dos povos daMesopotâmia permanece na maneira como contamos as horas: ominuto tem 60 segundos e a hora tem 60 minutos.
  6. 6. A numeração romana De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi semdúvida a mais importante. Seu centro era a cidade de Roma. Desde suafundação, em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras detodos os tipos. Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povosvizinhos; mais tarde, nas campanhas de conquista de novos territórios. Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando aPenínsula Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e onorte da África. Apesar de a maioria da população viver na miséria, emRoma havia luxo e muita riqueza, usufruída por uma minoria rica epoderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziamparte do dia-a-dia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e luxo quese desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usadodesde a época das cavernas. Como foi que os romanos conseguiram isso? Eles foram muitoespertos, não inventaram nenhum símbolo novo para representar osnúmeros; usaram as próprias letras do alfabeto. I - V - X - L - C - D - M. SÍMBOLO VALOR I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanossomavam os seus valores. II = 1 + 1 = 2 XX = 10 + 10 = 20 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinhaantes do maior, subtraíam os seus valores. IV = 4 porque 5 - 1 = 4. IX = 9 porque 10 - 1 = 9. XC = 90 porque 100 - 10 = 90. Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam osseus valores. VI = 6 porque 5 + 1 = 6. XXV = 25 porque 20 + 5 = 25. XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36. LX = 60 porque 50 + 10 = 60.
  7. 7. A leitura de um número romano muitas vezes exige alguns cálculos.Veja como os romanos faziam para ler, por exemplo, o número XCVI:  Primeiro determinavam a letra de maior valor. C = 100.  Depois subtraíam de C o valor da letra que vem antes. XC = 100 - 10 = 90.  Por fim, somavam ao resultado os valores das letras que vêm depois de C. XCVI = 90 + 5 + 1 = 96Os milhares Como vimos anteriormente, o número 1000 é representado pelaletra M. Assim, MM corresponde a 2000 e MMM a 3000. E os númerosmaiores que 3000? Para escrever 4000 ou números maiores que ele, osromanos usavam um traço horizontal sobre as letras querepresentavam esses números. Um traço multiplica o número representado abaixo dele por 1000.Dois traços multiplica o número abaixo deles por 1 milhão. O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos.Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Imagine se vocêtivesse que resolver estas operações:DCCVII - XCVIII ou MCDXVII + DCCIX ou ainda MMDCLVI : DLXVII. Esse tipo de numeração também foi abandonado, pois nãopermitia fazer cálculos com facilidade. Apesar disso, é usado até hojeem mostradores de relógio, capítulos de livro, marcação de séculos e emnomes de papas e reis.A numeração dos Maias A numeração dos maias, povo que habitou a região onde hoje é o México, era formada por grupos de 20. Estes eram os símbolos utilizados:
  8. 8. Como e onde surgiu o sistema de numeração que usamos hoje O sistema de numeração que usamos nos dias atuais demoroumilhares de anos para ser organizado. Não foi criado por uma pessoa ouum único povo, mas é resultado de ideias de muitos povos. O sistemade numeração indo-arábica, como ficou conhecido, surgiu na Ásia, novale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. Os árabes, durante suasinvasões, aprenderam com os hindus e depois levaram para a Europa.Durante esse período a escrita dos algarismos sofreu váriasmodificações, como demonstra a tabela abaixo:A palavra algarismo No século IX, viveu um matemático e astrônomo árabe chamadoMohammed ibm-Musa al-Khowarizmi. Ele escreveu o livro Sobre a ArteHindu de Calcular, no qual explicava com detalhes o sistema numeralhindu. Traduzido para o latim, esse livro foi muito utilizado na Europapor quem queria aprender a nova numeração, que ficou conhecida como"a numeração de al-Khowarizmi". Com o tempo, o nome do matemáticofoi modificado para Algorismi. Em português, deu origem à palavraalgarismo. A genialidade da numeração indo-arábica está em suapraticidade.
  9. 9. Veja só:  Só são necessários 10 símbolos (ou algarismos): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.  Contamos de 10 em 10, ou seja, formando grupos de 10.  O valor de cada algarismo varia de acordo com a posição que ocupa no número (o 2, no 12, vale 2, mas no 27 vale 20. No 237, vale 200)  Temos um símbolo para representar o "nada". A ausência de objetos é representada pelo zero.Zero, a invenção que faltava Quando os hindus desenvolveram o sistema numérico no qual ovalor do algarismo variava de acordo com a posição, encontraram umproblema de difícil solução: como identificar a ausência de um valor?Por exemplo: no número 321, o 3 valia 300 (centena), o 2 valia 20(dezena) e o 1 representava a unidade. Mas como escrever 301? Quesímbolo indicaria a ausência da dezena? Para resolver o problema, oshindus criaram o zero. Diferentes maneiras de calcular Você já usou os dedos para contar? Não se preocupe, ahumanidade faz isso há milhares de anos. Na verdade, as mãos foram oprimeiro instrumento que o homem utilizou para fazer cálculos. Atéhoje, alguns povos africanos nomeiam os números 5 e 10 com aspalavras "a mão" e "duas vezes a mão".Ábaco Outro instrumento de contagem é o ábaco,criado pelos chineses há 2.500 anos e depois levadopara o Japão, onde é conhecido como "soroban".Inicialmente, era feito de sulcos na areia e pequenaspedras. Depois, passou a ser confeccionado comuma tábua de argila, na qual era espalhado umpouco de areia ou serragem. Os símbolos eramdesenhados com um bastão. Atualmente, existemvários tipos de ábaco, feitos de fileiras de contasenfiadas em arames.
  10. 10. Calculadora Com o passar do tempo, o homem continuou criando instrumentos para facilitar a contagem até chegar à calculadora, máquina na qual os dígitos são selecionados e o resultado é obtido com rapidez. A primeira máquina de calcular foi criada pelo francês Blaise Pascal, em 1642. Era um aparelho automático que fazia adições e subtrações com o manuseio de duas pequenas rodas. Daí até as pequenas e práticas máquinas de calcular foi necessário muito tempo. A calculadora de bolso surgiu somente em 1972. Como você pode ver,usar números e fazer cálculos - coisa que para nós, hoje, parece simples enatural - é resultado de uma grande e trabalhosa aventura. Mas essa históriaainda não terminou. O que mais será que vamos inventar?FONTEhttp://www.klickescolas.com.br/http://www.klickescolas.com.br/Ifrah, G., História Universal dos Algarismos, Tomo 1. Rio de Janeiro, Editora Nova Fronteira,1997.WELLS, David. Dicionário de Números Iteressantes e Curiosos. Lisboa. Gradiva, 1986.http://pessoal.educacional.com.br/up/47390001/1102636/hist%C3%B3ria.dochttp://www.escolapaulofreire.com.br/projeto_revista_2002/turma_6b/eduardo_6b/eduardo_6b.htm

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