Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.             Upcoming SlideShare
×

# Projekti i matematikes

35,970 views

Published on

ky projekt i matematikes eshte punuar nga nje nxenese e shkolles se mesme te pergjithshme manez

• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
Your message goes here • Be the first to comment

### Projekti i matematikes

1. 1. LENDA:MATEMATIKETEMA:STUDIMI IVARIACIONIT TEFUNKSIONEVETRIGONOMETRIKEY=SIN(X)Y=COS(X)Y=TG(X)Y=COTG(X) PUNOI : A kl XII
2. 2. Ne fillim shqyrtojme variacionin e funksionit y=sinx 1. Bashkesia e percaktimit per kete funksion eshte x€R(Sipas perkufizimeve,cdo vlere reale te x -it I lidhim nje vlere te vetme te sinx dhe nje vlere te vetme te cosx .Prandaj funksionet y=sinx dhe y=cosx kane bashkesi percaktimi R) 2. Shqyrtojme ciftesine e funksionit dhe shohim nese funksioni eshte periodik f(-x)≠f(x) sinx=>jo funksion cift f(-x)=-f(x)=>si funksioni eshte periodik (x+T)=f(x) vetem kur T=2π 3. Njehsojme derivatin dhe studiojme shenjen e tij y’=(sinx)’=cosx =>cosx=o d.m.th ne dhe ne 0 π 2π x f(x)’ f(x) max minFunksioni sinx eshte rrites ne ]0, ]u[ ,2π*Funksioni eshte zbrites ne [ f (max)=f( ) =sin =1 A( ,1) f(min)=f( )=sin =-1 B( ,-1)
3. 3. 4. Gjejme derivatin e dyte dhe studiojme shenjen e tij y’’=(cosx )’’ =-sinx =>-sinx=o d.m.th ne 0 , π dhe 2π x 0 π 2π f(x)’’ f(x) p.inf p,inf p.inf Grafiku I funksionit f(x) eshte I myset ne [0, [u] ,π]Dhe I luget ne [π. pikat x=0 ;x=π;x=2π jane pika infleksioni.Gjejmeordinatat e tyre jane per f(0)=sin0=o ; per f(π)=sinπ=0 ;per f(2π)=sin 2π=0c=(0,0);d(π,0);e(2π,0) 5. Gjejme limitet e funksionit kur ; ; =-1 6. Grafiku I ketij funksioni nuk ka asimptote vertikale meqenese ehte I percaktuar ne R,dhe as asimptote horizontale pasi limx->+∞=+∞, dhe 7. Gjejme pikat ku grafiku prêt boshtin => =>G(0;0) =>sinx =o per x=0 , x=π, x=2π Grafiku e pret boshtin ne pikat(0,0)dhe ne pikat (0,0);(π,0)(2π,0)
4. 4. 8. Bejme tabelen permbledhese 0 π 2π x f(x)’’ f(x)’ f(x)+ 9. Ndertojme grafikun e funksioneve A ( ,1); B ( ,1);C(0,0) D(π,0)
5. 5. Studiojme variacionin e funksionit y=cosx 1. B .percaktimit xeR 2. f(-x) pra eshte funksiom cift f(-x)=f(x)=>cos(-x)=cosx=>funksioni eshte cift f(x+T)=f(x)=>funksioni eshte periodic vlen kur perioda T=2π 3. f(x)’=cosx’=-sinx -sinx=0 per x=0,x=π x=2π x 0 π 2π f(x)’ f(x)Funksioni f(x)eshte rrites ne [π; [u] ;2π+Zbrites ne [0; [u] π]f(0)=cos0=1f(π)=cosπ=-1f(2π)=cos2π=1A(0,1);B(π,-1);C(2π,1)
6. 6. 4. Njehsojme derivatin e dyte f(x)’’=-sinx’=-cosx -cosx=0 per x= x 0 π 2π f(x)’’ - + + - f(x) p.infl p.inflfunksioni fx eshte I myset ne ]0, ]u[ ,2π[funksioni fx eshte I luget ne [ ,π[u]π, ]f( )=cos =of( )=cos =0 D( o)E ( ,o) 5. 6. Meqe ky funksion eshte I percaktuar ne R nuk ka A.V Dhe meqenese 7. Gjejme pikat ku prêt boshtet kordinative =>per x= dhe x= =>( ,0) ( ,0) =>cos0=1=>(0,1)
7. 7. 8. Bejme tabelen permbledhese x 0 π 2π f(x)’ - - + + f(x)’’ - + + - f(x)9. Ndertojme grafikunStudiojme variacionin e tgx1. B.p cosx x2. f(- x)
8. 8. )= f(x)nuk eshte tek f(x+T)=f(x)=>T=π ky funksion eshte periodic3. ( )’= .>0 prandaj ky funksion eshte rrites Duke qene se b.p eshte cosx≠odhe x e] [ - + + + f(x)’ f(x)4. - 0f(x)’’ - +f(x)
9. 9. Funksioni fx eshte I myset ne]- ,o[I luget ne ]o [Per f(0)p.infleksioniF(0) A(0,0) 5. 6. Asimptota vertikale eshte cosx=0,x= A.h ska pasi 7. Pikeprerjet =>dhe kemi(0,0) 8. Ndertojme tabelen permbledhese - 0 f(x)’ + + f(x)’’ - + f(x)
10. 10. 9. Ndertojme grafikunStudiojme variacionin e funksionit y=cotg x 1. Bashkesia e percaktimit sin(x 2. Studiojme ciftesine e funksionit dhe shohim nese funksioni eshte periodic 3. Njehsojme derivatin e pare
11. 11. ⁻π πf(x)’ - ------f(x)4. Gjejme derivatin e dyte Pra kemi pikat( ;0)
12. 12. π f(x)’’ + - f(x) p.in funksioni f(x)eshte I myset ne =0 A(5. Gjejme limitine funksionit6. Gjejme A.Vertikale cotgx= ;x=0 ;x=π A.horizontale nuk ka pasiBejme tabelen permbledhese
13. 13. πf(x)’ - -f(x)’’ - + 7. Ndertojme grafikun y x