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Definiciones limite de unasucesión

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Definiciones limite de unasucesión

  1. 1. DEFINICIONES 1.- Límite de una sucesión: Se dice que una sucesión { an } tiende a un límite L se escribe n → ∞ an = L , si la diferencia entre an y L en valor absoluto es tan lim pequeña como se desee cuando n es muy grande. Simbólicamente: lim an = L si an − L < ε donde ε es tan pequeña como queramos cuando n es y n →∞ grande. 2.- Límite de una función: Una función y = f(x) tiende a un límite b Y=f(x) cuando x tiende a a . lim f ( x ) = b si para cada ε > 0 existe un δ x→a >0 tal que f ( x ) − b < ε cuando y b 0< x−a <δ . δ ∈R x a x 3.- Propiedades de límite de funciones reales: a) Unicidad del límite. Si lim f ( x ) = L ⇒ L es único x→a b) Si lim f ( x ) = L y lim g ( x ) = K Entonces: x→a x→a 1) lim[ f ( x ) + g ( x ) ] = L + K x→a 2) lim[ f ( x ) * g ( x ) ] = L * K x→a  f ( x)  3) lim  x→a g ( x)  = L / K si g(x) ≠ 0 y K ≠ 0   4) lim[ c * f ( x ) ] = C * L donde c es una constante. x→a 5) lim f ( x ) = lim f ( x ) si lim f ( x) Existe. x→a x →a x→ a sen 6) lim =1 x→0 x 4.- Propiedades de límite de sucesiones: a) Si { an } es una sucesión convergente y n → ∞ an = L entonces L es único. lim
  2. 2. b) Si an es una sucesión convergente y converge a L bn es una sucesión convergente y converge a K . Entonces: { an + bn } converge a L + K ; { an * bn } converge a L * K ; { an / bn } converge a L / K { Can } converge a CL si C es constante. ∞ si a > 1 n c) Si lim { a } = 1 si a = 1 n  1 n →∞ d) lim 1 +  = e 0 si [ a ] < 1 n →∞  n
  3. 3. DEFINICIONES - Sucesión # reales - Sucesión Creciente - Sucesión Decreciente - Sucesión Acotada - Límite de una sucesión - Sucesión Convergente - Sucesión Divergente - Límite de una función Funciones reales de variable real y= f(x,y) x,y real y = f(x) - Definición de límite - Infinito: límite a ∞ - Formas indeterminadas Ejercicios: 3x 2 + 7 x − 8 4 x3 + 7 x 2 − 8 1. lim 2. lim x→∞ 4x2 + 7 x → ∞ 3x 2 − 2 x + 1 x +1 x+2 3. lim 4. lim x→∞ x +1 x→∞ x+2 x2 − 1 x 2 − 10 x + 21 5. lim 6. lim x →1 x − 1 x →3 x 3 − 27 x2 − 4 x+2 −2 7. lim 3 8. lim x→2 x − 8 x→4 x − 4x + 4 2 x+2 −3 x + 5 − 10 9. lim 10. lim x→7 x + 4 − 11 x →5 x + 8 − 13 x+3 − 6 x 2 − 10 x + 25 11. lim 12. lim x →3 x+6 −3 x→5 x + 5 − 10
  4. 4. x 2 − 10 x + 16 13. lim x→2 x3 − 8

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