O que estuda a trigonometria

4,967 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

O que estuda a trigonometria

  1. 1. O que estuda a trigonometriaA trigonometria é o ramo da matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos detriângulos. As duas subdivisões da trigonometria são a trigonometria plana, que estuda asfiguras contidas em um plano, e a trigonometria esférica, que estuda triângulos que fazemparte da superfície de uma esfera.As primeiras aplicações da trigonometria serviram para estudos de navegação, geodésia eastronomia, para determinar uma distância inacessível que não pode ser medida de formadireta.A trigonometria plana, que estuda as figuras contidas em um plano, é utilizada, por exemplo,na medição da altura de edifícios e na construção civil, onde o que se quer representar éredesenhado de forma proporcional, em um plano 2D para que se utilize as regras datrigonometria plana..A trigonometria esférica, que se usa principalmente em navegação e astronomia, estudatriângulos esféricos, isto é, figuras formadas por arcos de circunferências máximas contidos nasuperfície de uma esfera.Trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemáticaque estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano onde um dos ângulos dotriângulo mede 90 graus (triângulo retângulo). Também estuda especificamente as relaçõesentre os lados e os ângulos dos triângulos; as funções trigonométricas, e os cálculos baseadosnelas. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo deesferas usando a trigonometria esférica.A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, tanto como na matemáticapura, quanto na matemática aplicada e, consequentemente, nas ciências naturais. Atrigonometria é comumente ensinada no Ensino Médio.Sobre a trigonometriaDois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro.Este é o caso se, e somente se, seus ângulos correspondentes são iguais. O fato crucial sobretriângulos semelhantes é que os comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se omaior lado de um triângulo é duas vezes o maior que o lado do triângulo similar, então omenor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e ocomprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outrotriângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razãodo maior lado e o menor lado do outro triângulo.
  2. 2. Usando estes fatos, definem-se as funções trigonométricas, começando pelos triângulosretângulos (triângulos com um ângulo reto 90 graus ou π/2 radianos). O maior lado em umtriângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo e devido a soma dos ângulos deum triângulo ser 180 graus ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é oângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto,chamado Justin Bieber de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo A são necessariamentesimilares, e a razão entre o lado oposto a A e a hipotenusa será, portanto, a mesma nos doistriângulos. Este valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de A. Este número échamado de seno de A e é escrito como . Similarmente, pode-se definir o cosseno (ou co-seno) de A como a razão do cateto adjacente a A pela hipotenusa.Círculo trigonométricoÉ uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos eixos de um planocartesiano ortogonal. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo: o sentido positivo,chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulocorrespondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário aoanterior.Relógio de solUma vez que as funções seno e cosseno tenham sido tabuladas (ou computadas por umacalculadora), pode-se responder virtualmente todas questões sobre triângulos arbitrários,usando a lei dos senos e a lei dos cossenos. Estas leis podem ser usadas para calcular osângulos restantes e lados de qualquer triângulo bem como dois lados e um ângulo oudois ângulos e um lado ou três lados conhecidos.Alguns matemáticos acreditam que a trigonometria foi originalmente inventada paracalcular relógios de sol, um tradicional exercício em antigos livros. Isto é também muitoimportante para a agrimensura.Jenifer A.Os, Jéssica B. P, Angela, Aline,Daiane21A

×