OPERACIONES CON MATRICES <ul><li>SUMA Y RESTA  DE MATRICES </li></ul><ul><li>Sean las matrices  y  </li></ul><ul><li>La su...
<ul><li>b)  MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR </li></ul><ul><li>Si  y  α  es un escalar, entonces </li></ul><ul><li>α A está d...
<ul><li>Propiedades: </li></ul><ul><li>α , β   Є  K,  A,B,C  Є M(K)mn,  se cumple que: </li></ul><ul><li>A+(B+C)=(A+B)+C <...
<ul><li>c)  MULTIPLICACION DE MATRICES </li></ul>Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coinc...
Ejemplo
<ul><li>Propiedades </li></ul><ul><li>( α A)B=  α (AB) </li></ul><ul><li>(A  α )B=  α (AB) </li></ul><ul><li>(AB) α =A(B α...
<ul><li>EJEMPLO ( con artificio)  </li></ul><ul><li>Dado las siguientes matrices resolver: </li></ul><ul><li>  2 1 3  -1  ...
<ul><li>Resolverlo de esta manera: </li></ul><ul><li>  B    3  -1 </li></ul><ul><li>-2  0 </li></ul><ul><li>A   2   1 </li...
<ul><li>AB=  4  -1 </li></ul><ul><li>  -6  0 </li></ul><ul><li>Una vez obtenido este resultado  procedemos a resolver toda...
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Operaciones con matrices

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Operaciones con matrices

  1. 1. OPERACIONES CON MATRICES <ul><li>SUMA Y RESTA DE MATRICES </li></ul><ul><li>Sean las matrices y </li></ul><ul><li>La suma y resta de A y B es la matriz A ± B de m filas y n columnas, dada por: </li></ul>*( a ij se refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j) Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.
  2. 2. <ul><li>b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR </li></ul><ul><li>Si y α es un escalar, entonces </li></ul><ul><li>α A está dada por: </li></ul><ul><li>Es decir, α A se obtiene multiplicando por α cada componente A. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Propiedades: </li></ul><ul><li>α , β Є K, A,B,C Є M(K)mn, se cumple que: </li></ul><ul><li>A+(B+C)=(A+B)+C </li></ul><ul><li>A+B=B+A </li></ul><ul><li>A+0=A </li></ul><ul><li>A+(-A)=0 </li></ul><ul><li>( αβ )A= α ( β A) </li></ul><ul><li>1.A=A </li></ul><ul><li>( α + β )A= α A+ β A </li></ul><ul><li>α (A+B)= α A+ α B </li></ul><ul><li>0.A=0 </li></ul>
  4. 4. <ul><li>c) MULTIPLICACION DE MATRICES </li></ul>Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento c i j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
  5. 5. Ejemplo
  6. 6. <ul><li>Propiedades </li></ul><ul><li>( α A)B= α (AB) </li></ul><ul><li>(A α )B= α (AB) </li></ul><ul><li>(AB) α =A(B α ) </li></ul><ul><li>A(B+C)=AB+AC </li></ul><ul><li>(A+B)C=AC+BC </li></ul><ul><li>(AB)C=A(BC) </li></ul><ul><li>AB≠BA </li></ul>
  7. 7. <ul><li>EJEMPLO ( con artificio) </li></ul><ul><li>Dado las siguientes matrices resolver: </li></ul><ul><li> 2 1 3 -1 0 -2 </li></ul><ul><li> A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5 </li></ul><ul><li>AB-C </li></ul><ul><li>Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es: </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Resolverlo de esta manera: </li></ul><ul><li> B 3 -1 </li></ul><ul><li>-2 0 </li></ul><ul><li>A 2 1 </li></ul><ul><li> 0 3 AB </li></ul><ul><li>AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0) </li></ul><ul><li>(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0) </li></ul>
  9. 9. <ul><li>AB= 4 -1 </li></ul><ul><li> -6 0 </li></ul><ul><li>Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C </li></ul><ul><li>AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1 </li></ul><ul><li>-6-3 0+5 -9 5 </li></ul>

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