BENDA TEGAR
<ul><li>Gerak Rotasi </li></ul><ul><li>Vektor Momentum Sudut </li></ul><ul><li>Sistem Partikel </li></ul><ul><li>Momen Ine...
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut <ul><li>Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi. </li></ul><ul><li>Satuan SI unt...
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut <ul><li>kecepatan sudut sesaat: </li></ul><ul><li>kecepatan sudut rata-rata: </li></ul>Sat...
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut Arah kecepatan sudut: Aturan tangan kanan
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut <ul><li>Percepatan sudut sesaat : </li></ul><ul><li>Percepatan sudut rata-rata : </li></ul...
Persamaan Kinematika Rotasi
Perumusan Gerak Rotasi <ul><li>Kecepatan tangensial: </li></ul><ul><li>Percepatan tangensial: </li></ul>
Perumusan Gerak Rotasi <ul><li>Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam): </li></ul>
Torsi – Momen gaya <ul><li>Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan </li></ul>
Torsi – Momen gaya <ul><li>Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam. <...
Vektor Momentum Sudut <ul><li>Momentum sudut  L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb: </l...
Vektor Momentum Sudut <ul><li>Perubahan momentum sudut  terhadap waktu diberikan oleh: </li></ul>Jadi  <ul><li>ingat </li>...
Vektor Momentum Sudut <ul><li>Perubahan momentum sudut  terhadap waktu diberikan oleh: </li></ul>Akhirnya kita peroleh: An...
Hukum Kekekalan Momentum Sudut <ul><li>dimana   dan </li></ul><ul><li>Jika torsi resultan = nol, maka  </li></ul>Hukum kek...
Hukum Kekekalan Momentum <ul><li>Linear </li></ul><ul><ul><li>Jika   F = 0,  maka p konstan. </li></ul></ul><ul><li>Rotas...
Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan <ul><li>Untuk gerak linear sistem partikel berlaku </li></ul><ul><li>Momentum kekal j...
Sistem Partikel <ul><li>Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka moment...
Sistem Partikel <ul><li>Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang  x-y,  sumbu rotasi  z .  Total momen...
Vektor Momentum Sudut <ul><li>DEFINISI </li></ul><ul><li>Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu teta...
<ul><li>Jika tidak ada torsi luar,  L  kekal.  Artinya bahwa hasil perkalian antara  I  dan   kekal </li></ul>Vektor Mom...
Momen Inersia Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai I = momen inersia benda tegar,  m...
Momen Inersia Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral  Diman...
Momen Inersia <ul><li>dimana  rdr  : perubahan radius,  </li></ul><ul><li>d θ  : perubahan sudut,  </li></ul><ul><li>dl  :...
Momen Inersia Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral Asumsi rapat massa  ρ  konstan <ul><l...
Momen Inersia Hasilnya adalah Massa dari lempengan tersebut Momen Inersia benda
Dalil Sumbu Sejajar Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak  h  dari sumbu...
Momen Inersia: ℓ R R ℓ a b
Dinamika Benda Tegar <ul><li>Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb: </li></ul>
Energi Kinetik Rotasi <ul><li>Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah </li></ul><ul><li...
Energi Kinetik Rotasi <ul><li>Linear </li></ul><ul><li>Rotasi </li></ul>Massa Kecepatan Linear Momen Inersia Kecepatan Sudut
Prinsip Kerja-Energi <ul><li>Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi: </li></ul>dimana Bila  ,maka  sehi...
Menggelinding <ul><li>Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi </li></ul>
Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi Ban bergerak dengan laju  ds / dt
Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi The kinetic energy of rolling
Gerak Menggelinding Di Bidang Miring Gunakan: torsi =  I    Maka:
Menggelinding <ul><li>Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi...
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi
<ul><li>Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut s...
Hubungan Besaran  Gerak Linear - Rotasi <ul><li>Linear Rotasi </li></ul><ul><li>  x (m)    (rad)  </li></ul>v (m/s)  ...
Hubungan Besaran  Gerak Linear - Rotasi Kerja energi kinetik Hk. Newton’s gaya massa percepatan kecepatan perpindahan angu...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Benda tegar statika

5,540 views

Published on

Published in: Education
1 Comment
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
5,540
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
43
Actions
Shares
0
Downloads
307
Comments
1
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Benda tegar statika

  1. 1. BENDA TEGAR
  2. 2. <ul><li>Gerak Rotasi </li></ul><ul><li>Vektor Momentum Sudut </li></ul><ul><li>Sistem Partikel </li></ul><ul><li>Momen Inersia </li></ul><ul><li>Dalil Sumbu Sejajar </li></ul><ul><li>Dinamika Benda Tegar </li></ul><ul><li>Menggelinding </li></ul><ul><li>Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar </li></ul><ul><li>Statika Benda Tegar </li></ul>Bahan Cakupan
  3. 3. Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut <ul><li>Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi. </li></ul><ul><li>Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad) </li></ul><ul><li>Dalam proses rotasi, pergeseran sudut : </li></ul>
  4. 4. Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut <ul><li>kecepatan sudut sesaat: </li></ul><ul><li>kecepatan sudut rata-rata: </li></ul>Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s) Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
  5. 5. Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut Arah kecepatan sudut: Aturan tangan kanan
  6. 6. Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut <ul><li>Percepatan sudut sesaat : </li></ul><ul><li>Percepatan sudut rata-rata : </li></ul>Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s 2 ) Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.
  7. 7. Persamaan Kinematika Rotasi
  8. 8. Perumusan Gerak Rotasi <ul><li>Kecepatan tangensial: </li></ul><ul><li>Percepatan tangensial: </li></ul>
  9. 9. Perumusan Gerak Rotasi <ul><li>Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam): </li></ul>
  10. 10. Torsi – Momen gaya <ul><li>Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan </li></ul>
  11. 11. Torsi – Momen gaya <ul><li>Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam. </li></ul><ul><li>Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m) </li></ul>
  12. 12. Vektor Momentum Sudut <ul><li>Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb: </li></ul><ul><li>Satuan SI adalah Kg.m 2 /s. </li></ul>
  13. 13. Vektor Momentum Sudut <ul><li>Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh: </li></ul>Jadi <ul><li>ingat </li></ul>
  14. 14. Vektor Momentum Sudut <ul><li>Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh: </li></ul>Akhirnya kita peroleh: Analog dengan !!
  15. 15. Hukum Kekekalan Momentum Sudut <ul><li>dimana dan </li></ul><ul><li>Jika torsi resultan = nol, maka </li></ul>Hukum kekekalan momentum sudut
  16. 16. Hukum Kekekalan Momentum <ul><li>Linear </li></ul><ul><ul><li>Jika  F = 0, maka p konstan. </li></ul></ul><ul><li>Rotasi </li></ul><ul><ul><li>Jika  = 0, maka L konstan. </li></ul></ul>
  17. 17. Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan <ul><li>Untuk gerak linear sistem partikel berlaku </li></ul><ul><li>Momentum kekal jika </li></ul><ul><li>Bagaimana dng Gerak Rotasi? </li></ul>Untuk Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi  Analog momentum p adalah momentum sudut p = mv
  18. 18. Sistem Partikel <ul><li>Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: </li></ul>Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja.
  19. 19. Sistem Partikel <ul><li>Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z . Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel: </li></ul>i j r 1 r 3 r 2 m 2 m 1 m 3  v 2 v 1 v 3 Arah L sejajar sumbu z Gunakan v i =  r i , diperoleh (krn r i dan v i tegak lurus) Analog dng p = m v !!
  20. 20. Vektor Momentum Sudut <ul><li>DEFINISI </li></ul><ul><li>Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut. </li></ul><ul><li>Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi): </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan  kekal </li></ul>Vektor Momentum Sudut
  22. 22. Momen Inersia Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya
  23. 23. Momen Inersia Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral Dimana Elemen Volume dm x y z
  24. 24. Momen Inersia <ul><li>dimana rdr : perubahan radius, </li></ul><ul><li>d θ : perubahan sudut, </li></ul><ul><li>dl : perubahan ketebalan. </li></ul>
  25. 25. Momen Inersia Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral Asumsi rapat massa ρ konstan <ul><li>Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb: </li></ul>
  26. 26. Momen Inersia Hasilnya adalah Massa dari lempengan tersebut Momen Inersia benda
  27. 27. Dalil Sumbu Sejajar Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya ( I CM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan: Dalil Sumbu Sejajar
  28. 28. Momen Inersia: ℓ R R ℓ a b
  29. 29. Dinamika Benda Tegar <ul><li>Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb: </li></ul>
  30. 30. Energi Kinetik Rotasi <ul><li>Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah </li></ul><ul><li>Dimana I adalah momen inersia, </li></ul>
  31. 31. Energi Kinetik Rotasi <ul><li>Linear </li></ul><ul><li>Rotasi </li></ul>Massa Kecepatan Linear Momen Inersia Kecepatan Sudut
  32. 32. Prinsip Kerja-Energi <ul><li>Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi: </li></ul>dimana Bila ,maka sehingga Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi
  33. 33. Menggelinding <ul><li>Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi </li></ul>
  34. 34. Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi Ban bergerak dengan laju ds / dt
  35. 35. Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
  36. 36. Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi The kinetic energy of rolling
  37. 37. Gerak Menggelinding Di Bidang Miring Gunakan: torsi = I  Maka:
  38. 38. Menggelinding <ul><li>Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. </li></ul> V 0
  39. 39. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi
  40. 40. <ul><li>Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol. </li></ul><ul><li>Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol: </li></ul><ul><li> F x = 0 dan  F y = 0 </li></ul><ul><li>  = 0 </li></ul>Kesetimbangan Benda Tegar
  41. 41. Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi <ul><li>Linear Rotasi </li></ul><ul><li> x (m)  (rad)  </li></ul>v (m/s)  (rad/s) a (m/s 2 )  (rad/s 2 ) m (kg) I (kg·m 2 ) F (N)  (N·m) p (N·s) L (N·m·s)
  42. 42. Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi Kerja energi kinetik Hk. Newton’s gaya massa percepatan kecepatan perpindahan angular linear

×