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Ayuda aplicación matemática TPICI 1c 2016

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Usar herramientas matemáticas para resolver un problema de origen físico.

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Ayuda aplicación matemática TPICI 1c 2016

  1. 1. Inducción Magnética Ayuda para la tarea de matemática TPICI – 1C2016 FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO B H Estado desmagnetizado Estado saturado
  2. 2. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO Algunos conceptos: • Cualquier carga eléctrica en movimiento genera un campo magnético. • El paso de la corriente da lugar a una excitación magnética H. • Dicha excitación da lugar a la aparición de un campo magnético inducido B
  3. 3. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO Algunos conceptos: Magnitudes Magnéticas (*) (*) http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm10/fcm10_2.html
  4. 4. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO Algunos conceptos: • Se llama curva de histéresis a aquella que describe la relación H-B. • Se llama ciclo de histéresis al proceso de “magnetización- desmagnetización- magnetización opuesta”.
  5. 5. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO Algunos conceptos: La curva de histéresis proporciona indicadores básicos del comportamiento magnético, característicos de cada material: • Permeabilidad µ • Inducción de saturación Bs • Inducción remanente Br • Fuerza coercitiva Hc • Energía de histéresisWh
  6. 6. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO Algunas fórmulas: La energía necesaria para hacer crecer y rotar los dominios en un ciclo completo es precisamente el área encerrada por la curva, y su valor se conoce como energía de histéresis Wh. (1) Con fines prácticos se remplaza muchas veces el cálculo de la integral por fórmulas, como la de Steinmetz . http://quintans.webs.uvigo.es/recursos/Web_electromagnetismo/magnetismo_perdidasmagneticas.htm#perdidasporhi steresis (1) Registrando para cada valor de H el valor obtenido de B, los valores de permeabilidad magnética se obtienen en cada punto mediante la ecuación: µ = B/H (2)
  7. 7. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO En nuestro problema del Trabajo Integrador: La ecuación (2) la traduciremos como: B = µ.H Utilizaremos el valor de permeabilidad típica de los campos solenoidales (en aire): µ = 4.π.10-7 El vector inducción magnética (o densidad del flujo magnético) generado por la excitación magnética de la carga puntual está dado por: 𝑩 = 𝝁 𝟒𝝅 𝒒𝒗 𝒙 𝒖 𝒓 𝒓 𝟐
  8. 8. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO En nuestro problema del Trabajo Integrador: 𝑩 = 𝝁 𝟒𝝅 𝒒𝒗 𝒙 𝒖 𝒓 𝒓 𝟐 Donde: µ = 4.π.10-7 q= -1,6.10-19 (es la carga eléctrica del electrón) 𝒗 es la velocidad del electrón al pasar por el punto P0 𝒖 𝒓 es el vector unitario punto cargado P0 - punto inducido P r es la distancia punto cargado P0 - punto inducido P
  9. 9. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO En nuestro problema del Trabajo Integrador: Calculando el vector inducción en un punto genérico P(x,y) obtenemos la expresión del campo magnético inducido por la carga puntual (que es un campo vectorial).
  10. 10. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO En nuestro problema del Trabajo Integrador: Graficar el campo vectorial con el programa Mathematica <<Graphics`PlotField3D`; T={0,0,8*(y-x)/((x-1)^2+(y-1)^2)^(0.5)}; PlotVectorField3D[T,{x,1.1,2},{y,1.1,2},{z,0,2} ,VectorHeadsTrue] (*) (*) SIN COLOCAR LA POTENCIA 10^(-11) EN LA COMPONENTE k PARA LOGRARVER LOSVECTORES
  11. 11. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO En nuestro problema del Trabajo Integrador: Graficar el campo vectorial con el programa Matlab [X,Y] = meshgrid(1.1:.2:2, 1.1:.2:2); K=8*(Y-X)/((X-1)^2+(Y-1)^2)^(0.5); for z=[-1,0,1] Z=z+0*X; quiver3(X,Y,Z,I,J,K) hold on end (*) SIN COLOCAR LA POTENCIA 10^(-11) EN LA COMPONENTE k PARA LOGRARVER LOSVECTORES 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 1.5 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
  12. 12. Inducción Magnética FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO Bibliografía: Curso de electromagnetismo (Juan C. Fernández 2004) – Unidad 4 “Materiales Magnéticos” - FI – UBA, disponible (Abril 2016) en: http://materias.fi.uba.ar/6209/download/4-Materiales%20Magneticos.pdf Curso de Fundamentos de Ciencia de Materiales – Unidad 10, UPV – España, disponible (Abril 2016): http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm10/fcm10.html Sistemas Electromagnéticos (José Rodríguez 1999) – Univ. Técnica Federico Santa María, Valparaíso-Chile, disponible: http://es.slideshare.net/ieemilioescalante/completo-36568201

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