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proposiciones lógicas -matematica basica

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Introducción a la Lógica
Proposiciones lógicas
Valor de verdad
Clases de proposiciones
Conectores lógicos
Formalización
Verdad Formal

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proposiciones lógicas -matematica basica

  1. 1. SEMESTRE ACADÉMICO 2014-II “Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra visión de ser competitivos e innovadores para tener acreditación internacional y contribuir al desarrollo sostenido.” MATEMÁTICA BÁSICA PROPOSICIONES LÓGICAS. FORMALIZACIÓN. VERDAD FORMAL. 1 Semana 1
  2. 2. 2 Contenidos • Introducción a la Lógica • Proposiciones lógicas • Valor de verdad • Clases de proposiciones • Conectores lógicos • Formalización • Verdad Formal
  3. 3. ¿Por qué es importante la lógica? 3 ¿Cuánto Sabemos?
  4. 4. Introducción a la Lógica • La lógica es la disciplina filosófica que tiene un carácter formal, ya que estudia la estructura o formas de pensamiento (tales como conceptos, proposiciones, razonamientos) con el objeto de establecer razonamientos o argumentos válidos o correctamente lógicos. 4
  5. 5. 5 Importancia de la Lógica • La lógica es importante para la ciencia y para otras áreas del conocimiento en el sentido del ORDEN, la SECUENCIA y la SISTEMATIZACIÓN en el logro de objetivos y en la solución de problemas.
  6. 6. Proposiciones Lógicas • Es la expresión lingüística del juicio cuya característica fundamental es ser verdadero o falso • Es el significado de toda oración aseverativa con sentido y con la propiedad de ser V o F 6
  7. 7. Toda fórmula de la ciencia que son consideradas leyes o principios Enunciados que se refieren a personajes ficticios desde el punto de vista de la realidad Enunciados con información objetiva Enunciados cerrados 7 Se consideran Proposiciones Lógicas
  8. 8. Enunciados con función expresiva. Enunciados que reflejan opinión. Hechos de la literatura o personajes ficticios. Los refranes, proverbios, mitos. Enunciados abiertos 8 NO se consideran Proposiciones Lógicas
  9. 9. Valoración de Verdad 9 • El valor de verdad consiste en la correspondencia entre la realidad objetiva y lo que se dice o piensa. Puede ser verdadero o falso.
  10. 10. 1. ¡El clima está nublado! 2. -4 es un número natural 3. Quizá llueva mañana 4. 5+1<6 5. A quien madruga Dios lo ayuda. 6. Prohibido estacionar 7. La lógica es una ciencia formal 8. 7x+1 > 2 9. Sólo sé que nada sé 10. 7 es mayor que 8 o es un número primo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Determinar si los siguientes enunciados son proposiciones lógicas e indicar su valor de verdad NO SI F NO SI F NO NO SI V NO NO SI V Ejemplos 10
  11. 11. CLASES DE PROPOSICIONES Simples o atómicas Carecen de conectores lógicos. No pueden dividirse en más de dos proposiciones. Compuestas o moleculares Están unidos por conectores lógicos. Pueden ser separadas en más de una proposición simple. 11 Clases de Proposiciones
  12. 12. Proposición simple Proposición simple predicativa Proposición simple relacional 12
  13. 13. Proposiciones compuestas Negativas Conjuntivas Disyuntivas Implicativas Replicativas Biimplicativas 13 Proposiciones Compuestas
  14. 14. Conectores Lógicos • Conjunción • Disyunción débil o inclusiva • Disyunción fuerte o exclusiva • Condicional o implicación • Replicador Conectores Símbolo Término “” “” “  “ “” “←” … y … … o … O … o … Si … entonces … … si … 14
  15. 15. Conectores Lógicos • Bi condicional o biimplicador • In alterador • In compatibilizador • Negación Conectores Símbolo Término “  “ … si y sólo si … No … “” “↓” “↑” ni,… ni… … no… o incluso no… 15
  16. 16. Ejemplos 16 • Determinar Si las siguientes proposiciones son simples o compuestas. Si son compuestas identifique el número de proposiciones simples que posee: 1. Un ejemplo típico de la falacia del círculo vicioso es la famosa prueba del quinto postulado de Euclides. 2. El cardenal argentino Jorge Mario Bergoglio, arzobispo de Buenos Aires, se convirtió en el pontífice número 266 de la Iglesia Católica 3. Tanto la suma como la multiplicación de números naturales son asociativas.
  17. 17. 17 Formalización • La formalización consiste en pasar de un lenguaje verbal a un lenguaje formal utilizando variables y conectores lógicos.
  18. 18. 18 Identificar las proposiciones simples. Identificar los conectores lógicos. Agrupar usando los signos de agrupación. Proceso de Formalización
  19. 19. Ejemplos: • La capital de Canadá es Ottawa. La capital de Rusia es Moscú 19 Formalizar la siguiente proposición.
  20. 20. Ejemplos: • Si la explosión demográfica continua, la necesidad de vivienda será permanente. 20 Formalizar la siguiente proposición.
  21. 21. 21 • Si el doble de 3 es 6, el triple de 5 es 15. El triple de 5 es 15, ya que, o el doble de 3 es 6 o la mitad de 10 es 5, pero es falso que la mitad de 15 es 30. Ejemplos: Formalizar la siguiente proposición.
  22. 22. 22 Ejemplos: • La ingeniería ambiental produce cambios positivos en la sociedad si y sólo si reúne las mejores gestiones dentro de la ciudad así como el buen aprovechamiento de los recursos naturales. Formalizar la siguiente proposición.
  23. 23. 23 • Este triángulo se llama equilátero si y sólo si tiene tres lados iguales. Si se llama equilátero, no se llama isósceles. En consecuencia, si tiene tres lados iguales, no se llama isósceles. Ejemplos: Formalizar la siguiente proposición.
  24. 24. 24 Verdad Formal • Es aquella que se obtiene evaluando esquemas moleculares, haciendo usos de reglas de conectores lógicos y tablas de verdad.
  25. 25. Conectiva Dominante • La última conectiva introducida será la CONECTIVA DOMINANTE de la fórmula. • Es importante distinguirla, porque es a la que habrá que atender para determinar el valor de verdad de la fórmula. 25 p  (r  s) ¬(p  (q  r)) ¬p  (p  (p  p)) ¬((p  q)  ¬(p  q)) (((p  q)  p)  q)  p
  26. 26. Resumen de las Tablas de Verdad p q ∼ 𝒑∼ 𝒒 𝐩⋀𝒒 𝒑 ∨ 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒑 ↔ 𝒒 𝒑 △ 𝒒 V V F F V V V V F V F F V F V F F V F V V F F V V F V F F V V F F V V F 26
  27. 27. Tipos de Fórmulas • En razón a su matriz principal de la conectiva dominante: – TAUTOLÓGICA: Todos los valores son verdaderos. – CONTRADICTORIA: Todos los valores son falsos. – CONTINGENTE: Los valores de verdad se alternan entre verdaderos y falsos. 27
  28. 28. p q (p Λ q) Λ ~ (p v q) V V V V V F F V V V V F V F F F F V V F F V F F V F F F V V F F F F F F F F F F Fórmula Contradictoria Respuesta: Todos los valores son falsos, por lo tanto es una Contradicción. Ejemplos: • Determina el valor de verdad de la siguiente fórmula: 𝑝 ∧ 𝑞 ∧∼ 𝑝 ∨ 𝑞
  29. 29. 29 Determine mediante una tabla de verdad el valor de: [(p → q) Λ (q → r)] → (p → r) TautologíaRPTA: Todos los valores son verdaderos, por lo tanto es una Tautología. Ejemplos:
  30. 30. 30 ¡Tú, Sí Puedes…! • Desarrolla los ejercicios.

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