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Piccoli matematici crescono

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Piccoli matematici crescono dialogando con gli automi

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Piccoli matematici crescono

  1. 1. L51511 " Dalle Indicazioni al curricolo 59 51 . ; V iaînora-îzcsri fifi} 5c z Eìucazicxzc Lìrguîstîca y b Amalia Murcìc Magheì 72 1%, ’! r bamfiiîèfiì "f: - ‘ , Stefano Bacchetta 75 i m: " i} sr= :“*. .=, ;n1,ar ’ o ’ ' I Paola Gîoffredi 79 “ , 1 4 Artelandia m‘ j/ . , ' fianco Bolondì, Margherita Bcrlacîrj 83 ì g ' 1 ‘1 ‘È , __ . . g i _ " ' * a . , 41_77 1 V x ’ ' 9 _ {Tiziana Rossetti 87 1 i 1 , s‘ f ' - K ' A Imparare ad imparare ì -‘ 1 nemica Oppici 90 i ‘i4 Ì ‘a , f Il , — A ‘ ; - i 3 Creatività “Q A f’ ‘ 4 mlenalaartolomei 94 “a 11 . _; È“Lfi A, 4‘ (ÎÌ . 41x, .— . . contesti educativi esperienze Relaziorj. scuola V v H ME ma Bomîm ‘E . 97 Dialogando con gli automi come lutti a scuaJ 1; 572 fossero marziani Barb L , i ì 10o CCIEIESHÙO a cura 80.2122 Claris ara uCC Gicvanni Larìccìa, Valeria Pauagosi 107 Leggere e narrare Maria Serena Cavalieri 103 T" inventa e creo un libro M l C] l a Horn 105 BLIttareJJJ, labrandn, Pmcohm, Hamerl, Vacca 113 C’ «Aìrrzfigì! ‘W115; A 1 È di’ flìîufiimo GsnL-‘uìnì . /f. ,. ‘b H‘ r "h. / _ c ‘ r . M . è n. 2 - ottobre 2012 o anno C 1’ ‘in Îfis 7:11.117": coaocccocooonooono
  2. 2. " escia — Expédiîion en àbonnemenl pdslàltaxe pefgue — làssa rièicldssa-Îfiufilìfifiavzlòne mensile - Anno 100° - ISSN 03924820 7 t a . . 77 i "la z‘ Dalle Indicazioni al curricolo Una nuova alfabetizzazione L'accoglienza ta Cesàiîskc urati . 111.. .-. . . ..‘. u 141'-
  3. 3. Piccoli matematici crescono commento a cura di Sonia Claris A. IMPIANTO PROGETTUALE E DIDATTICO: l'impianto procede essenzialmente per obiettivi finali e mediante una progressiva scansione delle attività. Il ruolo di protago- nismo quasi assoluto è assegnato ai giochi e agli artefatti che consentono di svolgere compiti. Siamo di fronte ad una didattica molto operativa, l'aggancio al mondo fanta- stico dei Marziani è funzionale soprattutto all'introduzione del linguaggio matematico. Come le insegnanti possono raccogliere le osservazioni sugli apprendimenti dei bam- « bini? Come ci accorgiamo, in modo puntuale, dei loro apprendimenti durante le attività? Come si deve pensare la successione ordi- nata delle attività? B: RIFERIMENTI TEORICI: è interessante constatare come si sia data concretezza ad idee astratte e generali, tratte sia dalla matematica che dallînfonnatica. Gli autori citati, come quindi i iiferimentì, sono multipli ed intrecciati. I blocchi logici del Dienes servono per sviluppare nei bam- bini i concetti di automa, codice, procedura, classificazione, albero delle scelte, variabile e relativo campo di valori. Potrebbe questo essere un invito ad entrare nella profondità dci significati di questi concetti, per com- prenderli dallîntemo, per fare in modo che la nostra mente di adulti si possa muovere con libertà e padronanza nei processi impli- cati. Che cos'è un albero delle scelte? Un au- toma? Opportuno è provare a ritrovare i sin- goli fili dell'intreccio proposto, per non in- garbugliarli troppo. A" i rLZ-OttObreZOIZ-annOC m. n» Il z: 1.: m, a PKESENTIAMO DI SEGrUITO uNESPERIENzA CHE HA cwI/ x TROVATO SPAZIO NELLANNATA SCORSA (‘SCUOLA MATERNA‘ l'5, 20m, NEL PORMAT PROPOSTO QUEST'ANNO A CuRA DI SONIA CLARIS, CHE INTENDE NON SEM- PI_ICEMENTE DARE RISALTO DI CRONACA AD uN LAVORO SVOLTO, MA PuTrOSTO COMMENTARLO ED EvIDENzIARNE IM- PIANTO PKOGTETTUALE E DIDATTICO, RIPE KIMENTI TEORICI, VALORE EDuCATIvO E TKASFEKIBILJTÀ, CI E PARSO CHE lI_ CON TRIBUTO ABBIA uN CARATTERE ESEMPLI- I= ICATIvO LITILE ALLE SCuOLE CHE vo- LESSERO INVIARE PROPRE ESPERIENZE PRESSO LA REDAZIONE C. VALORE EDUCATIVO: l'ambito matematico è facilmente trascurato alla scuola dell'infanzia, a favore spesso dei linguaggi espressivi e nanativi. In realtà non sussiste tra i linguaggi una vera e propria contrapposizione, se prestiamo attenzione alle diverse situazioni, quanto piuttosto ognuno esprime una specificità. Saper pensare l'esperienza in linguaggio for- male e codificato, matematico, è una com- petenza cruciale nella nostra costruzione del mondo. Se ne incrementa il valore educativo e formativo se il processo di pensiero codifi- cante viene verbalizzato e narrato. Possiamo raccontare le nostre storie di come abbiamo fatto a capire e a parlare la lingua del Mar- ziani?
  4. 4. l UIOIOCOCOO ‘I ti‘ D-EFATTIBILITÀ-TRASFERIBILITÀ: il progetto è certamente coinvolgente, si pre- senta nella veste della sperimentazione. Si l tratta di prove sul campo, di tentativi che hanno avuto successo. Per poter intrapren- dere una simile impresa occorre far mente locale sulle risorse, ricercare fonti e mate- riali di approfondimento e studio, acquisire le disponibilità umane, anche esterne alla scuola, in forma di collaborazione e consu- lenza con esperti, scelti in modo mirato ed i all'occorrenza, per evitare fenomeni di de- lega dell'azione educativa E un'occasione importante per risvegliare l'entusiasmo ed il desiderio di ricercare nuove vie didattiche. Perché non provarci? Premessa In questo contributo vogliamo fare un breve reso- conto di un'incredibile serie di scorribande di tipo logico, matematico e informatico che abbiamo compiuto — un matematico ed una maestra! — in una classe dell'ultimo armo della scuola dell'infan- zia di Roma. L'intervento è nato in forma quasi casuale, sostan- zialmente dovuto al fatto che uno dei bambini deHa classe, Tommaso, è il nipote di Giovanni, il matematico. Parlando quasi casualmente con Vale- ria, che è una delle maestre di Tommaso, le ho de- scritto alcune attività che svolgo nei laboratori di didattica deHa matematica che conduco da diverso tempo presso lTJniversità Cattolica di Milano. Ne è nato spontaneamente un grande interesse reci- proco e la voglia di provare a mettere in pratica nella scuola dell'infanzia alcune delle idee che da anni porto avanti con le mie allieve, future mae- stre, del corso di laurea in Scienze della forma- zione primaria dell'Università. Fondamentalmente si tratta di concetti che circolano già da tempo ne- gli ambienti della ricerca didattica, a livello nazio- nale e intemazionale, con diverse sfumature. La novità del nostro approccio nasce da una grande attenzione specie ai problemi connessi con la dif- fusione dellînfonnatica a livello di massa ed alla questione connessa dei nativi digitali. Nei nostri interventi abbiamo quindi mescolato tre filoni: 0 i concetti di automa, di codice e di procedura, elementi fondanti di quella che io, Giovanni, chiamo informatica della mente; 0 i concetti più tradizionali della didattica della matematica ispirata alla teoria degli insiemi che sono, appunto, il concetto di insieme, di sottoin- sieme definito da una proprietà caratteristica; 0 i concetti di classificazione, di albero delle scelte, di variabile e relativo campo dei valori. In definitiva, come si può capire, abbiamo inte- grato alcuni concetti tradizionali con un approc- cio, che riteniamo originale, basato sul portato delle recenti neuroscienze cognitive. Gli assiomi di base Le idee potenti‘ che stanno dietro alla nostra speri- mentazione, owero, come abbiamo detto sopra, alle nostre scorribande logico-matematico-infor- matiche sono molto semplici da enunciare, più dif- ficili da mettere in pratica. La nostra mente è naturalmente predisposta per la matematica L'idea potente numero uno è che la nostra mente è, fin dalla nascita, naturalmente predisposta per la matematica. Questa idea scaturisce dalla consue- tudine con i neuroscienziati cognitivi come Karen Wynn, Stanislas Dehaene ed altri. L'estrazione scaturisce naturalmente dal gioco strutturato La seconda idea potente si può far risalire alle ri- cerche di Zoltan Paulus Dienes, un matematico un- gherese che ha dato importantissimi contributi alla didattica della matematica nell'età della prima in- fanzia . Una delle cose più impressionanti che Dienesz af- ferma è il fatto che i bambini attraverso il gioco e la narrazione riescono a raggiungere progressiva- mente dei livelli di astrazione molto elevati. A tale proposito Dienes enuncia due principi fon- damentali, il principio di variazione percettiva ed il principio di variazione concettuale: Principio di variabilità percettiva Per arrivare all'astrazione, sostiene Dienes, occorre cambiare l'aspetto percettivo degli oggetti e delle strutture proposte all'attenzione dei bambini. Diciamo, tanto per fare un esempio, che per impa- rare a distinguere il numero 3 dovrò usare non sol- tanto tre mele, mettendole in corrispondenza con tre dita, o con tre pesche e via dicendo, ma anche, mettendo in relazione le tre mele con una succes- sione di tre suoni. Oppure con tre azioni, tre gesti, che verranno sempre messi in conispondenza biu- nivoca con gli oggetti. Principio di variabilità concettuale (matematica) Il secondo principio di Dienes, quello di variabilità concettuale. Dice che per insegnare il numero 3 ' Per dirla con Seymour Papert, matematico, epistemo- logo e fondatore dell'Artificial Intelligence Lab, meglio noto come il nume tutelare del linguaggio Logo, un lin- guaggio di programmazione per bambini diffuso in tutto il mondo in diverse versioni nazionali. 2 Dienes, tra l'altro, è venuto varie volte in Italia, dove ha collaborato con Angelo Pescarini e con gli asili dell'Emi- lia e Romagna. Inoltre ha tenuto rapporti di scambio con Yinsigne pedagogista Mauro Laeng. n. 2 - ottobre 2012 o anno c scuowîwî‘
  5. 5. zlevo insegnare a distinguerlo dagli altri numeri. In altre parole, non posso dire di avere insegnato un zerto concetto se non lo distinguo in modo oppor- 11110 dai concetti ad essi vicini 0 collegati. Riferendosi alla geometria, non posso dire di avere nsegnato il concetto di destra se non in relazione al concetto di sinistra. O quello di sopra se non in relazione al concetto di sotto. l marziani Per creare un ambiente fantastico, una sorta di sfondo integratore in cui inserire i nostri giochi ab- piamo parlato dei marziani. La cosa è risultata naturale perché nella classe le maestre avevano presentato il sistema solare e i pianeti. Parlare di Marte dunque doveva sembrare a questi bambini la cosa più naturale del mondo, anche se, ovviamente, nessuno aveva mai appro- Èondito l'esistenza dei marziani e meno che meno e loro caratteristiche fisiche o men che mai cogni- ive. Giovanni si presentava in classe dicendo che gli erano apparsi in sogno dei marziani che stavano per sbarcare sulla terra e volevano trovare il modo ii entrare in contatto con i bambini. Some si fa a parlare con i marziani? Ci siamo chie- sti e abbiamo risposto che l'unico modo sicuro per parlare con degli esseri che vengono da un altro pianeta era queH0 di usare una lingua di tipo ma- zematico. Abbiamo quindi introdotto i blocchi logici di Die- . nes: 48 pezzi di plastica ognuno dei quali presenta n modo chiaro e facilmente riconoscibile le pro- prietà che descriviamo appresso, che abbiamo de- Îinito attributi. Nella nostra collezione di blocchi si possono distinguere attributi binari, che ammet- zono due valori possibili; attributi tentari, che am- mettono tre valori possibili; attributi quatemari che possiedono quattro valori. l -4"'_" n. 2 o ottobre 2012 - anno C grandezza: ogni blocco può essere grande o piccolo spessore: ogni blocco può essere magrolto o Ciccìotto colore: ogni blocco si presenta in tre colori diversi, blu, giallo e rosso. fonna: ogni blocco si presenta in quattro forme diverse. triangolo, quadrato, rettangolo o cerchio ‘ i FIGURE ‘ LOGICHE 5.: - i'î 27,1 ' nnuum usum» m" ' I Qllhhmfll; JCOKCN 2 LVUZOIH i‘.
  6. 6. devo insegnare a distinguerlo dagli altri numeri. In altre parole, non posso dire di avere insegnato un certo concetto se non lo distinguo in modo oppor- tuno dai concetti ad essi vicini o collegati. Riferendosi alla geometria, non posso dire di avere insegnato il concetto di destra se non in relazione al concetto di sinistra. O quello di sopra se non in relazione al concetto di sotto. I marziani Per creare un ambiente fantastico, una sorta di sfondo integratore in cui inserire i nostri giochi ab- biamo parlato dei marziani. La cosa è risultata naturale perché nella classe le maestre avevano presentato il sistema solare e i pianeti. Parlare di Marte dunque doveva sembrare a questi bambini la cosa più naturale del mondo, anche se, ovviamente, nessuno aveva mai appro- fondito l'esistenza dei marziani e meno che meno le loro caratteristiche fisiche o men che mai cogni- tive. Giovanni si presentava in classe dicendo che gli erano apparsi in sogno dei marziani che stavano per sbarcare sulla terra e volevano trovare il modo di entrare in contatto con i bambini. Come si fa a parlare con i marziani? Ci siamo chie- sti e abbiamo risposto che l'unico modo sicuro per parlare con degli esseri che vengono da un altro pianeta era quello di usare una lingua di tipo ma- tematico. Abbiamo quindi introdotto i blocchi logici di Die- nes: 48 pezzi di plastica ognuno dei quali presenta in modo chiaro e facilmente riconoscibile le pro- prietà che descriviamo appresso, che abbiamo de- finito attributi. Nella nostra collezione di blocchi si possono distinguere attributi binari, che ammet- tono due valori possibili; attributi tentari, che am- mettono tre valori possibili; attributi quaternari che possiedono quattro valori. s<îlî<"lAhV-fq}fî7_f; n. 2 - ottobre 2012 - anno C grandezza: ogni blocco può essere grande o piccolo spessore: ogni blocco può essere magrotto o cicciotto colore: ogni blocco si presenta in tre colori diversi, blu, giallo e T0580. forma: ogni blocco si presenta in quattro forme diverse, triangolo, quadrato, rettangolo o cerchio ‘ F l G U RE
  7. 7. èE-Liaiiéèièiîàîé. Obiettivo finale L'obiettivo finale del nostro percorso era quello di portare i bambini a capire che la classificazione di un blocco equivale ad una serie di quattro do- mande e che la successione delle domande equi- vale ad un percorso su un albero di classificazione. Presentazione e riconoscimento La prima fase è stata ovviamente il riconosci- mento dei vari attributi. Questa fase veniva svolta davanti a tutta la classe, attorno ad un lungo ta- volo rettangolare al quale prendeva posto anche Yanimatore. Ad ogni bambino veniva consegnato un blocco, di cui venivano dichiarate ad alta voce, davanti a tutti i bambini, le proprietà. I bambini dovevano imparare a riconoscere le varie proprietà ed even- tualmente a ricordare, senza guardarlo, le pro- prietà del blocco loro affidato. la suddivisione di un insieme in sottoinsiemi defi- niti da una 0 più propîîetà La seconda fase è stata quella classica: la suddivi- sione dell'insieme di partenza in sottoinsiemi sulla base delle proprietà che l. i identificano. Ogni bam- bino s'identifica con il suo blocco e con le relative proprietà. Questa fase è stata realizzata mediante un gioco di movimento in cui si chiedeva, per esempio, a tutti i bambini rossi di andare da una parte della stanza e a tutti i non rossi di andare dalla parte opposta. A volte i bambini rossi venivano ‘raccolti insieme’ mediante un nastro che circondava il loro gruppo. Quando si chiedeva di raccogliere insieme i qua- drati rossi, ovviamente si stendeva un secondo na- stro che identificava il sottoinsieme in questione. Prime conclusioni e un bivio Fino a questo punto, dobbiamo dire, le cose sono andate esattamente come pensavamo e come sug- gerisce la vasta letteratura sull'argomento. Siamo nell'ambito della più classica insiemistica, sia pure animata da una rappresentazione corporea, in cui i bambini, identificandosi con i blocchi, riescono a interiorizzare meglio i concetti di insieme e di sot- toinsieme definito da una o più proprietà. Da questo punto in poi, tuttavia, abbiamo preso una strada nuova che passa attraverso il concetto di codice e chiama in causa, pertanto, i nostri amici marziani. q 4——. ... —_, _-. _.— La carta d'identità di un blocco Ora abbiamo cominciato a separare le proprietà che definiscono un blocco, utilizzando per ogni coppia attributo valore, una specie di banconota che abbiamo detto essere il tipo di moneta usata dai marziani per scambiare i blocchi. Ad ogni bambino è stato dato un insieme completo di 11 banconote che indicavano in modo figurato la proprietà ed il valore. , —————————————————————————————— I “11111111111111111111 Forma = triangolo ————————————_—————————————————o Con questa operazione siamo saliti con i bambini ad un livello superiore nelfastrazione. Abbiamo in- trodotto e ribadito il concetto di codice, già utiliz- zato in precedenza, ed abbiamo di fatto introdotto due tipi di codici per indicare la stessa coppia (at- l tributo, valore). Il primo codice, è intuitivo, si basa sulla selezione i di una figura — in questo caso il triangolo — che ‘ viene messa in evidenza da un fondino colorato ri- spetto a quelle non selezionate. Il secondo codice è alfabetico numerico: dicendo F = 0 vogliamo indicare convenzionalmente la varia- bile forma ed attribuirgli il primo dei quattro va- lori disponibili, cominciando dallo zero. Abbiamo sottolineato che lo zero è una cifra come tutte le al- tre, tanto è vero che negli autobus viene usata in , modo essenziale. i n. 2 0 ottobre 2012 - anno C Q Muli‘)
  8. 8. i Grandezza = piccolo C=0 r . ' «mai-ramo» Colore = giallo Colore = rosso Abbiamo così realizzato undici tipi di banconote per esprimere tutti i valori di tutte le variabili a no- stra disposizione (vedi figura sopra). Si noti che le immagini prese per rappresentare i valori grande e piccolo, magrotto e cicciotto non sono immediata- mente riconducibili ai blocchi logici. E tuttavia le parole grande e piccolo servono bene a mediare il concetto che originariamente abbiamo introdotto a proposito dei blocchi. Il mercatino dei blocchi Nel gioco successivo abbiamo chiesto a ciasctm bambino di associare al blocco che gli era stato af- fidato le quattro banconote che lo contraddistin- guevano. Come punto di partenza abbiamo dato ad ogni bambino due fogli in cui erano disegnate le 11 ban- conote. Ai bambini abbiamo chiesto prima di tutto di tagliarle e di verificame il significato. Per rendere l'operazione più semplice abbiamo poi chiesto ad ogni bambino di disporre le sue 11 ban- conote in quattro file sul tavolo, davanti a sé. La prima fila, quella vicino al bambino, doveva contenere le quattro forme (triangolo, quadrato, @ì9‘; "'4) n. 2 o ottobre 2012 - anno C v} 4 ‘ti . ., J Spessore = magrotto Spessore = cicciotto Colore = blu rettangolo, cerchio); la seconda fila i tre colori (giallo, rosso e blu); la terza fila i due spessori (ma- grotto e cicciotto) e la quarta ed ultima fila le due grandezze (piccolo e grande). In questo modo ogni bambino aveva davanti a sé una tavolozza o, se vogliamo, un albero di scelte. Scegliendo una banconota da ogni fila, il bambino compiva un percorso di definizione delle quattro proprietà e quindi definiva uno ed un solo blocco. Il procedimento di scelta Per mettere ancora meglio in evidenza che ogni blocco può essere visto come il punto di arrivo di un procedimento di scelta, abbiamo rifatto lo stesso gioco sul pavimento. Sul pavimento abbiamo creato le quattro file coni- spondenti ai quattro livelli di scelta. Quindi ab- biamo chiesto ad un bambino per volta di com- piere quattro passi corrispondenti alla selezione delle quattro variabili. Nella figura qui vicino vediamo una bambina che sta passando dalla prima alla seconda fila. Mentre il bambino automa compie le scelte spo- standosi sul pavimento, i compagni pronunciano perle
  9. 9. ocouoooozooootooqnoo! 2:"? EJ"l2.; ‘ll"J= “ ['31, ad alta voce la scelta che l'aut0ma deve fare. Quindi se Yautoma deve scegliere un blocco con le seguenti caratteristiche - FORMA = O ltmangoìo) - COLORE = O (giallo) ' SPESSORE = O (Inagrotto) - GRANDEZZA = O (cicciotto) Tutti i bambini in coro ripeteranno ad alta voce tutte le caratteristiche, a mano a mano che l'automa passa da una fila all'altra. Nel frattempo la maestra Valeria prende ap- punti su un cartoncino che alla fine viene con- segnato al bambino che ha finito il suo per- Corso di scelta. Conclusioni I bambini hanno reagito in modo entusiastico al percorso che abbiamo fatto. La stragrande maggioranza di loro ha interio- rizzato i concetti ed ha acquisito delle abilità non indifferenti nel manipolare degli stru- menti progressivamente astratti. Alcuni genitori ci hanno riferito che a casa i loro figli ogni tanto parlano di questi mar- ziani e cercano di classificare le cose o le per- sone che lì circondano. Abbiamo così arricchito un gioco logico-ma- tematico classico con una serie di procedi- menti che lo rendono dinamico. Abbiamo in- trodotto in modo indolore il concetto di co- dice c l'uso dei codici per rappresentare sia le proprietà degli oggetti che delle azioni di scelta. Ci siamo in questo modo avvicinati a quella che uno degli autori definisce informatica della mente, scienza che si può fare con la propria mente, o con quella dei nostri bam- bini, senza bisogno di scomodare i computer: Peraltro abbiamo in altre occasioni introdotto il concetto di automa, presentato l'iPad, l'or- mai famoso computer a forma di tavoletta in- trodotto due anni orsono dalla Apple, come un esempio di automa. Ma anche abbiamo spiegato ai bambini che gli automi, in fondo, possiamo anche essere noi, se ci troviamo in una situazione in cui dobbiamo fare delle cose molto precise con un repertorio finito di azioni. . ... ... ... .__. ... .--J 7 l i I i 1 I l J O 0-92, FORMA l ÈCOLORE l gspsssom: lsìBANDEzzA ll 0 (ma ll D'Amore e F. Agli, L'educazione matematica nella scuola dell'infanzia, Juvenilia Scuola (1995) l 5G. Lariccia, Informatica della mente, Book-jayit (2012) 0 (triangolo) O (giallo) 0 (piccolo) grotte) n. 2 - ottobre 2012 0 anno C I’ . ——————————————_—————————————————4

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