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Estadistica II                                                                                                Diseño De Cuadrados Grecolatinos


                 Ejercicio 1:

                 Un experimentador opina que las lineas de ensamble son fuentes de variacion al momento de
                 reproducir la formula para la elaboracion de dinamita.
                 Para comprobarlo diseña un arreglo de cuadrado Grecolatino el cual se muestra a
                 continuacion:

                                                                                                                              N= 25
         Lotes Materia                                   Operadores                                                           n= 5
             Prima               1             2             3             4             5
                  1        Aα        24   Bγ       20   Cξ       19   Dβ       24   Eδ       24     111              12,321
                  2        Bβ        17   Cδ       24   Dα       30   Eγ       27   Aξ       36     134              17,956
                  3        Cγ        18   Dξ       38   Eβ       26   Aδ       27   Bα       21     130              16,900
                  4        Dδ        26   Eα       31   Aγ       26   Bξ       23   Cβ       22     128              16,384
                  5        Eξ        22   Aβ       30   Bδ       20   Cα       29   Dγ       31     132              17,424
                                                                                                                     80,985
                                                                                                          635
                                  107           143           121           130           134
                                 11,449        20,449        14,641        16,900        17,956   81,395.0

                                          Para Latino                                                           Al Cuadrado
                            A=       24    +       30    +       26    +       27    +       36     143              20,449
                            B=       17    +       20    +       20    +       23    +       21     101              10,201
                            C=       18    +       24    +       19    +       29    +       22     112              12,544
                            D=       26    +       38    +       30    +       24    +       31     149              22,201
                            E=       22    +       31    +       26    +       27    +       24     130              16,900
                                                                                                    635              82,295
                                                                                                             Sumas




                                           Para Greco                                                           Al Cuadrado

Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                                     Diseño De Cuadrados Grecolatinos

                        α=        24    +         31    +        30    +        29    +        21         135             18,225
                        β=        17    +         30    +        26    +        24    +        22         119             14,161
                        γ=        18    +         20    +        26    +        27    +        31         122             14,884
                        δ=        26    +         24    +        20    +        27    +        24         121             14,641
                        ξ=        22    +         38    +        19    +        23    +        36         138             19,044
                                                                                                          635             80,955
                                            Datos Al Cuadrado                                                     Sumas

                              1               2              3              4              5
                       Aα       576    Bγ        400   Cξ       361   Dβ       576   Eδ       576         2,489
                       Bβ       289    Cδ        576   Dα       900   Eγ       729   Aξ      1296         3,790
                       Cγ       324    Dξ       1444   Eβ       676   Aδ       729   Bα       441         3,614
                       Dδ       676    Eα        961   Aγ       676   Bξ       529   Cβ       484         3,326
                       Eξ       484    Aβ        900   Bδ       400   Cα       841   Dγ       961         3,586
             Sumas           2,349           4,281          3,013          3,404          3,758          16,805


                                                                                     68




                                                                                                    150




                                                                                                    330




                                                                                                    62


Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                            Diseño De Cuadrados Grecolatinos




                                                                               676




                                                                      66

                                             ϒ
        Coeficiente De              Grados De
                                                  Suma De Cuadrados    Cuadrados Medios          F Calculada
          Variacion                Libertad ( )
              Filas                    n-1
                                                      SSFilas=68
             (Lotes)                  5-1=4
           Columnas                     n-1
                                                    SSColumnas=150
          (Operador)                   5-1=4
          Tratamiento                   n-1
                                                     SSLatino=330
            Latino                     5-1=4
          Tratamiento                   n-1
                                                      SSGreco=62
             Greco                     5-1=4
                                    (n-3) (n-1)
            ERROR                   (5-3) (5-1)         E=66
                                     (2) (4) =8
                                      n2-1
             TOTAL                    52-1            SSTotal=676
                                    25-1 =24

                 F De Tablas




Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                                Diseño De Cuadrados Grecolatinos




                    Para Lote (Filas)




            Para Operador (Columnas)




                 Para Tratamiento Latino




                 Para Tratamiento Greco




         Conclusion: Al parecer hay varianza en los Lotes de materia prima y a un mas en los operadores lo que significa que
                                      hay una gran fuente de variacion para los tratamientos




Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                                   Diseño De Cuadrados Grecolatinos


                  Ejercicio 2:

                  Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricacion (A,B,C) en tres condiciones experimentales
                  (α,β,γ) tres dias distintos con tres procedimientos de medicion.El diseño y los resultados obtenidos se
                  indican en elcuadro.



                                               Dias                                                       N= 9
                 Metodo
                                  1             2               3                                         n= 3
                   1        Aα        10    Bβ    13       Cγ       11     34          1,156
                   2        Cβ         8    Aγ      8      Bα       10     26           676
                   3        Bγ         9    Cα    11       Aβ       10     30           900
                                                                                       2,732
                                                                                  90
                                      27            32               31
                                      729         1,024             961   2,714

                                             Para Latino                                       Al Cuadrado
                             A=       10     +      8       +       10      =           28         784
                             B=        9     +     13       +       10      =           32        1,024
                             C=        8     +     11       +       11      =           30         900
                                                                          Sumas         90        2,708

                                             Para Greco
                            α=        10     +     11       +       10      =           31         961
                            β=         8     +     13       +       10      =           31         961
                            γ=         9     +      8       +       11      =           28         784
                                                                          Sumas         90        2,706




Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                Diseño De Cuadrados Grecolatinos


                                   Datos Al Cuadrado
                              1            2          3
                          Aα    100 B β      169 C γ    121   390
                          Cβ    64  Aγ        64  Bα    100   228
                          Bγ    81  Cα       121 A β    100   302
                 Sumas       245          354        321      920




                                                                          10.666667




                                                                          4.666667


                                                                          2.666667




                                                                             2




                                                                             20




                                                                     0.000000000000114    1.14E-13

                                             ϒ
           Coeficiente De           Grados De                                                                 F
                                                      Suma De Cuadrados           Cuadrados Medios
             Variacion             Libertad ( )                                                           Calculada

Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                         Diseño De Cuadrados Grecolatinos


                Filas                 n-1
                                                  SSFilas=10.666667
             (Metodos)               3-1=2
             Columnas                 n-1
                                                 SSColumnas=4.666667
               (Dias)                3-1=2
            Tratamiento               n-1
                                                  SSLatino=2.666667
              Latino                 3-1=2
            Tratamiento               n-1
                                                      SSGreco=2
               Greco                 3-1=2
                                   (n-2) (n-1)
                 ERROR             (3-2) (3-1)      E=1.14*10-13
                                    (1) (2) =2
                                       n2-1
                 TOTAL                 32-1          SSTotal=20
                                      9-1 =8




                  F De Tablas



Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                               Diseño De Cuadrados Grecolatinos




                  Para Metodos (Filas)




                  Para Dias (Columnas)




                 Para Tratamiento Latino




                 Para Tratamiento Greco




           Conclusion: Al parecer hay varianza en los tratamientos tanto como en los metodos empleados para los diferentes procesos de
                                                                   fabricacion.




Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                                  Diseño De Cuadrados Grecolatinos


                 Ejercicio 3:

                 El rendimiento de un proceso quimico se midio utilizando 5 lotes de materia prima, 5 concentraciones de
                 acido, 5 tiempos de procesamiento (A,B,C,D,E) & 5 concentraciones del catalizador (α,β,γ,δ,ε).
                 Se utilizo el Cuadrado Grecolatino siguiente. Analizar los datos de este experimento (Utilizar α=0.05) y sacar
                 conclusiones.

                                                                                                                             N= 25
         Lotes Materia                             Concentracion De Acido                                                    n= 5
             Prima              1             2             3               4             5
                  1        Aα       26   Bβ       16   Cγ       19   Dδ         16   Eε       13     90             8,100
                  2        Bγ       18   Cδ       21   Dε       18   Eα         11   Aβ       21     89             7,921
                  3        Cε       20   Dα       12   Eβ       16   Aγ         25   Bδ       13     86             7,396
                  4        Dβ       15   Eγ       15   Aδ       22   Bε         14   Cα       17     83             6,889
                  5        Eδ       10   Aε       24   Bα       17   Cβ         17   Dγ       14     82             6,724
                                                                                                                    37,030
                                                                                                          430
                                  89             88            92             83            78
                                7,921          7,744         8,464          6,889         6,084    37,102

                                         Para Latino                                                            Al Cuadrado
                           A=       26    +       24    +       22    +         25    +       21    118             13,924
                           B=       18    +       16    +       17    +         14    +       13    78              6,084
                           C=       20    +       21    +       19    +         17    +       17    94              8,836
                           D=       15    +       12    +       18    +         16    +       14    75              5,625
                           E=       10    +       15    +       16    +         11    +       13    65              4,225
                                                                                                    430             38,694
                                                                                                            Sumas




                                          Para Greco                                                            Al Cuadrado

Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                                                     Diseño De Cuadrados Grecolatinos

                         α=        26    +        12    +        17    +        11    +        17           83            6,889
                         β=        15    +        16    +        16    +        17    +        21           85            7,225
                         γ=        18    +        15    +        19    +        25    +        14           91            8,281
                         δ=        10    +        21    +        22    +        16    +        13           82            6,724
                         ε=        20    +        24    +        18    +        14    +        13           89            7,921
                                                                                                            430           37,040
                                         Datos Al Cuadrado                                                        Sumas

                               1              2              3              4              5
                         Aα      676    Bβ       256   Cγ       361   Dδ       256   Eε       169         1,718
                         Bγ      324    Cδ       441   Dε       324   Eα       121   Aβ       441         1,651
                         Cε      400    Dα       144   Eβ       256   Aγ       625   Bδ       169         1,594
                         Dβ      225    Eγ       225   Aδ       484   Bε       196   Cα       289         1,419
                         Eδ      100    Aε       576   Bα       289   Cβ       289   Dγ       196         1,450
                 Sumas        1,725          1,642          1,714          1,487          1,264           7,832


                                                                                     10




                                                                                                    24.4




                                                                                                    342.8




                                                                                                     12


Instituto Tecnologico De Pachuca
Estadistica II                                                                             Diseño De Cuadrados Grecolatinos




                                                                                436




                                                                      46.8


                                             ϒ
         Coeficiente De             Grados De
                                                  Suma De Cuadrados     Cuadrados Medios         F Calculada
           Variacion               Libertad ( )
                  Filas                n-1
                                                      SSFilas=10
                 (Lotes)              5-1=4
           Columnas                    n-1
                                                    SSColumnas=24.4
         (C. De Acido)                5-1=4
          Tratamiento                  n-1
                                                    SSLatino=342.8
            Latino                    5-1=4
          Tratamiento                   n-1
                                                      SSGreco=12
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                                    (n-3) (n-1)
             ERROR                  (5-3) (5-1)         E=46.8
                                     (2) (4) =8
                                        n2-1
             TOTAL                                    SSTotal=436
                                        52-1
                                     25-1 =24

                   F De Tablas



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Estadistica II                                                                                         Diseño De Cuadrados Grecolatinos




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          Conclusion: Hubo Variacion En Los Tiempos De Procesamiento Pero No afecto En Las Concentraciones Ni En Los
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LA CRÓNICA COMARCA DE ANTEQUERA _ Nº 1074
 

Ejercicios cuadrados greco latinos

  • 1. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Ejercicio 1: Un experimentador opina que las lineas de ensamble son fuentes de variacion al momento de reproducir la formula para la elaboracion de dinamita. Para comprobarlo diseña un arreglo de cuadrado Grecolatino el cual se muestra a continuacion: N= 25 Lotes Materia Operadores n= 5 Prima 1 2 3 4 5 1 Aα 24 Bγ 20 Cξ 19 Dβ 24 Eδ 24 111 12,321 2 Bβ 17 Cδ 24 Dα 30 Eγ 27 Aξ 36 134 17,956 3 Cγ 18 Dξ 38 Eβ 26 Aδ 27 Bα 21 130 16,900 4 Dδ 26 Eα 31 Aγ 26 Bξ 23 Cβ 22 128 16,384 5 Eξ 22 Aβ 30 Bδ 20 Cα 29 Dγ 31 132 17,424 80,985 635 107 143 121 130 134 11,449 20,449 14,641 16,900 17,956 81,395.0 Para Latino Al Cuadrado A= 24 + 30 + 26 + 27 + 36 143 20,449 B= 17 + 20 + 20 + 23 + 21 101 10,201 C= 18 + 24 + 19 + 29 + 22 112 12,544 D= 26 + 38 + 30 + 24 + 31 149 22,201 E= 22 + 31 + 26 + 27 + 24 130 16,900 635 82,295 Sumas Para Greco Al Cuadrado Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 2. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos α= 24 + 31 + 30 + 29 + 21 135 18,225 β= 17 + 30 + 26 + 24 + 22 119 14,161 γ= 18 + 20 + 26 + 27 + 31 122 14,884 δ= 26 + 24 + 20 + 27 + 24 121 14,641 ξ= 22 + 38 + 19 + 23 + 36 138 19,044 635 80,955 Datos Al Cuadrado Sumas 1 2 3 4 5 Aα 576 Bγ 400 Cξ 361 Dβ 576 Eδ 576 2,489 Bβ 289 Cδ 576 Dα 900 Eγ 729 Aξ 1296 3,790 Cγ 324 Dξ 1444 Eβ 676 Aδ 729 Bα 441 3,614 Dδ 676 Eα 961 Aγ 676 Bξ 529 Cβ 484 3,326 Eξ 484 Aβ 900 Bδ 400 Cα 841 Dγ 961 3,586 Sumas 2,349 4,281 3,013 3,404 3,758 16,805 68 150 330 62 Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 3. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos 676 66 ϒ Coeficiente De Grados De Suma De Cuadrados Cuadrados Medios F Calculada Variacion Libertad ( ) Filas n-1 SSFilas=68 (Lotes) 5-1=4 Columnas n-1 SSColumnas=150 (Operador) 5-1=4 Tratamiento n-1 SSLatino=330 Latino 5-1=4 Tratamiento n-1 SSGreco=62 Greco 5-1=4 (n-3) (n-1) ERROR (5-3) (5-1) E=66 (2) (4) =8 n2-1 TOTAL 52-1 SSTotal=676 25-1 =24 F De Tablas Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 4. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Para Lote (Filas) Para Operador (Columnas) Para Tratamiento Latino Para Tratamiento Greco Conclusion: Al parecer hay varianza en los Lotes de materia prima y a un mas en los operadores lo que significa que hay una gran fuente de variacion para los tratamientos Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 5. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Ejercicio 2: Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricacion (A,B,C) en tres condiciones experimentales (α,β,γ) tres dias distintos con tres procedimientos de medicion.El diseño y los resultados obtenidos se indican en elcuadro. Dias N= 9 Metodo 1 2 3 n= 3 1 Aα 10 Bβ 13 Cγ 11 34 1,156 2 Cβ 8 Aγ 8 Bα 10 26 676 3 Bγ 9 Cα 11 Aβ 10 30 900 2,732 90 27 32 31 729 1,024 961 2,714 Para Latino Al Cuadrado A= 10 + 8 + 10 = 28 784 B= 9 + 13 + 10 = 32 1,024 C= 8 + 11 + 11 = 30 900 Sumas 90 2,708 Para Greco α= 10 + 11 + 10 = 31 961 β= 8 + 13 + 10 = 31 961 γ= 9 + 8 + 11 = 28 784 Sumas 90 2,706 Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 6. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Datos Al Cuadrado 1 2 3 Aα 100 B β 169 C γ 121 390 Cβ 64 Aγ 64 Bα 100 228 Bγ 81 Cα 121 A β 100 302 Sumas 245 354 321 920 10.666667 4.666667 2.666667 2 20 0.000000000000114 1.14E-13 ϒ Coeficiente De Grados De F Suma De Cuadrados Cuadrados Medios Variacion Libertad ( ) Calculada Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 7. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Filas n-1 SSFilas=10.666667 (Metodos) 3-1=2 Columnas n-1 SSColumnas=4.666667 (Dias) 3-1=2 Tratamiento n-1 SSLatino=2.666667 Latino 3-1=2 Tratamiento n-1 SSGreco=2 Greco 3-1=2 (n-2) (n-1) ERROR (3-2) (3-1) E=1.14*10-13 (1) (2) =2 n2-1 TOTAL 32-1 SSTotal=20 9-1 =8 F De Tablas Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 8. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Para Metodos (Filas) Para Dias (Columnas) Para Tratamiento Latino Para Tratamiento Greco Conclusion: Al parecer hay varianza en los tratamientos tanto como en los metodos empleados para los diferentes procesos de fabricacion. Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 9. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Ejercicio 3: El rendimiento de un proceso quimico se midio utilizando 5 lotes de materia prima, 5 concentraciones de acido, 5 tiempos de procesamiento (A,B,C,D,E) & 5 concentraciones del catalizador (α,β,γ,δ,ε). Se utilizo el Cuadrado Grecolatino siguiente. Analizar los datos de este experimento (Utilizar α=0.05) y sacar conclusiones. N= 25 Lotes Materia Concentracion De Acido n= 5 Prima 1 2 3 4 5 1 Aα 26 Bβ 16 Cγ 19 Dδ 16 Eε 13 90 8,100 2 Bγ 18 Cδ 21 Dε 18 Eα 11 Aβ 21 89 7,921 3 Cε 20 Dα 12 Eβ 16 Aγ 25 Bδ 13 86 7,396 4 Dβ 15 Eγ 15 Aδ 22 Bε 14 Cα 17 83 6,889 5 Eδ 10 Aε 24 Bα 17 Cβ 17 Dγ 14 82 6,724 37,030 430 89 88 92 83 78 7,921 7,744 8,464 6,889 6,084 37,102 Para Latino Al Cuadrado A= 26 + 24 + 22 + 25 + 21 118 13,924 B= 18 + 16 + 17 + 14 + 13 78 6,084 C= 20 + 21 + 19 + 17 + 17 94 8,836 D= 15 + 12 + 18 + 16 + 14 75 5,625 E= 10 + 15 + 16 + 11 + 13 65 4,225 430 38,694 Sumas Para Greco Al Cuadrado Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 10. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos α= 26 + 12 + 17 + 11 + 17 83 6,889 β= 15 + 16 + 16 + 17 + 21 85 7,225 γ= 18 + 15 + 19 + 25 + 14 91 8,281 δ= 10 + 21 + 22 + 16 + 13 82 6,724 ε= 20 + 24 + 18 + 14 + 13 89 7,921 430 37,040 Datos Al Cuadrado Sumas 1 2 3 4 5 Aα 676 Bβ 256 Cγ 361 Dδ 256 Eε 169 1,718 Bγ 324 Cδ 441 Dε 324 Eα 121 Aβ 441 1,651 Cε 400 Dα 144 Eβ 256 Aγ 625 Bδ 169 1,594 Dβ 225 Eγ 225 Aδ 484 Bε 196 Cα 289 1,419 Eδ 100 Aε 576 Bα 289 Cβ 289 Dγ 196 1,450 Sumas 1,725 1,642 1,714 1,487 1,264 7,832 10 24.4 342.8 12 Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 11. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos 436 46.8 ϒ Coeficiente De Grados De Suma De Cuadrados Cuadrados Medios F Calculada Variacion Libertad ( ) Filas n-1 SSFilas=10 (Lotes) 5-1=4 Columnas n-1 SSColumnas=24.4 (C. De Acido) 5-1=4 Tratamiento n-1 SSLatino=342.8 Latino 5-1=4 Tratamiento n-1 SSGreco=12 Greco 5-1=4 (n-3) (n-1) ERROR (5-3) (5-1) E=46.8 (2) (4) =8 n2-1 TOTAL SSTotal=436 52-1 25-1 =24 F De Tablas Instituto Tecnologico De Pachuca
  • 12. Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos Para Lote (Filas) Para Operador (Columnas) Para Tratamiento Latino Para Tratamiento Greco Conclusion: Hubo Variacion En Los Tiempos De Procesamiento Pero No afecto En Las Concentraciones Ni En Los Diferentes Lotes De Materia Prima Instituto Tecnologico De Pachuca