Το διάστημα 2/11-9/11 η Γ τάξη παρακολούθησε 2 διαδικτυακά μαθήματα μέσω webex. Η ύλη των μαθημάτων είναι μισή η 1.5 παράγραφος. Λύθηκαν ασκήσεις και απορίες.

1. Γ΄ τάξη - Μαθηματικά
1ο Μάθημα, Δευτέρα 2/11/20
Αριδαία, 1/11/20

2. Τι δεν πρόλαβα να πω την Παρασκευή 30/10

3. Η συνάρτηση

4. Η συνάρτηση

5. Γενικά ,

6. Απορία μαθητή – Εκτός Ύλης!

7. Άσκηση 1 Β΄ Ομάδας σχολικού σελ 58
Κάνε Χόρνερ στον αριθμητή ! Σπάσε το (ν+1)∙x = ………..

8. Άσκηση 2 Β΄ Ομάδας σχολικού σελ 58
Δες ταυτότητα μέσα στη ρίζα !
Προσοχή που τείνει
το x !

9. Άσκηση 3 Β΄ Ομάδας σελίδα 58
Τριγωνομετρικοί αριθμοί της θ και
α = ………….. , β = ………………. , Π.Θ και ………………..

10. Λύση

11. Όριο & Σύνθεση

12. Παραδείγματα

13. Εφαρμογές - Ασκήσεις Φυλλαδίου

14. Το 1ο μάθημα τελείωσε !
Καλή Μελέτη παιδιά μου !
Επόμενο μάθημα, Δευτέρα 9/11 στις 10:20

15. Γ΄ τάξη - Μαθηματικά
2ο Μάθημα, Δευτέρα 9/11/20
Αριδαία, 2/11/20

16. Όρια & Σύνθεση , Παράδειγμα 1
Υπολογίστε το όριο , lim
x→0
ημ(2x)
1 + x − 1
ΛΥΣΗ
D = [-1,0)∪ (0, +∞)
To όριο είναι απροσδιόριστη μορφή
0
0
.
lim
x→0
ημ(2x)
1+x−1
=lim
x→0
ημ(2x)
x
1+x−1
x
= lim
x→0
2
1+x−1
x( 1+x+1)
=
2
1
2
= 4

17. Όρια & Σύνθεση , Παράδειγμα 2
Ομοίως, lim
x→0
εφx(1−συνx)
x3 =. . =
0
0
, x≠ κπ +
π
2
, x ≠ 0
ΛΥΣΗ
lim
x→0
εφx(1 − συνx)
x3
= lim
x→0
εφx(1 − συν2
x)
x3(1 + συνx)
=
lim
x→0
εφxημ2
x
x3(1 + συνx)
= lim
x→0
ημ2
x
x2
∙
εφx
x
∙
1
1 + συνx
=
=1∙1∙
𝟏
𝟐
=
𝟏
𝟐
, γιατί lim
x→0
ημ2x
x2 = lim
x→0
(
ημx
x
)2
= 12
= 1

18. Δες Γραφική παράσταση !

19. Όρια & Σύνθεση , Παράδειγμα 3
Υπολογίστε το όριο , lim
x→1
ημ(1 − x)
x − 1
ΛΥΣΗ
D = [0,1)∪ (1, +∞)
To όριο είναι απροσδιόριστη μορφή
0
0
.
lim
x→1
ημ(1−x)( x+1)
x−1
=lim
x→1
(−
ημ 1−x
1−x
∙ x + 1 ) =
= (-1)∙2 = -2

20. Όρια & Σύνθεση , Παράδειγμα 4
lim
x→0
x+ημx
2x+5ημx
=. . =
0
0
, όπου x ≠ 0
ΛΥΣΗ
lim
x→0
x ∙ (1 +
ημx
x
)
x ∙ (2 + 5
ημx
x
)
=
1 + 1
2 + 5
=
2
7

21. Άσκηση 4 σελίδα 58
Να βρεθεί το lim
x→1
f(x) , αν lim
x→1
f(x)
x−1
= 1
ΛΥΣΗ
Θεωρώ την g(x) =
f x
x−1
, x ≠1
Ισοδύναμα είναι f(x) = g(x)(x − 1)
Άρα lim
x→1
f x = 1 ∙ 0 = 0

22. Όρια & Αντικατάσταση, Παράδειγμα 5
Αν lim
x→1
f x −x
x2−1
=3 , i ) Να βρεθεί το lim
x→1
f(x)
ΛΥΣΗ
Θεωρώ την g(x) =
f x −x
x2−1
, x ≠ ±1
Ισοδύναμα είναι f(x) = g(x)(x2
− 1) + x
Άρα lim
x→1
f x = 3 ∙ 0 + 1 = 1

23. Παράδειγμα 5 συνέχεια
ii ) Να βρεθεί το όριο lim
x→1
x2f x −1
x2+x−2
ΛΥΣΗ
Είπαμε, f(x) = g(x)(x2
− 1) + x
lim
x→1
x2f x −1
x2+x−2
= lim
x→1
x2g x x2−1 +(x3−1)
(x+2)(x−1)
=
= lim
x→1
x2g x x+1 +(x2+x+1)
x+2
=
1∙3∙2+3
3
=
9
3
= 3

24. Το 2ο μάθημα τελείωσε !
Καλή Μελέτη παιδιά μου !
Επόμενο μάθημα, φαντάζομαι, στην τάξη μας!