Trigonometria

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Trigonometria

  1. 1. RAZONES TRIGONOMETIRCAS
  2. 2. MEDIDA DE ÁNGULOS <ul><li>Los ángulos se pueden medir en 2 unidades, en grados o en radianes: </li></ul><ul><li>-Medidas en grados: </li></ul><ul><li>El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>-Medidas en radianes: </li></ul><ul><li>El radian (rad) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia de este circulo un arco de longitud igual al radio. </li></ul><ul><li>-Equivalencia entre grados y radianes: </li></ul><ul><li>1 radian = 57  17´ 44´´, 81… </li></ul><ul><li>1  = 0,017453…… rad </li></ul>
  4. 4. RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO <ul><li>Seno del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se designa por sen  . </li></ul><ul><li>sen  = cateto opuesto / hipotenusa </li></ul><ul><li>Coseno del ángulo  es la razon entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Se designa por cos  . </li></ul><ul><li>cos  = cateto contiguo / hipotenusa </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Tangente del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Se designa por tg  . </li></ul><ul><li>tg  = cat. opuesto / cat. Contiguo </li></ul><ul><li>sen  = c / b </li></ul><ul><li>cos  = a / a </li></ul><ul><li> tg  = c / a </li></ul><ul><li>a(cateto contiguo); b(cateto opuesto); c(hipotenusa) </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Las razones inversas del seno, coseno y tangente se llaman respectivamente, cosecante, secante y cotangente, y se designan por cosec  , sec  y cotg  . </li></ul><ul><li>cosec = hipotenusa / cat.opuesto </li></ul><ul><li>sec  = hipotenusa / cat.contiguo </li></ul><ul><li>cotg  = cat.contiguo / cat.opuesto </li></ul>
  7. 7. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA <ul><li>Razones Directas </li></ul><ul><li>sen  = ordenada/radio = c / b </li></ul><ul><li>cos  = abscisa/radio = a / b </li></ul><ul><li>tg  = ordenada/abscisa = c / a </li></ul><ul><li>Razones Inversas </li></ul><ul><li>cosec  = radio/ordenada = b / c </li></ul><ul><li>sec  = radio/abscisa = b / a </li></ul><ul><li>cotg  = abscisa/ordenada = a / c </li></ul>
  8. 8. SIGNO Y VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Cuadrante  x y sen  cos  tg  0  90 + + + + + 90  180 - + + - - 180  270 - - - - + 270  360 + - - + -
  9. 9. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS <ul><li>La relación fundamental es: </li></ul><ul><li>sen²  + cos²  = 1 </li></ul><ul><li>- Dividiendo la relación fundamental por </li></ul><ul><li>sen²   0, se tiene: </li></ul><ul><li>1 + cotg²  = cosec²  </li></ul><ul><li>Dividiendo la relación fundamental por </li></ul><ul><li>cos²   0, se tiene: </li></ul><ul><li>tg²  + 1 = sec²  </li></ul>
  10. 10. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE CIERTOS ANGULOS <ul><li>Ángulos suplementarios:  y 180  -  </li></ul><ul><li>sen(180  -  ) = sen  cosec(180  -  ) = cosec  </li></ul><ul><li>cos(180  -  ) = - cos  sec(180  -  ) = - sec  </li></ul><ul><li>tg(180  -  ) = - tg  cotg(180  -  ) = - cotg  </li></ul><ul><li>Ángulos que difieren en 180  :  y 180  +  </li></ul><ul><li>sen(180  +  ) = - sen  cosec(180  +  ) = - cosec  </li></ul><ul><li>cos(180  +  ) = - cos  sec(180  +  ) = - sec  </li></ul><ul><li>tg(180  +  ) = tg  cotg(180  +  ) = cotg  </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Ángulos opuestos:  y -  </li></ul><ul><li>sen( -  ) = - sen  cosec( -  ) = - cosec  </li></ul><ul><li>cos( -  ) = cos  sec( -  ) = sec  </li></ul><ul><li>tg( -  ) = - tg  cotg( -  ) = - cotg  </li></ul><ul><li>Angulos complementarios:  y 90  -  </li></ul><ul><li>sen(90  -  ) = cos  cosec(90  -  ) = sec  </li></ul><ul><li>cos(90  -  ) = sen  sec(90  -  ) = cosec  </li></ul><ul><li>tg(90  -  ) = cotg  cotg(90  -  ) = tg  </li></ul>
  12. 12. RAZONESTRIGONOMETRICASDE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA DE ANGULOS <ul><li>Razones trigonométricas de la suma de ángulos: </li></ul><ul><li>sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b </li></ul><ul><li>cos (a + b) = cos a cos b + sen a sen b </li></ul><ul><li>tb (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b </li></ul><ul><li>Razones trigonométricas de la diferencia de ángulos: </li></ul><ul><li>sen (a –b) = sen a cos b – cos a sen b </li></ul><ul><li>cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b </li></ul><ul><li>tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a tg b </li></ul>

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