Matemática pura, ¿¡belleza inútil!?
Raúl Ibáñez Torres
(UPV-EHU, divulgamat.net)
Soluciones innovadoras
desde las matemáti...
Introducción
• Matemática pura & matemática aplicada
• Divulgación
• Ejemplos:
a. Diseño de objetos
b. Internet, google,…
...
1-Diseño de objetos cotidianos
(elipse – hipérbola + parábola)
Lamparas dentales
Litotricia extracorpórea
Telescopios
1-Diseño de objetos cotidianos
(parábola)
Focos de coches,
linternas, lámparas,…
Antenas
parabólicas,
radares,…
Cocina sol...
Secciones cónicas (matemática griega)
Propiedades ópticas
2- Internet, Google,…
… Redes sociales (propagación de enfermedades, difusión);
Sistemas transporte inteligente; Redes de ...
Grafos (Puentes de Königsberg, Euler, 1735)
En la ciudad de Königsberg (hacia 1700), sus habitantes se
divertían con un cu...
3- Los números en nuestra vida…
Simon Newcomb (1881): las hojas correspondien-tes
a números que empezaban con las primeras...
La ley de Benford
P(primera cifra significativa sea d) = log10(1+1/d), d = 1, 2,...,9.
- Simon Newcomb (1881, Amer. Math. ...
La ley de Benford (aplicación)
- K. Lawrence sentenciado a 20 años de cárcel por fraude...
Un contable forense recopiló un...
El teorema de la galería de arte
Problema (1975): ¿Cuál es el mínimo
número de guardas, o cámaras de
vigilancia, que se ne...
El teorema de la galería de arte
A. Teorema (Chvátal, 1975): Para vigilar una galería de arte
poligonal de n vértices son ...
El teorema de la galería de arte
Demostración:
1. Triangulación; 2. Coloración; 3. Colocación de las cámaras
Generalizació...
El teorema de la galería de arte
Ya, ¿pero esto sirve para algo?
Aplicaciones: robótica, vigilancia, redes de sensores,
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Gracias!!!
“…la irrazonable eficacia de las
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naturales…”
E. Wigner (Premio Nobel de Fí...
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Raúl Ibáñez Torres, Divulgamat - Matemática pura, ¿¡belleza inútil!?

  1. 1. Matemática pura, ¿¡belleza inútil!? Raúl Ibáñez Torres (UPV-EHU, divulgamat.net) Soluciones innovadoras desde las matemáticas
  2. 2. Introducción • Matemática pura & matemática aplicada • Divulgación • Ejemplos: a. Diseño de objetos b. Internet, google,… c. Números en nuestra vida d. Vigilancia de un museo
  3. 3. 1-Diseño de objetos cotidianos (elipse – hipérbola + parábola) Lamparas dentales Litotricia extracorpórea Telescopios
  4. 4. 1-Diseño de objetos cotidianos (parábola) Focos de coches, linternas, lámparas,… Antenas parabólicas, radares,… Cocina solar Horno solar Lamparas solares,…
  5. 5. Secciones cónicas (matemática griega) Propiedades ópticas
  6. 6. 2- Internet, Google,… … Redes sociales (propagación de enfermedades, difusión); Sistemas transporte inteligente; Redes de telefonía; Diseños de chips; Redes Neuronales; Teoría de Juegos; Lingüística;...
  7. 7. Grafos (Puentes de Königsberg, Euler, 1735) En la ciudad de Königsberg (hacia 1700), sus habitantes se divertían con un curioso juego que consistía en pasar una vez, y sólo una vez, por cada uno de los siete puentes que cruzaban su río (volviendo al punto de partida). 3 3 3 5
  8. 8. 3- Los números en nuestra vida… Simon Newcomb (1881): las hojas correspondien-tes a números que empezaban con las primeras cifras (1,2,3) estaban más desgastadas que las de los que empezaban con las últimas (7,8,9).
  9. 9. La ley de Benford P(primera cifra significativa sea d) = log10(1+1/d), d = 1, 2,...,9. - Simon Newcomb (1881, Amer. Math. J.) - Franck Benford (1938, Proc. Amer. Phil. Soc.) (1991)
  10. 10. La ley de Benford (aplicación) - K. Lawrence sentenciado a 20 años de cárcel por fraude... Un contable forense recopiló una lista de más de 70.000 números de diversas cuentas y transferencias y comparó la distribución de dígitos con la ley de Benford; - Departamento de Tesorería de Estados Unidos para identificar a defraudadores de impuestos; - Empresa de encuestas Research 2000 (R2K), trabajando para la web política Daily Kos (2010); - Referéndum Presidencial Venezuela 2004,…
  11. 11. El teorema de la galería de arte Problema (1975): ¿Cuál es el mínimo número de guardas, o cámaras de vigilancia, que se necesitan para vigilar una galería de arte?
  12. 12. El teorema de la galería de arte A. Teorema (Chvátal, 1975): Para vigilar una galería de arte poligonal de n vértices son suficientes n/3 cámaras (para ser exactos el número suficiente de cámaras es n/3 , el mayor entero que es menor o igual que n/3). B. Ejemplo: Además, Chvátal construyó un ejemplo para el cual n/3 cámaras no solo eran suficientes, sino que además eran necesarias, la galería poligonal peineta. 12 vértices = 4 cámaras
  13. 13. El teorema de la galería de arte Demostración: 1. Triangulación; 2. Coloración; 3. Colocación de las cámaras Generalización: con agujeros, vigilancia exterior, vigilantes móviles, rutas de vigilancia,… 15 vértices (15/3=5) -- 6 rojos, 5 azules, 4 verdes
  14. 14. El teorema de la galería de arte Ya, ¿pero esto sirve para algo? Aplicaciones: robótica, vigilancia, redes de sensores, planificación de movimientos, diseño por ordenador, captura de modelos digitales, reconocimiento de patrones, arquitectura (asistida por ordenadores), etc…
  15. 15. Gracias!!! “…la irrazonable eficacia de las matemáticas aplicadas a las ciencias naturales…” E. Wigner (Premio Nobel de Física, 1963)

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