Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Lesson 3 Oct 30

364 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Lesson 3 Oct 30

  1. 1. Definite Integrals
  2. 2. b lim f(x) dx =  n       [ f(x1) x1 + f(x2) x2 + ..... + f(xn) xn ] a f b Area =  f(x) dx =  a a b
  3. 3. 4 Given the integral  (x + 1) dx =  1 Estimate the integral using left and right sums with 50  subdivisions. left hand = 10.41 right hand = 10.59 average = 10.50
  4. 4. 4 Given the integral  (x + 1) dx =  1 Draw the graph and find the exact value of the area of  the region. 
  5. 5. b Given f(x) = x  approximate the definite integral  f(x) dx =  a over the interval [­2, 0]. 
  6. 6. In General:  ­ if a function is positive­valued, the definite integral  b f(x) dx  is positive a ­ if a function is negative­valued, the definite integral is the   negative of the area of the region between the graph    of f and the x­axis
  7. 7. 4 Evaluate:  (5 ­ 2x) dx =  0 Use graphing calculator to find integral value. 
  8. 8. Error bounds for Monotone Functions a function that is either increasing or decreasing  but not both on an interval [a, b] f f f(b) f(b) ­ f(a) f(a) a b a b
  9. 9. difference between the  Error  lower and upper sum = f(b) ­ f(a) . ( b ­ a  ) n The only variable in this expression is the number of  subintervals, n. 
  10. 10. For the function f(x) = x2 on the interval [0,2], how many  intervals of equal length must be used so that an estimate  differs from the value of  2 x2 dx  by less than 0.01 0 ( b ­ a  ) = 2 8 < 0.01 n n n f(b) ­ f(a) = 4 ­ 0 n > 800 4 ­ 0 .( 2 ) = 8 n n

×