Continuity
Graph the function:            x(x ­ 1)
                       f(x) = 
                                (x ­ 1)
Graph the function:  g(x) =  x + 1
                             x ­ 1 
A function f is continuous at x = a if: 


 1)    lim         f(x) exists
       x      a




 2) f is defined at a

 3)  ...
Determine if the function f defined by: 



        {
   f(x) =
              x2 ­ 4 , x = 2
              x ­ 2
         ...
{
f(x) =
         3 ­ x , x  > 1
         x2 + 2x , x  < 1

Is this function continuous at x = 1?
Continuity on an interval
A function f is continuous on the  closed interval 
[a, b] if it is continuous at every number i...
The Intermediate Value Theorem: If the 
function f is continuous on the closed interval 
[a, b], with f(a)     f(b), and k...
f(b)



f(c) = k
   f(a)

           a   c   b
The Extreme Value Theorem: If the 
function f is continuous on the interval [a, b], 
then there exist numbers c and d in [...
f(d)               f




f(c)


        a   c   d   b
f
            g
a




        a
h


                      a


If a function f has a derivative at x = a, then 
f is continuous at x = a. 
Exercise 2.8


Questions: 1, 5, 7, 13, 15, 21
Derivatives Lesson  Oct 19
Derivatives Lesson  Oct 19
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Derivatives Lesson Oct 19

384 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
384
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
15
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Derivatives Lesson Oct 19

  1. 1. Continuity
  2. 2. Graph the function:  x(x ­ 1) f(x) =  (x ­ 1)
  3. 3. Graph the function:  g(x) =  x + 1 x ­ 1 
  4. 4. A function f is continuous at x = a if:  1)  lim f(x) exists x      a 2) f is defined at a 3)  lim x      a f(x) = f(a) 
  5. 5. Determine if the function f defined by:  { f(x) = x2 ­ 4 , x = 2 x ­ 2 4 , x = 2 is continuous.
  6. 6. { f(x) = 3 ­ x , x  > 1 x2 + 2x , x  < 1 Is this function continuous at x = 1?
  7. 7. Continuity on an interval A function f is continuous on the  closed interval  [a, b] if it is continuous at every number in the  open interval (a, b) and lim x      a+ f(x) = f (a) and lim f(x) = f(b) x      b­ right continuous left continuous
  8. 8. The Intermediate Value Theorem: If the  function f is continuous on the closed interval  [a, b], with f(a)     f(b), and k is a number  = between f(a) and f(b), then there exists at least  one number c in (a, b) for which f(c) = k.
  9. 9. f(b) f(c) = k f(a) a c b
  10. 10. The Extreme Value Theorem: If the  function f is continuous on the interval [a, b],  then there exist numbers c and d in [a, b] such  that for all x in [a, b],  f(c) < f(x) and f(d) > f(x)
  11. 11. f(d) f f(c) a c d b
  12. 12. f g a a
  13. 13. h a If a function f has a derivative at x = a, then  f is continuous at x = a. 
  14. 14. Exercise 2.8 Questions: 1, 5, 7, 13, 15, 21

×