Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Analyzing and Composing Music with Complex Networks:Finding Structures in Bach’s, Chopin’s and Mozart’sComplex network str...
Conteúdo<br />Introdução<br />Construção de uma rede complexa musical<br />Medidas de redes complexas pela caracterização ...
Introdução<br />3<br /><ul><li>  A música frequentemente é identificada como uma assinatura de um     compositor particula...
 Folclórica russa
 Folclórica de HK</li></ul>Cantonese pop <br />
4<br />Objetivos<br />Diferentes músicas poderiam mostrar uniformidade o disparidade em termos <br />da estrutura da rede....
 Problema - selecionar uma amostra particular de um largo número de composições possíveis</li></li></ul><li>Construção de ...
Construção de uma rede complexa musical<br />6<br />Nós: Se cria um nó para cada uma das notas da melodia<br />Arestas: Se...
SATO NO AKI <br />f5<br />b5<br />f5<br />e5<br />d5<br />e5<br />d5<br />b4<br />d5<br />b4<br />b4<br />a5<br />a5<br />...
Rede musical<br />Sequência de notas = tonal + rítmica<br />monofônica<br />Um nó pode-se conectar com ele mesmo<br />Rede...
Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias<br />1. Longitude da composição T<br />2. Número total de nós N...
 Número de notas sem repetições </li></ul>Simples contagem<br />3. Número total de arestas <br /><ul><li> Número total de ...
  Maior caminho mínimo entre dois vértices quaisquer</li></li></ul><li>10<br />5. Distância média mais curta entre nós<br ...
     Nó conectado a ele mesmo não se conta</li></ul>Algoritmo de Floyd-Warshall<br /><ul><li>Calcula o caminho mais curto ...
      Complexidade de O(|V|³)
      Utiliza programação dinâmica para resolver o problema de “AllPairsShortest Paths”
      Resolve o problema quando existem arcos com pesos negativos.</li></ul>Matriz de adjacência<br />
Exemplo <br />Algoritmo de Floyd-Warshall<br />2<br />4<br />1<br />3<br />1<br />2<br />3<br /> 1  2   3   4   5 1 5     ...
 O diâmetro da rede é 4.</li></ul>1-2-4-3<br />Significado musical?<br />1-5-4-3<br />Não é possível regredir<br />11<br />
Medidas da rede complexa musicais<br />7. Coeficiente de aglomeração (clustering) C<br />: número de triângulos na rede<b...
9. Distribuições como o expoente da lei de potência<br />9.a.Distribuição do  grau do nó<br />p(k) vsk em escala log-log<b...
Expoente da lei de potência<br />D.  força <br />do nó<br />D. do  grau <br />do nó<br />D.  peso  <br />da aresta<br />In...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Analisando e compondo musica com redes complexas

2,088 views

Published on

Apresentação na aula de redes complexas.
Universidade de São Paulo, São Carlos. Brasil.
Outubro 30 de 2009.

  • Be the first to comment

Analisando e compondo musica com redes complexas

  1. 1. Analyzing and Composing Music with Complex Networks:Finding Structures in Bach’s, Chopin’s and Mozart’sComplex network structure of musical composition: Algoritmicgeneration of appealing music<br />NOLTA’08, Hungary, 2008<br />Physica A 389 (2010) 126-132<br />Chi K. Tse, Xiaofan Liu and Michael Small<br />Andrés Eduardo Coca Salazar<br />Tutor: Prof. Dr. ZhaoLiang<br />Universidade de São Paulo<br />Campus São Carlos<br />2009<br />
  2. 2. Conteúdo<br />Introdução<br />Construção de uma rede complexa musical<br />Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias<br />Algoritmos de composição <br />Resultados<br />Conclusões<br />Perguntas<br />2<br />
  3. 3. Introdução<br />3<br /><ul><li> A música frequentemente é identificada como uma assinatura de um compositor particular, grupo de pessoas, países e cultura em diferentes épocas </li></ul>da história. <br />Estes diferentes estilos de música que compartilham propriedades semelhantes?<br />Existe um processo no cérebro humano que é responsável por compor música?<br />Obra musical<br />Rede complexa<br />Propriedades<br />Grau médio<br />Distância média mais curta entre nós<br />Diâmetro da rede<br />Coeficiente de clustering<br />Coeficiente de centralidade<br />Distribuições<br />Tipo de música <br /><ul><li> Clássica
  4. 4. Folclórica russa
  5. 5. Folclórica de HK</li></ul>Cantonese pop <br />
  6. 6. 4<br />Objetivos<br />Diferentes músicas poderiam mostrar uniformidade o disparidade em termos <br />da estrutura da rede.<br />Criar música razoavelmente boa por meio da rede que foi formada a partir de <br /> composições de compositores como Bach ou Mozart.<br />Propriedade da rede <br />Melodias <br />Semelhantes ao<br />compositor<br />Compor música<br />Artificialmente<br />retidas<br />processo<br />Composições<br />subjetividade do <br />compositor<br />Cérebro humano <br />propriedades de redes <br /><ul><li> Não buscam como o cérebro faz isto
  7. 7. Problema - selecionar uma amostra particular de um largo número de composições possíveis</li></li></ul><li>Construção de uma rede complexa musical<br />5<br />Conceitos musicais<br />As alturas musicais<br />Frequência<br />Som<br />Notas musicais<br />Figuras musicais<br />Duração<br />20 valores rítmicos<br />1760 notas<br />88 alturas (teclas do piano)<br />
  8. 8. Construção de uma rede complexa musical<br />6<br />Nós: Se cria um nó para cada uma das notas da melodia<br />Arestas: Se cria uma aresta para cada par de notas consecutivas<br />Sequência rítmica<br />Sequência tonal<br />
  9. 9. SATO NO AKI <br />f5<br />b5<br />f5<br />e5<br />d5<br />e5<br />d5<br />b4<br />d5<br />b4<br />b4<br />a5<br />a5<br />a4<br />1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14<br />b5<br />e5<br />d5<br />b4<br />Sequência tonal<br />f5<br />Rede tonal<br />a5<br />a4<br />Sequência rítmica<br />Sequência de notas = tonal + rítmica<br />5<br />1<br /><br />2<br />3<br />4<br /><br />7<br />9<br />8<br />6<br />11<br />10<br /><br />12 <br />14<br /><br />13<br />Rede melódica<br />Rede rítmica<br />7<br />
  10. 10. Rede musical<br />Sequência de notas = tonal + rítmica<br />monofônica<br />Um nó pode-se conectar com ele mesmo<br />Rede de um solo de violino de Bach<br />Rede de uma sonata de Bach<br />8<br />
  11. 11. Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias<br />1. Longitude da composição T<br />2. Número total de nós N<br />9<br /><ul><li> Número de notas musicais que formam a obra musical
  12. 12. Número de notas sem repetições </li></ul>Simples contagem<br />3. Número total de arestas <br /><ul><li> Número total de conexões entre notas musicais</li></ul>4. Grau médio<br />Grau médio de um nó<br />5. Diâmetro da rede dmax<br /><ul><li> Valor mais longo das distâncias mais curtas entre cada par de nós
  13. 13. Maior caminho mínimo entre dois vértices quaisquer</li></li></ul><li>10<br />5. Distância média mais curta entre nós<br /><ul><li>Requer um esforço computacional
  14. 14. Nó conectado a ele mesmo não se conta</li></ul>Algoritmo de Floyd-Warshall<br /><ul><li>Calcula o caminho mais curto entre todos os pares de vértices em um grafo orientado (com direção) e valorado (com peso).
  15. 15. Complexidade de O(|V|³)
  16. 16. Utiliza programação dinâmica para resolver o problema de “AllPairsShortest Paths”
  17. 17. Resolve o problema quando existem arcos com pesos negativos.</li></ul>Matriz de adjacência<br />
  18. 18. Exemplo <br />Algoritmo de Floyd-Warshall<br />2<br />4<br />1<br />3<br />1<br />2<br />3<br /> 1 2 3 4 5 1 5 2 5 2 4 2 3 2 3 <br />1<br />2<br />Força <br />do<br />vértice<br />4<br />5<br />1<br />Matriz de adjacência<br />Caminho mínimo <br />Significado<br /><ul><li> O caminho mínimo entre o nó 1 e 3 é 4.
  19. 19. O diâmetro da rede é 4.</li></ul>1-2-4-3<br />Significado musical?<br />1-5-4-3<br />Não é possível regredir<br />11<br />
  20. 20. Medidas da rede complexa musicais<br />7. Coeficiente de aglomeração (clustering) C<br />: número de triângulos na rede<br />: número de conexões triplas de nós<br />Força média de um nó com grau k<br />Peso total das arestas conectadas ao nó<br />8. Coeficiente de centralidade <br /><ul><li> Em uma rede valorada, a força média dos nós incrementa </li></ul> segundo o grau. <br />Lei de potência<br />
  21. 21. 9. Distribuições como o expoente da lei de potência<br />9.a.Distribuição do grau do nó<br />p(k) vsk em escala log-log<br />Probabilidade de selecionar um nó com grau k<br />9.b. Distribuição da força do nó<br />A força do nó: soma total dos pesos das arestas conectadas ao nó. <br />p(x) vsx em escala log-log<br />Probabilidade de selecionar um nó com força x<br />9.c. Distribuição do peso da aresta<br />Peso da aresta: número de vezes que os nós são conectados. <br />p(y) vsy em escala log-log<br />Probabilidade de selecionar uma aresta com peso y<br />Assumindo que a distribuição é livre de escala <br />Estima-se o expoente de lei de potência da distribuição<br />Mínimos quadrados<br />Teste Kolmogorov-Smirnov<br />13<br /><ul><li> Determinar se duas distribuições de probabilidade diferem uma da outra</li></li></ul><li>Parâmetros da rede calculados para os trabalhos musicais escolhidos<br />Variam <br />significativamente entre <br />os gêneros musicais<br />Normalizado <br />em 18000 notas<br />Ao redor <br />de 0.3<br />Ao redor <br />de 1<br />Ao redor <br />de 3<br />A mesma estrutura livre de escala pode <br />produzir diferentes tipos de música<br />Distribuição de grau e de <br />peso das arestas mostram uma <br />característica de rede similar<br />Parâmetros de caracterização musical<br />14<br />
  22. 22. Expoente da lei de potência<br />D. força <br />do nó<br />D. do grau <br />do nó<br />D. peso <br />da aresta<br />Intervalo <br />1 – 1.8<br />ao redor <br />2<br />15<br />
  23. 23. Distribuição de grau da melodias do banco de dados<br />Livre de escala: razão entre probabilidades não depende da escala<br />16<br />
  24. 24. Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas<br />17<br />Algoritmo 1: Caminhada aleatória <br />Escolher um nó aleatoriamente<br />Escolher o próximo nó entre os nós conectados ao nó atual<br />Todos os nós têm igual probabilidade de ser escolhidos<br />Algoritmo 2: Caminhada aleatória controlada pelo peso da aresta<br />Escolher um nó aleatoriamente<br />Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao seu peso.<br />Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos<br />Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau<br />Escolher um nó aleatoriamente<br />Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao grau do seu nó final.<br />Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos<br />Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força<br />Escolher um nó aleatoriamente<br />Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional à força do seu nó final.<br />Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos<br />
  25. 25. 18<br />Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas<br />Melodia original – Solo de violino No BWV 1002 em B minor – J.S. Bach <br />Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força<br />Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau<br />A música gerada depende da rede semente na qual foi construída.<br />
  26. 26. 19<br />Parâmetros da rede de Bach e da rede geradas com os algoritmos<br />Versão 1 (Caminhada aleatória ) – tem maior semelhança com a melodia original<br />Altos valores no peso e/ou a força tendem a manter-se na parte central da rede e a iterar só uma porção da rede original. <br />Por quê? <br /><ul><li>Segundo a percepção dos autores as melodias são muito atrativas, mas nem todas são aceitáveis.
  27. 27. Algumas carecem de um ritmo fixo e tema. </li></li></ul><li>Conclusões<br />Características universais foram encontradas entre todas as coleções de músicas <br /> estudadas, tais como distribuição livre de escala com lei de potencia entre 1 e 2, <br /> distância mais curta ao redor de 3 e coeficiente de clustering ao redor de 0.3.<br />Um passo necessário na composição de música artificial é preservar essas <br /> características universais para modelar o estilo musical de algum compositor <br /> clássico ou popular. <br />3. As redes complexas têm muitas aplicações, não somente dentro da computação,<br /> da engenharia ou da matemática (dentre outras), mas também dentro da arte.<br />4. A pesquisa sobre a mineração e composição de estruturas musicais usando <br /> redes complexas ainda é pouco explorada.<br />20<br />
  28. 28. Idéias de pesquisa<br />21<br />Criar redes complexas para os outros elementos da música como: progressões harmônicas, contraponto, orquestração, instrumentação, forma musical, etc. <br />Procurar uma interconexão entre os diferentes tipos de redes complexas musicais.<br />Relacionar as regras da música com as redes complexas para criar novas medidas de redes complexas específicas.<br />Transformar em uma linguagem musical natural o significado quantitativo das medidas das redes complexas. <br /> Aplicar as técnicas avançadas usadas na análise das redes complexas (detecção de comunidades) pela mineração de estruturas musicais, especificamente canções comerciais de sucesso dentro de um gênero musical específico (HSS, Hit SongScience).<br />Inferir conclusões gerais a partir de aplicação de métodos estatísticos aos dados obtidos<br /> com as medidas das redes complexas musicais. <br />
  29. 29. Muito obrigado pela atenção<br />22<br />

×