I Diagrammi HR e
l’Evoluzione delle Stelle
Rosaria Tantalo – rosaria.tantalo@unipd.it
Dipartimento di Astronomia - Padova
...
La Magnitudine Apparente
Se f è il flusso di energia della stella che arriva sul nostro
rilevatore la sua Magnitudine Appa...
La Magnitudine Assoluta
La Magnitudine Assoluta di una stella è la magnitudine che
Il parsec non se fosse posta distanza p...
Il Modulo si Distanza
Facciamo la differenza delle due magnitudini così ottenute:
 d2
 F∗ 
M − m = −2.5Log ∗  = −2.5L...
La Luminosità
Prendiamo adesso due oggetti (A e B) di cui conosciamo la
magnitudine assoluta:
MB = -2.5*Log(FB) + C

MA = ...
La Luminosità
La luminosità di una stella viene generalmente calcolata
facendo riferimento alla luminosità del sole L .

L...
La Magnitudine Bolometrica
Quando il flusso misurato è quello TOTALE della stella,
ovvero il flusso di energia su tutte le...
I Colori delle Stelle
Poiché non esistono strumenti in grado di misurare l’energia
proveniente da tutto lo spettro elettro...
I Colori delle Stelle
Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo il flusso
usando due diversi filtri (ex. V e B) po...
I Colori delle Stelle
Il colore per definizione non dipende dalla distanza della
stella, quindi ha lo stesso valore sia ch...
La Temperatura Effettiva
Flusso uscente dalla
superficie della stella:
f*

R

La luminosità alla superficie
della stella:
...
La Temperatura Effettiva
Poiché la stella è assimilabile ad un corpo nero, possiamo
far coincidere il flusso alla sua supe...
I Diagrammi HR
La scoperta più importante in campo astronomico risale al
1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’amer...
I Diagrammi HR

Magnitudine (MV)

Se si conoscono il colore (ex. B-V) e la magnitudine assoluta
nel visuale (MV) di un cer...
I Diagrammi HR
Il diagramma HR può essere letto anche come un diagramma
che lega la luminosità e la temperatura effettiva ...
I Diagrammi HR
Se prendiamo un qualunque gruppo di stelle nel cielo, di cui
conosciamo colore e magnitudine, possiamo semp...
I Diagrammi HR
In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i
cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di du...
I Diagrammi HR
In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i
cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di du...
I Diagrammi HR
Le stelle in queste aggregazioni sono caratterizzate dall’essere tutte più
o meno alla stessa distanza (mod...
I Diagrammi HR
Se guardiamo il diagramma HR di un qualunque ammasso o
associazione di stelle con più attenzione, si nota s...
I Diagrammi HR
Le leggi della fisica applicate alle stelle devono essere in
grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS...
I Diagrammi HR
A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose
10
della MS le quali avranno raggi più grandi...
I Diagrammi HR
A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose
della MS le quali avranno raggi più grandi: G...
I Diagrammi HR
Allo stesso modo si osservano stelle meno luminose e quindi
con raggi piccoli: NANE
106

104

L/L

102

10
...
I Diagrammi HR
Le stelle Giganti si dividono in: SUB GIANTS
GIANTS
RED GIANTS
BLUE GIANTS
in base alla loro temperatura.
F...
I Diagrammi HR

Il Turn-off è, come vedremo, un punto del diagramma HR
estremamente importante perché ci può dare informaz...
Il Raggio delle Stelle
Abbiamo visto che la temperatura e la luminosità delle stelle
nel diagramma HR sono ben definite.
P...
Il Raggio delle Stelle
R

=
Se fissiamo il raggio1sul diagramma-HR possiamo tracciare
0R
delle rette di pendenza 4.
R=
1

...
Il Raggio delle Stelle
Concludendo, ogni punto nel diagramma HR è caratterizzato
dall’avere temperatura (Teff), luminosità...
La Massa delle Stelle
Anche la determinazione della massa delle stelle è difficile e
richiede strumenti sofisticati. Si po...
La Massa delle Stelle
5

La massa della stella è
proporzionale alla
luminosità:

4

3

 M 
L
∝
M 

L
 
dove α~3....
La Massa delle Stelle
L’esponente α varia con la massa della stella
Intermediate Mass
α~
4

High Mass
α~2.8

Low Mass
α~1....
La Massa delle Stelle
Esiste anche un’altra importante relazione
che lega la massa della stella al suo raggio:

R ∝ Mξ
dov...
La Massa delle Stelle
Mettendo insieme le due relazioni che abbiamo appena visto:
α

 M 
L
∝
M 

L
 

R ∝ Mξ

Re...
La Massa delle Stelle
si ricava per le stelle di MS la seguente relazione:

Teff

 M
∝
M
 

Progetto Educativo 2007/2...
La Massa delle Stelle
R=
quindi nel diagramma HR possiamo individuare i luoghi di
10
R
uguale raggio e massa in funzione d...
La Massa delle Stelle
Massa (M ) Temperatura (K) Luminosità(L ) Raggio (R )
30.0

~ 45000

1.4x105

6.6

15.0

~ 32500

2x...
L’Energia delle Stelle
Sappiamo che una stella può essere vista perché produce
dell’energia e questa energia viene persa d...
L’Energia delle Stelle
Lo studio dei fossili di ~4x109 anni fa (4Gyr) ha mostrato
che in questo intervallo di tempo la tem...
L’Equilibrio Idrostatico
Una stella esiste, quindi non collassa su se stessa o esplode,
perché è stabile ovvero perché c’è...
L’Equilibrio Idrostatico
Equilibrio Idrostatico:

Fg verso il centro della stella.

Fg=gx∆M ρ × ΔR × ΔA
F = g×
g

se ρ= de...
L’Equilibrio Idrostatico
Se l’equazione

ΔP
= − gρ
ΔR

non fosse vera dovremmo vedere il raggio del sole variare
molto vel...
Sorgenti di Energia
QUALI SONO LE SORGENTI DI ENERGIA
DI UNA STELLA?
Esistono tre sorgenti energetiche:
1. La Sorgente Nuc...
Il Teorema del Viriale
È noto che l’energia cinetica e l’energia potenziale
gravitazionale di un sistema in equilibrio idr...
Il Teorema del Viriale
Se si assume EK essere l’energia del moto di agitazione
termica delle particelle del sistema ovvero...
Sorgenti di Energia
Sappiamo che L ~1033 erg/sec
Per quanto tempo può vivere una stella sorretta solo
dall’energia termica...
Sorgenti di Energia
G= 6.6726x10-8 erg cm gr-2
M = 1.989x1033 gr
R = 7x1010 cm
L = 3.83x1033 erg sec-1

 M
tk ≈ 7.38x10 ...
Sorgenti di Energia
Allora deve esserci un’altra sorgente di energia in
grado di compensare l’energia persa dalla stella.
...
Le Reazioni Nucleari

3
-1

10

La carica positiva di un atomo (protoni+neutroni) è confinata
entro un nucleo di ~10-13cm....
Le Reazioni Nucleari
A questa distanza però le forze di repulsione sono molto
forti e quindi bisogna accelerare le partice...
Le Reazioni Nucleari
La barriera Coulombiana può essere superata quando la
temperatura e/o la densità del gas sono molto e...
Le Reazioni Nucleari
Nell’interno di una stella questo si verifica facilmente.
La temperatura al centro del Sole:
Tterra =...
Le Sorgenti Nucleari
Vediamo quanta energia può essere prodotta da una reazione
nucleare, e se questa è sufficiente a gius...
Le Sorgenti Nucleari
In questa reazione c’è però un difetto di massa:
 Il peso atomico del 1H è mH=1.00797
 Il peso atom...
Le Sorgenti Nucleari
Prendiamo adesso una stella di massa M. Se X è la frazione
di massa costituita da idrogeno, e se f è ...
Le Sorgenti Nucleari
Quando la temperatura e/o (gr/cm3) ∆t (yr)
Reazione TC (K) ρC la densità nel centro
aumentano allora ...
Le Sorgenti Nucleari
Poiché il sole è una stella di MS, i risultati visti fino ad ora
possono essere estesi a tutti gli og...
L’Evoluzione di una Stella
L’esistenza di una stella è garantita dall’equilibrio fra le forze
sviluppate dalle variazioni ...
L’Evoluzione di una Stella
Si dimostra che di solito la Sorgente Nucleare è quella dominante.
Nel caso in cui la stella no...
La Sequenza Principale
La struttura di una stella sulla MS può essere vista
schematicamente:
Bruciamento dell’H in He nel ...
La Sequenza Principale
Poiché abbiamo
visto che

tN ∝ M −η

Più massiccia è la
stella e più
velocemente
esaurisce il suo
c...
La Sequenza Principale
Ad esempio il Diagramma HR degli ammassi della
nostra galassia

Ammasso Aperto

Tu
rn

Progetto Edu...
La Sequenza Principale
Il Turn-Off indica il momento in cui la stella esaurisce l’H
nel centro.
Come abbiamo visto questo ...
La Sequenza Principale
La MS è anche caratterizzata da un valore minino di
Luminosità e Temperatura.
Questo valore corrisp...
La Post Sequenza Principale
La storia evolutiva di una stella dipende dalla sua
Massa Iniziale (Mi), ovvero dalla massa ch...
La Post Sequenza Principale
Cosa succede quando viene esaurito il combustibile
nel centro della stella?
 Mancando la sorg...
La Post Sequenza Principale
La struttura interna della stella comincia a cambiare:
Nucleo inerte di He

Bruciamento dell’H...
La Post Sequenza Principale
 A questo punto gli strati sopra la Shell di bruciamento
dell’H si riscaldano e quindi si esp...
La Post Sequenza Principale

Sub Gigante Rossa

Progetto Educativo 2007/2008

73
La Post Sequenza Principale
 In questa fase il nucleo continua a contrarsi e la sua
temperatura aumenta finché è possibil...
La Post Sequenza Principale

Bruciamento He

Progetto Educativo 2007/2008

75
La Post Sequenza Principale
La struttura della stella ora può essere
schematizzata:
bruciamento dell’He in C nel nucleo
1
...
La Post Sequenza Principale
 Quando la stella accende l’He lascia l’RGB e si sposta a
temperature più alte e luminosità p...
La Post Sequenza Principale
 Quando l’He comincia ad esaurirsi nel nucleo la stella lascia
Ramo Asintotico
l’HB e si spos...
La Post Sequenza Principale
 L’esaurimento dell’He lascia
dietro di sé un nucleo in
contrazione di Carbonio e
Ossigeno (C...
Le fasi finali dell’Evoluzione
 Le stelle con massa iniziale Mi<5M non sono in grado di
innescare il bruciamento del C. Q...
Le fasi finali dell’Evoluzione
 La stella centrale continuerà la sua evoluzione a raggio
costante (degenerazione degli el...
Le fasi finali dell’Evoluzione
 Le stelle con massa iniziale Mi>5M sono in grado di
innescare il bruciamento del C, e que...
Le fasi finali dell’Evoluzione

Progetto Educativo 2007/2008

84
Le fasi finali dell’Evoluzione

Progetto Educativo 2007/2008

85
La Fine di una Stella
Quando la massa della stella supera le 20-30M i resti
dell’esplosione di supernova hanno una massa t...
Proprietà delle stelle (Magnitudini, Colori, etc.):
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
f...
Il Corpo Nero e Spettri:
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/blackbody/blackbody.swf
http://webphysics.davids...
Simulazioni di Diagrammi HR:
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/evolve/evolve.htm
http://hypnagogic.ne...
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  • In questa unità vedremo come è possibile ottenere tutte le informazioni sulla storia evolutiva di una stella a partire da uno delle scoperte più importanti nella storia dell’Astronomia e cioè il diagramma-HR.
  • Proviamo a riprendere un attimo i concetti che abbiamo visto nella lezione precedente. Abbiamo detto che il flusso uscente da una stella che viene rilevato a terra permette di ottenere una stima della “luminosità apparente” della stella stessa, per cui attraverso l’equazione di Pogson noi possiamo calcolare la magnitudine apparente. Abbiamo anche dimostrato che il flusso che arriva sulla superficie terrestre per unità di tempo e di superficie dipende dalla luminosità intrinseca della stella e dalla sua distanza dall’osservatore. Infatti se misuriamo la magnitudine apparente di due stelle aventi la stessa luminosità ma che siano poste a diversa distanza da noi, la differenza fra le magnitudini apparenti dipende dal rapporto fra le loro distanze.
  • Il concetto di magnitudine assoluta è stato introdotto proprio per consentire un confronto diretto fra le luminosità delle stelle, e rappresenta la magnitudine che una stella avrebbe se fosse posta alla distanza di 10pc. Per cui se L* è la luminosità intrinseca della stella, il flusso f* sarà il flusso proveniente dalla stella posta alla distanza d ed F* quello misurato se la stella fosse posta a 10pc sono dati dall’equazioni mostrate. Se applichiamo l’equazione di Pogson per calcolarci le magnitudini, m ed M saranno rispettivamente la magnitudine apparente e la magnitudine assoluta.
  • Questo punto facendo la differenza fra M ed m otteniamo che questa dipende dal rapporto fra la distanza reale a cui si trova la stella e la distanza di 10pc. L’equazione può quindi essere riscritta come M-m=5-5Log(d) che non è altri che il MODULO DI DISTANZA.
  • Se prendiamo due stelle A e B per le quali possiamo calcolare la magnitudine assoluta, e quindi se conosciamo i relativi “flussi assoluti” FA ed FB siamo anche in grado di valutare la relazione fra le luminosità reali delle due stelle. Semplicemente facendo la differenza fra MA ed MB abbiamo un idea del rapporto fra le due luminosità.
  • In generale, poiché la luminosità e la magnitudine assoluta del Sole sono note, le luminosità vengono sempre riferite al sole utilizzando l’equazione mostrata.
  • Se siamo in grado di misurare tutto il flusso proveniente da una stella, ovvero l’intero spettro elettromagnetico, possiamo calcolare quella che è nota come magnitudine bolometrica assoluta o apparente. E quindi se LTOT è la luminosità intrinseca totale della stella i flussi FTOT ed fTOT sono calcolabili con la solita relazione che lega il flusso della stella alla sua luminosità.
  • La volta scorsa abbiamo anche visto che non tutta l’energia emessa dalla stella è in grado di raggiungere la superficie terrestre e che non esistono strumenti in grado di misurate tutto lo spettro elettromagnetico. Questo ha reso necessario introdurre il concetto di magnitudini monocromatiche e/o magnitudini a banda larga. Per poter garantire agli astronomi di misurare esattamente l’energia proveniente dalla stella in una ben definita regione dello spettro sono stati creati i cosiddetti filtri a banda larga. Questi consentono il passaggio solo dell’energia a determinate lunghezze d’onda. Una volta che si conosce il flusso proveniente da queste regioni è possibile calcolare le magnitudini nelle singole bande, sempre facendo uso dell’equazione di Pogson dove FV in questo caso non è altri che il flusso che passa attraverso la banda V.
  • Un altro concetto molto importante che abbiamo introdotto la volta scorsa è quello degli indici di colore e/o del colore di una stella. Se prendiamo lo spettro di una stella e calcoliamo le magnitudini assolute o apparenti in due diversi filtri ad esempio V e B, possiamo calcolare la loro differenza che rappresenta appunto il colore (ex. B-V). Attraverso la legge di Planck si può dimostrare che il colore di una stella è una funzione della temperatura. È quindi ovvio come conoscere il colore di una stella significa riuscire ad avere una stima anche della sua temperatura.
  • In questo grafico si evidenzia come è possibile calcolare le magnitudini facendo uso di filtri differenti semplicemente calcolando l’area dello spettro che si trova entro il filtro preso in considerazione.
  • Un’altra proprietà molto importante del colore è che si può dimostrare essere indipendente dalla distanza, per cui siamo in grado di confrontare i colori delle stelle direttamente fra loro senza doverci preoccupare di conoscere la loro distanza.
  • Abbiamo anche definito la Temperatura Effettiva di una stella.
    Poiché è praticamente impossibile misurare la temperatura di una stella, è stata introdotta una definizione diciamo fittizia di temperatura di una stella che si basa ancora una volta sulla similitudine fra lo spettro di una stella e lo spettro di un corpo nero.
    Prendiamo la nostra stella di raggio R e consideriamo f essere il flusso (energia per unità di superficie e di tempo) uscente dalla sua superficie, misurato alla sua superficie. Noi possiamo scrivere la luminosità (L) alla superficie della stella come il flusso per la superficie della sfera di raggio R (4R2).
  • Supponiamo che il flusso, f, alla superficie della stella coincida con il flusso uscente da un Corpo Nero e quindi sia uguale a B(T)=T4
    A questo punto la luminosità alla superficie della stella può essere scritta come L=4R2•Teff4, ovvero nota la luminosità della stella (nel caso se si conosce la magnitudine bolometrica della stella) è possibile ricavare la Temperatura Effettiva (Teff).
    Quindi, quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce generalmente alla Temperatura Effettiva ovvero alla temperatura che avrebbe un Corpo Nero di raggio e luminosità uguali alla stella reale.
  • Tutti i concetti visti nella lezione precedente sono molto importanti perché è da questi che noi possiamo ricavare un certo numero di informazioni sulle proprietà delle stelle. Ma cosa possiamo dire sulla storia evolutiva di una stella?
    La scoperta più importante in campo astronomico risale al 1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’americano Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle stelle, ovvero misero in un diagramma il colore (o il Tipo Spettrale) di un gruppo di stelle e la loro rispettiva magnitudine assoluta visuale (assoluta, perché altrimenti non potremmo confrontare fra loro le stelle) il che significava mettere in relazione la temperatura di una stella con la sua luminosità intrinseca.
  • Il primo diagramma di questo genere metteva in relazione appunto la Magnitudine assoluta nella banda V e il colore (B-V). Infatti conoscendo queste due quantità noi possiamo generare diagrammi di questo tipo che sono noti come diagrammi colore-magnitudine o Diagrammi di Hertzsprung-Russell o Diagrammi H-R.
  • In base alle nostre conoscenze sappiamo che il colore è una funzione della temperatura effettiva della stella e che la magnitudine ci da una misura della luminosità intrinseca della stella stessa, luminosità che in genere viene riferita alla luminosità del Sole (L=3.83x1033 erg/sec). Di conseguenza il diagramma colore-magnitudine proposto da Hertzsprung e Russell non è altri che un diagramma Temperatura-Luminosità.
  • Questo tipo di diagrammi può essere costruito per tutti gli oggetti che vediamo in cielo per i quali possiamo ottenere lo spettro e quindi i colori e la magnitudine.
    In realtà, come abbiamo visto, poiché le stelle possono trovarsi a distanze diverse dalla terra, per poter confrontare le magnitudini dei vari oggetti dobbiamo passare attraverso la magnitudine assoluta, cioè correggere per la distanza. Come vedremo la distanza è uno dei parametri più difficili da ricavare ed è per questo che gli astronomi si concentrano nello studio di oggetti molto particolari come ad esempio gli ammassi stellari. Questi hanno la caratteristica di essere formati da stelle che si trovano tutte più o meno alla stessa distanza dalla terra, per cui il confronto delle magnitudini degli oggetti che appartengono ad un ammasso può essere fatto direttamente senza doversi preoccupare della loro reale distanza.
  • Infatti quando si guarda il cielo con degli strumenti più sofisticati si scopre che questo è costituito da oggetti che non sono stelle ma gruppi di stelle. Questi gruppi sono detti appunto AMMASSI STELLARI.
    Gli ammassi che si osservano in cielo possono essere suddivisi in due tipi principali. Il primo è costituito dai cosiddetti Ammassi Aperti. Questi sono formati da circa 102-103 stelle hanno generalmente una forma irregolare e la caratteristica principale è che sono oggetti relativamente “giovani”.
    Nell’immagine vedete un tipico esempio di un Ammasso Aperto, quindi notate la forma irregolare.
  • Il secondo tipo di ammassi è quello degli Ammassi Globulari. Questi sono formati da circa 104-106 stelle hanno generalmente una forma sferoidale e relativamente “vecchi”. Nell’immagine vedete un tipico esempio di un Ammasso Globulare e potete notare la forma sferoidale.
  • Per entrambi i tipi di ammassi possiamo costruire dei diagrammi colore-magnitudine (diagrammi-HR) semplicemente confrontando la magnitudine apparente dei singoli oggetti con il loro colore, questo perché gli oggetti che appartengono ad un ammasso come abbiamo detto possono ritenersi posti tutti alla stessa distanza da noi, non abbiamo quindi la necessità di calcolarci la magnitudine assoluta.
    Come si può vedere i diagrammi hanno un aspetto molto differente se passiamo da un ammasso aperto ad uno globulare, le stelle tendono a disporsi in zone diverse.
  • Oltre questa caratteristica, quella che però è evidente in entrambi i casi è che le stelle tendono a distribuirsi solo in certe regioni del piano MV-(B-V). Di conseguenza poiché questi diagrammi non sono altro che diagrammi Teff e Luminosità, solo certe combinazioni di questi due parametri sono possibili per le stelle di un ammasso.
    Proprio questa caratteristica ha rappresentato l’inizio degli studi sull’evoluzione delle stelle, in quanto gli astronomi hanno cominciato a chiedersi quali fossero le ragioni fisiche per cui, invece, le stelle non si distribuissero in modo uniforme su tutto il piano del diagramma-HR.
    Vediamo adesso più nel dettaglio in quali regioni del diagramma-HR si dispongono le stelle.
  • Per prima cosa vediamo che esiste una regione molto più popolata che attraversa quasi in diagonale il diagramma, questa è nota come SEQUENZA PRINCIPALE. Ovviamente quando applicheremo le leggi della fisica per studiare le stelle, dobbiamo assicurarci che queste siano in grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS).
  • A parità di Teff si osserva un gruppo di stelle che hanno una luminosità maggiore di quelle presenti nella MS le quali avranno come mostreremo raggi più grandi e per questo motivo vengono chiamate stelle GIGANTI.
  • Infatti se ci mettiamo alla temperatura T=T1=T2 e se la luminosità L2 è maggiore della luminosità L1 (L2 &gt; L1) allora dalla definizione di luminosità di una stella in funzione del suo raggio di dimostra che il raggio R2 della stella più luminosa è più grande del raggio R1 di quella meno luminosa.
  • Usando lo stesso procedimento si dimostra che le stelle che si trovano sotto la sequenza principale hanno dei raggi più piccoli delle stelle in sequenza per cui vengono indicate come stelle NANE.
  • Nell’ambito di questi due gruppi di stelle, giganti e nane si distinguono altri sotto gruppi. Fra le stelle giganti troviamo le “sotto giganti”, le “giganti”, le “giganti rosse” e le “giganti blu” in base alla loro temperatura.
    Fra le stelle nane troviamo le cosiddette NANE BIANCHE in quanto il loro tipo spettrale è tale che appaiono essere quasi bianche.
  • Esiste un’altra regione molto importante individuabile nel diagramma-HR ed è il TURN-OFF. Questo come vedremo è estremamente importante perché ci può dare informazioni sull’età delle stelle che appartengono all’ammasso. In particolare vedremo come la temperatura e la luminosità del Turn-Off varia da ammasso ad ammasso.
  • Abbiamo visto che in un diagramma-HR le stelle si dispongono a temperature e luminosità ben definite, ovvero coprono solo certe zone del diagramma-HR. Adesso quello che bisogna fare è cercare di capire perché questo si verifica e quali sono quindi le proprietà delle stelle nelle singole regioni.
    Riprendiamo ancora una volta la definizione di luminosità di una stella. Poiché il diagramma-HR mette in relazione la Teff e la L è ovvio che possiamo individuare in questo il luogo dei punti ad uguale raggio.
  • Se fissiamo il raggio attraverso l’equazione precedente si possono tracciare nel diagramma-HR delle rette che hanno una pendenza di circa 4. Allo stesso modo se fissiamo la luminosità possiamo ricavare una relazione fra la Teff ed il raggio della stella, per cui Teff=R-0.5.
  • Concludendo ogni punto nel diagramma-HR è caratterizzato dall’avere temperatura (Teff), luminosità (L) e raggio (R) ben definiti.
    Di conseguenza dallo studio dei diagrammi-HR è possibile ottenere una stima del raggio delle stelle, questo è molto importante perché la determinazione di raggi delle stelle è abbastanza complicata e può essere fatta con diversi altri metodi fra cui: metodi interferometrici; utilizzando le occultazioni lunari; usando modelli teorici; attraverso lo studio dei sistemi “binari “.
  • Allo stesso modo la determinazione della massa delle stelle è complessa e richiede strumenti sofisticati. Infatti la massa può essere determinata dallo studio dei periodi di rotazione dei sistemi “binari” applicando le leggi di Keplero. Nell’immagine potete vedere come appare un sistema binario e cosa intendiamo per sistemi di stelle binarie.
    Gli studi fatti su un numero sufficientemente elevato di sistemi binari di stelle vicino al sole, per i quali è stato possibile ottenere una stima della massa delle componenti, hanno mostrato che esiste una relazione fra la luminosità delle stelle di Sequenza Principale e la loro massa.
  • Il diagramma mostra la relazione fra la massa e la luminosità delle stelle di sequenza. E come si vede queste si dispongono in modo da riprodurre una retta e quindi è possibile ottenere la seguente relazione: L/L  (M/M)a dove a è circa 3.5 e la massa del sole è M=1.989x1033 gr. Questa è nota come la relazione Massa–Luminosità per le stelle della sequenza principale.
  • In realtà l’esponente a varia al variare della massa della stella, e in particolare si possono identificare tre regioni:
    1. stelle di piccola massa la cui massa varia da 0.1 a 0.3 volte la massa del sole per le quali  ~ 1.8;
    2. stelle di massa intermedia la cui massa varia da 0.3 a 3M e per queste  ~ 4;
    3. stelle massicce con M&gt;3M per le quali  ~ 2.8.
  • Esiste anche un’altra importante relazione che lega la massa della stella al suo raggio. Ovviamente questa se vogliamo è una conseguenza della relazione fra la luminosità ed il raggio (L=4R2•Teff4) e della relazione massa-luminosità che abbiamo appena visto. Anche questa può essere ricavata dalle osservazioni. Ancora una volta attraverso lo studio di sistemi binari possiamo ottenere una stima del raggio delle stelle e mettendo in un grafico il raggio in funzione della massa si trova ancora una volta una relazione ben definita che può essere scritta come:
    R  M dove  è circa 0.57 ÷ 0.8.
    Questa è nota come la relazione Massa–Raggio per le stelle della sequenza principale.
  • Se mettiamo insieme le due relazioni, Massa-Luminosità e Massa-Raggio, appena ricavate e ci ricordiamo che la luminosità è una funzione del raggio e della Teff (L=4R2•Teff4) …
  • … si ricava per le stelle di sequenza principale (MS) un’altra importantissima relazione che lega la Teff alla massa della stella.
    Come si vede dal grafico mostrato via via che la temperatura effettiva delle stelle aumenta, ovvero via via che passiamo dal Tipo Spettrale K al Tipo Spettrale O oltre ad aumentare la luminosità delle stelle aumenta anche la loro massa.
  • Quindi nel diagramma-HR possiamo individuare i luoghi dei punti di uguale massa.
    Seguendo quanto fatto precedentemente, a parità di massa possiamo disegnare delle rette nel diagramma-HR che hanno più o meno la stessa pendenza delle rette che descrivono i luoghi di uguale raggio. Come si vede a fissata luminosità all’aumentare della temperatura sia la massa che il raggio diminuiscono. Viceversa a fissata temperatura il raggio e la massa aumentano all’aumentare della luminosità della stella.
  • In questa tabella vengono mostrati alcuni valori tipici delle stelle di MS. In particolare si vede come passando dalle stelle massicce alle stelle di piccola massa (cioè dai Tipi Spettrali O-B al Tipo Spettrale M), la temperatura, la luminosità ed il raggio diminuisce, si passa quindi da stelle giganti molto calde e luminose a stelle nane fredde e di bassa luminosità.
  • Che cos’è una stella?
    Una stella è definita tale se nel suo interno esiste una sorgente di energia e se questa energia riesce ad arrivare in superficie ed essere persa dalla stella, per cui noi siamo in grado di poterla misurare, ovvero parliamo di stelle quando queste possono essere viste da noi.
    Noi sappiamo che le stelle sono visibili per un lunghissimo periodo di tempo e affinché una stella sia “visibile” questa deve avere nel suo interno una sorgente di energia.
    Prendiamo in considerazione il Sole, che essendo la stella a noi più vicina è anche quella per la quale possiamo avere il maggior numero di informazioni. Sappiamo che il sole ha una massa pari a M=1.989x1033 gr, ha un raggio R=7x1010 cm ed una luminosità di
    L=3.83x1033 erg/sec.
  • Dallo studio dei fossili datati circa 4x109 anni (4 Gyr) si dimostra che in questo intervallo di tempo la temperatura della superficie terrestre non è variata di più di 20K, il che significa che in questo lasso di tempo la quantità di energia emessa dal Sole è rimasta costante. Allora possiamo supporre che il Sole deve essere stato in grado di produrre una quantità tale di energia da compensare la perdita di circa 1033 erg/sec per almeno 4Gyr.
  • La descrizione più semplice della struttura delle stelle è di pensarle come sistemi gassosi in cui esiste un equilibrio fra le forze gravitazionali e le forze di pressione, ovvero come strutture in Equilibrio Idrostatico.
    Come possiamo descrivere l’equilibrio idrostatico?
  • Prendiamo un elementino all’interno della stessa spessoR e di base A. Su questo elementino agiscono la forza gravitazionale verso il centro, che spinge il sistema a collassare su se stesso, e la forza di pressione che si oppone al collasso.
    La forza gravitazionale può essere descritta dal prodotto fra l’accelerazione gravitazionale g e la massa dell’elementino M: Fg=g*M. Se  è la densità di materia nel mio elementino, allora posso scrivere la massa M come: *V=*R*A. e quindi Fg=g**R*A.
    Allo stesso modo la forza di pressione che agisce verso l’esterno sarà data dalla differenza di pressione fra lo strato più interno e lo strato più esterno del mio elementino e quindi: FP=P*A.
    Poiché Fg= -FP potremo scrivere che il rapporto fra la differenza di pressione alle due superfici dell’elementino e la differenza dei raggi è data P/R = –g. Questa è una forma semplificata dell’equazione dell’equilibrio idrostatico.
  • Se applichiamo questa equazione al Sole e supponiamo che sia violata, diciamo dell’1%, si dimostrerebbe che il raggio del Sole dovrebbe variare del 10% in un’ora. Questa variazione non è osservata e quindi possiamo affermare con certezza che almeno per il Sole vale la condizione di EQUILIBRIO IDROSTATICO. Poiché il Sole non è una stella “particolare” non c’è motivo di pensare che tale equazione non sia vera anche per tutte le altre stelle!
    In ogni fase della vita di una stella è sempre verificato l’Equilibrio Idrostatico, solamente nelle fasi finali di collasso questa equazione viene violata.
  • Quali possono essere le sorgenti di energia all’interno di una stella?
    Esistono tre principali fonti di energia dentro una stella, l’Energia Nucleare, l’Energia Gravitazionale e l’Energia Termica o Energia Interna.
    Queste tre sorgenti si alternano all’interno di una stella, la sorgente dominante è quella nucleare mentre quella gravitazionale interviene quando si spegne quella nucleare e solo in casi molto particolari interviene quella interna.
  • Dalla fisica si sa che l’energia cinetica e l’energia potenziale gravitazionale di un sistema in equilibrio idrostatico sono legate dalla seguente equazione: 2EK+=0.
    Questa equazione è nota come il TEOREMA DEL VIRIALE.
    L’energia potenziale gravitazionale del sistema è data da: =-GM2/R.
  • Quando applichiamo il Teorema del Viriale alle stelle possiamo assumere che l’energia cinetica sia data dal moto di agitazione termica delle particelle del gas della stella e quindi possiamo scrivere: 2ET+=0 da cui si ricava che l’energia termica (o energia interna) è data da: ET=GM2/2R.
    Questo ci dice che l’energia potenziale gravitazionale per metà va in energia interna (o energia termica), quindi è responsabile del riscaldamento del gal di una stella, per metà invece viene persa dalla stella.
  • Sappiamo che la luminosità del Sole è L=3.83x1033 erg/sec.
    Se la stella, in questo caso il Sole è sostenuta solo dall’energia termica, per quanto tempo può produrre la quantità di energia osservata?
    Ipotizzando che tutta l’energia termica prodotta dal Sole venga irradiata noi potremmo determinare la durata massima di questa sorgente di energia. Supponiamo che 2/3 dell’energia irradiata dal Sole vadano in energia termica, allora potremmo scrivere l’equazione che lega il tempo all’energia termica come mostrato. Normalizzando le grandezze a quelle solari troviamo la seconda equazione.
  • Sostituendo i valori noti per il sole nella nostra equazione troviamo che in unità solari il tempo è proporzionale a 7.4x1014sec, ovvero proporzionale a circa 2.33x107 anni.
    Nel caso del Sole in particolare questo vuol dire che la durata di questa energia sarebbe dell’ordine di 7.38x1014 sec cioè 2.33x107 anni che è un tempo troppo breve, se questa fosse la sola sorgente di energia del Sole, il Sole si sarebbe già spento. Il tempo tk calcolato è detto tempo di Kelvin-Helmholtz.
  • Quindi affinché sia garantita al Sole una vita di almeno 4-5Gyr dobbiamo trovare un’altra fonte di energia.
    Quale??
    Dagli studi della fisica nucleare, si sa che le reazioni di Fusione Nucleare sono in grado di produrre enormi quantità di energia.
    Vediamo cosa sono le reazioni di Fusione Nucleare.
  • Come avete visto dalla chimica, la carica positiva di un atomo (protoni + neutroni) è confinata entro un nucleo molto piccolo del diametro di circa 10-13 cm. Affinché una reazione di Fusione Nucleare possa avvenire, è necessario che due atomi si avvicinino fino ad una distanza minima di ~10-13 cm.
  • A questa distanza le forze di repulsione sono molto forti.
    Se guardiamo come varia il Potenziale Coulombiano in funzione della distanza dal centro di un nucleo si vede che questo tende ad aumentare man mano che ci si avvicina al centro per raggiungere un massimo proprio alla distanza di ~10-13 cm. Superato questo limite entrano in gioco le forze di attrazione nucleare per cui il potenziale decade e la particella viene attratta dal nucleo. Questo limite rappresenta la cosiddetta Barriera Coulombiana.
    Concludendo affinché possa avvenire una reazione di Fusione Nucleare bisogna fare in modo che le particelle siano in grado di superare la Barriera Coulombiana.
  • La Barriera Coulombiana può essere superata quando la temperatura e/o la densità del gas sono sufficientemente elevate, queste rappresenteranno la temperatura e densità critiche per l’innesco di una reazione nucleare.
    Quando la temperatura è molto alta, cioè quando l’energia termica del sistema è sufficientemente elevata, le particelle possono essere accelerate in modo tale da superare la barriera Coulombiana. Allo stesso modo se la densità del gas è sufficientemente alta, le particelle possono essere costrette ad avvicinarsi fino a distanze tipiche di &lt;10-13 cm.
    In entrambi questi casi si ha l’innesco di una reazione di fusione nucleare.
    Sempre dagli studi della fisica nucleare si dimostra che le prime reazioni nucleari avvengono fra elementi la cui barriera coulombiana è più bassa, via via che il numero atomico degli elementi aumenta la barriera coulombiana diviene più elevata e quindi temperatura e densità critiche devono aumentare a loro volta.
    Nella tabella sono mostrati la temperatura e la densità critica per diversi tipi di reazioni nucleari e la durata tipica delle singole fasi riferite ad una stella di ~25M. Si nota come passando da reazioni di fusione nucleare fra elementi leggeri come H ed He a reazioni fra elementi più pesanti come C e O la temperatura e la densità critica aumentano.
  • Vediamo quali sono le condizioni tipiche entro una stella. Come al solito prendiamo ad esempio il Sole. La temperatura centrale del Sole è di circa 4.4x107 K mentre la sua densità è 158 gr/cm3 quindi sufficientemente elevata da consentire l’innesco di una fusione nucleare fra atomi di H.
  • Cerchiamo di capire se effettivamente questo tipo di reazioni siano in grado di produrre l’energia sufficiente a giustificare il tempo di vita di una stella, ed in particolare del Sole il quale come abbiamo visto deve essere in grado di produrre ~ 3.83x1033 erg/sec per un intervallo di tempo di ~4Gyr.
    Poiché le condizioni dell’interno del Sole sono favorevoli alla fusione dell’idrogeno, prendiamo in considerazione la fusione di 4 nuclei di Idrogeno (1H), ovvero di 4 protoni, in un nucleo di He (4He). Come si vede dall’immagine mostrata due nuclei di 1H si fondono a formare un nucleo di H (protone + neutrone) con l’emissione di un neutrino () ed un positrone (e+). La fusione di H con un ulteriore nucleo di 1H produce un nucleo di 3He con l’emissione di un fotone ().
    Due nuclei di 3He formano un nucleo di 4He con l’emissione di due protoni (1H). La reazione complessiva può quindi essere scritta brevemente: 41H -&gt; 4He.
    Questa è nota come Bruciamento dell’H.
  • Nella reazione precedentemente descritta c’è un “difetto di massa”, ovvero considerando che il peso atomico del nucleo di 1H è mH=1.00797 e che il peso atomico del 4He è mHe=4.0026, la reazione complessiva coinvolge una massa pari a m=4mH-mHe=0.0293.
    Dove va’ questa massa?
    Se applichiamo l’equazione di Einstein (E=mc2) alla differenza di massa, troviamo che 1 nucleo di H (1H), ovvero un solo gr di idrogeno, che si trasforma in elio (4He) produce un energia data da:
    E=mc2= 6.6x1018 erg
  • Alcune definizioni
  • Prendiamo adesso una stella di massa generica M, e supponiamo che X sia la frazione di questa massa costituita da idrogeno. Se f è la frazione di massa in cui avviene la reazione nucleare di fusione dell’H, possiamo calcolare l’energia totale emessa dalla stella come:
    ETOT= ExfxMxX
    quindi se M è la massa del Sole M, f=0.1 ed X=0.7, l’energia totale emessa nell’unita’ di tempo, ovvero la luminosità sarà data da:
    L=ETOT/tN
    da cui possiamo ricavare il Tempo Nucleare (tN), che nel caso del Sole sarà pari a ~7.6Gyr
  • Quando la temperatura e/o la densità nel centro aumentano allora è possibile che avvengano reazioni di fusione fra nuclei più pesanti la cui Barriera Coulombiana è più grande.
    Ad esempio la fusione di due nuclei di 4He in un nucleo di 12C: fusione dell’He; o di nuclei del 12C nell’16O: fusione del C; etc.
    Ogni reazione nucleare produrrà altra energia e la stella sarà in grado di continuare a “vivere” in equilibrio idrostatico, cioè continuerà ad emettere energia e quindi continuerà ad essere visibile.
  • Poiché il Sole è una stella di MS, i risultati visti fino ad ora possono essere applicati a tutte gli oggetti presenti sulla sequenza principale.
    Abbiamo visto che il Tempo Nucleare (tN), è proporzionale alla massa della stella ed inversamente proporzionale alla sua luminosità, ma abbiamo che visto che esiste una relazione che lega la luminosità della stella alla sua massa: LMquesto significa che tNM, ovvero maggiore è la massa della stella e più breve è il suo tempo di vita sulla MS, nonostante sia maggiore la quantità di combustibile disponibile.
  • Quanto visto fin ora può riassumersi osservando che:
    l’esistenza di una stella è garantita dall’Equilibrio Idrostatico. Infatti nel caso questo non fosse verificato la stella collasserebbe su se stessa o esploderebbe;
    la luminosità osservata di una stella è garantita da tre fonti energetiche: La Sorgente Nucleare, La Sorgente Gravitazionale e La Sorgente di Energia Interna.
  • Queste tre sorgenti contribuisco in modo diverso alla luminosità osservata della stella. In particolare abbiamo visto che la fonte di Energia Nucleare è quella dominante, in quanto da sola è in grado di garantire l’energia emessa dalla stella (la durata di questa fonte energetica è molto lunga vedi tN ~10Gyr – fase lenta ovvero ci aspettiamo di vedere molti oggetti nelle regioni del diagramma-HR nelle quali agiscono le reazioni nucleari). Quando però il combustibile nucleare si esaurisce e quindi si spegne la sorgente nucleare, entra in gioco la Sorgente Gravitazionale – solo nel caso in cui la stella sia in grado di contrarsi. In base al teorema del Viriale l’energia gravitazionale per metà va in Energia Interna (Energia Termica) e per metà viene persa dalla stella. È questa frazione dell’energia gravitazionale che sarà responsabile della luminosità osservata. Questa fase risulta essere molto rapida, ovvero ci aspettiamo di vedere pochi oggetti nelle regioni del diagramma-HR nelle quali agisce l’energia gravitazionale.
    Esistono casi in cui la Sorgente Gravitazionale non può entrare in gioco in quanto la stella non è in grado di contrarsi, per cui l’unica altra fonte di Energia è quella Interna. Un esempio tipico lo abbiamo se pensiamo ad una palla di ferro riscaldata, questa emetterà energia (in questo caso si tratta proprio di energia interna) fino al raffreddamento completo. Esistono oggetti come le Nane Bianche che si trovano esattamente in questa situazione, non possono contrarsi e quindi perdono la loro energia interna lentamente fino a spegnersi completamente.
  • La struttura di una stella di Sequenza Principale, quindi come il Sole, può essere schematizzata come in figura, ovvero un nucleo centrale entro il quale avvengono le reazioni di fusione dell’idrogeno in elio (bruciamento dell’H) ed un “inviluppo” esterno costituito da gas inerte di idrogeno (1H).
    Una stella in Sequenza Principale è caratterizzata dal bruciamento dell’H nel suo centro.
  • Come abbiamo visto il tempo necessario a bruciare un combustibile (come l’idrogeno 1H) nella regione centrale di una stella è inversamente proporzionale alla massa della stella.
    Questo significa che all’aumentare della massa delle stelle più velocemente avviene il bruciamento dell’H.
    Poiché per definizione una stella in Sequenza Principale è una stella che brucia idrogeno nel centro, e poiché, come abbiamo visto lungo la MS la massa di una stella aumenta, possiamo immaginare che nella parte alta della MS le stelle sostino meno rispetto alla parte bassa, e quindi possiamo immaginare la MS come una sequenza in età delle stelle mostrata nel grafico.
  • Se prendiamo un diagramma come quello mostrato in figura in cui vengono sovrapposti i diagrammi-HR di ammassi diversi, si nota subito come la lunghezza della MS vari. Ad esempio se confrontiamo un ammasso aperto come quello delle Pleiadi con un tipico ammasso globulare come M67 si vede che la MS dell’ammasso delle Pleiadi è più “lunga” di quella di un ammasso globulare.
    Si può verificare anche che il Turn-Off (TO), che rappresenta il punto in cui le stelle lasciano la MS per spostarsi in altre regioni del diagramma-HR, è caratterizzato da temperature sempre più elevate e da luminosità sempre più basse.
  • Quindi se una stella in MS è una stella in cui avviene il bruciamento dell’H, possiamo dire che il TO indica il momento in cui la stella esaurisce l’H nel suo centro, momento che avviene sempre più tardi via via che la massa della stella diminuisce.
    In conclusione possiamo dire che il Turn-Off è un indicatore dell’età dell’ammasso.
    Nelle immagini sono mostrati i diagrammi-HR relativi ad un ammasso aperto ed un ammasso globulare. Si vede come la MS dell’ammasso aperto è molto più lunga (TO ad alta luminosità – età giovane) di quella dell’ammasso aperto (TO di bassa luminosità – età vecchia). Ovvero possiamo affermare che un ammasso Aperto è in genere un ammasso giovane, mentre un ammasso globulare è un ammasso vecchio.
  • Un’ulteriore caratteristica della Sequenza Principale è che questa presenta un limite inferiore di temperatura e luminosità che corrisponde ad una massa di ~0.08M
    Gli oggetti al di sotto di questo valore di massa non presentano nel loro interno le condizioni necessarie all’innesco dei bruciamenti nucleari. Questi oggetti non producono l’energia sufficiente che gli consente di “brillare” come tutte le altre stelle (essi sono sempre in equilibrio idrostatico ed a causa della contrazione emettono solo parte dell’energia termica), per questo non siamo in grado di osservarli e per questo vengono chiamati NANE BRUNE.
  • La storia evolutiva di una stella dipende dalla sua Massa Iniziale (Mi), ovvero dalla massa che ha quando comincia a bruciare l’H sulla MS. Per questo motivo la MS è anche indicata come Sequenza Principale di Età Zero (ZAMS), e rappresenta il punto di partenza dell’evoluzione di una stella.
  • Cosa succede quando viene esaurito il combustibile centrale di una stella?
    Viene a mancare la sorgente principale di energia ovvero quella nucleare, per cui subentra la sorgente gravitazionale dovuta alla contrazione del nucleo centrale;
    a causa del Teorema del Viriale l’energia gravitazionale prodotta dalla contrazione per metà si trasforma in energia termica, la quale viene trasferita al nucleo e agli strati sovrastanti il nucleo che cominciano a riscaldarsi;
    l’innalzamento della temperatura in questi strati può essere sufficiente a creare le condizioni adatte per l’innesco del bruciamento dell’H in una corona circolare attorno al nucleo (shell). Questo significa che il nucleo centrale di He tende ad aumentare la sua massa.
  • La struttura della stella in questa fase è leggermente più complessa. Abbiamo un nucleo centrale costituito da He inerte, una “shell” (strato) subito al di sopra di questo nucleo in cui sta avvenendo il bruciamento dell’H ed ancora un inviluppo inerte di H.
  • L’energia prodotta del bruciamento dell’H in “shell” viene trasferita agli strati superiori i quali si riscaldano e tendono ad espandersi. La stella in qualche modo aumenta il suo raggio, poiché la luminosità in questa fase rimane più o meno costante, la temperatura superficiale (Teff: L=4R2•Teff4) deve diminuire.
    La stella lascia la MS e si sposta nel diagramma-HR verso le regioni più fredde. Siamo entrati in quella che è nota come FASE DI GIGANTE ROSSA.
  • Filmato che mostra come il nucleo della stella si contragga mentre le regioni più esterne si espandono a causa del trasferimento dell’energia proveniente dal bruciamento dell’H in shell all’inviluppo esterno.
  • Filmato che mostra come può apparire l’interno di una stella durante la fase di gigante rossa.
  • Qui è mostrata la regione del diagramma-HR verso cui si sposta una stella che lascia la fase di Sequenza Principale per seguire la fase di Sub Gigante Rossa.
  • In questa fase il nucleo della stella continua a contrarsi e quindi l’energia gravitazionale si trasforma in energia termica (Teorema del Viriale) riscaldando il nucleo fino al raggiungimento della temperatura e densità sufficienti all’innesco del bruciamento dell’He in 12C.
    All’esterno la temperatura rimane più o meno costante mentre la luminosità aumenta.
    La stella entra nella fase di Gigante Rossa e si sposta nel diagramma-HR salendo lungo quello che è chiamato Ramo delle Giganti Rosse: RGB. Una volta raggiunta una temperatura centrale sufficiente avviene l’innesco del bruciamento dell’He.
    Come abbiamo accennato la storia evolutiva di una stella dipende dalla sua massa iniziale, per cui nel caso di stelle di massa più elevata il nucleo di He è già “pronto” alla fine del bruciamento dell’H nel centro (perché c’è più combustibile a disposizione) mentre nelle stelle di piccola massa questo viene costruito man mano dal bruciamento dell’H in shell.
    Le stelle con massa Mi &gt; 0.5M
  • Qui si vede come la stella che lascia la fase di Sub Gigante Rossa risale il Ramo delle Giganti Rosse (RGB) aumentando via via il suo raggio e quindi raffreddandosi, mentre la sua luminosità aumenta. Quando il nucleo raggiunge una temperatura e una densità sufficienti viene innescato il bruciamento dell’He.
  • In questo momento la struttura della stella risulta molto più complessa. Possiamo schematizzarla come in figura, nella quale si evidenzia:
    Il bruciamento dell’He (4He12C) nel nucleo della stella;
    uno strato di He inerte;
    una shell di bruciamento dell’H in He;
    un inviluppo di H inerte.
  • Quando la stella innesca il bruciamento dell’He nel suo nucleo, viene ripristinata la sorgente di energia nucleare, il nucleo smette di contrarsi e la stella si sposta verso la regione del diagramma-HR a maggiore temperatura e avrà una luminosità leggermente più bassa: siamo nella fase del cosiddetto Ramo Orizzontale (HB).
    Questa fase è decisamente più veloce della precedente perché il bruciamento dell’He è ~10 volte più veloce del bruciamento dell’H.
  • Man mano che procede il bruciamento dell’He, questo viene consumato, quando comincia ad esaurirsi la stella lascia la fese di HB per spostarsi nuovamente verso la regione del diagramma-HR con più bassa temperatura, Seguendo quanto già fatto durante la fase di RGB, risale il diagramma-HR verso luminosità maggiori lungo quello che è chiamato Ramo Asintotico (AGB).
  • La stella a questo punto ha una struttura per cui nel suo centro c’è un nucleo di C-O in contrazione, una shell in cui continua il bruciamento dell’He, una shell di He inerte, una shell in cui invece abbiamo il bruciamento dell’H ed infine un inviluppo di H inerte, come mostrato nello schema.
  • Abbiamo già ripetuto che la massa iniziale determina l’evoluzione di una stella, infatti si dimostra che le stelle con Mi &lt; 5M non sono in grado di innescare il bruciamento dell’C nel nucleo. Questo ovviamente dipende dal fatto i bruciamenti di H ed He non sono in grado di costruire un nucleo di carbonio sufficientemente massiccio che sia in grado di raggiungere la temperatura necessaria per l’innesco del bruciamento del C stesso. Queste stelle a seguito della fase di espansione lungo il Ramo Gigante (RGB) prima e lungo il Ramo Asintotico (AGB) poi - entrambe le fasi sono caratterizzate da un fenomeno cosiddetto di perdita di massa - perderanno gran parte dell’inviluppo esterno, e si sposteranno velocemente (questa fase dura solo 104 yr) verso le regioni del diagramma-HR a temperatura più elevata mantenendo quasi costante la loro massa e quindi luminosità. Siamo nella fase di Nebulosa Planetaria (PN).
    Nei due diagrammi vediamo schematizzato il percorso di una stella di questo tipo nel diagramma-HR e alcune immagini di Nebulose Planetarie che mostrano un nucleo centrale, che è la nostra stella circondata dall’inviluppo perso durante le fasi precedenti.
  • La stella centrale continua la sua evoluzione praticamente a raggio costante(*), si contrae molto lentamente e si sposta nel diagramma-HR verso temperature e luminosità più basse (l’unica fonte di energia è quella interna per cui l’oggetto tende a raffreddarsi). Siamo entrati in quella che è nota essere la fase di Nana Bianca (WD). A seconda della massa iniziale (Mi) possono esserci diversi tipi di WDs, in particolare una stella che non è in grado di innescare il bruciamento del C diventerà una Nana Bianca di C-0.
    Nella figura si vede quale sarà il percorso della mia stella nel diagramma-HR
    L’immagine mostra invece un tipico esempio di Nana Bianca ancora circondata dal gas che una volta costituiva il suo inviluppo e che via via si sta allontanando dalla stella.
    (*) Perché l’evoluzione di questi oggetti avviene a raggio costante?
    Molto semplicemente il nucleo di una WD è costituito da un gas di elettroni Totalmente Degeneri!
    Siamo in condizioni così estreme di densità per cui gli elettroni sono confinati entro uno spazio così ristretto che in pratica non è più possibile contrarre ulteriormente la struttura. Proprio a causa dello spazio molto piccolo in cui sono confinati gli elettroni hanno delle velocità molto alte e quindi un momento elevato, di conseguenza – essendo la pressione un momento per unità di tempo ed unità di superficie – sono in grado di generare una pressione talmente elevata da impedire alla struttura di collassare su se stessa.
  • Le stelle con massa iniziale Mi &gt; 5M sono in grado di innescare il bruciamento del C nel nucleo centrale (12C16O), quelle con masse maggiori di Mi &gt; 12M possono accendere i bruciamenti di elementi più pesanti del C, come ad esempio O (16O30Si) fino ad arrivare al Si (30Si56Fe). In generale queste reazioni avvengono in modo più o meno violento e la stella esplode come SuperNova (SN).
    Gli strati esterni della stella vengono sparati ad altissima velocità nel mezzo interstellare e si forma un cosiddetto Resto di Supernova (SNR) che può essere una Stella di Neutroni o un Buco Nero (BH) a seconda della sua massa iniziale.
    Nello schema si vede la struttura di una tipica stella massiccia (Mi &gt; 12M) che è in grado di innescare tutti i bruciamenti nucleari fino alla costituzione di un nucleo centrale di 56Fe.
    Non esistono bruciamenti di nucleari all’interno delle stelle che vadano oltre il 56Fe perché per poter fondere due nuclei di Fe è necessario somministrare energia al sistema.
  • Questo filmato mostra una sequenza di immagini di esplosioni di SN di cui viene fatto uno zoom dando un effetto di esplosione.
  • In questo filmato viene simulata l’esplosione di una supernova con la conseguente espulsione del gas nel mezzo interstellare e con la formazione del residuo di SN che in questo caso sarà una Stella di Neutroni.
  • In quest’ultimo filmato viene mostrata l’evoluzione di una tipica stella di massa intermedia la quale partendo da una nube forma una proto-stella che si sposta nel diagramma-HR fino a raggiungere la Sequenza Principale (MS) dove innesca il bruciamento dell’H. Non appena questo si è esaurito comincia a risalire il Ramo delle Giganti Rosse (RGB) fino all’innesco dell’He nel nucleo. A questo punto attraversa una fase di “instabilità” che normalmente avviene sul Ramo Orizzontale (HB), quindi passa la fase di Ramo Asintotico (non visibile perché molto rapida) per passare attraverso la fase di Nebulosa Planetaria (PN) e quindi di Nana Bianca (WD) e Nana Bruna.
  • I resti di SuperNova (SNR) come abbiamo detto possono essere una Stella di Neutroni o un Buco Nero.
    Quando la massa iniziale della stella supera le Mi &gt; 20-30M i resti dell’esplosione di supernova hanno una massa tale che la stella si può trasformare in un Buco Nero (Black-Hole, BH).
  • Evoluzione stellare

    1. 1. I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle Rosaria Tantalo – rosaria.tantalo@unipd.it Dipartimento di Astronomia - Padova Progetto Educativo 2007/2008 1
    2. 2. La Magnitudine Apparente Se f è il flusso di energia della stella che arriva sul nostro rilevatore la sua Magnitudine Apparente sarà: m = -2.5*Log(f) + C Se L è l’energia uscente dalla stella (Luminosità), il flusso di energia che noi misuriamo dipenderà dalla distanza a cui si trova la stella: L f = 4π d2 Se consideriamo due stelle (A e B) aventi la stessa luminosità (L=LA=LB) allora la differenza fra le loro magnitudini apparenti sarà: mA – mB = 5*Log(dA/dB) Progetto Educativo 2007/2008 2
    3. 3. La Magnitudine Assoluta La Magnitudine Assoluta di una stella è la magnitudine che Il parsec non se fosse posta distanza percorsa la stella avrebbe è altro che laalla distanza di 10 pc dalla luce in 3.262anni (1pc corrisponde a Supponiamo che L sia la luminosità della nostra stella. 3.262Anni luce) luce L∗ L ∗ ∗ F10cm/sec 2 f della luce è di 2.997x10 = Se la velocità = 2 4π ( 10pc ) 4π d 7 ∗ ed in un anno medio ci sono 3.156x10 sec, sec Flusso misurato a terra se la allora la luce percorre: stella è posta alla distanza di 10pc 17  in un anno 9.458x10 cm cioè 9.458x1012 Km Applichiamo l’equazione per calcolare la magnitudine nei due  in 3.262anni 3.085x1018cm cioè 3.085x1013 Km Flusso misurato a terra dalla stella posta alla distanza d casi: m = -2.5*Log(f*) + C Apparente Progetto Educativo 2007/2008 M = -2.5*Log(F*) + C Assoluta 3
    4. 4. Il Modulo si Distanza Facciamo la differenza delle due magnitudini così ottenute:  d2  F∗  M − m = −2.5Log ∗  = −2.5Log f   (10pc ) 2        che può essere scritta come: M – m = 5-5*Log(d) MODULO DI DISTANZA Progetto Educativo 2007/2008 4
    5. 5. La Luminosità Prendiamo adesso due oggetti (A e B) di cui conosciamo la magnitudine assoluta: MB = -2.5*Log(FB) + C MA = -2.5*Log(FA) + C per i quali i flussi di energia, se LA e LB sono le luminosità, possono essere scritti come: FA = LA 2 4π ( 10pc ) FB = LB 2 4π ( 10pc) confrontiamoli fra loro facendo la differenza fra le magnitudini assolute. Possiamo quindi scrivere che:  LA MA − MB = −2.5Log L  B Progetto Educativo 2007/2008     cioè LA = LB 10 − MA -MB 2.5 5
    6. 6. La Luminosità La luminosità di una stella viene generalmente calcolata facendo riferimento alla luminosità del sole L . LA = 10 L − MA -M 2.5 Perché conosciamo sia la luminosità del sole: L =3.83x1033 erg sec-1 che la sua magnitudine assoluta: M =+4.72 Progetto Educativo 2007/2008 6
    7. 7. La Magnitudine Bolometrica Quando il flusso misurato è quello TOTALE della stella, ovvero il flusso di energia su tutte le λ dello spettro elettromagnetico, allora possiamo parlare di Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da: Mbol = −2.5Log(FTOT ) + cost o dove FTOT è dato da: FTOT LTOT = 2 4π (10pc ) Progetto Educativo 2007/2008 mbol = −2.5Log( f TOT ) + cost e f TOT è dato da: f TOT LTOT = 4πd2 7
    8. 8. I Colori delle Stelle Poiché non esistono strumenti in grado di misurare l’energia proveniente da tutto lo spettro elettromagnetico, gli MI astronomi in genere fanno uso dei cosiddetti Filtri a banda MV MR larga al fine di uniformare le loro misure. M B I filtri consentono il passaggio solo di determinate λ dello MU spettro elettromagnetico emesso dalla stella. Una volta misurato il flusso di energia che passa attraverso MV = − la magnitudine cost il filtro è possibile calcolare2.5Log(F ) + nella banda del V filtro. Progetto Educativo 2007/2008 8
    9. 9. I Colori delle Stelle Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo il flusso usando due diversi filtri (ex. V e B) possiamo confrontare fra loro le corrispondenti magnitudini: MV = −2.5Log(F ) + cost V MB = −2.5Log(FB ) + cost Si definisce Indice di Colore o Colore la quantità cB,V = MB - MV = −2.5Log(FB FV ) ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute calcolate nelle due bande “fotometriche” C1 -C2 λT Bλ ( T ) ≈ 5 e = f (T ) cB,V ∝ 1/T λ λ Progetto Educativo 2007/2008 Equazione di Planck 9
    10. 10. I Colori delle Stelle Il colore per definizione non dipende dalla distanza della stella, quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le magnitudini apparenti sia che si considerino quelle assolute!! Infatti: L = 4πd2 f = 4π (10pc ) 2 F B B B LV = 4πd2 f V = 4π (10pc ) F V 2 Facciamo il rapporto: LB = f B = F B LV fV F V F    LB f B MB − MV = −2.5LogB − mV== −2.5Log B  mB − mV MB MV = m  −2.5Log   F   fL =  V   V V Progetto Educativo 2007/2008 11
    11. 11. La Temperatura Effettiva Flusso uscente dalla superficie della stella: f* R La luminosità alla superficie della stella: L = 4π R f * 2 Progetto Educativo 2007/2008 12
    12. 12. La Temperatura Effettiva Poiché la stella è assimilabile ad un corpo nero, possiamo far coincidere il flusso alla sua superficie, f *, con il flusso uscente dal corpo nero (B(T) =σT4), quindi possiamo scrivere: L = 4π R σT 2 4 eff Luminosita’ Raggio Quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero con le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella “reale” Progetto Educativo 2007/2008 13
    13. 13. I Diagrammi HR La scoperta più importante in campo astronomico risale al 1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’americano Henry Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro, confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle stelle:  Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale)  Luminosità (i.e. magnitudine bolometrica assoluta) Russell Hertzsprung Progetto Educativo 2007/2008 14
    14. 14. I Diagrammi HR Magnitudine (MV) Se si conoscono il colore (ex. B-V) e la magnitudine assoluta nel visuale (MV) di un certo numero di stelle possiamo costruire un diagramma Colore-Magnitudine Questo diagramma è noto come Diagramma di HertzsprungRussell o Diagramma H-R (HRD), Colore (B-V) Progetto Educativo 2007/2008 15
    15. 15. I Diagrammi HR Il diagramma HR può essere letto anche come un diagramma che lega la luminosità e la temperatura effettiva della stella: L/L 1 B -V ∝ Teff  LV MV = −2.5log L     + M   la luminosità del Sole: L =3.83x1033 erg/sec Temperatura (K) Progetto Educativo 2007/2008 16
    16. 16. I Diagrammi HR Se prendiamo un qualunque gruppo di stelle nel cielo, di cui conosciamo colore e magnitudine, possiamo sempre costruire un HRD. Poiché in questi diagrammi stiamo mettendo a confronto le proprietà delle stelle fra loro, dobbiamo necessariamente far uso della Magnitudine Assoluta di ogni oggetto del gruppo che stiamo esaminando. Questo significa che dobbiamo conoscerne la distanza. Ma la distanza è uno dei parametri più difficili da ottenere! Progetto Educativo 2007/2008 17
    17. 17. I Diagrammi HR In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi: Pleiadi AMMASSI APERTI sono formati da ~102-103 stelle che sono relativamente “giovani” ed hanno forma irregolare Ammasso Aperto Progetto Educativo 2007/2008 18
    18. 18. I Diagrammi HR In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi: AMMASSI GLOBULARI sono formati da ~104-106 stelle che sono gli oggetti più “vecchi” della galassia ed hanno una forma sferoidale Ammasso Globulare Progetto Educativo 2007/2008 19
    19. 19. I Diagrammi HR Le stelle in queste aggregazioni sono caratterizzate dall’essere tutte più o meno alla stessa distanza (modulo di distanza ~ costante), quindi possiamo costruirne il diagramma HR senza dover calcolare la magnitudine assoluta. Pleiadi Ammasso Aperto Ammasso Globulare Progetto Educativo 2007/2008 20
    20. 20. I Diagrammi HR Se guardiamo il diagramma HR di un qualunque ammasso o associazione di stelle con più attenzione, si nota subito che le stelle tendono a distribuirsi solo in certe regioni del piano MV-(B−V). Quindi solo certe combinazioni di Teff e L sono possibili per le stelle. Vediamo in quali regioni del diagramma HR si dispongono le stelle  Progetto Educativo 2007/2008 21
    21. 21. I Diagrammi HR Le leggi della fisica applicate alle stelle devono essere in grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS) 106 104 L/L 102 Me an Se que nce 1 10-2 10-4 Progetto Educativo 2007/2008 4x104 2x104 Teff 104 5x103 2.5x103 22
    22. 22. I Diagrammi HR A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose 10 della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI 6 104 L2 L/L 102 1 L1 10-2 Me an Se q uen ce T1=T2=T 10-4 4x104 Progetto Educativo 2007/2008 2x104 Teff 104 5x103 2.5x103 23
    23. 23. I Diagrammi HR A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI Infatti: se T1=T2 ed L2 > L1 L = 4π R σT 2 4 eff se L2/L1 = (R2/R1)2  R2 > R1 Progetto Educativo 2007/2008 24
    24. 24. I Diagrammi HR Allo stesso modo si osservano stelle meno luminose e quindi con raggi piccoli: NANE 106 104 L/L 102 10 Me an 1 Giants Se Dw arf s -2 que n ce 10-4 Progetto Educativo 2007/2008 4x104 2x104 Teff 104 5x103 2.5x103 25
    25. 25. I Diagrammi HR Le stelle Giganti si dividono in: SUB GIANTS GIANTS RED GIANTS BLUE GIANTS in base alla loro temperatura. Fra le stelle Nane ci sono: WHITE DWARFS il loro Tipo-Spettrale è tale che appaiono quasi Bianche. Progetto Educativo 2007/2008 26
    26. 26. I Diagrammi HR Il Turn-off è, come vedremo, un punto del diagramma HR estremamente importante perché ci può dare informazioni sull’età delle stelle che appartengono dell’ammasso. Red Giants Si vedrà che la luminosità e la temperatura del Turn-off variano da ammasso ad ammasso. TURN-OFF Sub Giants Nane Bianche Sequenza Principale Progetto Educativo 2007/2008 27
    27. 27. Il Raggio delle Stelle Abbiamo visto che la temperatura e la luminosità delle stelle nel diagramma HR sono ben definite. Poiché esiste la relazione che lega la luminosità di una stella alla sua temperatura effettiva L = 4π R σT 2 4 eff è possibile individuare nel diagramma HR anche il luogo dei punti di raggio costante. Progetto Educativo 2007/2008 28
    28. 28. Il Raggio delle Stelle R = Se fissiamo il raggio1sul diagramma-HR possiamo tracciare 0R delle rette di pendenza 4. R= 1 R log(L) = 4log(Teff ) + 2log(R) + log(4 πσ ) L/L R= 0 il raggio del Sole: .1 = R4log(Teff ) + cost R =7x1010 cm Se invece fissiamo la luminosità si trova che la temperatura sarà una funzione del raggio (Teff R-0.5) 4log(Teff ) = −2log(R) + log(L 4πσ ) Temperatura (K) log(Teff ) = −0.5log(R) + cost Progetto Educativo 2007/2008 Teff ∝ R −0.5 29
    29. 29. Il Raggio delle Stelle Concludendo, ogni punto nel diagramma HR è caratterizzato dall’avere temperatura (Teff), luminosità e raggio ben definiti. Quindi lo studio di questi diagrammi consente di ottenere una stima del raggio delle stelle. NOTA: La determinazione dei raggi stellari può essere fatta con diversi metodi fra cui: metodi interferometrici; utilizzando le occultazioni lunari; usando modelli teorici; attraverso lo studio dei sistemi “ binari “. Progetto Educativo 2007/2008 30
    30. 30. La Massa delle Stelle Anche la determinazione della massa delle stelle è difficile e richiede strumenti sofisticati. Si possono usare ancora una volta i sistemi “binari” e studiarne i periodi di rotazione applicando le leggi di Keplero. Gli studi fatti per un numero sufficientemente elevato di sistemi binari di stelle vicine al sole, hanno mostrato che esiste una relazione fra la luminosità delle stelle di Sequenza Principale e la loro massa. Sirius B Progetto Educativo 2007/2008 31
    31. 31. La Massa delle Stelle 5 La massa della stella è proporzionale alla luminosità: 4 3  M  L ∝ M   L   dove α~3.5 la massa del Sole: Log L/L α 2 1 M =1.989x1033 gr 0 -1 Progetto Educativo 2007/2008 0 0.5 Log M/M 1.0 1.5 32
    32. 32. La Massa delle Stelle L’esponente α varia con la massa della stella Intermediate Mass α~ 4 High Mass α~2.8 Low Mass α~1.8 M=0.3M Progetto Educativo 2007/2008 M=3M 33
    33. 33. La Massa delle Stelle Esiste anche un’altra importante relazione che lega la massa della stella al suo raggio: R ∝ Mξ dove ζ~0.57÷0.8 Progetto Educativo 2007/2008 34
    34. 34. La Massa delle Stelle Mettendo insieme le due relazioni che abbiamo appena visto: α  M  L ∝ M   L   R ∝ Mξ Relazione massa-raggio Relazione massa-luminosità e ricordando la legge che lega la luminosità con la Teff: L = 4π R σT 2 Progetto Educativo 2007/2008 4 eff 35
    35. 35. La Massa delle Stelle si ricava per le stelle di MS la seguente relazione: Teff  M ∝ M   Progetto Educativo 2007/2008 β     36
    36. 36. La Massa delle Stelle R= quindi nel diagramma HR possiamo individuare i luoghi di 10 R uguale raggio e massa in funzione di Teff e L/L R= 1 L/L R= 0 .1 i gg Ra R R M as sa o M=20M M=1M M=0.5M Temperatura (K) Progetto Educativo 2007/2008 M=0.08M 37
    37. 37. La Massa delle Stelle Massa (M ) Temperatura (K) Luminosità(L ) Raggio (R ) 30.0 ~ 45000 1.4x105 6.6 15.0 ~ 32500 2x104 4.7 9 ~ 25700 4.4x103 3.5 5 ~ 20000 6.3x102 2.3 3 ~ 14000 1x102 1.7 2 ~ 10200 20 1.4 1 ~ 5754 0.74 0.9 0.5 ~3900 0.04 0.41 0.3 ~ 3500 0.01 0.30 0.1 ~ 3230 0.001 0.10 Progetto Educativo 2007/2008 38
    38. 38. L’Energia delle Stelle Sappiamo che una stella può essere vista perché produce dell’energia e questa energia viene persa dalla stella !!! Affinché una stella sia “visibile” per un lungo periodo di tempo, nel suo interno devono esserci delle sorgenti di energia in grado di compensarne la perdita. Esaminiamo la stella a noi più vicina: Il Sole M =1.989x1033 gr R =7x1010 cm L =3.83x1033 erg/sec Progetto Educativo 2007/2008 39
    39. 39. L’Energia delle Stelle Lo studio dei fossili di ~4x109 anni fa (4Gyr) ha mostrato che in questo intervallo di tempo la temperatura della superficie terrestre non è variata di più di 20K  °C= K-273,15 ∆ T=20K ∆ T=20°C L’energia emessa dal sole deve essere stata costante durante tutto questo tempo ….quindi il sole deve essere stato in grado di produrre una quantità di energia tale da compensare la perdita di ~10 33 erg/sec almeno per i 4Gyr della sua esistenza Progetto Educativo 2007/2008 40
    40. 40. L’Equilibrio Idrostatico Una stella esiste, quindi non collassa su se stessa o esplode, perché è stabile ovvero perché c’è equilibrio fra la Forza Gravitazionale e la Forza di Pressione, cioè è in Equilibrio Idrostatico. In una descrizione semplificata della struttura del Sole, questo può essere pensato come un sistema gassoso autogravitante in cui vale la condizione di equilibrio idrostatico. Progetto Educativo 2007/2008 41
    41. 41. L’Equilibrio Idrostatico Equilibrio Idrostatico: Fg verso il centro della stella. Fg=gx∆M ρ × ΔR × ΔA F = g× g se ρ= densità  ∆M=ρ x∆V=ρx∆Rx∆A FP verso l’esterno della stella. FP = ΔP × ΔA Progetto Educativo 2007/2008 P1 ∆A FP Fg ∆R Elementino di stella spesso ∆R e di base ∆A su cui agiscono: P2 ∆P = P 1 -P 2 FP = − Fg ΔP = − gρ ΔR 42
    42. 42. L’Equilibrio Idrostatico Se l’equazione ΔP = − gρ ΔR non fosse vera dovremmo vedere il raggio del sole variare molto velocemente (∆P/∆R≠-gρ di ~1%  ∆R ~ 10% in 1h) Questa variazione del raggio del Sole non è stata osservata quindi per il Sole deve valere l’equazione dell’Equilibrio Idrostatico .... e non c’è motivo di non considerarla vera anche per le altre stelle. IN OGNI FASE DELLA VITA DI UNA STELLA È SEMPRE VERIFICATO L’EQUILIBRIO IDROSTATICO!!! Progetto Educativo 2007/2008 43
    43. 43. Sorgenti di Energia QUALI SONO LE SORGENTI DI ENERGIA DI UNA STELLA? Esistono tre sorgenti energetiche: 1. La Sorgente Nucleare 2. La Sorgente Gravitazionale 3. La Sorgente Termica (o Interna) Queste si alternano all’interno di una stella anche se in genere, come vedremo, la Sorgente Nucleare è quella dominante e si alterna con quella Gravitazionale. Progetto Educativo 2007/2008 44
    44. 44. Il Teorema del Viriale È noto che l’energia cinetica e l’energia potenziale gravitazionale di un sistema in equilibrio idrostatico sono legate dalla seguente relazione: Energia Cinetica 2EK + Ω = 0 (Teorema del Viriale) Energia Gravitazionale dove Ω, l’energia potenziale gravitazionale del sistema è data da: 2 GM Ω=− R Progetto Educativo 2007/2008 45
    45. 45. Il Teorema del Viriale Se si assume EK essere l’energia del moto di agitazione termica delle particelle del sistema ovvero l’Energia Termica (ET) o anche Energia Interna, possiamo scrivere: 1 GM2 ET = 2 R G=6.6x10-8 erg cm gr-2 Questo significa che metà dell’energia gravitazionale va in energia interna, ovvero serve a riscaldare il sistema, mentre l’altra metà viene persa dal sistema. Progetto Educativo 2007/2008 46
    46. 46. Sorgenti di Energia Sappiamo che L ~1033 erg/sec Per quanto tempo può vivere una stella sorretta solo dall’energia termica? Supponiamo che 2/3 dell’energia del sole vadano in energia termica 2 1 GM2 3 GM2 1 Ltk = ⇒ tk ~ 3 2 R 4 R L 2 3  M tk ≈ G 4  R L   M   M   2      L  L   -1      R  R   -1   sec   Kelvin-Helmholtz Progetto Educativo 2007/2008 47
    47. 47. Sorgenti di Energia G= 6.6726x10-8 erg cm gr-2 M = 1.989x1033 gr R = 7x1010 cm L = 3.83x1033 erg sec-1  M tk ≈ 7.38x10  M   1sec = 3.168x10-8 yr 14  M tk ≈ 2.33x10  M   7     2     2  L  L    L  L           -1 -1  R  R    R  R   -1   sec   -1   yr   Per il Sole tk=7.4x1014sec= 2.3x107yr Progetto Educativo 2007/2008 TROPPO BREVE!!! 48
    48. 48. Sorgenti di Energia Allora deve esserci un’altra sorgente di energia in grado di compensare l’energia persa dalla stella. QUALE? Si sa che reazioni di Fusione Nucleare sono in grado di produrre un’enorme quantità di energia. Progetto Educativo 2007/2008 49
    49. 49. Le Reazioni Nucleari 3 -1 10 La carica positiva di un atomo (protoni+neutroni) è confinata entro un nucleo di ~10-13cm. Affinché possa avvenire Neutroni una reazione di Fusione nucleare è necessario che due atomi si avvicinino fino ad una distanza di ~10-13cm. Protoni Elettroni Progetto Educativo 2007/2008 50
    50. 50. Le Reazioni Nucleari A questa distanza però le forze di repulsione sono molto forti e quindi bisogna accelerare le particelle in modo da riuscire superare queste forze ovvero la Barriera Coulombiana. 10-13 Progetto Educativo 2007/2008 51
    51. 51. Le Reazioni Nucleari La barriera Coulombiana può essere superata quando la temperatura e/o la densità del gas sono molto elevate. Reazione TC (K) ρC (gr/cm3) ∆t (yr) Ovvero quando l’accelerazione dovuta all’energia 6termica è 1 H4He 6x107 5 7x10 sufficientemente elevata o quando gli atomi sono costretti 4 a stare molto vicini fra loro. He12C 2.3x108 7x102 5x105 12 C16O 9.3x108 2x105 6x102 Le prime reazioni nucleari che avvengono sono quelle per le quali la Barriera Coulombiana è più bassa, cioè quando la 16 O30Si 2.3x109 1x107 ~6mesi temperatura e/o la densità necessarie non sono molto elevate. ……….. ……….. ……….. ……….. 30 Si56Fe Progetto Educativo 2007/2008 4x109 3x108 ~1gg 52
    52. 52. Le Reazioni Nucleari Nell’interno di una stella questo si verifica facilmente. La temperatura al centro del Sole: Tterra = 20°C ~ 293K La densità al centro del Sole: T =4.4x107 K T ~ 4.4x107 °C ρ =158 gr cm-3 ρatmosphere = 1.293x10-3 gr cm-3 Progetto Educativo 2007/2008 53
    53. 53. Le Sorgenti Nucleari Vediamo quanta energia può essere prodotta da una reazione nucleare, e se questa è sufficiente a giustificare il tempo di vita di una stella (almeno 4Gyr nel caso del Sole). 1 Ad esempio la fusione di 4 nuclei di Idrogeno (1H) in un nucleo di Elio (4He): H 1 H 1 1 3 H 1 H H H 3 He 1 He 4 1H  4He Bruciamento dell’H 4 Progetto Educativo 2007/2008 He 54
    54. 54. Le Sorgenti Nucleari In questa reazione c’è però un difetto di massa:  Il peso atomico del 1H è mH=1.00797  Il peso atomico del 4He è mHe=4.0026 ∆m= 4mH - mHe = 0.0293 (4 1H  4He) Dove va questa massa? E = mc2 Poiché ci interessa l’energia prodotta da un solo gr di idrogeno che si trasforma in elio, applichiamo l’equazione come segue: ∆E = ¼ ∆m c2 = 6.6x1018 gr cm2 sec-2 = 6.6x1018 erg Progetto Educativo 2007/2008 55
    55. 55. Le Sorgenti Nucleari Prendiamo adesso una stella di massa M. Se X è la frazione di massa costituita da idrogeno, e se f è la frazione di questa nella quale avvengono le reazioni nucleari. L’energia totale prodotta sarà: ETOT= ∆E f X M se M=M f=0.1 X=0.7  ETOT=9x1050 erg Se L è l’energia emessa nell’unita’ di tempo: L = ETOT/tN  ΔE f X M tN = Per il sole L=L L M=M Tempo Nucleare f=0.1 X=0.7  tN=2.4x1017 sec =7.6 Gyr Progetto Educativo 2007/2008 57
    56. 56. Le Sorgenti Nucleari Quando la temperatura e/o (gr/cm3) ∆t (yr) Reazione TC (K) ρC la densità nel centro aumentano allora è possibile che avvengano reazioni 1 H4He 6x107 5 7x106 di fusione fra nuclei la cui Barriera Coulombiana è 4 He 7x102 5x105 più grande. 12C 2.3x108 12 C16O 9.3x108 2x105 6x102 12 Es.: fusione dell’He, fusione del Carbonio ( C), 16 O30Si 2.3x109 1x107 ~6mesi etc. ……….. ……….. ……….. ……….. Ogni reazione nucleare produrrà altra energia e la 30 stella potrà56Fe 4x109 a “vivere” senza collassare Si continuare 3x108 ~1gg su se stessa. Progetto Educativo 2007/2008 58
    57. 57. Le Sorgenti Nucleari Poiché il sole è una stella di MS, i risultati visti fino ad ora possono essere estesi a tutti gli oggetti sulla sequenza principale. M tN ∝ L Quindi: Noi sappiamo già che L ∝ Mα tN ∝ M −η Maggiore è la massa della stella e più breve è il suo tempo di vita sulla MS. Nonostante sia maggiore la quantità di combustibile, questo viene bruciato più velocemente!!! Progetto Educativo 2007/2008 59
    58. 58. L’Evoluzione di una Stella L’esistenza di una stella è garantita dall’equilibrio fra le forze sviluppate dalle variazioni di pressione e dalla forza gravitazionale (EQUILIBRIO IDROSTATICO). La luminosità osservata di una stella è garantita da tre fonti di energia: L = Sorgente Nucleare + Sorgente Gravitazionale (Teorema del Viriale) + Sorgente di Energia Interna Progetto Educativo 2007/2008 60
    59. 59. L’Evoluzione di una Stella Si dimostra che di solito la Sorgente Nucleare è quella dominante. Nel caso in cui la stella non è in grado di produrre Energia Nucleare (esaurimento di un combustibile) entra in gioco la Sorgente Gravitazionale se la stella è in grado di contrarsi. Quasi sempre è l’alternarsi di queste due che produce la luminosità. Eccezionalmente, quando sono esaurite le Sorgenti Nucleari e la stella non è in grado di contrarsi subentra la Sorgente di Energia Interna. Quando la stella si contrae la sua temperatura e la sua densità nel centro aumentano. Questo consente l’innesco di reazioni nucleari che coinvolgono elementi più pesanti dell’He (12C, 16O etc.)E Progetto Educativo 2007/2008 61
    60. 60. La Sequenza Principale La struttura di una stella sulla MS può essere vista schematicamente: Bruciamento dell’H in He nel nucleo 41H  4He Inviluppo di H inerte 1 H UNA STELLA IN SEQUENZA PRINCIPALE BRUCIA IDROGENO NEL SUO NUCLEO Progetto Educativo 2007/2008 62
    61. 61. La Sequenza Principale Poiché abbiamo visto che tN ∝ M −η Più massiccia è la stella e più velocemente esaurisce il suo combustibile!!! Progetto Educativo 2007/2008 M as sa Et à 63
    62. 62. La Sequenza Principale Ad esempio il Diagramma HR degli ammassi della nostra galassia Ammasso Aperto Tu rn Progetto Educativo 2007/2008 -o ff Ammasso Globulare 64
    63. 63. La Sequenza Principale Il Turn-Off indica il momento in cui la stella esaurisce l’H nel centro. Come abbiamo visto questo avviene sempre più tardi al diminuire della massa della stella. Quindi il Turn-Off è un indicatore dell’età dell’ammasso. Vecchio Giovane Progetto Educativo 2007/2008 65
    64. 64. La Sequenza Principale La MS è anche caratterizzata da un valore minino di Luminosità e Temperatura. Questo valore corrisponde ad una massa di ~0.08 M . Infatti gli oggetti con massa più piccola non sono in grado di raggiungere la temperatura e/o la densità necessarie ad innescare le reazioni nucleari. Non vediamo stelle con M < 0.08 M  Nane Brune Progetto Educativo 2007/2008 66
    65. 65. La Post Sequenza Principale La storia evolutiva di una stella dipende dalla sua Massa Iniziale (Mi), ovvero dalla massa che ha quando comincia a bruciare H in He sulla sequenza principale. Questa è infatti indicata anche come: Sequenza Principale di Età Zero (ZAMS) Progetto Educativo 2007/2008 67
    66. 66. La Post Sequenza Principale Cosa succede quando viene esaurito il combustibile nel centro della stella?  Mancando la sorgente di energia nucleare il nucleo della stella ricorre a quella gravitazionale contraendosi.  Metà dell’energia gravitazionale si trasforma in energia termica (Teorema del Viriale): il nucleo e gli strati sovrastanti si riscaldano  Viene innescato il bruciamento dell’H in una corona circolare intorno al nucleo (shell). Il nucleo di He aumenta sempre più la sua massa ! Progetto Educativo 2007/2008 68
    67. 67. La Post Sequenza Principale La struttura interna della stella comincia a cambiare: Nucleo inerte di He Bruciamento dell’H in He in Shell Inviluppo inerte di H Progetto Educativo 2007/2008 69
    68. 68. La Post Sequenza Principale  A questo punto gli strati sopra la Shell di bruciamento dell’H si riscaldano e quindi si espandono.  La temperatura superficiale diminuisce.  La stella lascia la MS e si sposta nel diagramma HR verso le regioni più fredde. Entrando nella fase di FASE DI GIGANTE ROSSA Progetto Educativo 2007/2008 70
    69. 69. La Post Sequenza Principale Sub Gigante Rossa Progetto Educativo 2007/2008 73
    70. 70. La Post Sequenza Principale  In questa fase il nucleo continua a contrarsi e la sua temperatura aumenta finché è possibile l’innesco del bruciamento dell’He in 12C.  Gli strati esterni invece mantengono una temperatura più o meno costante, mentre la luminosità aumenta.  La stella entra nella cosiddetta fase di Gigante Rossa e risale lungo il Ramo delle Giganti Rosse: RGB. Il nucleo di He è già pronto nelle stelle di massa elevata, mentre in quelle di piccola massa viene lentamente costruito dal bruciamento in shell. Tutte le stelle con massa iniziale M i > 0.5M possono bruciare l’He Progetto Educativo 2007/2008 74
    71. 71. La Post Sequenza Principale Bruciamento He Progetto Educativo 2007/2008 75
    72. 72. La Post Sequenza Principale La struttura della stella ora può essere schematizzata: bruciamento dell’He in C nel nucleo 1 H 4He shell inerte di He He 12C 4 4 He shell bruciamento H->He H 1 Progetto Educativo 2007/2008 inviluppo di H inerte 76
    73. 73. La Post Sequenza Principale  Quando la stella accende l’He lascia l’RGB e si sposta a temperature più alte e luminosità più piccole e brucia l’He sul cosiddetto Ramo Orizzontale: HB. Ramo Orizzontale La reazione di bruciamento dell’He è ~10 volte più veloce di quella dell’H. Progetto Educativo 2007/2008 77
    74. 74. La Post Sequenza Principale  Quando l’He comincia ad esaurirsi nel nucleo la stella lascia Ramo Asintotico l’HB e si sposta nuovamente verso temperature più basse per risalire lungo il Ramo Asintotico: AGB. Progetto Educativo 2007/2008 78
    75. 75. La Post Sequenza Principale  L’esaurimento dell’He lascia dietro di sé un nucleo in contrazione di Carbonio e Ossigeno (C-O). shell He->C nucleo di C-O shell inerte di He He 12C 4 shell H->He C-O 4 inviluppo di H Progetto Educativo 2007/2008 1 H 1 He H 4He 79
    76. 76. Le fasi finali dell’Evoluzione  Le stelle con massa iniziale Mi<5M non sono in grado di innescare il bruciamento del C. Queste perderanno il loro inviluppo esterno e si sposteranno velocemente (fase dura solo 104yr) verso regioni a temperatura più elevata mantenendo quasi costante la loro massa e quindi luminosità. Siamo nella fase di Nebulosa Planetaria (PN). Progetto Educativo 2007/2008 80
    77. 77. Le fasi finali dell’Evoluzione  La stella centrale continuerà la sua evoluzione a raggio costante (degenerazione degli elettroni), raffreddandosi. Siamo entrati nella fase di Nana Bianca (WD). Progetto Educativo 2007/2008 81
    78. 78. Le fasi finali dell’Evoluzione  Le stelle con massa iniziale Mi>5M sono in grado di innescare il bruciamento del C, e quelle con massa M i>12M sono possono accendere anche gli elementi più pesanti del C. Queste reazioni avvengono in modo violento e la stella esplode come SuperNova (SN).  Gli strati esterni della stella vengono sparati ad altissima velocità nel mezzo interstellare e si forma un cosiddetto Resto di Supernova (SNR) che può essere una Stella di Neutroni o un Buco Nero (BH) a seconda della sua massa iniziale. Progetto Educativo 2007/2008 82
    79. 79. Le fasi finali dell’Evoluzione Progetto Educativo 2007/2008 84
    80. 80. Le fasi finali dell’Evoluzione Progetto Educativo 2007/2008 85
    81. 81. La Fine di una Stella Quando la massa della stella supera le 20-30M i resti dell’esplosione di supernova hanno una massa tale che la stella si può trasformare in un Buco Nero (Black-Hole, BH). Progetto Educativo 2007/2008 86
    82. 82. Proprietà delle stelle (Magnitudini, Colori, etc.): http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/ files/multimedia/unit2/magnitudes/magnitudes.html (Applet non bellissimo sulla magnitudine delle stelle) http://zebu.uoregon.edu/2003/ph122/lec04.html (ci sono un paio di Applet per vedere CN e spettri) http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/nearstar.html (database di stelle vicine) http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/brightstar.html (database di stelle brillanti) http://www.essex1.com/people/speer/main.html (stelle di sequenza principale) http://www.1728.com/magntude.htm (calcola le magnitudi bolometriche) http://www.brera.inaf.it/utenti/stefano/calvino/majorana/Sole/Sole.htm (caratteristiche del Sole) http://jumk.de/calc/lunghezza.shtml (tabella di conversione)
    83. 83. Il Corpo Nero e Spettri: http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/blackbody/blackbody.swf http://webphysics.davidson.edu/Applets/spectrum/default.html http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/planck/planck.html http://staff.imsa.edu/science/astro/blackbody/ http://www.ii.metu.edu.tr/~astr201/demo/lecture_notes/section7/bbody/ bbody.html http://ww2.unime.it/weblab/ita/physlet/blackbody/corponero.htm http://webphysics.davidson.edu/Applets/BlackBody/intro.html http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/Spectrum/s.htm http://mo-www.harvard.edu/Java/MiniSpectroscopy.html http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/ files/multimedia/unit2/stellar_spectra/stellar_spectra.html
    84. 84. Simulazioni di Diagrammi HR: http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/evolve/evolve.htm http://hypnagogic.net/sim/ http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Hr/frame.html http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/hr3/HRdiagram.html http://star-www.dur.ac.uk/~afont/evol.html http://astro.u-strasbg.fr/~koppen/starpop/StellarEvolution.html http://www.maris.com/content/applets/05_StarLifeTime.html

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