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INDICE
•Chi è Fibonacci?
•il problema iniziale
•La successione
•applicazioni in architettura
•la successione di Fibonacci
 in natura: la fillotassi
•curiosita’
•credits
•sitografia
INDICE
• Chi è Fibonacci?
• il problema iniziale
• la successione
• applicazioni in architettura
• la successione di Fibonacci
   in natura: la fillotassi
• curiosita’
• credits
• sitografia
CHI E’ FIBONACCI?
Leonardo Fibonacci detto Leonardo da Pisa fu un
  matematico italiano del 1200.
Sin dalla giovane età viaggio molto e apprese moltissime
  tecniche matematiche sconosciute in Occidente,gli
  furono particolarmente utili le opere di Muhammad ibn
  Musa al-Khwarizmi, Abu Kamil e ai maestri arabi.
  Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla
  corte dell'imperatore Federico II.
Nella sua vita scrisse molte opere tra cui ricordiamo con
  maggior importanza il Liber abaci e la Pratica
  gemetriae.
Fibonacci morì intorno al 1240 a Pisa.
IL PROBLEMA INIZIALE
 In una sezione del suo famoso trattato, Liber
Abaci, questi poneva un problema matematico:
Se una coppia di conigli rimane isolata, quanti
conigli nasceranno nel corso di un anno,
ammesso che ogni mese una coppia di conigli
ne produca un’altra coppia, e che i conigli
incomincino a partorire due mesi dopo la
propria nascita?.
LA SUCCESSIONE
Vediamo la soluzione proposta da Fibonacci:
Supponiamo di avere una coppia di conigli (maschio e
femmina)… I conigli sono in grado di riprodursi già
all’età di 2 mesi, per cui al secondo mese la prima
coppia ne genera un’altra; nel recinto abbiamo dunque
2 coppie. Al terzo mese la prima coppia ne genera
un’altra mentre la seconda non ha ancora l’età per
procreare; nel recinto abbiamo quindi 3 coppie di
conigli.
Passa un altro mese: le prima 2 coppie generano altre
2 coppie mentre la terza non può ancora generare; nel
recinto ci sono 5 coppie di conigli, e così via di mese in
mese. La successione corrisponderà appunto a: 1, 1, 2,
3, 5, …
APPLICAZIONI IN
           ARCHITTETURA
I numeri di Fibonacci sono una sequenza matematica, i
   cui elementi e i cui rapporti si riscontrano in una
   straordinaria varieta’ di fenomeni naturali e artistici.
   Gli artisti e gli architetti greci facevano libero uso dei
   rettangoli aurei. Essi ritenevano che quella figura
   fosse gradita all’anima. Questi rettangoli aurei erano
   usati per disegnare la pianta del pavimento e la
   facciata dei templi. Il Partenone, sull’Acropoli di
   Atene, si conforma a questa regola.
   Nell’Ottocento si scoprì che un’elevata percentuale di
   comuni oggetti rettangolari, quali le carte da gioco, le
   finestre, le copertine dei libri e ,e cartelle si
   avvicinano ai rettangoli aurei. Da allora i disegnatori
   commerciali si sono serviti volutamente delle
   dimensioni auree per disegnare involucri, vetrine e
   manifesti pubblicitari.

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Fibonacci

  • 1. INDICE •Chi è Fibonacci? •il problema iniziale •La successione •applicazioni in architettura •la successione di Fibonacci in natura: la fillotassi •curiosita’ •credits •sitografia
  • 2. INDICE • Chi è Fibonacci? • il problema iniziale • la successione • applicazioni in architettura • la successione di Fibonacci in natura: la fillotassi • curiosita’ • credits • sitografia
  • 3. CHI E’ FIBONACCI? Leonardo Fibonacci detto Leonardo da Pisa fu un matematico italiano del 1200. Sin dalla giovane età viaggio molto e apprese moltissime tecniche matematiche sconosciute in Occidente,gli furono particolarmente utili le opere di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu Kamil e ai maestri arabi. Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell'imperatore Federico II. Nella sua vita scrisse molte opere tra cui ricordiamo con maggior importanza il Liber abaci e la Pratica gemetriae. Fibonacci morì intorno al 1240 a Pisa.
  • 4. IL PROBLEMA INIZIALE In una sezione del suo famoso trattato, Liber Abaci, questi poneva un problema matematico: Se una coppia di conigli rimane isolata, quanti conigli nasceranno nel corso di un anno, ammesso che ogni mese una coppia di conigli ne produca un’altra coppia, e che i conigli incomincino a partorire due mesi dopo la propria nascita?.
  • 5. LA SUCCESSIONE Vediamo la soluzione proposta da Fibonacci: Supponiamo di avere una coppia di conigli (maschio e femmina)… I conigli sono in grado di riprodursi già all’età di 2 mesi, per cui al secondo mese la prima coppia ne genera un’altra; nel recinto abbiamo dunque 2 coppie. Al terzo mese la prima coppia ne genera un’altra mentre la seconda non ha ancora l’età per procreare; nel recinto abbiamo quindi 3 coppie di conigli. Passa un altro mese: le prima 2 coppie generano altre 2 coppie mentre la terza non può ancora generare; nel recinto ci sono 5 coppie di conigli, e così via di mese in mese. La successione corrisponderà appunto a: 1, 1, 2, 3, 5, …
  • 6. APPLICAZIONI IN ARCHITTETURA I numeri di Fibonacci sono una sequenza matematica, i cui elementi e i cui rapporti si riscontrano in una straordinaria varieta’ di fenomeni naturali e artistici. Gli artisti e gli architetti greci facevano libero uso dei rettangoli aurei. Essi ritenevano che quella figura fosse gradita all’anima. Questi rettangoli aurei erano usati per disegnare la pianta del pavimento e la facciata dei templi. Il Partenone, sull’Acropoli di Atene, si conforma a questa regola. Nell’Ottocento si scoprì che un’elevata percentuale di comuni oggetti rettangolari, quali le carte da gioco, le finestre, le copertine dei libri e ,e cartelle si avvicinano ai rettangoli aurei. Da allora i disegnatori commerciali si sono serviti volutamente delle dimensioni auree per disegnare involucri, vetrine e manifesti pubblicitari.
  • 7. LA FILOTASSI La fillotassi, l’ordinamento delle foglie su un gambo, è regolata in alcuni casi dalla successione di Fibonacci; partendo da una foglia qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri dalla spirale si trova sempre una foglia allineata con la prima. Sulla testa di un tipico girasole, per esempio, il numero delle spirali rientra molto spesso in uno schema riconducibile alla successione di Fibonacci. Anche le pigne seguono la successione di Fibonacci infatti grazie ad uno studio su oltre 4000 pigne di dieci specie di pino si è scoperto che oltre il 98 per cento di esse conteneva un numero di Fibonacci nelle spirali che si diramavano in ogni direzione. Le scaglie degli ananas presentano un’aderenza ancora piu’ costante ai fenomeni di Fibonacci: non fu trovata nessuna eccezione in un test compiuto su 2000 ananas.
  • 8. CURIOSITA’ Al matematico è stato dedicato un asteroide, 6765 Fibonacci. Debussy, Stravinsky e Bartók e altri grandi compositori hanno usato la sezione aurea nei rapporti fra le durate delle varie parti dei brani musicali. Anche nella musica rock artisti come  Deep Purple,Dream Theater o Genesis hanno utilizzato la successione di Fibonacci in alcuni loro brani.
  • 10. http://www.sectioaurea.com/sectioaurea/S.A.&Musica.h tm http://www.google.it/url? sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http %3A%2F%2Fit.wikipedia.org%2Fwiki %2FSezione_aurea&ei=0V9uTdO5F8WgOsq7gYED&u sg=AFQjCNEE_hAL8yTfvnoVmTtsxRxwjTm5jw http://www.magiadeinumeri.it/Sezione_aurea.htm http://www.google.it/imgres? imgurl=http://viaggioingrecia.blogfactory.it/wp- content/uploads/2010/10/Partenone.jpg&imgrefurl=h ttp://viaggioingrecia.blogfactory.it/acropoli-di-atene- e-partenone/il- partenone/&h=301&w=450&sz=50&tbnid=K7Djgo34b2 YrrM:&tbnh=85&tbnw=127&prev=/images%3Fq %3Dpartenone %2Bimmagini&zoom=1&q=partenone+immagini&hl=it&us g=__Mul3_- wri4ywLSHxIvwGczdOl4c=&sa=X&ei=jmBuTZeOL9CZ OtfG2IAD&ved=0CBwQ9QEwAQ