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Las matematicas del cine

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Estudio geométrico sobre los soportes audiovisuales, pantallas de ordenador, televisión, etc.

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Las matematicas del cine

  1. 1. LAS MATEMÁTICAS DEL CINE por Antonio Couso Y no se trata de las Matemáticas en el cine. En las películas en las que el argumento tiene relación, total o parcial, con las Matemáticas se suele presentar a personajes que no manejan bien su relación directa con la realidad pero que, gracias a su habilidad, llegan a conclusiones asombrosas para el común del público. Así que, antes de entrar en argumentos y personajes, vamos a fijarnos en algo muy simple: ¿Cómo se accede a las películas?. Por medio de una pantalla que, primer dato, es rectangular. Dejando de lado las salas de cine con sus grandes pantallas nos fijamos en las pantallas de los dispositivos más comunes para disfrutar de las películas: televisores, ordenadores, tablets, smartphones,… Las pantallas de todos esos dispositivos se miden en pulgadas. Pulgadas no son metros ni centímetros. Ni siquiera es una medida que siga el Sistema Métrico Decimal. Es una medida de referencia antropomórfica pues usa datos del cuerpo humano como también los son el pie y la braza. La pulgada vendría a ser la anchura del pulgar del rey por eso su medida no era la misma en los distintos países. Solo hay tres que en la actualidad no usan el Sistema Métrico Decimal: Liberia, Myanmar y Estados Unidos. Cuando empezaron las primeras investigaciones sobre la televisión, a comienzos del siglo XX, eran muchos más y el más importante de ese sistema de medidas se llamaba Sistema Imperial. El hecho de que muchos de los investigadores pertenecieran al mundo anglosajón y que Estados Unidos dispusiera de la industria para popularizar los televisores hizo que la medida en pulgadas fuera la más común y hasta ahora. El valor de la pulgada es de 25,4 milímetros por eso para saber la medida en centímetros de nuestras pantallas aplicamos la función: Pulgadas Centímetros x 2,54 * x Es decir, hay que multiplicar el número de pulgadas por 2,54 para saber el número de centímetros. Hay reglas que tienen un borde marcado en centímetros y otro en pulgadas y así la medida es directa. Ahora son comunes los televisores de más de cuarenta pulgadas pero aún subsisten modelos bastante más pequeños. Otro detalle importante: ¿por qué solo se da una medida cuando la pantalla es rectangular? Esa medida que se da corresponde a la diagonal.
  2. 2. Los primeros aparatos usados por los investigadores tenían una pantalla circular y por eso solo necesitaban medir su diámetro. Incluso los primeros televisores tenían los bordes muy redondeados y cierto abombamiento que recordaban esos orígenes. Una diagonal, en un rectángulo, divide al polígono en dos triángulos rectángulos así que la diagonal, el ancho y el alto de la pantalla están relacionados mediante el teorema de Pitágoras. ¿Quién le iba a decir al filósofo y matemático griego que más de dos mil años después iba a estar tan presente? Hay otro detalle importante, aún con la misma medida dos pantallas no tienen que ser necesariamente iguales pues la proporción entre los lados no es la misma. Como decimos en matemáticas, los rectángulos no son semejantes. La relación entre los lados, ancho y alto, varía. Los televisores tradicionales tenían el aspecto que corresponde con la razón 4 : 3, pero en los televisores digitales se popularizó la razón 16 : 9 más apropiado para la visualización de películas. Algunas emisiones y contenidos se reproducen en las pantallas con bandas negras o distorsionando las figuras para adaptarse al formato del dispositivo que se utiliza. De todos modos también influye el formato original de la imagen y la técnica de emisión. Existen otras relaciones de pantalla pero esas dos son las más comunes. Aunque, si hablamos de rectángulos, es imprescindible citar al que está considerado como el rectángulo perfecto: el rectángulo de oro. Este rectángulo cumple que la proporción entre sus lados es igual a la razón de oro, dato que también se llama número de oro, divina proporción,…. Nombres tan destacados que quieren poner de manifiesto la importancia que tiene en la arquitectura. Los artistas de la Grecia clásica
  3. 3. lo consideraban la figura geométrica más hermosa y perfecta. Como ejemplo hay que citar que el rectángulo que encierra la fachada delantera del Partenón de Atenas, siglo V a.C., es un rectángulo áureo. En numerosos edificios y obras de arte se han utilizado sus medidas por considerarlas las más armoniosas. Un ejemplo muy común es que las tarjetas de crédito y algunos documentos de identidad cumplen, aproximadamente, las medidas de un rectángulo de oro. La razón áurea se expresa mediante la letra griega “phi” Φ, en honor al escultor griego Fidias. Es un número irracional de valor aproximado Φ = 1,6190339887… Antonio Couso Gómez I.E.S. A Xunqueira I. Pontevedra. Abril 2018

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