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3er anio matematica

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Matematicas SEP 3er año

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3er anio matematica

  1. 1. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA ÁREA DE MATEMÀTICALA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICALa sociedad del tercer milenio en la cual vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y tecnología: los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan constantemente; por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y creativo.El   saber   Matemática,   además   de   ser   satisfactorio,   es   extremadamente   necesario   para   poder interactuar   con   fluidez   y   eficacia   en   un   mundo   “matematizado”.   La   mayoría   de   las   actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor opción   de   compra   de   un   producto,   entender   los   gráficos   de   los   periódicos,   establecer concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte.   La necesidad del conocimiento matemático   crece   día   a   día   al   igual   que   su   aplicación   en   las   más   variadas   profesiones   y   las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento matemático, crítico y en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática,   tienen   mayores   oportunidades   y   opciones   para   decidir   sobre   su   futuro.   El   tener afianzadas   las   destrezas   con   criterio   de   desempeño   matemático,   facilita   el   acceso   a   una   gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. No todas y todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de bachillerato, desarrollarán las mismas   destrezas   y   gusto   por   la   matemática,   sin   embargo,   todos   deben   tener   las   mismas oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno. El   aprender   cabalmente   Matemática   y   el   saber   transferir   estos   conocimientos   a   los   diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares   más   importantes   ya   que   además   de   enfocarse   en   lo   cognitivo,   desarrolla   destrezas importantes   que   se   aplican   día   a   día   en   todos   los   entornos,   tales   como   el   razonamiento,   el 
  2. 2. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICApensamiento   lógico,   el   pensamiento   crítico,   la   argumentación   fundamentada   y   la   resolución   de problemas.Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento, por consiguiente es necesario que todas las partes interesadas en la educación como autoridades,   padres   de   familia,   estudiantes   y   profesores,   trabajen   conjuntamente   creando   los espacios apropiados para la enseñanza y   el aprendizaje de la Matemática. En estos espacios, todos los estudiantes con diferentes habilidades podrán trabajar con profesores calificados en la materia, comprender y aprender importantes conceptos matemáticos, siendo necesario que el par enseñanza y   aprendizaje de Matemática represente un desafío tanto para profesores como para estudiantes y que se base en un principio de equidad. En este caso, equidad no significa que todas las estudiantes y todos los estudiantes deben recibir la misma instrucción, sino que requiere que se provea a todas las estudiantes y a todos los estudiantes de las mismas oportunidades para que puedan aprender matemática y lograr los objetivos propuestos en esta materia. Otros   de   los   factores   importantes   y   necesarios   en   el   aprendizaje   y   en   la   enseñanza   de   la Matemática,   es  un  currículo  coherente,   enfocado   en   los  principios  matemáticos  más  relevantes, consistente en cada año de básica y bien alineado y concatenado entre años. Las destrezas que las estudiantes y  los estudiantes desarrollan en uno de los cinco bloques curriculares de la matemática deben estar estrechamente relacionadas con las destrezas necesarias para poder interactuar dentro de los otros bloques permitiéndoles ver cómo los conceptos se desarrollan o se conectan entre sí, ayudándoles a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades. En Matemática, la construcción de muchos conceptos importantes se da a través de los diferentes años, por lo tanto el currículo debe proveer a las docentes y los docentes de las oportunidades para que guíen a sus estudiantes en   la   formación   de   éstos,   basándose   en   lo   aprendido   en   los   años   anteriores,   por   lo   cual   es necesario   que  exista   una   estrecha   relación   y  concatenación   entre   los  contenidos  de   año  a   año respetando la secuencia. Dentro de este ámbito, se requiere que los profesores de matemática de los   diferentes   años   de   básica   contiguos   se   comuniquen   entre   sí   y   determinen   dentro   de   su planificación,  los  temas  más importantes  y  las  destrezas más  relevantes  en  las  cuales  deberán trabajar, para que las estudiantes y los estudiantes puedan fluir de un año al siguiente y aplicar los conocimientos previos en la construcción de nuevos aprendizajes. Se   debe   trabajar   todos   los   años   en  desarrollar   la   capacidad   de   realizar   conjeturas,   aplicar información,   descubrir,   comunicar   ideas.   Es   esencial   que   las   estudiantes   y   los   estudiantes desarrollen  la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico matemático y de interpretar fenómenos y situaciones 
  3. 3. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAcotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender. Si las docentes y los docentes trabajan en forma   aislada,   las   estudiantes   y   los   estudiantes   resultarán   afectados,   ya   que   posiblemente   un docente se enfocará en un conocimiento que no es tan relevante para el siguiente año y podrá dejar de lado conceptos que son indispensables para que el estudiantado pueda seguir creciendo en su saber hacer matemática. Por esta razón, se recomienda crear un espacio permanente de diálogo entre docentes de año a año de básica, así como docentes del mismo año.En   esta   propuesta,   hemos   enfocado   el   currículo   de   la   matemática   de   educación   básica   en   el desarrollo   de   destrezas   necesarias   para   la   resolución   de   problemas,   comprensión   de   reglas, teoremas y  fórmulas, para el desarrollo del sentido común de las estudiantes y los estudiantes, por lo cual se han eliminado algunos contenidos anteriores e incluido otros. En algunos años se ha bajado el nivel de exigencia, mientras que en otros se lo ha incrementado, con el fin de que permita a los educandos desarrollar sus habilidades y destrezas para interactuar e interpretar con soltura y seguridad   en   un   mundo   extremadamente   competitivo   y   cambiante.   Pero   en   todos   ellos   el profesorado debe comprobar que el estudiantado ha captado los conceptos, teoremas, algoritmos y aplicaciones con el fin de lograr una sólida base de conocimientos matemáticos.Es   por   esto   que   el   eje   curricular   máximo   del   área   de   Matemática   es   el   “INTERPRETAR   Y RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA””  es decir, cada año de la educación general básica, debe promover en las estudiantes y los estudiantes la habilidad de plantear y resolver problemas con una variedad de estrategias, metodologías activas y recursos, no sólo como contenido procedimental, sino también como una base del enfoque general a trabajar, situándose como un aspecto central en la enseñanza y  el aprendizaje en esta área. Este eje curricular máximo del área se divide en tres ejes del aprendizaje que se evidencian en los cinco bloques curriculares y de segundo a décimo de básica  y que son:  • Formación de Conceptos: Conocer los  conceptos involucrados, los códigos y sus reglas de  utilización. ( C) • Desarrollo de Procesos: Utilizar los códigos comprensivamente, es decir, aplicarlos a situa­ ciones reales o hipotéticas. ( P ) • Aplicación en la práctica: Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias em­ pleadas y la argumentación de sus razones. ( A) El área de matemática se estructura en  cinco bloques curriculares que son: 
  4. 4. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA• Bloque de relaciones y funciones: Este bloque  se inicia en los primeros años de básica  con  la reproducción, descripción, construcción de patrones de objetos y figuras, posterior­ mente se trabaja con la identificación de regularidades, el reconocimiento de un mismo pa­ trón bajo diferentes formas y  el uso de patrones para predecir valores, cada año con dife­ rente nivel de complejidad hasta que las estudiantes y los estudiantes sean capaces de  construir patrones  de crecimiento exponencial; este  trabajo con patrones desde los prime­ ros años permite  fundamentar los conceptos posteriores de funciones, ecuaciones y suce­ siones, contribuyendo a un desarrollo del razonamiento lógico y comunicabilidad matemáti­ ca. • Bloque numérico: En este bloque se analizan los números, las formas de representarlos,  las relaciones entre los números y los sistemas numéricos,  comprender el significado de las  operaciones y como se relacionan entre sí, además de calcular con fluidez y hacer estima­ ciones razonables.  • Bloque geométrico: Se  analizan las características y propiedades de formas y figuras de  dos y tres dimensiones, además de desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones  geométricas, especificar localizaciones, describir relaciones espaciales, aplicar transforma­ ciones y utilizar simetrías para analizar situaciones matemáticas, potenciando así un desa­ rrollo de la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geométrico en la resolu­ ción de problemas.  • Bloque de medida: El bloque de medida busca comprender los atributos medibles de los  objetos tales como longitud, capacidad y peso desde los primeros años de básica, para pos­ teriormente comprender  las unidades, sistemas y procesos de medición y la aplicación de  técnicas, herramientas y fórmulas para  determinar medidas y resolver problemas de su en­ torno. • Bloque de estadística y probabilidades:  En este bloque se busca que las estudiantes y  los estudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarse con datos,  re­ copilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los datos pertinentes para  responder a  las interrogantes planteadas, además de   desarrollar y evaluar inferencias y predicciones  basadas en datos; entender y aplicar conceptos básicos de probabilidades, convirtiéndose  en una herramienta clave para la mejor comprensión de otras disciplinas y de su vida coti­ diana. 
  5. 5. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAFinalmente,   recordemos   que   a   través   del   estudio   de   la   Matemática,   las   estudiantes   y   los estudiantes   aprenderán   valores   muy   necesarios   para   su   desempeño   en   las   aulas   y   más adelante   como   profesionales   y   ciudadanos.   Estos   valores   son   rigurosidad   –los   estudiantes deben acostumbrarse a aplicar las reglas y teoremas correctamente, a explicar los procesos utilizados y a justificarlos­ organización –tanto en los lugares de trabajo como en sus procesos deben tener una organización tal que facilite su comprensión en lugar de complicarla; limpieza ­las   estudiantes   y   los   estudiantes   deben   aprender   a   mantener   sus   pertenencias,   trabajos   y espacios físicos limpios­ respeto, ­tanto a las docentes, los docentes, autoridades, como a sus compañeros y a los espacios físicos­ y conciencia social – las estudiantes y los estudiantes deben entender que son parte de una comunidad y que todo aquello que ellos hagan afectará de alguna manera a los demás miembros de la comunidad, por lo tanto deberán aprender a ser buenos ciudadanos en este nuevo milenio.   PERFIL DE SALIDA DEL ÀREA DE MATEMÀTICA Durante   los     10   años   de   Educación   General   Básica,   el   área   de   matemática   busca   formar ciudadanos que sean capaces de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de   problemas   de   los   más   variados   ámbitos   y   sobre   todo   con   relación   a   la   vida   cotidiana. Teniendo como base el pensamiento lógico y crítico, se espera que el estudiantado desarrolle la capacidad de comprender una sociedad en constante cambio, es decir, queremos que las estudiantes y los estudiantes sean comunicadores matemáticos y que puedan usar y aplicar de forma flexible las reglas y modelos matemáticos.  Después  de  los   diez años  de  Educación General Básica  las estudiantes y los estudiantes poseerán el siguiente perfil de salida en el área de matemática y que ha sido resumido en los siguientes puntos:  • Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas   a partir de la sistematización de  los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geométricos y  de medidas sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, en vínculo  con  la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los  bloques específicos del  campo matemático.• Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la solución de problemas  matemáticos en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los  bloques específicos del campo matemático.
  6. 6. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAOBJETIVOS GENERALES  Los objetivos generales del área de Matemática son:   Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización,   respeto y capacidad de transferencia al  aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio  del   uso   flexible   de   las   reglas   y   modelos   matemáticos   para   comprender   los   aspectos,  conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.    Crear modelos matemáticos,  con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución  de problemas de la vida cotidiana.  Valorar  actitudes de orden, perseverancia,  capacidades de investigación  para  desarrollar  el gusto por la matemática y contribuir al desarrollo del entorno social y natural.  PROYECCIÓN CURRICULAR MATEMÁTICA ­ 3er. AÑO1. OBJETIVOS EDUCATIVOS:  Reconocer, explicar y construir patrones numéricos para desarrollar la noción de multiplicación  y fomentar la comprensión de modelos matemáticos. Integrar  concretamente   el  concepto   de   número   a  través  de  actividades  de  contar,   ordenar,  comparar, medir, estimar y calcular cantidades de objetos con los números del 0 al 999, para  vincular sus actividades cotidianas con el quehacer matemático. Aplicar estrategias de conteo y procedimientos de cálculos de suma y resta con reagrupación  con números del 0 al 999 para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.  Reconocer los cuerpos y figuras geométricas y sus elementos en los objetos del entorno y de  lugares históricos, turísticos y bienes naturales para una mejor comprensión del espacio que lo  rodea   y   para   fomentar   y   fortalecer   la   apropiación   y   cuidado   de   los   bienes   culturales   y  patrimoniales del Ecuador.  Medir,   estimar   y   comparar   tiempos,   longitudes,   capacidades   y   peso   con   medidas   no  convencionales y convencionales  de su entorno  inmediato para  una mejor comprensión del  espacio y de las unidades de tiempo más empleadas. 
  7. 7. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato sobre frecuencias en  forma numérica en pictogramas para potenciar el pensamiento lógico matemático y la solución  de problemas cotidianos. 2. PLANIFICACIÓN POR BLOQUES CURRICULARES.  Bloque Destrezas con criterios de desempeños • Construir  patrones   numéricos  basados   en   sumas   y   restas;   contando  hacia adelante y hacia atrás.(P) Relaciones y  • Asociar   los   elementos   del  conjunto   de   salida  con   los   elementos   del  Funciones conjunto   de   llegada  a   partir   de   una   relación   numérica   entre   los  elementos. (P, A) Numérico • Reconocer   subconjuntos   de  números   pares   e   impares  dentro   de   los  números naturales.(C) • Reconocer, representar, escribir y leer los números del 0 al 999 en forma  concreta, gráfica y simbólica.( C)  • Contar cantidades del 0 al 999 para verificar estimaciones.(P, A) • Reconocer mitades y dobles en unidades de objetos.(C) • Ubicar  números naturales  menores a 1 000 en la semirrecta numérica.  (C, P) • Establecer relaciones de orden en un conjunto de números de hasta tres  cifras con los signos y símbolos matemáticos. (P) • Agrupar objetos en centenas, decenas y unidades con material concreto  y con representación simbólica. (P) • Reconocer el  valor posicional de números del 0 al 999  en base a la  composición y descomposición en centenas, decenas y unidades.(C) • Reconocer los ordinales del primero al vigésimo.(C) • Resolver operadores de adiciones y sustracciones en diagramas.(P, A) • Resolver adiciones y sustracciones con reagrupación con números de  hasta tres cifras. (P, A)
  8. 8. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA • Aplicar las  propiedades de la adición y sustracción  en estrategias de  cálculo mental. (A) • Formular   y   resolver   problemas   de  adición   y   sustracción   con  reagrupación a partir de situaciones cotidianas hasta números de 3 cifras.  (A) • Relacionar   la  noción   de   multiplicación  con   patrones   de   sumandos  iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”.(P)  • Redondear números naturales inferiores a 100 a la decena más cercana.  (C, A) • Clasificar cuerpos geométricos en base a propiedades.( C) Geométrico • Reconocer líneas rectas, curvas en figuras planas y cuerpos.(C) • Reconocer los lados, vértices y ángulos de figuras geométricas.(C)  • Medir, estimar y comparar contornos de figuras planas con patrones de  medidas no convencionales. (P) • Medir,   estimar   y   comparar  capacidades   y   pesos  con   medidas   no  convencionales. (P) Medida • Realizar conversiones usuales entre años, meses, semanas, días, horas  y minutos en situaciones significativas. (P, A) • Leer horas y minutos en el reloj analógico. (A) • Realizar   conversiones   de   la  unidad   monetaria  entre   monedas   y   de  monedas con billetes de hasta un dólar y viceversa. (A) • Comparar frecuencias en pictogramas. (P) Estadística y  Probabilidad • Realizar combinaciones simples de hasta dos por dos. (A) 3. PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE En este año de básica, al igual que en los demás, es importante que las docentes y los docentes evalúen   los   conocimientos   con   los   que   sus   estudiantes   llegan   luego   de   las   vacaciones,   para asegurarse que los prerrequisitos necesarios para iniciar con los contenidos correspondientes a este 
  9. 9. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAaño están entendidos. Esto facilitará la adquisición de nueva información ya que las estudiantes y los estudiantes tendrán los elementos necesarios con que relacionarla. Es   necesario,   en   los   primeros   años   de   educación   básica,   fortalecer   la   afectividad,   paciencia   y creatividad ya que son fundamentales para el desarrollo del proceso enseñanza y aprendizaje y mientras mayor sea la confianza entre los alumnos1 y el docente, más fácil será llegar a niveles altos de   complejidad.   En   particular,   en   este   año   es   importante   enseñar   y   practicar   un   repertorio   de cálculos   aditivos   básicos,   y   desarrollar   varias   estrategias   para   aplicar   estas   operaciones   en   la resolución de problemas, y si el ambiente en el cual se trabaja es de confianza y seguridad, las estudiantes   y   los   estudiantes   no   temerán   cometer   errores   ya   que   siempre   podrán   corregirlos   y usarlos para afianzar el aprendizaje. El juego es una actividad creadora, en la que las niñas y los niños aprenden a pensar, se expresan, desarrollan habilidades, investigan, descubren y se hacen autónomos. Los juegos didácticos tienen la ventaja de que pueden ser utilizados en cualquier momento del proceso, como motivación para la enseñanza aprendizaje de un conocimiento, para desarrollar una mayor comprensión por medio de la práctica o como herramienta valiosa para evaluar los conocimientos adquiridos. El   docente   juega   un   papel   importante,   pues   debe   ser   un   guía,   un   mediador   del   aprendizaje   y fomentar un clima propicio en el aula, motivando a sus estudiantes a investigar e indagar sobre un tema; además, debe diseñar y formular problemas que vinculen los intereses del estudiantado y su vida   cotidiana   con   la   Matemática   y   con   el   aprendizaje   en   el   aula.   Todo   lo   anterior   debe   estar enmarcado   en   el   trabajo   de   valores   y   de   respeto,   incentivando   la   participación   de   todos   los involucrados y todas las involucradas en el proceso educativo.Es conveniente recordar que la nueva propuesta educativa integra los cinco bloques curriculares de aprendizaje   en   el   área   de   Matemática   y   se   espera   que   los   docentes   los   incorporen   a   las necesidades e  intereses de las estudiantes y los estudiantes, tomando muy en cuenta  que  hay destrezas que se las debe desarrollar durante todo el año lectivo, como por ejemplo el caso de los patrones numéricos basados en  sumas y restas,  los  cuales ayudarán  a  las niñas y  los niños a desarrollar el pensamiento lógico y la exactitud en los resultados. Es importante usar el lenguaje matemático correcto como patrón numérico, estimación, contorno, composición, descomposición, relación   de   orden,   reagrupación,   cálculo,   medida   no  convencional,   conversiones,   frecuencia,   las 1   Alumno: etimológicamente alumno es una palabra que viene del latín alumnus, que se deriva del infinitivo     “alere”,   que   significa   nutrir,   alimentar,   significa   también   "alimentarse   desde   lo   alto", contraponiéndose al significado de "alumno" como "carente de luz", muchas veces usado en forma errónea.
  10. 10. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAmismas   que   a   través   de   su   frecuente   uso   se   volverán   familiares   y   comprensibles   para   sus estudiantes en éste y en los siguientes años de básica. A continuación le presentamos sugerencias para el trabajo docente de algunos temas importantes en este tercer año de básica.Bloque: Relaciones y FuncionesTrabajar en el reconocimiento, descripción, clasificación e interpretación de patrones es algo que nunca debe dejarse de lado si lo que se busca es propiciar en las estudiantes y los estudiantes el desarrollo del pensamiento lógico. En Matemática, la destreza en el manejo de patrones aritméticos, geométricos y algebraicos permite a sus estudiantes una mejor comprensión de los problemas y les ayudará a encontrar de manera más eficiente las soluciones. Es fundamental reconocer patrones para poder pasar del campo de las operaciones concretas al de las relaciones abstractas.En el tercer año de básica  las estudiantes y los estudiantes experimentarán con varios patrones utilizando objetos, colores y números.  Cuente de 10 en 10: 10, 20, 30….   Cuente de 5 en 5: 5, 10, 15, 20       Cuente de 2 en 2: 2, 4, 6,8, 10Al investigar patrones numéricos, las niñas y los niños analizarán los patrones característicos de los números pares e impares, observarán las características de los números obtenidos del conteo de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 10 en 10, y se familiarizarán con diagramas de marcos y flechas que ayudan a las estudiantes y los estudiantes a explorar las secuencias numéricas.Para la construcción de patrones podemos ayudarnos de la tabla del cien, que es una tabla de diez filas y de 10 columnas, en la cual están representados todos los números del 1 al 100 y en cada fila consta una decena completa. En esta tabla se puede determinar un sinnúmero de patrones, tanto en la disposición de los números en las filas y en las columnas como en las operaciones que se requiere realizar para pasar de un número a sus números colindantes. Así, si bajamos de un número al número inmediatamente inferior en la siguiente fila, sumamos 10 y si  nos  movemos  un   número  a   la  derecha  sumamos  uno.   También   en   esta   tabla   se   puede trabajar   en   patrones   de   restas,   multiplicaciones   y   divisiones  entre   otros.   A   continuación   se presenta la tabla hasta el número 50. 
  11. 11. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50Este material permite también desarrollar los conceptos de valor posicional y varias estrategias de resolución de problemas de suma y resta. Otro material que se puede emplear en la construcción de patrones, es el de marcos y flechas, que   es   un   diagrama   con   cuadros   conectados   por   flechas   que   se   utilizan   para   representar secuencias numéricas; cada marco contiene uno de los números de la secuencia y cada flecha representa la secuencia en la cual se ha establecido el patrón. Ejemplo:Es conveniente que recordar que a menudo las series numéricas forman patrones interesantes, y que una sucesión aritmética se construye sumando un valor fijo cada vez. En este nivel las estudiantes  y  los estudiantes  solamente   trabajarán  en  patrones  numéricos  por medio  de  la suma y de la resta, pero en bachillerato volverán a revisar estos contenidos al estudiar las series aritméticas.Ejemplos: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28…….Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre dos números consecutivos, por lo tanto para continuar con el mismo, se sumará 3 al último número obtenido.    2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre dos números consecutivos, y para obtener el siguiente valor se sumará 5 al último número obtenido. Los   patrones   también   se   pueden   aplicar   en   problemas   sencillos,   como   el   expuesto   a continuación: imagina que invitas a tus amigos a una pastelería, el valor de cada pedazo de pastel es de 1 dólar, ¿cuánto gastarías al invitar a tus 4 amigos?
  12. 12. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAEl patrón a seguir es más $ 1 dólar cada vez que se incrementa un pedazo de pastel.La   evaluación   de   patrones   se   puede   hacer   de   muchas   maneras,   una   de   ellas   puede   ser pidiendo   a   las   estudiantes   y   los   estudiantes   que   construyan   patrones   de   suma   o   resta, indicando el número con el que inicia la sucesión, la operación a usarse y el patrón generador, por ejemplo: escriba los elementos de las siguientes secuencias.Otra manera de hacerlo puede ser: determine la operación usada para construir cada uno de los siguientes patrones al igual que la cantidad necesaria para pasar de un valor al siguiente.20  40 6080   75 70También se puede evaluar cuando se utilice la tabla de cien y mientras las estudiantes y los estudiantes realicen varios ejercicios de patrones en la misma, por medio de la observación y de preguntas pertinentes, usted puede evaluar el nivel de comprensión del contenido de cada uno de ellos. A continuación le listamos varias ideas de instrucciones a través de las cuales se puede evaluar a los alumnos2: cuente de dos en dos, avance 10 casillas a partir de …. ¿en qué número termina? Coloree los números impares inferiores a … en la tabla, si cuenta de tres en tres ¿nombrará al 100?, pinte de amarillo todos los números nombrados al contar de 5 en cinco 2  Ídem 1 12
  13. 13. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAhasta el 50, describa el patrón que ve en éstos números. Tome en cuenta que su creatividad juega un papel muy importante para el desarrollo de esta destreza en sus estudiantes.Bloque: NuméricoEn el bloque numérico, el tema de valor posicional con números de tres cifras es de suma importancia para entender el significado de los números y de los símbolos que los representan. El  valor  posicional  se   relaciona   directamente   con   el  orden   de   los  dígitos,   con   el  valor   que representan según su posición, con la lectura y escritura de números y con los algoritmos.El valor posicional de una cifra dependerá de la posición que ocupa en un número. Nuestro sistema numérico está basado en 10 símbolos diferentes, del 0 al 9, y en el concepto de valor posicional. Esta forma de  escribir cualquier número  con solamente  10 símbolos, es posible gracias a la invención del 0 y a su uso dentro de la numeración. En nuestro sistema decimal, el orden de escritura de las cifras de un número indica su lectura, ya que indica el valor que tiene cada dígito según la posición que ocupa. Además, el entender el valor posicional de los dígitos de un número constituye una herramienta para solucionar diversas situaciones cotidianas, ya que  facilita  las  sumas y  restas,  con  y  sin  reagrupación  y los algoritmos usados para  estas operaciones. Se sugiere que inicie recordando el valor posicional en números de dos cifras siempre acompañado de material concreto. Una vez que se ha llegado al mayor número de dos dígitos, el 99, se necesita pasar a la centena, la cual se escribe con tres cifras y tienen su propia   representación   concreta.   Es   necesario   insistir   en   que,   al   igual   que   al   completar   10 unidades formamos una decena, al completar 10 decenas formamos una centena; el patrón es el mismo, con 10 unidades de un mismo grupo, formamos un grupo inmediatamente superior.Se recomienda que realice muchos ejercicios de valor posicional para que las estudiantes y los estudiantes dominen esta destreza: “Reconocer el valor posicional de números del 0 al 999 en base a la composición y descomposición en centenas, decenas y unidades”   y la utilicen correctamente al sumar y restar con reagrupación.Para realizar la evaluación, el profesorado podrá usar una serie de actividades y de ejercicios que le demuestren la comprensión y correcta aplicación del concepto de valor posicional; aquí juega un papel muy importante el ingenio y creatividad del profesorado ya que puede hacerlo por medio de representaciones gráficas, adivinanzas, por descomposición y composición de números, por citar algunos ejemplos.  13
  14. 14. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICACuando trabaje en la suma, utilice la mayor variedad de términos para definirla, tales como: unir,   agregar,   aumentar,   reunir,   juntar,   sumar,   agrupar,   ya   que   ello   incrementará   tanto   el vocabulario de las y los estudiantes, como las situaciones en las cuales se puede aplicar esta operación. Al principio trabajará en sumas sin reagrupación y luego incrementará el nivel de dificultad   con   la   introducción   de   la   reagrupación.   Para   que   el   estudiantado   comprenda   el concepto de reagrupación es necesario que domine el concepto de decena y centena y el uso de materiales manipulativos tales como el ábaco, las regletas, la taptana o Nikichik, y material base   10,   facilitarán   la   visualización   de   de   estas  reagrupaciones,   y   la   comprensión   de   este concepto. Es conveniente que cuando esté tratando la suma, involucre los términos técnicos apropiados   para   que   las   estudiantes   y   los   estudiantes,   usen   apropiadamente   el   lenguaje matemático. A continuación le presentamos un ejemplo de suma con reagrupación y una de las múltiples estrategias con la cual se lo puede resolver: Pedro tiene 169 bolas y compra 75 más, ¿cuántas bolas tendrá en total? El material concreto es un buen soporte para entender la reagrupación y para aplicar el valor posicional, y su uso le puede permitir evaluar a sus estudiantes y conocer cuáles   son   sus   fortalezas   y   sus   debilidades.   En   el   ejemplo   dado   se   puede   trabajar   de   la siguiente forma:  1. Distribuya a los estudiantes en grupos, el material necesario de trabajo. 2. Escriba las cantidades que las estudiantes y los estudiantes deben representar en for­ ma gráfica o con material concreto:  14
  15. 15. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA3. Solicite que agrupe las unidades, decenas y centenas entre sí; al hacerlo tendremos: 4. Solicite que cuenten cada uno de los grupos formados. 5. Recuerde a sus estudiantes que si es que hay más de 10 unidades de un mismo grupo,  es necesario realizar el cambio al grupo inmediatamente superior, y será necesario vol­ ver a reagrupar, al hacerlo con las unidades obtendremos algo así: 6. Al terminar los cambios con las unidades iniciaremos el mismo proceso con las dece­ nas,7. Y después con las centenas8. Al momento de tener agrupadas las unidades, decenas y centenas por separado, les  pedimos que las agrupen y lean la cantidad que tienen:  15
  16. 16. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA 9. Después de leer la cantidad realizamos la representación de la misma con los numera­ les. Recuerde que esta es una de las muchas formas para trabajar este tema y sus estudiantes deben   llegar   a   comprender   el   proceso,   para   lo   cual   es   necesario   que   lo   practiquen   varias veces, con problemas similares, antes de usar el algoritmo directamente. Una vez que se ha comprendido   el  proceso,  las  estudiantes  y  los  estudiantes  pueden  utilizar  un  procedimiento más rápido, como el algoritmo, puesto que no necesitan la mediación de la fase gráfica para resolverlo de forma comprensiva. Sin embargo, no hay que introducir el algoritmo antes de que las   estudiantes   y   los   estudiantes   tengan   muy   claro   el   concepto   de   la   suma   con   y   sin reagrupación y la suficiente práctica con material concreto es recomendable. Como   en   el  caso   de   la   suma,   la   enseñanza   de   la   resta   como   operación   matemática   lleva consigo la utilización de una diversidad de verbos de acción por parte de las docenes y los docentes,   tales   como:   quitar,   gastar,   sacar,   disminuir,   restar,   sobrar,   la   diferencia,   etc.,   los cuales deben estar relacionados con distintas aplicaciones de la vida real. En general, todas las restas se pueden reducir a una de las tres situaciones expuestas a continuación:  La   situación   más   sencilla   es   aquella   en   la   que   se   concibe   la   resta   como   “quitar”   o  “encontrar un resto”. Por ejemplo en el problema siguiente: “Matilde tiene 14 borregos y  vende 5, ¿cuántos le quedan? La identificación de la operación por parte del estudiantado  no suele tener ninguna dificultad. En la “búsqueda  de un  complementario”  se  pretende  hallar una cantidad  para llegar  a  tener otra. Por ejemplo. María tiene 8 años, ¿cuántos le falta para tener 13? En la “comparación de dos magnitudes”, se trata de establecer la diferencia (beneficio o  pérdida) de dos cantidades. Por ejemplo ¿Sabiendo que Ana tiene 15 dólares y que Elvira  tiene 9, cuánto dinero más tiene Ana que Elvira?Al igual que con la suma, debemos utilizar material concreto para el proceso de resta, y en este caso   tomaremos   el   siguiente   ejemplo:   ¿tengo   15   caramelos   y   le   regalo   a   mi   amiga   6 caramelos, ¿cuántos caramelos me quedan?  16
  17. 17. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICANuevamente como para el proceso de la suma, lo primero es representar la cantidad que se posee, en este caso 15 caramelos y solicitar que a esta cantidad se le disminuya o se le quite 6 elementos. El problema que se plantea es ¿cómo podemos quitarle 6 unidades si solo tengo 5 unidades sueltas?, es una de las primeras preguntas que debemos hacer y posteriormente preguntar   si   ¿en   verdad   tengo   solo   5   unidades   o   tengo   más?   ¿Cómo   podría   tener   más unidades sin cambiar la cantidad? Esto sería complicado si no cuenta con su constante guía y mediación. Sus estudiantes deberán concluir que el 15 está formado por una decena y cinco unidades o por 15 unidades y al hacer el cambio respectivo tendremos:        Cuando realice este cambio, nuevamente preguntamos ¿podemos ahora quitar 6 unidades?, y si es así ¿cuánto quedaría? En este caso hemos pintado de negro las unidades que quitamos y luego volvemos a contar  Para realizar este tipo de operación que requiere reagrupación, debemos iniciar con cantidades pequeñas   para   posteriormente   ir   aumentando   su   complejidad,   y   cuando   sus   estudiantes comprendan qué significa restar con reagrupación debemos pasar al algoritmo. Tome en cuenta que el cálculo mental es un proceso útil tanto en la vida escolar como en situaciones cotidianas, es por esto que debe estar presente durante todo el año; además, unas veces   se   trabajará   solo   con   respuestas   aproximadas   y   otras   en   forma   exacta,   las   cuales posteriormente serán comprobadas. Los   procedimientos   que   se   van   a   utilizar   son   muy   diversos   ya   que   se   espera   que   las estudiantes y los estudiantes usen  diferentes  estrategias para calcular  de  manera exacta  y aproximada. Es necesario, para poder realizar buenas estimaciones y posteriormente cálculos exactos,   conocer   ciertas   combinaciones   básicas,   las   que   se   encuentran   resumidas   en   las tablas de sumar, que no son más que combinaciones aritméticas básicas que se pueden hacer con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10; estas combinaciones son: 17
  18. 18. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA1 +1, 1+2, 1+3. 1+4, 3+1, 4+1, 5+1, 6+1, 8+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+7, 2+8, 3+2,+3+3, 3+4, 3+5, 3+6,+ 4+2, 4+3, 4+4, 4+5, 5+2, 5+3, 5+4, 6+1,+6+2, 6+3, 6+4, 7+1,+7+2, 7+3,+8+1,+8+2, 9+1.Otras destrezas muy útiles, al momento de operar con sumas y restas, son las de contar en forma ascendente o descendente de uno en uno o formando grupos, utilizar el valor posicional de los dígitos de los números a ser combinados y usar las combinaciones de 10: Descomposición aditiva de un sumando para completar decenas (Ej. 25 + 7 como 25 + 5 +  2). Conmutación de sumandos (Ej. 6 + 241 como 241 + 6) ó (5 + 8 como 8 + 5) Cálculo por proximidad a una suma de dobles (Ej. 8 + 9 como 8 + 8 + 1) son más fáciles  de retener Los dobles más o menos uno: 7+8 = 14+1 o 16 – 1.  Cálculo mental de restas de números de dos y de tres cifras menos un número de una  cifra, utilizando descomposición aditiva para completar decenas (Ej. 37 ­ 9 como 37 ­ 7 ­2  = 30 ­ 2 = 28).Muchas de las estrategias que normalmente se utilizan para realizar cálculos mentales son muy diferentes de los algoritmos de las operaciones y mientras más estrategias de operaciones desarrolle   un   estudiante,   más   eficiente   será   su   cálculo.   A   continuación   le   presentamos   un ejemplo de cómo se puede resolver mentalmente el siguiente problema: el papá de Manuel tiene 373 dólares ahorrados y su mamá tiene 125 dólares. ¿Cuánto dinero tienen si juntan todo lo que han ahorrado? Una de las maneras de resolverlo es la siguiente 18
  19. 19. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAPara   que   este   procedimiento   sea   eficaz,   las   estudiantes   y   los   estudiantes   deben   realizar previamente otras actividades de suma y restas de centenas y decenas y resolver muchos problemas que les ayudarán a desarrollar la habilidad de sumar y restar mentalmente.La enseñanza y el aprendizaje de un concepto es un proceso que suele tomar tiempo; algunos conceptos necesitan de varias semanas, mientras que otros necesitan meses o aún años, sin embargo,  las estudiantes y los estudiantes pueden tener acceso a la noción del concepto que es un estadio previo, para lo cual es necesario solamente que los estudiantes y las estudiantes sepan los conocimientos previos indispensables y, en este año trabajaremos en la noción de multiplicación.El   concepto   de   multiplicación   de   números   reales   se   desarrolla   lentamente   partiendo   de   la multiplicación de números naturales. ¿Cuándo podemos y debemos iniciar la enseñanza de la multiplicación?.... La respuesta es al final del tercer año de básica una vez que las estudiantes y los estudiantes hayan aprendido la suma y la resta.La   operación   de   multiplicación   está   fuertemente   asociada   a   la   operación   de   la   suma   y   la primera   noción   que   sus   estudiantes   deben   percibir   es   que   la  multiplicación   es   una   suma  repetitiva.  En segundo año, las niñas y los niños han aprendido acerca de la suma, también han   aprendido   que   la   operación   inversa   de   la   suma   es   la   resta,   y   que   las   dos   están íntimamente relacionadas entre sí: .Para desarrollar la noción de multiplicación, las estudiantes y los estudiantes deben aprender a contar   de   2   en   2,   de   3   en   3,   de   4   en   4,   de   5   en   5,   tanto   en   forma   ascendente   como descendente, y en el desarrollo de la noción debe seguirse dos etapas metodológicas: en la primera etapa debe haber un trabajo intenso de sumas con cantidades discretas (utilizando, tapitas, fichas, palitos, hojas, etc.) en grupos iguales de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, etc., y en la segunda etapa, las estudiantes y los estudiantes deben formar grupos iguales a partir de una cantidad dada, como por ejemplo, si partimos de 12, podremos formar grupos iguales de 2, de 3, de 4 y de 6 unidades cada uno. En este caso, al trabajar la noción de multiplicación estaremos trabajando indirectamente también la noción de división. 19
  20. 20. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAEn el Tercer Año de Básica la noción de multiplicación se afianzará y se ampliará al uso de números mayores y se espera que en el cuarto año de básica, la multiplicación se convierta en una automatización a partir del conocimiento de las tablas de multiplicar.Bloque: GeométricoUna de las  muchas estrategias con las que se puede iniciar  el  aprendizaje  de los cuerpos geométricos, es a través de la observación de los objetos y de las construcciones del entorno. Los docentes y las docentes pueden realizar salidas de campo en el barrio, o a lugares de interés histórico o turístico y pedir a los estudiantes que observen, representen y comparen entre sí las diferentes formas que encuentran. A partir de estas visitas, y una vez de regreso al aula, se puede retomar la discusión sobre estas observaciones y empezar a nombrar a las diferentes formas encontradas, como pirámides, prismas, cubos, cilindros, esferas y más. Una vez que las estudiantes y los estudiantes identifiquen a los diferentes cuerpos y los nombren correctamente, se puede pasar a analizar sus características particulares tales como el número de caras, de aristas, de vértices, la forma de sus caras y demás. Es recomendable que el maestro o la maestra trabaje con lugares históricos y patrimoniales de nuestro   país,   así   como   objetos  de   algunas  culturas,   museos,   etc.,   en   los  cuales  se   pueda reconocer los cuerpos, formas lados y caras, ya que es una manera de inculcar el respeto de valores culturales a través de la matemática y en este caso específicamente de la geometría. El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos geométricos cuya forma se puede asociar con las cúpulas   de   las   iglesias,   con   pelotas   o   con   los   conos   de   los   helados,   para   citar   algunos ejemplos,   por   lo   tanto,   en   su   entorno,   sus   estudiantes   podrán   relacionar   los   cuerpos geométricos con lugares o con objetos familiares y de esta manera conectar su aprendizaje con su vida cotidiana.   Los   docentes   y   las   docentes   pueden   realizar   actividades   de   evaluación   para   que   el estudiantado identifique los cuerpos geométricos con objetos del entorno; ayúdese con una guía de observación, sea una coevaluación, autoevaluación o heteroevaluación. Bloque: MedidaPara que las estudiantes y los estudiantes aprendan a leer en el reloj análogo, deben comenzar por  reconocer   las  partes  que   componen   el   reloj   e   identificarlas  por   su   nombre.   Las   partes  20
  21. 21. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAfundamentales son la manecilla que marca las horas y el minutero; algunos relojes incluyen segundos, pero no es necesario en este nivel que las niñas y los niños manejen este concepto. Es   conveniente   que   inicie   su   trabajo   con   la   lectura   de   horas   exactas   y   cuando   ya   esté dominada esta destreza, continúe con la lectura de las medias horas y luego con los cuartos de hora, para finalizar con lecturas de los minutos en general. La evaluación la puede realizar haciendo ejercicios de identificación de horas exactas, de medias horas, y luego de cualquier hora en general. Es importante también conectar este aprendizaje con los demás bloques y aprovecharlo para reforzar tanto el entendimiento de la medición del tiempo en horas y minutos como las sumas y restas, a través de ejemplos como los que se sugiere a continuación: ¿Cuántos minutos faltan para las 2:30 o dos y media:Son las 2:00  Faltan ­­­­­­­­­­­­­­­­­ min (minutos)Son las 2:10  Faltan ­­­­­­­­­­­­­­­­ min (minutos)Son las 2:20  Faltan ­­­­­­­­­­­­­­­­min (minutos)Bloque: Estadística y ProbabilidadLas niñas y los niños deben entender que la estadística, entre otras cosas, busca maneras de representar y de registrar todo tipo de información, por lo tanto las docentes y los docentes tiene al alcance de su mano una gran variedad de recursos para trabajare en este tema. Por ejemplo, si es que la zona en la cual se encuentra su establecimiento educativo cuenta con sitios   de   interés   patrimonial   o   histórico,   úselos   para   tratar   la   estadística   y   para   realizar comparaciones entre dichos lugares o edificaciones. Los ingredientes de los platos típicos, las plantas, animales, fiestas patronales o cualquier otro recurso de su región son elementos que se   pueden   representar   en   pictogramas   y   entablar   discusiones   basadas   en   la   información obtenida. Otro   de   los   temas   tratados  en   este   bloque   es  el   de   realizar   combinaciones  con   diferentes alternativas que el entorno les proporciona; por ejemplo las prendas de vestir son una buena fuente y están muy conectadas a sus necesidades diarias. Las combinaciones que las estudiantes y los estudiantes realicen dependerán de la curiosidad y la manipulación de elementos que se quiera usar en este año de básica. Una alternativa es trabajar a través del siguiente problema: Carlos tiene una fiesta y quiere usar su ropa preferida así que saca de su armario dos pantalones y dos camisas, ¿cuántas combinaciones diferentes se puede formar con estas prendas de vestir? 21
  22. 22. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICAPara la resolución de este problema es conveniente trabajar con material concreto que permita visualizar y registrar de mejor manera las diferentes posibles combinaciones. Para este tipo de actividades  puede  formar  grupos  y  después  socializar  entre  ellos  las  respuestas obtenidas. Recuerde  que  el  trabajo  en  grupo   y  la  verbalización   de  los procesos ayudan   a  una  mayor comprensión de la matemática. 4. INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN  Construye patrones numéricos con el conteo hacia adelante y hacia atrás. Escribe,   lee,   ordena,   cuenta   y   representa   números   naturales   de   hasta   tres   dígitos   e  identifica números pares e impares.  Reconoce el valor posicional de los dígitos de un número de hasta tres cifras. Formula y resuelve adiciones y sustracciones con reagrupación con números de hasta tres  cifras en la resolución de problemas. Calcula mentalmente adiciones y sustracciones con diversas estrategias. Clasifica cuerpos geométricos según sus propiedades.  Reconoce las figuras geométricas y sus elementos (lados, vértices y ángulos).  Mide,   estima   y   compara   medidas   de   longitud,   capacidad   y   peso   con   unidades   no  convencionales.  Lee horas y minutos en el reloj análogo.  Compara frecuencias en pictogramas.   BIBLIOGRAFIA  • Alvarado, M. y Brizuela B. (2005). Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas  desde la psicología, la didáctica y la historia. Argentina: Editorial Paidós.  22
  23. 23. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA• Bermejo, V. (1990).   El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras   nociones aritméticas.  Argentina: Editorial Paidós. • Cerda, H. (2000). La evaluación como experiencia total. Logros – objetivos­ procesos   competencias y desempeño. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. • Confederación Ecuatoriana de Establecimientos de Educación Católica (1999). Técni­ cas Activas Generadoras de Aprendizajes Significativos, Ecuador: Autor. • Fernández, J. (2003).  Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáti­ cos.  Bilbao: Col. Monografías Escuela Española, Praxis, S.A.  • Laboratorio latinoamericana de evaluación del la calidad de la educación XVII reunión  de coordinadores nacionales. (2009)   HABILIDADES PARA LA VIDA EN LAS EVA­ LUACIONES DE MATEMÁTICA (SERCE­LLECE)  Oficina Regional de Educación para  América Latina y el Caribe UNESCO.• Lahora, C. (2000). Actividades matemáticas. Con niños de 0 a 6 años. Madrid: Editorial  Narcea.• National   Council   of   Teachers   of   Mathematicas   (2000).   Principles   and   Standars   for  School Mathematics. United States of America: Autor. • Parra, C.  y Saiz, I. (2009). Enseñar aritmética a los más chicos. Argentina: Ediciones  HomoSapiens.  • Parra, C.  y Saiz, I. (2008). Didáctica de las matemáticas Aportes y reflexiones. Argenti­ na: Editorial Paidós.• Panizza, M.  y otros. (2006). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el Primer ciclo de   la EGB. Argentina: Editorial Paidós.• Pitluk, L. (2006). La planificación didáctica en el Jardín de Infantes Las unidades didác­ ticas, los proyectos y las secuencias didácticas. El juego trabajo. Argentina: Ediciones  Homosapiens.  23
  24. 24. ACTUALIZACIÓN Y FORTALECIMIENTO CURRICULAR DE LA EDUCACIÓN BÁSICA 24

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