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Problemas De Planteo

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Problemas De Planteo

  1. 1. Problemas de Planteo Comunidad Educativa “San Marcos” Subsector de Matemática Arica Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz
  2. 2. <ul><li>Muchos problemas se pueden resolver planteando una ecuación de primer grado, para llegar a la solución buscada. En general, hay que seguir los siguientes pasos o fases. </li></ul>¿Cómo enfrentar un problema verbal?
  3. 3. <ul><li>Comprensión del problema . Se debe leer detalladamente el enunciado de éste para identificar los datos y lo que debemos obtener </li></ul><ul><li>Planteamiento. Consiste en traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático mediante expresiones algebraicas, para obtener una ecuación. </li></ul><ul><li>Resolución de la ecuación obtenida. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Además no debes olvidar que es necesario comprobar si la solución obtenida es correcta, y, después, analizar si esa solución tiene sentido. </li></ul>
  5. 5. Ejemplo <ul><li>Luis tiene 30 años. Dentro de 2 años, Luis tendrá el ocho veces la edad de su hija. ¿Qué edad tiene actualmente su hija? </li></ul><ul><li>Primero leemos el enunciado, señalamos los datos y elegimos una incógnita. </li></ul><ul><li>Dato : El padre tiene 30 años. </li></ul><ul><li>Condición: Dentro de 2 años, el padre tendrá el ocho veces la edad de su hija. </li></ul><ul><li>Pregunta: ¿Cuántos años tiene su hija? </li></ul><ul><li>Ahora elegimos como INCOGNITA LA EDAD DE SU HIJA. </li></ul><ul><li>Luego, expresamos mediante una ecuación la condición del problema </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Edad actual de la hija: </li></ul><ul><li>Edad actual del padre: 30 </li></ul><ul><li>Edad del padre en 2 años más: 32 </li></ul><ul><li>Edad de la hija en 2 años más: </li></ul><ul><li>Ocho veces la edad de la hija en dos años más: </li></ul><ul><li>Desarrollo: </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Es aquel lenguaje que nos permite expresar en forma numérica lo que se representa en cualquier tipo de problema. Si x es un número cualquiera, entonces: </li></ul><ul><li>El Doble de un número : </li></ul><ul><li>La Mitad de un número: </li></ul><ul><li>El Triple de un número : </li></ul><ul><li>La Tercera Parte: </li></ul><ul><li>El Cuadrado de un número: </li></ul><ul><li>Número Par: </li></ul><ul><li>Número Impar: </li></ul>Metalenguaje
  8. 8. <ul><li>Antecesor: </li></ul><ul><li>Sucesor: </li></ul><ul><li>Tres Números Consecutivos: </li></ul><ul><li>Tres pares Consecutivos: </li></ul><ul><li>Tres impares consecutivos: </li></ul>
  9. 9. Ejemplo <ul><li>Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números? </li></ul><ul><li>Tomando en cuenta, lo planteado en el ejemplo y usando la notación del metalenguaje, lo que obtenemos es lo siguiente: </li></ul><ul><li>Impares Consecutivos: </li></ul><ul><li>Suma de los Impares Consecutivos igualado a 81: </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Resolviendo, tenemos que: </li></ul><ul><li>Reemplazando el valor de x, se tiene: </li></ul>
  11. 11. Ejercicios <ul><li>Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número? </li></ul><ul><li>El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número? </li></ul><ul><li>La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números? </li></ul><ul><li>Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado. </li></ul><ul><li>Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 1190. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 140 más caro que el kilo de papas? </li></ul>

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