Resultados Importantes - Teoremas Teoría de Conjuntos

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Resultados Importantes - Teoremas Teoría de Conjuntos

  1. 1. Resultados Importantes ­ Teoremas Teoría de Conjuntos1En las  tablas que  se  presentan  a  continuación  se muestra la analogía las propiedades dela teoría de conjuntos con las propiedades correspondientes en lógica: ⋂ ­Identidad A⋂U = A ⋃ ­Identidad A⋃∅ = A ⋂ ­Dominancia A⋂∅ = ∅ ⋃ ­Dominancia A⋃U = U ⋂ ­Idempotencia A⋂A = A ⋃ ­Idempotencia A⋃A = A C Doble complemento (AC) = A ⋂ ­Conmutatividad A⋂B = B⋂A ⋃ ­Conmutatividad A⋃B = B⋃A ⋂ ­Asociatividad A ⋂ (B ⋂ C ) = (A ⋂ B) ⋂ (A ⋂ C ) ⋃ ­Asociatividad A ⋃ (B ⋃ C ) = (A ⋃ B) ⋃ (A ⋃ C ) Distributividad  ⋂ / ⋃ A ⋂ (B ⋃ C ) = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C ) Distributividad  ⋃ / ⋂ A ⋃ (B ⋂ C ) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C ) De Morgan (A ⋃ B)C = AC ⋂ BC De Morgan (A ⋂ B)C = AC ⋃ BC Absorción A ⋃ (A ⋂ B) = A Absorción A ⋂ (A ⋃ B) = A Medio excluído A ⋃ AC = U Contradicción A ⋂ AC = ∅1  Resumen de notas de clase curso de Matemática Estructural y Lógica (Ingeniería de Sistemas y Computación­ Universidad de los Andes)
  2. 2. Definición de  ⊆ A ⊆ B = (∀x : U  | : x ∈ A ⇒ x ∈ B)Contrapositiva A ⊆ B = BC ⊆ ACDistributividad  ⊆ / ⋂ A ⊆ (B ⋂ C ) = (A ⊆ B) ⋂ (A ⊆ C )

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