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Ejercicios Resueltos (movimiento vertical de caída libre)

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Se describe el movimiento a partir de las ecuaciones de movimiento y sus respectivas gráficas.

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Ejercicios Resueltos (movimiento vertical de caída libre)

  1. 1. Hugo Vizcarra Valencia http://es.slideshare.net/hvizcar ra/ EJERCICIOS - FÍSICA MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE 1. Desde el piso se lanza una piedra con una velocidad vertical hacia arriba de +30 m/s. (a) Escribe las ecuaciones del movimiento (posición y velocidad en función del tiempo) y completa una tabla que represente su posición, velocidad y aceleración para tiempos desde 0 hasta 6,0 s. A partir de la tabla identifica: (b) El tiempo que le toma a la piedra anular su velocidad (punto más alto de la trayectoria) (c) La máxima altura que logra alcanzar. (d) El tiempo que le toma a la piedra llegar al piso nuevamente. Solución: (a) Las ecuaciones del movimiento vertical de caída libre son: 𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 + 𝑎 𝑦 2 𝑡2 𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑡 𝑎 𝑦 = −9,81 𝑚 𝑠2 ≈ −10 𝑚 𝑠2 Asumiremos que la referencia está en el piso en el punto de lanzamiento, con el eje 𝑦 hacia arriba y el eje 𝑥 hacia la derecha. Como la piedra inicia su movimiento en el piso, su posición inicial es 𝑦𝑜 = 0 𝑚. 𝑦 = 0 + 30𝑡 + −10 2 𝑡2 𝑣 𝑦 = 30 + (−10)𝑡 𝑦 = 30𝑡 − 5𝑡2 𝑣 𝑦 = 30 − 10𝑡 Ecuación de posición Ecuación de velocidad
  2. 2. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra Reemplazando tiempos de 1 𝑠 en 1 𝑠 desde 𝑡 = 0 𝑠 hasta 𝑡 = 5 𝑠 en las ecuaciones: 𝑡(𝑠) 𝑦(𝑚) 𝑣 𝑦(𝑚/𝑠) 𝑎 𝑦(𝑚/𝑠2 ) 0 0 30 -10 1,0 25 20 -10 2,0 40 10 -10 3,0 45 0 -10 4,0 40 -10 -10 5,0 25 -20 -10 6,0 0 -30 -10 (b) Según la tabla en el tiempo t = 3,0 s la velocidad 𝑣 𝑦 = 0. (c) Cuando la velocidad 𝑣 𝑦 = 0 se ha alcanzado el punto más alto de la trayectoria ya que la piedra dejo de subir para iniciar el retorno. En ese instante la posición (altura) es 𝑦 = 45 𝑚. (d) Cuando la posición vuelve a ser hacer cero 𝑦 = 0 𝑚, es decir, en 𝑡 = 6,0 𝑠, la piedra está nuevamente en el piso.
  3. 3. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra 2. Desde la azotea de un edificio de 25 m de altura se lanza una piedra con una velocidad vertical hacia arriba de +20 m/s. (a) Escribe las ecuaciones del movimiento. (b) Calcula el tiempo de subida. (c) Calcula la máxima altura que logra respecto al piso. (d) Calcula el tiempo de vuelo, tiempo para llegar al piso. (e) Calcula la velocidad con la llega al piso. (f) Completa una tabla que represente su posición, velocidad y aceleración para tiempos desde 0 hasta 5,0 s y verifica tus respuestas anteriores. Solución: (a) Las ecuaciones del movimiento vertical de caída libre son: 𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 + 𝑎 𝑦 2 𝑡2 𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑡 𝑎 𝑦 = −9,81 𝑚 𝑠2 ≈ −10 𝑚 𝑠2 Asumiremos que la referencia está en el piso justo debajo del punto de lanzamiento, con el eje 𝑦 hacia arriba y el eje 𝑥 hacia la derecha. Como la piedra inicia su movimiento en la azotea, su posición inicial es 𝑦𝑜 = +25 𝑚. 𝑦 = 25 + 20𝑡 + −10 2 𝑡2 𝑣 𝑦 = 20 + (−10)𝑡 (b) Para calcula el tiempo de subida, recordemos que la subida termina cuando el proyectil anula su velocidad. 𝑣 𝑦 = 0 𝑦 = 25 + 20𝑡 − 5𝑡2 𝑣 𝑦 = 20 − 10𝑡 Ecuación de posición Ecuación de velocidad
  4. 4. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra 20 − 10𝑡 = 0 𝑡 = 2,0 𝑠 (c) Para calcula la máxima altura desde el piso, basta con reemplazar el tiempo de subida en la ecuación de posición. 𝑦 = 25 + 20𝑡 − 5𝑡2 𝑦 = 25 + 20(2) − 5(2)2 = +45 𝑚 (d) Para calcular el tiempo de vuelo, es decir, el tiempo para volver al piso, basta con hacer que la posición sea cero. 𝑦 = 0 25 + 20𝑡 − 5𝑡2 = 0 +5𝑡2 − 20𝑡 − 25 = 0 𝑡 = −(−20) ± √(−20)2 − 4(5)(−25) 2(5) 𝑡1 = 5,0 𝑠 (Esta es la respuesta) 𝑡2 = −1,0 𝑠 (Descartado porque no hay tiempos negativos) (e) Para calcular la velocidad de llegada al piso, basta con reemplazar el 𝑡 = 5,0 𝑠 en la ecuación de velocidad. 𝑣 𝑦 = 20 − 10𝑡 𝑣 𝑦 = 20 − 10(5) = −30 𝑚 𝑠 El signo negativo en esta respuesta nos indica que esta velocidad está dirigida hacia abajo, lo cual es cierto ya que la piedra ha llegado al piso.
  5. 5. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra (f) Ahora completamos la tabla: 𝑡(𝑠) 𝑦(𝑚) 𝑣 𝑦(𝑚/𝑠) 𝑎 𝑦(𝑚/𝑠2 ) 0 25 20 -10 1,0 40 10 -10 2,0 45 0 -10 3,0 40 -10 -10 4,0 25 -20 -10 5,0 15 -30 -10 6,0 0 -30 -10

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