Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ejercicios Resueltos (movimiento con aceleración constante)

16,108 views

Published on

Se describe el movimiento a partir de las ecuaciones de movimiento y sus respectivas gráficas.

Published in: Education
  • Be the first to comment

Ejercicios Resueltos (movimiento con aceleración constante)

  1. 1. Hugo Vizcarra Valencia http://es.slideshare.net/hvizcar ra/ EJERCICIOS - FÍSICA MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE 1. Una partícula que parte del reposo, se mueve hacia la derecha en línea recta con aceleración constante de tal forma que 5,0 s después alcanza una rapidez de 20 m/s. Calcula: a. La magnitud de su aceleración. b. Si el movimiento inicia en (𝑥 = 0 𝑚 𝑦 𝑡 = 0 𝑠), la ecuación que relaciona su posición y velocidad con el tiempo. c. Sus posiciones y velocidades para tiempos desde t = 0 s hasta t = 5,0 s de 1 s en 1 s. d. Dibuje las gráficas posición y velocidad versus tiempo. Solución: a) Con la ecuación de velocidad (𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡), tomando en cuenta que la velocidad inicial es cero (parte del reposo) y que en 𝑡 = 5,0 𝑠 alcanza 𝑣 = 20 𝑚/𝑠, podemos calcular la aceleración. 𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 20 = 0 + 𝑎(5) 20 5 = 𝑎 𝑎 = 4,0 𝑚/𝑠2 b) Las ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo, para un movimiento con aceleración constante son: 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 + 𝑎 2 𝑡2 𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 Como la posición y velocidad inicial son cero 𝑥 𝑜 = 0 y 𝑣 𝑜 = 0 tenemos:
  2. 2. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra 𝑣 = 0 + 4𝑡 𝑥 = 0 + 0 + 4 2 𝑡2 c) Reemplazamos los tiempos desde t = 0 s hasta t = 5 s 𝑥 = 2(0)2 = 0 𝑥 = 2(1)2 = +2,0 𝑚 𝑥 = 2(2)2 = +8,0 𝑚 𝑥 = 2(3)2 = +18 𝑚 𝑥 = 2(4)2 = +32 𝑚 𝑥 = 2(5)2 = +50 𝑚 𝑣 = 4(0) = 0 𝑣 = 4(1) = 4,0 𝑚/𝑠 𝑣 = 4(2) = 8,0 𝑚/𝑠 𝑣 = 4(3) = 12 𝑚/𝑠 𝑣 = 4(4) = 16 𝑚/𝑠 𝑣 = 4(5) = 20 𝑚/𝑠 Tiempo (s) Posición (m) Velocidad (m/s) 0 0 0 1,0 2,0 4,0 2,0 8,0 8,0 3,0 18 12 4,0 32 16 5,0 50 20 Analizando la tabla de posición vemos que cada segundo que trascurre las distancias recorridas aumentan, no hay uniformidad en la distancia recorrida, en el 1er segundo recorre 2,0 m, en el 2do segundo recorre 6,0 m, en el 3er segundo recorre 10 m, en el 4to segundo recorre 14 m y en el 5to segundo recorre 18 m. 𝑣 = 4𝑡 𝑥 = 2𝑡2 Ecuación de velocidad Ecuación de posición
  3. 3. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra Analizando la tabla de velocidad vemos que cada segundo que trascurre la velocidad cambia en +4,0 m/s, hay uniformidad en el cambio de velocidad, en el 1er segundo la velocidad cambia en +4,0 m/s, en el 2do segundo cambia en +4,0 m/s, en el 3er segundo cambia en +4,0 m/s, en el 4to segundo cambia en +4,0 m/s y en el 5to segundo cambia en +4,0 m/s. d) 2. Un móvil que parte del reposo recorre 10 metros en sus 2,0 primeros segundos de movimiento. (a) ¿Cuánto recorre en los 2,0 segundos siguientes? (b) dibuja las gráficas posición y velocidad versus tiempo. Solución: (a) Asumiremos que el móvil parte de la posición 𝑥 = 0 𝑚 en 𝑡 = 0 𝑠, así que tenemos: 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 + 𝑎 2 𝑡2 10 = 0 + 0 + 𝑎 2 (2)2 10 = 2𝑎 𝑎 = 5,0 𝑚/𝑠2
  4. 4. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra La ecuación de posición es: 𝑥 = 0 + 0 + 5 2 𝑡2 La ecuación de velocidad es: 𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 𝑣 = 0 + 5𝑡 Reemplazando tiempos de 1 s en 1 s hasta 5,0 s en ambas ecuaciones, tenemos: Tiempo (s) Posición (m) Velocidad (m/s) 0 0 0 1,0 2,5 5,0 2,0 10 10 3,0 22,5 15 4,0 40 20 5,0 62,5 25 Según los datos de la tabla, en los dos primeros segundos recorre 10 m (desde x = 0 m hasta x = 10 m), en los dos segundos siguientes recorre 30 m (desde x = 10 m hasta x = 40 m). 𝑥 = 2,5𝑡2 𝑣 = 5𝑡 Ecuación de posición Ecuación de velocidad
  5. 5. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra b) Las gráficas son: 3. Dos móviles A y B se mueven en línea recta hacia la derecha. Al inicio (𝑡 = 0 𝑠) los dos móviles pasan por el origen de coordenadas (𝑥 = 0 𝑚), A con una velocidad 𝑣 𝑜 = +4,0 𝑚 𝑠 y acelera con 𝑎 = +2,0 𝑚 𝑠2 mientras que B lo hace con velocidad constante de 𝑣 = +8,0 𝑚/𝑠. (a) Escriba las ecuaciones de movimiento, (b) en que instante A alcanza a B, (c) La posición de los móviles cuando B es alcanzado por A y (d) las gráficas del movimiento. Solución: a) Las ecuaciones son: 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 + 𝑎 2 𝑡2 𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 Móvil A (aceleración constante) Móvil B (velocidad constante) 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 + 𝑎 2 𝑡2 𝑥 𝐴 = 0 + 4𝑡 + 2 2 𝑡2 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣𝑡 𝑥 𝐵 = 0 + 8𝑡 𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 Se mantiene constante 𝑥 𝐴 = 4𝑡 + 𝑡2 𝑣 𝐴 = 4 + 2𝑡 𝑥 𝐵 = 8𝑡 𝑣 𝐵 = 8
  6. 6. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra b) Para que A alcance a B, sus posiciones deben coincidir. 𝑥 𝐴 = 𝑥 𝐵 4𝑡 + 𝑡2 = 8𝑡 4𝑡 + 𝑡2 − 8𝑡 = 0 𝑡2 − 4𝑡 = 0 𝑡2 = 4𝑡 𝑡 = 4,0 𝑠 c) Si reemplazamos este tiempo en las ecuaciones de posición: 𝑥 𝐴 = 4𝑡 + 𝑡2 = 4(4) + (4)2 = +32 𝑚 𝑥 𝐵 = 8𝑡 = 8(4) = +32 𝑚 Así que se puede afirmar que A alcanza a B en la posición 𝑥 = 32 𝑚. d) Para las gráficas completamos las siguientes tablas reemplazando en las ecuaciones de cada movimiento. 𝑡(𝑠) 𝑥(𝑚) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝑎(𝑚/𝑠2 ) 𝑥(𝑚) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝑎(𝑚/𝑠2 ) 0 0 4,0 2,0 0 8,0 0 1,0 5,0 6,0 2,0 8,0 8,0 0 2,0 12 8,0 2,0 16 8,0 0 3,0 21 10 2,0 24 8,0 0 4,0 32 12 2,0 32 8,0 0 5,0 45 14 2,0 40 8,0 0
  7. 7. Movimiento en línea recta Hugo Vizcarra

×