Investigação Operacional // How to raise up to 80% gross margin based in efficiency

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Uma empresa do ramo alimentar necessitou de programar a produção mensal de três produtos que utilizam a mesma matéria-prima, a fim de otimizar a sua margem de lucro.
Este modelo apresenta duas soluções para aumentar a margem através da introdução de ações de eficiência nas atividades de negócio, levando a que a empresa obtivesse um crescimento de 80% na margem bruta do negócio.
#--#
Food transformation business sector has fierce competition. Investors must introduce optimal policies to maximize their capital investments.
This paper covers two ways to solve inefficiencies by calculating the optimal monthly production based in three star products that share the same raw materials.

The proposed efficiency measures are based on management decisions over business activities.
The calculations show that the company has the possibility of increase in 80% the gross profit margin.

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Investigação Operacional // How to raise up to 80% gross margin based in efficiency

  1. 1. RELATÓRIO DE OPTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO NUMA EMPRESA ALIMENTAR Lisboa, 10 de Junho de 2011Hugo Rodrigueshugo.rodrigues@gmail.com
  2. 2. Investigação Operacional – 2011 Case StudyÍndice1. Sumário Executivo .................................................................................................42. Introdução ............................................................................................................53. Caracterização da situação .....................................................................................64. Formulação do problema ........................................................................................8 4.1 Variáveis de decisão do modelo....................................................................... 8 4.2 Função Objectivo ........................................................................................ 8 4.3 Restrições do modelo ................................................................................... 85. Análise do Problema ..............................................................................................9 5.1 Representação matemática do problema ............................................................ 9 5.2 Quadro Primal do Simplex ............................................................................. 9 5.3 Resultados no Lindo ................................................................................... 10 5.1 Resultados no Excel .................................................................................... 126. Interpretação Económica......................................................................................147. Propostas de melhoria e análise de sensibilidade ....................................................15 7.1 Diminuição do Horário de Trabalho ................................................................. 15 7.2 Aumento da Matéria-Prima ........................................................................... 168. Conclusões ..........................................................................................................19Hugo Rodrigues 2
  3. 3. Investigação Operacional – 2011 Case StudyÍndice de FigurasImagem 1: Formalização do Problema no Lindo ........................................................................... 10Imagem 2: Solução óptima no Lindo ........................................................................................... 10Imagem 3: Análise de sensibilidade no Lindo .............................................................................. 11Imagem 4: Tableau (simplex) no Lindo ....................................................................................... 11Imagem 5: Formalização do Problema no Solver ......................................................................... 12Imagem 6: Relatório de Resposta do Solver ................................................................................ 12Imagem 7: Relatório de Sensibilidade do Solver .......................................................................... 13Imagem 8: Relatório de Limites do Solver ................................................................................... 13Imagem 9: Resultado da optimização de tempo no Solver ............................................................ 15Imagem 10: Relatório de sensibilidade no Solver - optimização de tempo ..................................... 16Imagem 11: Resultado da optimização de margem com MP no Solver .......................................... 17Imagem 12: Relatório de sensibilidade no Lindo – folgas MP ........................................................ 17Imagem 13: Relatório de sensibilidade no Solver – folgas MP ....................................................... 17Imagem 14: Relatório de sensibilidade no Solver – folga MP adicional .......................................... 18Imagem 15: Relatório de sensibilidade no Solver – folga MP reduzida ........................................... 18Índice de TabelasTabela 1: Lucro e procura de cada produto por mês ...................................................................... 6Tabela 2: Tempos por lote dos produtos ....................................................................................... 6Tabela 3: Quantidade necessária e disponível de matéria-prima ..................................................... 6Tabela 4: Lucro por lotes produzidos ............................................................................................ 7Tabela 5: Quantidade óptima de lotes ......................................................................................... 14Tabela 6: Folgas encontradas ..................................................................................................... 14Hugo Rodrigues 3
  4. 4. Investigação Operacional – 2011 Case Study 1. Sumário ExecutivoEste relatório descreve a aplicação da Programação Linear para a programação da produção de umTalho na operação diária de carne de Suíno. Consiste na análise de um caso real de uma empresado ramo alimentar que necessita de programar a produção mensal de três produtos que utilizam amesma matéria-prima, com o fim de optimizar a sua margem de lucro. A matéria-prima está sujeitaa condicionantes de disponibilidade no mercado.Embora os produtos utilizem a mesma matéria-prima, apresentam tempos de ciclos de produçãodistintos e estão condicionados pela procura no mercado.Para a realização da análise recorreu-se à Programação Linear, caracterizando-se o processo demanufactura, quantidades e margens obtidas.Com este trabalho é possível sustentar matematicamente uma proposta de optimização do tempodiário de produção de 23h para 8,33 h, assim como uma proposta para optimização da margem delucro em 81% de 657.993,56 € para 1.194.000,00 €.Hugo Rodrigues 4
  5. 5. Investigação Operacional – 2011 Case Study 2. IntroduçãoA indústria alimentar abordada neste relatório está relacionada com um centro de corte de carneque utiliza em grande parte do seu processo o sistema de desmanche para venda a retalho.Este sistema apresenta alguns desafios para esta indústria principalmente quando se trata daprodução de diversos produtos finalizados.Trata-se de uma micro empresa dedicada ao desmanche de peças de carne suína, produzindo carnefatiada de três tipos para comercialização no retalho.O problema tratado neste relatório é o planeamento e programação da produção de um centrodurante um período de um mês.A questão central é averiguar qual a programação ideal para se obter a maximização do lucro, tendoem vista a capacidade instalada, no que diz respeito ao tempo disponível, matéria-prima disponível ea procura no mercado.Hugo Rodrigues 5
  6. 6. Investigação Operacional – 2011 Case Study 3. Caracterização da situaçãoO centro de corte produz três produtos distintos a partir de matéria-prima comum (carne de suíno).Cada produto tem identificado um lucro distinto. Mensalmente a gestão da empresa informa a áreade produção acerca das encomendas (necessidade do mercado): Produto Lucro (€/kg) Produção (ton/mês) X1 1,54 280 X2 1,19 320 X3 1,91 200 Tabela 1: Lucro e procura de cada produto por mêsO centro de corte trabalha 24 horas por dia durante 30 dias num mês.São efectuadas paragens de 1 hora por dia (fecho do dia) sendo por isso o tempo de funcionamentoda linha de operação de 23 horas por dia (690 horas por mês).A produção de produtos fabrica o produto final por lotes. Os tempos de fabrico de cada lote de e asrespectivas quantidades produzidas são as seguintes: Produto Tempo por lote (horas) Quantidade produzida por lote (ton) X1 9 28 X2 12 20 X3 9 25 Tabela 2: Tempos por lote dos produtosO fornecimento da matéria-prima utilizada no fabrico destes produtos é limitado devido a factorescondicionantes do mercado e da logística.A quantidade de matéria-prima para a produção de cada lote, bem como a quantidade disponível nomercado, para aquisição é a seguintes: Quantidade necessária para cada lote (ton) Quantidade disponível noMatéria-Prima mercado (ton/mês) X1 X2 X3 Carne de suíno 9,57 4,28 12,44 130 Tabela 3: Quantidade necessária e disponível de matéria-primaHugo Rodrigues 6
  7. 7. Investigação Operacional – 2011 Case StudyEm resumo, é possível ser relacionada a quantidade de cada produto por lote com o lucro e procurade cada produto.O lucro bruto obtido pela realização dos lotes mensais é o seguinte: Produto Lucro (€/lote) Produção (lotes/mês) X1 43.120,00 10 X2 23.800,00 16 X3 47.750,00 8 Tabela 4: Lucro por lotes produzidosHugo Rodrigues 7
  8. 8. Investigação Operacional – 2011 Case Study 4. Formulação do problema 4.1 Variáveis de decisão do modeloAs variáveis de decisão do modelo são:X1: quantidade de lotes a serem produzidos num mês do produto 1.X2: quantidade de lotes a serem produzidos num mês do produto 2.X3: quantidade de lotes a serem produzidos num mês do produto 3. 4.2 Função ObjectivoA seguinte equação corresponde à função objectivo para o problema, utilizando como coeficientes oslucros por lote apresentados na Tabela 4: Lucro por lotes produzidos: FO Max [43120 X1 + 23800 X2 + 47750 X3] 4.3 Restrições do modeloRestrições de tempo disponível:Pelos dados identificados na Tabela 2: Tempos por lote dos produtos, e o tempo total disponível docentro (690 horas) verifica-se a seguinte restrição: 9 X1 + 12 X2 + 9 X3 ≤ 690Restrições de disponibilidade de matéria-prima:Conforme a Tabela 3: Quantidade necessária e disponível de matéria-prima verifica-se uma restriçãoreferente à quantidade disponível de carne suína: 9,57 X1 + 4,28 X2 + 12,44 X3 ≤ 130Restrições de procura do mercado:Segundo a Tabela 4: Lucro por lotes produzidos, verificam-se as seguintes restrições referentes àprocura de lotes dos três produtos: X1 ≤ 10 X2 ≤ 16 X3 ≤ 8Restrições de não negatividade:As quantidades de lotes produzidos não podem ser negativas, e devem por isso seguir as seguintesrestrições: X1, X2, X3 ≥ 0Hugo Rodrigues 8
  9. 9. Investigação Operacional – 2011 Case Study 5. Análise do ProblemaO presente relatório teve como base de trabalho a metodologia de Programação Linear.Para se encontrar a solução óptima para maximização da função objectivo, utilizou-se como base deresolução o software LINDO juntamente com a ferramenta Solver do Excel.Além da solução óptima para a programação de produção do centro, podem ser ainda analisados osimpactos que cada restrição ou modificação da ordem de produção tem no resultado de lucromensal do centro. Esta solução também verifica se actualmente o centro já está a realizar umaprogramação correcta da cadeia de produção. 5.1 Representação matemática do problema Max Z = 43120 X1 + 23800 X2 + 47750 X3 Sujeito a: 9 X1 + 12 X2 + 9 X3 ≤ 690 9,57 X1 + 4,28 X2 + 12,44 X3 ≤ 130 X1 ≤ 10 X2 ≤ 16 X3 ≤ 8 X1, X2, X3 ≥ 0 5.2 Quadro Primal do SimplexPara elaborar o quadro primal do simplex consideramos a seguinte passagem da forma canónicapara a forma do simplex (FO e respectivas restrições do problema) acrescentando folgas por forma apossibilitar estabelecer igualdades: Max Z = 43120 X1 + 23800 X2 + 47750 X3 + 0 f1 + 0 f2 + 0 f3 + 0 f4 + 0 f5 Sujeito a: 9 X1 + 12 X2 + 9 X3 + f1 = 690 9,57 X1 + 4,28 X2 + 12,44 X3 + f2 = 130 X1 + f3 = 10 X2 + f4 = 16 X3 + f5 = 8 X1 , X2 , X3 , f1 , f2 , f3 , f4 , f5 ≥ 0Hugo Rodrigues 9
  10. 10. Investigação Operacional – 2011 Case Study5.3 Resultados no LindoApresentamos de seguida os resultados obtidos pela análise do problema no LINDO. Imagem 1: Formalização do Problema no Lindo Imagem 2: Solução óptima no LindoHugo Rodrigues 10
  11. 11. Investigação Operacional – 2011 Case Study Imagem 3: Análise de sensibilidade no Lindo Imagem 4: Tableau (simplex) no LindoHugo Rodrigues 11
  12. 12. Investigação Operacional – 2011 Case Study 5.1 Resultados no ExcelAtravés do SOLVER obtiveram-se os seguintes resultados da análise efectuada:Produtos X1 X2 X3Margem Bruta 43120 23800 47750Restrições Recursos Usados Folgastempo 9 12 9 249,86 690 440,14disponibilidade 9,57 4,28 12,44 130 130 0procura X1 10 3,57procura X2 16 0,00procura X3 8 8Qtd de Produtos 6,43 16,00 0,00 Lucro Máximo 657.993,56 € Imagem 5: Formalização do Problema no SolverAtravés do Solver foi possível determinar a quantidade ideal dos produtos X 1, X2 e X3 (a verde) tendoem conta a função objectivo e as restrições do problema (a azul) sendo assim obtida a margem delucro máxima (a laranja).Foram ainda produzidos os seguintes Relatórios:Célula de Objectivo (Máximo) Célula Nome Valor Original Valor Final $H$14 Lucro Máximo - € 657.993,56 €Células de Variável Célula Nome Valor Original Valor Final Número inteiro $C$14 Qtd de Produtos X1 0,00 6,43 Contin $D$14 Qtd de Produtos X2 0,00 16,00 Contin $E$14 Qtd de Produtos X3 0,00 0,00 ContinRestrições Célula Nome Valor da Célula Fórmula Estado Margem $G$8 tempo Recursos Usados 249,86 $G$8<=$H$8 Sem Enlace 440,1442006 $G$9 disponibilidade Recursos Usados 130 $G$9<=$H$9 Enlace 0 $C$14 Qtd de Produtos X1 6,43 $C$14<=$H$10 Sem Enlace 3,571577847 $D$14 Qtd de Produtos X2 16,00 $D$14<=$H$11 Enlace 0 $E$14 Qtd de Produtos X3 0,00 $E$14<=$H$12 Sem Enlace 8 Imagem 6: Relatório de Resposta do SolverHugo Rodrigues 12
  13. 13. Investigação Operacional – 2011 Case StudyCélulas de Variável Final Reduzido Objectivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Diminuir $C$14 Qtd de Produtos X1 6,428422153 0 43120 10096,35514 6386,278135 $D$14 Qtd de Produtos X2 16 4515,402299 23800 1E+30 4515,402299 $E$14 Qtd de Produtos X3 0 -8301,494253 47750 8301,494253 1E+30Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lado Direito Aumentar Diminuir $G$8 tempo Recursos Usados 249,8557994 0 690 1E+30 440,1442006 $G$9 disponibilidade Recursos Usados 130 4505,747126 130 34,18 61,52 Imagem 7: Relatório de Sensibilidade do Solver Objectivo Célula Nome Valor $H$14 Lucro Máximo 657.993,56 € Variável Inferior Objectivo Superior Objectivo Célula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado $C$14 Qtd de Produtos X1 6,43 0,00 380800,00 6,43 657993,56 $D$14 Qtd de Produtos X2 16,00 0,00 277193,56 16,00 657993,56 $E$14 Qtd de Produtos X3 0,00 0,00 657993,56 0,00 657993,56 Imagem 8: Relatório de Limites do SolverHugo Rodrigues 13
  14. 14. Investigação Operacional – 2011 Case Study 6. Interpretação EconómicaQuer utilizando o Solver, quer utilizando o Lindo pode-se constatar que os resultados coincidem.Desta forma pode-se afirmar que os resultados apresentados são fidedignos.Através dos resultados obtidos é possível compreender que para o centro obter a margem brutamáxima terá de produzir as seguintes quantidades de produtos: Variável de Decisão Quantidade óptima (lotes) X1 6,43 X2 16 X3 0 Tabela 5: Quantidade óptima de lotesDesta forma a margem bruta alcançada é de 657.993,56 €Através da análise de folgas para as quantidades de produção indicadas, poderemos verificar queexiste optimização a realizar uma vez que existem folgas.Como resultado da resolução do problema teremos as seguintes folgas (em horas): ID Recursos Utilizados Folga f1 249,86 em 690 440,14 horas f2 130 em 130 0 ton Tabela 6: Folgas encontradasA folga f1 corresponde às restrições de tempo disponível no centro, pelo que existe abundância derecursos.Ao contrário da anterior, a folga f2, ao ser nula indica que o recurso é escasso e que o centro está autilizar totalmente a carne de suíno que o mercado lhe disponibiliza.Relativamente aos consumos, verificamos que para se obter a margem de lucro máxima apenas seestarão a produzir produtos X2 em quantidade igual à sua procura no mercado (f4 = 0 – RecursoEscasso). Já no que diz respeito aos outros dois produtos, no caso de X1 existe um folga (f3 = 3,57– Recurso Abundante) e no caso de X3 existe uma folga (f5 = 8 – Recurso Abundante) uma vez quenão será produzido nenhum produto.Ao nível da valorização interna dos recursos (preços sombra), podemos concluir que existecontribuição económica por parte da disponibilidade dos recursos de matéria-prima para a medidaglobal de maximização da margem bruta.O contributo por cada tonelada adicional resulta num acréscimo de 4.505,75 € à margem bruta.Hugo Rodrigues 14
  15. 15. Investigação Operacional – 2011 Case Study 7. Propostas de melhoria e análise de sensibilidadeEm consequência dos resultados obtidos pela análise do problema de maximização de margem brutaefectuado, verificaram-se informações relacionadas com folgas que possibilitarão obter umacréscimo da margem bruta. 7.1 Diminuição do Horário de TrabalhoVerificou-se na análise anterior que existe uma folga ao nível do tempo disponível no centro.Através de uma nova restrição técnica nas horas de funcionamento do centro, será possível efectuaruma optimização da produção e consequentemente obter maior margem bruta.Propomos que o horário de funcionamento deixe de ser na base das 690 horas mensais (23h x 30dias) e passe para 249,8557994 horas mensais (8,328526646 h x 30 dias).Esta alteração é possível de efectuar uma vez que se verifica uma folga de 440,1442006 horas navariável tempo de trabalho (ver Imagem 7: Relatório de Sensibilidade do Solver).Ao se efectuar esta alteração está a optimizar-se o tempo de trabalho no centro, não tendo impactono número de lotes produzidos nem redução na margem bruta máxima:Produtos X1 X2 X3Margem Bruta 43120 23800 47750Restrições Recursos Usados Folgastempo 9 12 9 249,86 249,8557994 0,00disponibilidade 9,57 4,28 12,44 130 130 0procura X1 10 3,57procura X2 16 0,00procura X3 8 8Qtd de Produtos 6,43 16,00 0,00 Lucro Máximo 657.993,56 € Imagem 9: Resultado da optimização de tempo no SolverPodemos verificar através deste resultado que deixou de haver folga no tempo. Na próxima figura épossível confirmar que deixa de ser possível alterar este recurso:Hugo Rodrigues 15
  16. 16. Investigação Operacional – 2011 Case Study Células de Variável Final Reduzido Objectivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Diminuir $C$14 Qtd de Produtos X1 6,428422153 0 43120 10096,35514 6386,278135 $D$14 Qtd de Produtos X2 16 4515,402299 23800 1E+30 4515,402299 $E$14 Qtd de Produtos X3 0 -8301,494253 47750 8301,494253 1E+30 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lado Direito Aumentar Diminuir $G$8 tempo Recursos Usados 249,8557994 0 249,8557994 1E+30 7,4607E-14 $G$9 disponibilidade Recursos Usados 130 4505,747126 130 7,93321E-14 61,52 Imagem 10: Relatório de sensibilidade no Solver - optimização de tempoVemos no entanto que não existe aumento na margem bruta uma vez que esta variável tem PreçoSombra igual a zero, ou seja, esta optimização não acrescentou valor económico para a obtenção demargem bruta.7.2 Aumento da Matéria-PrimaPor outro lado, ao nível da matéria-prima, é possível perceber que o valor económico é relevantepara o aumento da margem (ver Imagem 10: Relatório de sensibilidade no Solver - optimização detempo).Como se pode verificar anteriormente, a produção está muito dependente da disponibilidade dematérias-primas, e por conseguinte outra das medidas propostas é a procura por parte da gestão daempresa de fornecedores adicionais por forma a suprimir as necessidades de produção.Ao efectuarmos uma análise mais fina sobre a formulação do problema anterior, verificamos que umaumento na quantidade de toneladas de carne suína adquirida resulta num aumento de 81% damargem bruta.Esta análise pressupõe a manutenção da procura por parte do mercado pelos produtos X1, X2 e X3,assim como a manutenção das horas de produção.Hugo Rodrigues 16
  17. 17. Investigação Operacional – 2011 Case StudyProdutos X1 X2 X3Margem Bruta 43120 23800 47750Restrições Recursos Usados Folgastempo 9 12 9 354,00 690 336,00disponibilidade 9,57 4,28 12,44 263,7 263,7 0procura X1 10 0,00procura X2 16 0,00procura X3 8 0Qtd de Produtos 10,00 16,00 8,00 Lucro Máximo 1.194.000,00 € Acréscimo 81% Valor Anterior 657.993,56 € Imagem 11: Resultado da optimização de margem com MP no SolverComo podemos verificar, ao se efectuar este acréscimo na quantidade de matéria-prima passa a serpossível entregar a quantidade de lotes de produtos que é procurada pelo mercado.Para atingirmos este grau de optimização foi necessário avaliarmos os relatórios de sensibilidade, emque nos é indicado que existe uma folga de crescimento de 34,18 toneladas. Imagem 12: Relatório de sensibilidade no Lindo – folgas MP Células de Variável Final Reduzido Objectivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Diminuir $C$14 Qtd de Produtos X1 6,428422153 0 43120 10096,35514 6386,278135 $D$14 Qtd de Produtos X2 16 4515,402299 23800 1E+30 4515,402299 $E$14 Qtd de Produtos X3 0 -8301,494253 47750 8301,494253 1E+30 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lado Direito Aumentar Diminuir $G$8 tempo Recursos Usados 249,8557994 0 690 1E+30 440,1442006 $G$9 disponibilidade Recursos Usados 130 4505,747126 130 34,18 61,52 Imagem 13: Relatório de sensibilidade no Solver – folgas MPHugo Rodrigues 17
  18. 18. Investigação Operacional – 2011 Case StudyO resultado desta optimização não foi o desejado, uma vez que ainda ficámos com folga. Células de Variável Final Reduzido Objectivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Diminuir $C$14 Qtd de Produtos X1 10 6386,278135 43120 1E+30 6386,278135 $D$14 Qtd de Produtos X2 16 7371,543408 23800 1E+30 7371,543408 $E$14 Qtd de Produtos X3 8,88178E-16 0 47750 8301,494253 47750 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lado Direito Aumentar Diminuir $G$8 tempo Recursos Usados 282 0 690 1E+30 408 $G$9 disponibilidade Recursos Usados 164,18 3838,424437 164,18 99,52 1,10489E-14 Imagem 14: Relatório de sensibilidade no Solver – folga MP adicionalDesta forma foi feito um reajuste da folga de crescimento para 133,7 toneladas.Após esta alteração atingimos o limite permissível de aumento:Células de Variável Final Reduzido Objectivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Diminuir $C$14 Qtd de Produtos X1 10 6386,278135 43120 1E+30 6386,278135 $D$14 Qtd de Produtos X2 16 7371,543408 23800 1E+30 7371,543408 $E$14 Qtd de Produtos X3 8 0 47750 8301,494253 47750Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lado Direito Aumentar Diminuir $G$8 tempo Recursos Usados 354 0 690 1E+30 336 $G$9 disponibilidade Recursos Usados 263,7 3838,424437 263,7 3,31468E-14 99,52 Imagem 15: Relatório de sensibilidade no Solver – folga MP reduzidaComo resultado desta optimização é possível aumentar a margem bruta para 1.194.000,00 €.Hugo Rodrigues 18
  19. 19. Investigação Operacional – 2011 Case Study 8. ConclusõesO recurso a modelos de Programação Linear para quantificar informação necessária ao processo dedecisão é hoje de uso generalizado.Qualquer modelo matemático encerra sempre simplificações e imprecisões e mesmo quando"ajustado" à situação real que busca representar, há que ter em conta que esta não sendo estáticaobriga à revisão e adaptação do modelo com maior ou menor frequência.A construção do modelo recorre a parâmetros (coeficientes técnicos, disponibilidade de recursos ecoeficientes da função objectivo) cuja exactidão não é fácil garantir apesar do progresso alcançadoem métodos quantitativos.Resulta assim que a dinâmica dos processos reais obriga a considerar a solução óptima de ummodelo de PL como o fulcro onde deve assentar a análise de modalidades de acção (modosdiferentes de cumprir uma missão) para delas retirar as potencialidades e vulnerabilidadesassociadas.Para tal, os cenários de optimização propostos são suportados num ambiente dos quais se estudou ocomportamento com base num modelo em particular da solução óptima disponível.Desta forma é possível obter uma visão alargada do problema, facilitando à empresa a tomada dedecisão rápida e consistente, baseada em princípios de flexibilidade através do conhecimentoalavancado.Hugo Rodrigues 19

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