教育統計

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教育統計

  1. 1. 教師甄試筆試教育科目筆記 Sherry 整理分享 93.07.27 說在前頭 如果你想考台中市教甄,教育統計是非讀不可,出題率十分高。教育統計千 萬不能死讀,可以找些坊間教育統計的書,讓自己有粗淺的教統概念,讀起教 育統計來就能得心應手。當然每個人吸收的方法不同,這點是個人讀書方法,僅 供參考。 小小建議 文科出身的我,想起第一次接觸教育統計時,真是一個頭兩個大。後來,我 拼命告訴自己,多 一分 耐心 ,多 一分 成果 ,儘可能放慢速度讀教育統計(雖 然心像熱鍋上的螞蟻),弄懂一題,再往下看;更重要的,我覺得我很幸運選 對了讀書教材,我聽同學建議,買了志光戴帥老師的教育統計,又借了高職統 計學(入門書,比較淺)來看,才漸漸比較開竅。所以讀教育統計,會有負面情 緒是正常的(除非之前學過),這個時候可不要輕言放棄喔! 1 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  2. 2. 以下是教育統計的整理筆記,若有錯誤,煩請各位指正,謝謝! ◎以下是教育統計大概內容: 第一章 緒論   一 、 統 計 學 的 意 義   二 、 變 數 的 種 類 第 二 章   集 中 量 數   一 、 算 術 平 均 數   二 、 中 數   三 、 眾 數   四 、 幾 何 平 均 數   五 、 調 和 平 均 數 第 三 章   變 異 量 數   一 、 全 距 2 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  3. 3.   二 、 平 均 差   三 、 四 分 差   四 、 標 準 差 第 四 章   相 對 地 位 量 數 (PR) (PP)   一 、 百 分 等 級 與 百 分 位 數   二 、 標 準 分 數   ( 一 ) 直 線 轉 換 標 準 分 數 : Z 分 數 、 T 分 數 , AGCT , CEEB 。  (二)常態轉換標準分數:標準九分、C 量表分數、T 量表分數。 第 五 章   偏 態 係 數   一 、 偏 態   二 、 代 表 意 義 第六章 其他(與廣義教育統計相關概念) 以上是教育統計大概與教甄較相關的六個章節。但教育統計並不是要您全部 都專精(因為教師甄試重點並不是在考統計),讀書時只要大概有架構、有概念 就可以了,以下將較常出現的教育統計做重點整理。 3 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  4. 4. 第一章 緒論 一、統計學的意義 1. 統計學:蒐集、整理、陳示、分析、解釋統計資料,並可由樣本資料來推論母群 體。 2. 樣本:由母群體中抽取部分個體所組成的小群體,稱為樣本。 3. 母群體:研究者所欲研究的對象。 4. 統計學分類:( 1)敘述統計學:僅就所蒐集之統計本身討論分析,並不推 廣更大範圍(2)推論統計學:根據樣本資料來推測母體性質( 3)實驗設計: 運用實驗提高結果精確度設計。 二、變數的種類 (1) 自變數、依變數 1. 自變數:研究者所操弄的變數 2. 依變數:因自變數而改變的變數 例如 「常態編班、能力編班對學生學習態度影響」:編班方式即自變數;學習 4 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  5. 5. 態度即依變數。 (2) 名義變數、次序變數、等距變數、比率變數 1. 名義變數:無法比較大小,僅用來辨識事物或類別。如性別、血型、 職業、身分證號碼、座號。 2. 次序變數:可依某一特質加以排列。例如:第一名、第二名、第三名。 3. 等距變數:可以說出大小、排列、加減,具有相對零點(意指零並非 起點,如溫度有零下 10 度)。例如:溫度、智商、成績。 4. 比率變數:可以說出大小、排列、加減、且能成比例,具有絕對零點 (意指 0 代表沒有)。例如:重量、時間、距離、面積、體積、長度等。 第二章 集中量數 集中量數:指一群體中之個體的某一特性,有其共同趨勢存在。  一、算術平均數(代號:M 或 ×) 1. 意義:一群體各數值之總合除以個數所得之商。 2. 例 如 : 五 個 學 生 得 分 96 、 85 、 78 、 70 、 65 , 求 算 術 平 均 數 M ? 即 5 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  6. 6. (96+85+78+70+65)÷5=78.8 3. 算術平均數的特性: (1) 最常用、最普遍採用的集中量數。 (2) 適用於等距變數、比率變數。 (3) 感應最靈敏、易受極端量數影響 例如:班上成績大多考 75 分上下,有為學生考 10 分,此時 M 就 受到影響。(成績會拉低) 二、中數(代號:Md)(又叫「中數、「二分位數」 ) 」 1. 意義:一群體數值依次排列,中心項之數值即中位數。 2. 例如: 五個數字 8、6、5、4、9 ,依次排列:9、8、6、5、4,其中 Md 就是 6。 3. 特性: (1) 適用於次序變數 (2) 可以調和極端量數,例如上面的例子:班上成績大多考 75 分上下, 有為學生考 10 分,此時 M 就受到影響。(成績會拉低)→這個時候, 就不宜用算術平均數做集中量數,而應改以中位數才適當。 三、眾數(代號 MO) 1. 意義:一群體數值中,出現最多、或最多人所的分的數值。 6 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  7. 7. 2. 例如: 6、9、5、24、9、18、15、3、14、9 這群數值中,眾數是 9(出現最多)。 3. 特性: (1) 適用於名義變數 (2) 一群體中,眾數可能多個,也可能不存在。 四、幾何平均數 五、調和平均數 (四、五兩項,目前教甄還沒考過,這兩項太過專精於統計,與教育並無直接關係。) 說明: 算術平均數、中位數、眾數,當群體加 a 或減 a 時,亦會隨之變動。 第三章 變異量數 變異量數:群體中各個體之差異情形或離散程度的量數。以下四種為最常用的 變異量數。 一、全距(代號 R、W) 1. 意義:群體中最大數值與最小數值之差。 2. 例如: 班上國文成績,最高 92,最低 62,全距為 92-62=30。 3. 特性 7 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  8. 8. (1) 高低差(最大數值與最小數值之差) (2) R 一定大於或等於零 (3) 感應最不靈敏 (4) 易受極端量數影響 二、平均差(代號 AD 或 MD) 1. 意義:群體中各數值與算術平均數(或中位數)之差。 2. 例如:求 3、4、6、7、9、10、12、13 此八個分數的平均差? 算術平均數是(3+4+6+7+9+10+12+13)÷8=8 平均差【(8-3)+(8-4)+(8-6)+(8-7)+(9-8)+(10-8) +(12-8)+(13-8)】÷8=3 3. 特性:易受極端量數影響 三、四分差(代號 QD) 1. 意義:把一群體分成四等分,第三個四分位數( Q3)與第一個四分位數 (Q1)之差的半量。 (Q3-Q1)÷2=QD 2. 特性: 1. 注重中間 50%的差異 2. 變異量數中,唯一不受極端量數影響 8 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  9. 9. (所以,如果群體中有極端量數存在,應用四分差表示其變異情形) 3. 感應最不靈敏 四、標準差(SD) 1. 意義:一群體數值與其算術平均數之差的平方和的平均數,即為變異數 , 而變異數的平方根即為標準差。 2. 例如:已知人數 50,離均差平方和 1440,那麼標準差是多少? 1440 ÷50=28.8 28.8 開根號 √ =5.3665631 所以標準差大約 5.37 3. 重要數值 常態分配下, 正負一個標準差=68.26% 正負二個標準差=95.44% 正負三個標準差=99.72% 【非常重要,要記唷!】 4. 特性: (1) 班級中使用最普遍 (2) 易受極端量數影響 (3) 各數值差異懸殊,變異數大,標準差亦大。 說明:當分數加 A 或減 A 時,標準差不受影響;但若乘 A 或除 A,則 9 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  10. 10. 標準差亦隨之變化。 比較特別的是: 若群體六個人分數,每個人均得 10 分。則--- 集中量數均等於 10 變異量數則均等於 0(因為同分,沒有變異) 第四章 相對地位量數 相對地位量數:就某一特質而言,用來描述一個人在團體中所佔的地位量數。   10 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  11. 11. 一、百分等級(PR)與百分位數(PP) (1) 百分等級(PR):一百人中勝過多少人。 1. 若 PR=95 指團體中勝(高)過 95%的人 2. 百分等級屬於次序變數 3. 最高 99,最低 0 100(R-1/2) N 4. PR=100- (R 是名次,N 是人數) (2) 百分位數(PP):係由百分等級來推算分數。 若 PR 95=80(百分位數) 則意指(1)有 95%的人低於 80 分(2)得 80 分的人高過 95% 二、標準分數 意義:將原始分數加以轉換的衍生分數。 「直線轉換」是不會改變原始分數分配情形;但「常態化轉換」則轉成常態分配。 (一)直線轉換標準分數:Z 分數、T 分數,AGCT,CEEB。 1. Z 分數 X- × SD (1) Z= 11 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  12. 12. (2) Z 分數是等距變數 (3) Z 分數平均數=0,標準差=1,Z 分數之和等於零。 (4) 性質不同的量數,無法直接比較時,可化成 Z 分數比較。 單位不同、 2. T 分數 (1) 麥考爾(Mc Call)創造 (2) T=10Z+50 (3) T 分數之平均數是 50,標準差是 10。 3. AGCT (1) 為美國陸軍智力測驗分數 (2) AGCT=20Z+100 (3) AGCT 平均數 100,標準差 20 4. CEEB (1) 為美國大學入學委員會所使用分數 (2) CEEB=100Z+500 (3) CEEB 平均數 500,標準差 100 (二)常態化轉換標準分數:標準九分、C 量表分數、T 量表分數。 12 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  13. 13. 1. 標準九分 (1) 標準九分以 1-9 表示,最高 9 分,最低 1 分。 (2) 標準九分平均數 5,標準差 2,且以半個標準差為單位。 2. C 量表分數 (1) C 量表分數又稱為「標準十一分」,為基爾福(Guilford)所倡用。 (2) 將標準九分修改成十等份,標準九中原來九分佔 4%,C 量表分數則 將九分佔 3%,十分佔 1%。 (3) C 量表分數平均數 5,標準差 2。 3. T 量表分數 (1) 麥考爾(Mc Call)創造 (2) 和 T 分數相同點:均麥考爾創,且平均數均是 50,標準差均是 10。 (3) 相異點:T 分數直線轉換,T 量表分數常態化轉換。 例題 若 某 生 標 準 九 得 7 分 , 換 算 成 Z 分 數 在 0.75~1.25 間 , 則 某 生 的 T 分 數 、 CEEB 、AGCT 分數為多少? 0.75~1.25 Z 分數 答案 57.5 ~ 62.5 T=10Z+50 10 ×0.75+50 ~ 10 ×1.25+50 575 ~ 625 CEEB=100Z+500 100 ×0.75+500 ~ 100 ×1.25+500 13 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  14. 14. 115 ~ 125 AGCT=20Z+50 20 ×0.75+50 ~ 20 ×1.25+50 第 五 章   偏 態 係 數  一、偏態(代號 G1) 二、代表意義 群體的分數不一定都是呈常態分配,分數的圖形分布,代表不同的意義。 偏態係數 圖形 代表意義 左右對稱(常態) 題目適中 G1=0 右偏(正偏) 題目較難 G1>0 左偏(負偏) 題目較易 G1<0 【要把這表格記熟喔】 第六章 其他(與廣義教育統計相關概念) (1) 皮爾森經驗法則 (2) 國中基測 (3) 相關係數 (4) 研究方法 (5) 信度 14 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  15. 15. (6) 效度 (7) 難度 (8) 鑑別度 (9) 測驗反應型態 (10) 其他 (1) 皮爾森經驗法則 皮爾森研究發現群體數值分布圖形,X、MO、MD 間的關係有規則可循。 圖形 X、MO、MD 關係 左右對稱(常態) 三者相等 右偏(正偏) X-MO=3(X-MD) X>MD>MO 左偏(負偏) X-MO=3(X-MD) X<MD<MO X 算術平均數 MO 眾數 15 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  16. 16. MD 中位數 (2) 國中基測 1. 屬於性向測驗、常模參照測驗、標準化測驗。 2. 採複本信度、預測效度。 3. 屬於最大表現測驗。 4. 每科最高 60 級分,最低 1 級分 5. 總分最高 300 級分,最低 5 級分。 (3) 相關係數(代號 r) 1. 相關係數代表兩個變數間關係密切程度(但不可作因果推論) 2. 相關係數重關聯大小,只論數值,不計正負。 3. 例如: r1=-0.81 r2=0.35 則 r1>r2 4. 比較常見的相關係數: (1) 皮爾森積差相關 適用於等距或比率變數,如身高、體重。 (2) 斯皮爾曼等級相關 適用於次序變數,如名次、等第。 16 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  17. 17. 5. 決定係數:即相關係數平方。例如相關係數 0.90,其決定係數為 0.81。 (4) 研究方法 研究方法各家分法不一,比較常見的是分成量化、質化兩種。 1. 量化研究(理論基礎:經驗主義、邏輯實證論、行為主義) (1) 調查研究法:例如看法、意見 (2) 相關研究法:例如關係、預測 (3) 實驗研究法:有變項控制,有因果關係 (4) 事後回溯研究:又叫原因比較研究 (5) 發展研究法:例如生長 (6) 內容分析法:重在分析 2. 質化研究(理論基礎:批判理論、符號互動論、詮釋學) (1) 觀察研究法:具體、明確、可觀察,屬於低推論行為,按其發生 情形分成時間取樣(常發生的)、事件取樣(特殊事件)。 (2) 行動研究法:教師即研究者,重在立即解決問題、即時應用。 (3) 個案研究法:深度研究個案 (4) 歷史研究法:往事紀錄、無法作因果推論 (5) 俗民誌研究:最常見的為「教育俗民誌」 「教育俗民誌」 , 重在探 討青少年次文化、價值、信念等。 17 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  18. 18. (6) 田野研究法:實地探訪研究。 3. 例題 不同情況,應斟酌情形採用不同研究法。 (1) 不同教學方法對學童學習成就之影響:實驗研究 (2) 青少年犯罪之先在因素:事後回溯研究 (3) 智商與抱負水準之關係:相關研究法 (4) 國小社會科教科書錯誤內容之分析研究:內容分析法 (5) 國中小教師對九年一貫課程之態度研究:調查研究法 (6) 蒐集某一個學生的資料,加以分析綜合的研究:個案研究法 (5) 信度 * 信度定義 1. 測驗能提供前後一致性的結果 2. 具有一致性、穩定性的特徵 3. 信度指真正分數在測驗總變異中所佔的比率 * 信度有許多類型,分述如下: 1. 再測信度  又稱重測信度  為穩定係數 18 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  19. 19.  誤差來源:時間取樣  用途:預測用  例如:性向測驗(智力)、國中基測(學術性向) 2. 複本信度  是最好的信度  同時實施,誤差為內容取樣,用途為瞭解現況;間隔實施,誤差為 內容、時間取樣,用途為瞭解現況、預測用。  例如:成就測驗 3. 折半信度  題目越多,誤差影響越小,信度越高。  2 ×R 1+R  最常採用斯布校正公式 n ×R  當題數增加 n 倍,則 1+(n-1)R  誤差來源:內容取樣  用途:驗證理論  例如:人格測驗 4. 庫李信度  用於是非題,故又稱二分計分法 19 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  20. 20.  庫德(Kuder)、李察遜(Richardson)於 1937 年設計  誤差來源:內容取樣  用途:驗證理論 5. α 係數  克朗巴赫創  多重計分法 6. 評分者信度  用於申論題、作文  主觀測驗  兩位以上的評分者,宜採斯皮爾曼等級相關。 * 理想信度指數 1. 用來確定兩個團體的平均數差異,信度 0.65 以上就算理想。 2. 若單獨個體相較,信度至少需 0.85 以上。 (6) 效度 * 效度定義 1. 一個測驗的正確度(正確性) 2. 能測出所欲測量的特質或功能的程度 3. 指共同分數在測驗總變異中所佔的比率 20 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  21. 21. 4. 其他條件均等,樣本異質性越大,效度亦越大。 * 效度有許多類型,分述如下: 1. 內容效度 (1) 又叫邏輯效度、課程效度 (2) 常用『雙向細目分析法』,一為教學目標,一為教材內容,以作 為編製測驗的藍圖,考驗內容效度的工具。 (3) 重在內容適切性 2. 效標關聯效度 (1) 又叫統計效度、實徵效度 (2) 同時效度:當前效標,重在瞭解現況,如成就測驗。 (3) 預測效度:未來效標,重在預測未來,如性向測驗。 (4) 重在測驗所欲測量特質 3. 建構效度 (1) 又叫構念效度 (2) 獲得建購效度的方法有:相關研究、團體差異的分析、實驗研究、內部 一致性分析、因素分析、多項特質---多項方法分析。 (3) 最常用方法為「因素分析」法 (4)「多項特質---多項方法分析」為坎培爾(Campell)及費斯克(Fiske) 所創用。 21 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  22. 22. (5) 重在測量理論構念 *信度、效度關係【非常重要】 1. 信度包含效度 2. 信度是效度必要條件,而非充分條件;效度是信度充分條件,非必 要條件。 3. 信度高,效度不一定高;信度低,效度一定低。 4. 效度高,信度一定高;效度低,信度不一定低。 (7) 難度(代號 P) 1. 以答對人數的百分比來檢討題目的困難或容易者 2. 難度的算法 (1) 難度=答對人數 ÷全體受試者人數 ×100% (2) 難度=(高分組百分比+低分組百分比)÷2 3. 0≦P≦1(大於等於 0,小於等於 1) 4. 當 P=0.50 難度適中 5. 屬於量的分析 6. 為次序變數 7. P 越小,試題越難 22 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  23. 23. (8) 鑑別度(代號 D) 1. 測驗試題能區分受試者優劣、好壞作用的大小。 2. D=PH-PL(高分組-低分組) 3. D 大於或等於 0.40 屬於優良 4. D 小於 0.20 屬於劣 5. 當 P=0.50 才可能 D=1 *教師進行試題分析,應多保留難度低、鑑別度高的試題。 *難度與鑑別度關係:難度是鑑別度的必要條件。 (9) 測驗反應型態 1970 年克朗巴赫創用,分成認知測驗、情意測驗。 項 認知測驗 情意測驗 目 別稱 最大表現測驗、最高表現測驗 典型表現測驗 內容 要求受試者盡力得高分,有好 要求受試者真實自然反應,沒有 壞、優劣、對錯之分。 好壞、優劣、對錯之分。 例如 1. 智力測驗 1. 人格測驗 2. 性向測驗 (1) 自陳測驗:如吳偉士 3. 成就測驗 個人事實表格。 (2) 投射測驗:了解潛在 人格,如莫雷主題統 23 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  24. 24. 覺測驗(TAT)、羅夏 克墨漬測驗。 (3) 評定量表:易產生個 人偏失、月暈效應, 如卜氏兒童社會行為 量表。 (4) 情境測驗:社會計量 法,如莫里諾社會關 係測驗。 2. 興趣、態度、意見等測驗 說明: 1. 莫里諾社會關係測驗,採用編造技術,屬於社會行為測驗。 2. 若依測驗內容細分,情意測驗又可分: (1) 興趣測驗:愛德華個人興趣量表(EPPS) 註:「愛德華個人興趣量表」特別設計題目,檢查受試者有無說謊, 防偽裝答案。 (2) 情緒測驗:明尼蘇達多項人格測驗(MMIP) 24 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  25. 25. 註:「明尼蘇達多項人格測驗」採經驗效標記分法,能鑑別兩個不同效標 團體。 (3) 性格測驗:塞斯通性格測驗 (4) 社會行為測驗:莫里諾社會關係測驗 (10) 其他 1. 測驗的常模:用於解釋測驗分數的依據,可分成發展性常模、團體內常 模。 (1) 發展性常模 又分年齡常模、年級常模。年齡常模如智力測驗、創造力測驗;年 級常模如成就測驗。 (2) 團體內常模 又分百分等級常模、標準分數常模。百分等級常模如智力、性向; 標準分數常模如成就測驗。 2. 考驗兩組平均數是否顯著,可採 t-考驗統計分析。 3. 受試者(實驗組)感受到被重視而表現更高動機,以至於影響實驗結果 為霍桑效應;控制組不甘示弱力圖與實驗組一較長短,而有一般水準以 上的表現稱為強亨利效應。 4. 研究者無法隨機分派人到實驗組或是控制組,稱為準實驗研究。 25 教育綜合科目筆記整理---教育統計
  26. 26. 5. 隨機化 (1) 隨機抽樣:推論母群體→推論性→提高外在效度。 (2) 隨機分派:實驗結果更精確→精確性→提高內在效度。 6. 後測分數移向平均數的趨向:統計回歸。 7. 實驗研究中對干擾變項的控制是為了獲得較佳的內在效度。 8. 概念性定義:以一個概念界定另一個概念,非觀察、非操作可得。 「智 如 力是抽象思考的能力」 9. 操作性定義:可觀察、可操作的特徵來界定。 10. 優良測驗四要素:信度、效度、實用性、常模。 11. S-P 表 (1) 學生問題表的簡稱 (2) 日本學者佐藤隆博 1970 年創 (3) 將學生在試題上的作答反應情形,與以「圖形化」的分析方法。 (4) 目的在於:獲得每位學生的學習診斷資料、提供教師實施有效的 學習輔導參考。 12. 三角測量法:教育研究學者主張進行研究時應質量合流,多種方法綜合 應用。 26 教育綜合科目筆記整理---教育統計

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