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Polígonos

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Polígonos

  1. 1. OROVILCA – ICA – PERÚ
  2. 2. 1.Polígonos.-Son figuras geométricas que resultan de unir un conjunto de puntosmediante segmentos no colineales. Polígono convexo Polígono cóncavo
  3. 3. 2.ELEMENTOS DEL POLÍGONO Vértices: A, B, C, D, E, F Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FA A a B Ángulos internos: a, b, d, q, m, f b a b Ángulos externos: a, b, c, d, e, f f Diagonales: AD, AC, AE, FB, FC F f d C c e m q d D E
  4. 4. 3.CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS. Polígono regular.- lados y ángulosa) Por la regularidad de sus elementos: congruentes. Polígono equilátero.- lados congruentes Polígono equiángulo.- ángulos congruentes.
  5. 5. b) Por el número de lados. N° de lados Nombre 3 triángulo 4 cuadrilátero pentágono 5 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Nonágono 10 Decágono 11 Undecágono 12 Dodecágono 15 Pentadecágono 20 Icoiságono.
  6. 6. 4.PROPIEDAD DE LOS POLÍGONOS:1.En un polígono se cumple que su número de lados, número de vértices, número deángulos internos y número de ángulos exteriores son iguales. A a B b a b fF f d C c e m q d D E2. En todo polígono la suma de los ángulos externos es igual a 360°
  7. 7. 3.Suma de los ángulos interiores. Trazamos todas las diagonales de un vértice y se observa que tenemos tres regiones triangulares. S  180  n  2 la suma de los ángulos internos de triángulo es 180° y notamos que hay 3 triángulos. S  180  3 S = 540° Donde «n» número de lados. Ejemplo: Aplicando la formula: S  180  n  2 n= 5 S  180  5  2 S = 180°( 3 ) S = 540°
  8. 8. 4.Ángulo interno y central ( solo en polígonos regulares) 180  n  2 mi  108° n 108° 108° 360mc  108° 108° nEjemplo: El ángulo central será: 3601.Halemos el ángulo interno de mi  = 72°un pentágono.( n = 5 ) 5 180  5  2 mi  72° 72° 5 72° 72° 540mi  = 108° 72° 5
  9. 9. 5.Númro de diagonales de 6.Número total de diagonales de un polígono.un vértice. n  n  3 d=n-3 NT  2En un hexágono ( n = 6) se puedetrazar de uno de sus vértices: En un hexágono ( n = 6 ) el número total de diagonales será: d = 6 – 3 = 3 diagonales 6  6  3 NT  = 9 diagonales en total 2
  10. 10. 7.Número de diagonales que se Del primer vértice : (n–3) pueden trazar de «k» vértices Del segundo vértice: ( n – 3 ) consecutivos en un polígono de «n» lados. Del tercer vértice: (n–4) Del cuarto vértice: (n–5) Tenemos un hexágono ( n = 6 ) Entonces: ( n -3 ) + ( n – 3 ) + ( n – 4 ) + ( n – 5 ) + . . . = d V1 V2 Ejemplo: ¿Cómo se llama el polígono, si de 4 sus vértices consecutivos se han trazado 13 diagonales?V6 Desarrollo: V3 V1 + V2 + V3 + V4 = 13 ( n -3 ) + ( n – 3 ) + ( n – 4 ) + ( n – 5 ) = 13 4n – 15 = 13 V4 V5 n=7
  11. 11. Problemas resueltos Desarrollo: 1.¿Cómo se llama el polígono regular S  i  1080  S  ext cuya suma de las medidas de sus ángulos internos es igual a 3 veces la 180° ( n – 2 ) – 1080° = 360° suma de las medidas de sus ángulos externos. 180° ( n – 2 ) = 1440° Desarrollo: n–2=8 decágono 180°( n – 2 ) = 3 ( 360° ) n–2=3 (2) 3.¿Cúantas diagonales puede trazarse en un polígono cuyos ángulos internos n=8 octógono suman 1980° Desarrollo: 2.¿En qué polígono se cumple , la suma de las medidas de sus ángulos internos n  n  3 excede en 1080° a la suma de las medidas NT  de sus ángulos externos? 2 Primero hallaremos «n»
  12. 12. S  180  n  2 Desarrollo: S C  S ext  180(n  2)1980° = 180° ( n – 2 )11 = n - 2 360° + 360° = 180° ( n – 2 )n = 13 4=n-2 n=6 13 13  3 5.¿Cómo se llama el polígono regular cuyo ángulo exterior mide 30°?NT  2 Desarrollo: El ángulo interno del polígono es 150° 180  n  2  N = 65 diagonales I 4.¿Cúal es el polígono convexo ncuya suma de las medidas de susángulos en el centro y externos es 180  n  2 igual a la suma de sus ángulos 150 internos? n 150n = 180n – 360° 360° = 30n n = 12

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