Este documento presenta los conceptos básicos de igualdad y ecuaciones, incluyendo ecuaciones irracionales y su resolución. Explica cómo resolver ecuaciones irracionales mediante la elevación al cuadrado para eliminar los radicales, y proporciona ejemplos resueltos de diferentes tipos de ecuaciones irracionales.

2. Conocimientos previos:
Igualdad:
Es una relación de comparación que se establece entre dos
expresiones que tienen el mismo valor.
Se denota:
=
er do1 miembro 2 miembro
A B
ax = – b
b
x Solución
a
  

3. bcacba 
bcacba 
0b:si;
b
c
acab 
0b:si;bcac
b
a

Teoremas de Cancelación:
1° a + c = b + c a = b
2° ac = bc a = b
a b
a b
c c
  
1°
2°
3°
3°

4. 1° Factoriza los polinomios:
  2
6 11 3P x x x  
  2
10 16 6Q x x x  
  2
2Q x x x 
  2
9P x x 
  2
64P x x 
  2 2
4P x x y 

5. 2
81 0x  
2
81 0x  
2
81 0x  
2
81 0x  2° resuelve las ecuaciones:
2
2
2
2
81 0
3 6 0
3 6 32 2
10 12 0
x
x x
x x x
x x
 
 
  
  

6. ECUACIONES IRRACIONALES
Las ecuaciones irracionales, o ecuaciones con radicales,
son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
   n P x Q x
1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro
miembro el resto de los términos, aunque tengan también
radicales.
2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3º Se resuelve la ecuación obtenida.
4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación
inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una
ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la
dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo
de uno de los miembros de la ecuación.

7. 5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos
primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.
Ejemplos:
Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
1 2 3 1x x   
Desarrollo:
2 3 1x x   
2 3 1x x  
Elevando al cuadrado:
   
2 2
2 3 1x x  
2
2 3 2 1x x x   
2
2 3 2 1 2 3 0x x x x      
2
4 4 0x x  
( x – 2 ) ( x – 2 ) = 0
X = 2

8. Comprobando:
2(2) 3 2 1   
2. 5 5x x  
Desarrollo:
5 5x x  
5 5x x  
Elevando al cuadrado:
   
2 2
5 5x x  
5 25 10x x x   
20 10 x  
Elevando al cuadrado nuevamente:
   
22
20 10 x  
400 = 100 x
X = 4

9. 3.
735  xx
5 3 7x x   
Desarrollo:
Elevando al cuadrado:
5 3 7x x   
   
2 2
5 3 7x x   
Aplicando productos notables en el primer miembro:
5 2 5 3 3 7x x x     
2 5 3 1x   

10. 1
5 3
2
x

 
Elevando al cuadrado nuevamente:
 
2
2 1
5 3
2
x
 
   
 
  
1
5 3
4
x  
1
5
12
x  
1
5
12
x  
59
12
x  

11. 4. 2 3 4x 
Desarrollo:
2 3 4x 
Elevando al cuadrado:
 
2
2
2 3 4x 
4 3 16x 
3 4x 
Elevando al cuadrado:
 
2
2
3 4x 
3x = 16
X = 16/3
5. 3 3 2
3 1x x x  
Desarrollo:
3 3 2
3 1x x x  
Elevando al cubo:

12.    
3
33 3 2
3 1x x x  
3 2 3 2
3 3 3 1x x x x x    
3x = 1 X = - 1/3