2. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
La idea de valor absoluto esta relacionada directamente con la idea
de distancia en la recta numérica.
La distancia de un número al origen se representa por medio de un
número positivo.
La distancia de los números 3 y – 3 al origen ( 0 ) es la misma.
Finalmente la distancia de los números 3 y – 3 al origen se representa
por medio de una expresión llamada valor absoluto.
3 3 3
0- 1- 2- 3- 4- 5 1 2 3 4 5
R
3 3

3. El valor absoluto de un número real « x» se denota por
Y se define como:
x
X si
- X si x < 0
0x
0x
Esto quiere decir que los números x , - x están en la misma distancia del
origen
0- x x
R
x x
x

4. Ejemplos:
5 5 5 5
1 1
3 3
5 5
Responde :
Sea la ecuación: 4x ¿ Qué valores puede tomar x para
Satisfacer la ecuación?
Respuesta: - 4 y 4
Sea la ecuación: 5 8x
¿ Qué valores puede tomar x para
Satisfacer la ecuación?
Respuesta: - 3 y 13

5. Completa usando los símbolos: < ó >.
a) |-5| _____ 0
b) |-1,01| _____ 1,02
c) -|219| _____ -218
d) -|-2006| _____ -2
Propiedad N° 1
PROPIEDADES SOBRE VALOR ABSOLUTO
a a o
Propiedad N°2
2 2
a a a
Propiedad N°3
Propiedad N°4
a a a
2
a a a

6. Propiedad N°5
, . .a b ab a b
,
aa
a b
b b
 b o
Propiedad N°6
,a b a b a b Desigualdad
triangular
Propiedad N°6

7. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Los teoremas que permiten la solución de ecuaciones con valor
absoluto son los siguientes:
0a b b a b a b
Ejemplos:
1.resuelve:
12 3 6x
Desarrollo:
6 0
12 3 6 12 3 6x x
Resolviendo las dos ecuaciones:
3 6 12 3 6 12x x
3 6 3 18x x
2 6x x
. 2;6c s

8. 2.resuelve:
1 8x
Desarrollo:
C.S = { 7 ; - 9 }
3.Resuelve:
3 2 18x x
Desarrollo:
18 0 18x x
0a b b a b a b
Recuerda que:
3 2 18 3 2 18x x x x
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene:
Los valores de x tiene que ser mayores
e iguales 18 .
Los valores obtenidos no satisfacen.
C.S = { }
1 8x
8 0
1 8 1 8x x
Resolviendo las dos ecuaciones:
7 9x x 8 5x x

9. a b a b a b
Ejemplos:
1.Resuelve:
4 3 2 7x x
Desarrollo:
4 3 2 7 4 3 2 7x x x x
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene:
5 2
2 3
5 2
. ;
2 3
x x
c s

10. a b a b a b
Ejemplos:
1.Resuelve:
4 3 2 7x x
Desarrollo:
4 3 2 7 4 3 2 7x x x x
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene:
5 2
2 3
5 2
. ;
2 3
x x
c s

11. 2.resuelve:
||x - 1| -1| = 1
Desarrollo:
Aplicando nuevamente la propiedad
de valor absoluto.
1 1 1x
1 1 1 1 1 1x x
1 2 1 0x x
0a b b a b a b

12. 1 2 1 0x x
1 2 1 2 1 0x x x
3 1 1x x x
. 1;1;3C S

13. Resumiendo:
Para resolver las ecuaciones con valor absoluto tienes que emplear una de las
dos propiedades:
0a b b a b a b
a b a b a b

14. Evaluación :
Relaciona mediante una flecha la propiedad a emplear en la solución de las
siguientes ecuaciones con valor absoluto.
1 2x
3 2 1x x
8 2x x
2 1 1x x
10x
a b a b a b
0a b b a b a b