Congruencia de triángulos

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Congruencia de triángulos

  1. 1. 1.Concepto: dos triángulos son congruentes si sus lados respectivos y los ángulos opuestos a dichos lados son congruentes. B Q R CA PEntonces podemos afirmar: AB PQ m A m P Por lo tanto: AC PR m B m Q  ABC  PQR BC QR m C m R
  2. 2. 2.CONDICINES SUFICIENTES PARA LA LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS. CONDICIONES SUFICIENTES PARA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCASO: ángulo – lado – ángulo ( A L A )Son congruentes un lado y los ángulos adyacentes. AC MN m A m N m C m M
  3. 3. CASO: lado – ángulo – lado ( L A L )Si son congruentes dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. B T A C S N Si son congruentes los tres lados. AB ST AC SN m A m S
  4. 4. CASO: lado – lado – lado ( L L L )Si son congruentes los tres lados.
  5. 5. Problemas resueltos: Estamos en caso LAL los triángulos Son congruentes1.Halla «x + y « entonces a ángulos iguales se oponen Lados iguales. X + 5 = 12 X=7 2.En la figura encuentra el valor de «a» Desarrollo:
  6. 6. Desarrollo: 3.En la figura, halla «a + b» Desarrollo: Se observa que hay dos ángulos congruentes y un Lado común entre ellos.Si observamos estamos en un caso, ALA. Lostriángulos son congruentes. A ángulos iguales se oponen lados iguales. a = 12
  7. 7. Caso: ALA.A ángulos congruentelados iguales.A+b10 + 4 =144.En la figura AM = BCHalla :  MBC
  8. 8. Desarrollo: 73° x N 107° 107° xDe la figura se observa que el triángulo ANM es congruente con el triánguloBMC. Caso: LAL Resolviendo en el triángulo BMC se tiene: X = 39°
  9. 9. 5.En la figura halla MB m C 45 El triángulo ABC es isósceles. Observando la figura ( ALA) : Desarrollo:  AMB  CRB 45° MB = 8
  10. 10. Conocimiento previo: Q DISTANCIA ENTRE DE UN PUNTO ( P ) A UNA RECTA . dEs la longitud ( d) de la perpendicularTrazada del punto ( P ) a la recta. L A B P MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO d La mediatriz es una recta ( L ) perpendicular que pasa por el punto medio del segmento ( AB ) L LDISTANCIA DE UN PUNTO ( Q ) A UNSEGMENTO ( AB)Es la longitud ( d ) de la perpendicularal segmento o a su prolongación. A B
  11. 11. APLICACIONES: 2.EN LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO.1.EN LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULOCualquier punto de la bisectriz equidista Pde los lados del ángulo A A B P B Cualquier punto de la mediatrizDonde: equidista de los extremos del segmento.AP = PB
  12. 12. 3.EN UN TRIÁNGULO ISÓSCELESEn todo triángulo isósceles la bisectriz del ángulo desigual es la altura, mediana y seencuentra contenida en la mediatriz. M
  13. 13. BASE MEDIA En un triángulo la base media genera 4 triángulos congruentes.Es el segmento que une los puntos mediosde dos lados de un triángulo es paralelo ymide la mitad de su longitud y se lodenomina base media. MN // AC AC MN 2
  14. 14. Ejemplos: Desarrollo:1.En la figura ABCD es un cuadrado,BH = 3m y DF = 5m .Halla HF 3 5 3 5 Los triángulos rectángulos tienen igual hipotenusa y ángulos agudos iguales. ( ALA ) AH = 5 + 3 = 8 m
  15. 15. 2.En la figura halla «x» si HB = HC. Por propiedad de la bisectriz de un ángulo se tiene que: X = 20° 3. En la figura L es mediatriz y AB = MC Halla «x»Desarrollo:
  16. 16. desarrollo 55° 55° H MLos triángulos AMH y MHC son congruentes ( mediatriz de unsegmento)el triángulo ABM es isósceles. C A X = 70°
  17. 17. 4.En un triángulo ABC se ubican P , Q y Mlos puntos medios de AB , BC y AC.Si PQ // AC Y m PMQ 70 Halla m PBQ Desarrollo: B por propiedad de base media: P Q X = 70° 70° C M A

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