Nelikulmioihin ja ympyrään liittyviä lauseita                Hannu Lehto              Lahden Lyseon lukio
Suunnikas   Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat   yhdensuuntaiset.Hannu Lehto 21. helmikuut...
Suunnikas   Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat   yhdensuuntaiset.                     D   ...
Suunnikas   Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat   yhdensuuntaiset.                     D   ...
Suunnikas   Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat   yhdensuuntaiset.                     D   ...
Suunnikas   Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat   yhdensuuntaiset.                     D   ...
Neljäkäs   Määritelmä. Neljäkäs on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008         ...
Neljäkäs   Määritelmä. Neljäkäs on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.   Lause. Neljäkkään lävistäjät ovat koh...
Nelikulmion sisäkulmien summa   Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on ???Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008              ...
Nelikulmion sisäkulmien summa   Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on 360◦ .Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008           ...
Nelikulmion sisäkulmien summa   Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on 360◦ .   Lause. N-kulmion kulmien summa on ???, ...
Nelikulmion sisäkulmien summa   Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on 360◦ .   Lause. N-kulmion kulmien summa on (n − ...
Kehäkulma   Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008                       ...
Kehäkulma   Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.                                    OHannu Lehto 21. h...
Kehäkulma   Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.                                          B           ...
Kehäkulma   Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.                                          B           ...
Kehäkulma   Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.                                               B      ...
Kehäkulma   Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008                 ...
Kehäkulma   Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret.                                         O      ...
Kehäkulma   Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret.                                         O      ...
Kehäkulma   Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret.                                         O      ...
Kehäkulma   Seuraus 2. Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008                          ...
Kehäkulma   Seuraus 2. Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.                            A                            ...
Kehäkulma   Seuraus 2. Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.                                                   P     ...
Tangenttikulma                                  A                                          O            P                 ...
Tangenttikulma                      A                                  O         P                           BHannu Lehto ...
Tangenttikulma                      A                                  O         P                           B   ∆OAP∼ ∆OB...
Tangenttikulma                      A                                  O         P                           B   ∆OAP∼ ∆OB...
Tangenttikulma                      A                                  O         P                           B   ∆OAP∼ ∆OB...
Tangenttikulma                      A                                  O         P                           B   ∆OAP∼ ∆OB...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Geometria, ympyrä

1,125 views

Published on

Suunnikkaaseen ja ympyrään liittyviä lauseita

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,125
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Geometria, ympyrä

  1. 1. Nelikulmioihin ja ympyrään liittyviä lauseita Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio
  2. 2. Suunnikas Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 2 / 9
  3. 3. Suunnikas Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset. D C A BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 2 / 9
  4. 4. Suunnikas Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset. D C A B 1. Vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 2 / 9
  5. 5. Suunnikas Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset. D C A B 1. Vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret. 2. Vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 2 / 9
  6. 6. Suunnikas Määritelmä. Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset. D C E A B 1. Vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret. 2. Vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät. 3. Lävistäjät puolittavat toisensa eli AE=EC ja BE=ED.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 2 / 9
  7. 7. Neljäkäs Määritelmä. Neljäkäs on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 3 / 9
  8. 8. Neljäkäs Määritelmä. Neljäkäs on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Lause. Neljäkkään lävistäjät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. D C E A B Todistus harjoitustehtävänä.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 3 / 9
  9. 9. Nelikulmion sisäkulmien summa Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on ???Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 4 / 9
  10. 10. Nelikulmion sisäkulmien summa Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on 360◦ .Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 4 / 9
  11. 11. Nelikulmion sisäkulmien summa Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on 360◦ . Lause. N-kulmion kulmien summa on ???, n ∈ N, n ≥ 3.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 4 / 9
  12. 12. Nelikulmion sisäkulmien summa Lause. Nelikulmion (sisä)kulmien summa on 360◦ . Lause. N-kulmion kulmien summa on (n − 2) · 180◦ , n ∈ N, n ≥ 3.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 4 / 9
  13. 13. Kehäkulma Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 5 / 9
  14. 14. Kehäkulma Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta. OHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 5 / 9
  15. 15. Kehäkulma Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta. B O A C ∢ABC on kehäkulmaHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 5 / 9
  16. 16. Kehäkulma Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta. B O A C ∢ABC on kehäkulma ∢AOC on kehäkulmaa vastaava keskuskulmaHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 5 / 9
  17. 17. Kehäkulma Lause 1. Kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta. B a O A 2a C ∢ABC on kehäkulma ∢AOC on kehäkulmaa vastaava keskuskulmaHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 5 / 9
  18. 18. Kehäkulma Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 6 / 9
  19. 19. Kehäkulma Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret. O A BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 6 / 9
  20. 20. Kehäkulma Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret. O A BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 6 / 9
  21. 21. Kehäkulma Seuraus 1. Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret. O A BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 6 / 9
  22. 22. Kehäkulma Seuraus 2. Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 7 / 9
  23. 23. Kehäkulma Seuraus 2. Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora. A O BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 7 / 9
  24. 24. Kehäkulma Seuraus 2. Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora. P A O BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 7 / 9
  25. 25. Tangenttikulma A O P B ∢APB on tangenttikulma ∢AOB on tangenttikulmaa vastaava keskuskulma kaari AB on tangenttikulmaa vastaava kaariHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 8 / 9
  26. 26. Tangenttikulma A O P BHannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 9 / 9
  27. 27. Tangenttikulma A O P B ∆OAP∼ ∆OBP (Miksi?) = Mitä seurauksia tästä on?Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 9 / 9
  28. 28. Tangenttikulma A O P B ∆OAP∼ ∆OBP (Miksi?) = Mitä seurauksia tästä on? 1. Tangenttikulman kyljet kärjestä sivuamispisteisiin ovat yhtä pitkät.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 9 / 9
  29. 29. Tangenttikulma A O P B ∆OAP∼ ∆OBP (Miksi?) = Mitä seurauksia tästä on? 1. Tangenttikulman kyljet kärjestä sivuamispisteisiin ovat yhtä pitkät. 2. Tangenttikulman kärjen ja ympyrän keskipisteen yhdysjana puolittaa tangenttikulman ja sitä vastaavan keskuskulman.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 9 / 9
  30. 30. Tangenttikulma A O P B ∆OAP∼ ∆OBP (Miksi?) = Mitä seurauksia tästä on? 1. Tangenttikulman kyljet kärjestä sivuamispisteisiin ovat yhtä pitkät. 2. Tangenttikulman kärjen ja ympyrän keskipisteen yhdysjana puolittaa tangenttikulman ja sitä vastaavan keskuskulman. Lisäksi tangenttikulma ja sitä vastaava keskuskulma ovat toistensa supplementtikulmia.Hannu Lehto 21. helmikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 9 / 9

×