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Prophet入門【理論編】Facebookの時系列予測ツール

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第63回R勉強会@東京(#TokyoR)LT 資料
https://atnd.org/events/89482

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Prophet入門【理論編】Facebookの時系列予測ツール

  1. 1. Prophet ⼊⾨【理論編】 Facebook の時系列予測ツール 2017/07/22 @hoxo_m 1
  2. 2. About me HOXO-M Inc. 代表取締役 CEO 2
  3. 3. 【宣伝】Rによる⾃動データ収集 Webスクレイピングとテキストマイニングの実践 ガイド 共同翻訳 しました 3
  4. 4. 本⽇の内容 •  Prophet の時系列モデルについて下記の 発表では伝えられなかった部分を紹介 •  Prophet ⼊⾨【Python編】 https://www.slideshare.net/hoxo_m/ prophet-facebook-76285278 •  Prophet ⼊⾨【R編】 https://www.slideshare.net/hoxo_m/ prophetrfacebook 4
  5. 5. 時系列モデル •  ⽬的: –  直感的に理解可能な調整パラメータを 持つモデル •  アイデア: –  ❌ ⽣成モデル –  曲線フィッティングの問題として解く –  各成分に分解可能なモデル 5
  6. 6. 時系列モデル •  Decomposable TS Model (Harvey+ ’90) •  g(t): 成⻑関数 (growth) •  s(t): 周期性 (seasonality) •  h(t): 祝⽇効果 (holiday) •  ε(t): 誤差 (正規分布を仮定) 6
  7. 7. 7 = + 成⻑関数 周期性 時系列データ
  8. 8. ① 成⻑関数 •  ⾮線形関数 •  線形関数 8
  9. 9. 成⻑関数 •  成⻑関数(ロジスティック関数) •  ただし •  新機能のリリースなどでトレンドが変化 •  成⻑率 k の変化をモデルに組込みたい 9
  10. 10. 10 = + 成⻑関数 (変化点あり) 周期性 時系列データ
  11. 11. 変化点の組み込み •  変化点 sj : j = (1, 2, … , S) に対して •  成⻑率の変化 δj •  時点 t での成⻑率 •  ただし 11 =
  12. 12. 変化点の組み込み •  変化点の結合部で連続になるように補正 •  変化点を組み込んだ成⻑関数 12
  13. 13. 成⻑関数 •  ⾮線形成⻑ •  線形成⻑ 13
  14. 14. 変化点の⾃動検出 •  変化点 sj を多めに取ってスパース推定 •  成⻑率の変化 14
  15. 15. ② 周期性 •  フーリエ級数で近似 (Harvey+ 1993) •  年周期: P = 365.25 N = 10 •  週周期: P = 7 N = 3 を使⽤ •  他の周期も柔軟に⼊れることが可能 15
  16. 16. ③ 祝⽇効果 16
  17. 17. 祝⽇効果 •  同じ祝⽇は同じ効果と仮定 •  例: D1 = クリスマス κ1 = 毎年の上乗せ分 17
  18. 18. 時系列モデル •  Decomposable TS Model (Harvey+ ’90) •  加法モデルとしてパラメータ推定可能 –  バックフィッティング –  ニュートン法 •  (疑問: h(t) は滑らかでなくていい?) 18
  19. 19. パラメータ推定 •  確率的プログラミング⾔語 Stan を使⽤ •  L-BFGS (準ニュートン法) で MAP 推定 •  メリット –  ⾼速 –  モデルの記述が容易 –  モデルを柔軟に変更可能 (周期の追加など) –  ベイズ推定にも切り替え可能 (低速) 19
  20. 20. Stan コード 20
  21. 21. 適⽤例: Facebookのイベント数 21
  22. 22. 22 祝⽇効果 成⻑関数 週周期 年周期
  23. 23. まとめ •  予測モデルに⽣成モデルを使わず、曲線 フィッティングの問題として考えた •  調整パラメータが直感的に理解可能 –  線形成⻑ or ⾮線形成⻑ –  変化点とその数 –  周期性 (年周期、週周期 など) –  祝⽇・イベント効果 23
  24. 24. 参考⽂献 •  Sean J. Taylor and Benjamin Letham, Forecasting at Scale, 2017 –  A. Harvey and S. Peters, Estimation procedures for structural time series models, Journal of Forecasting, 9:89–108, 1990 –  A. C. Harvey and N. Shephard, Structural time series models, In G. Maddala, C. Rao, and H. Vinod, editors, Handbook of Statistics, volume 11, chapter 10, pages 261–302. Elsevier, 1993 24

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