ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   นำเสนอโดย
เวกเตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   (Vector)
สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ <ul><li>เขียนแทนด้วย  AB  โดย  A  แทน  จุดเริ่มต้น  B  แทนจุดสิ้นสุดขนาด  ของเวกเตอร์  AB  เขียนแทนด้...
การกำหนดทิศของเวกเตอร์ <ul><li>จะกำหนดด้วยค่าของมุมที่เริ่มวัดจากแกนทิศเหนือไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจนถึงเวกเตอร์ ซึ่งค่าขอ...
บทนิยามเวกเตอร์ <ul><li>u  และ  v  มีทิศทางไปทางเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ  เวกเตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีลูกศร  ไปทางเดียวกัน...
บทนิยาม  ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของ  u   คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ  u   แต่มีทิศตรงข้ามกับ  u   และนิเสธของ  u   เขียนแทนด...
สมบัติของการบวกเวกเตอร์ <ul><li>ให้  u , v  และ  w   เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบ แล้ว </li></ul><ul><li>1.  u + v  เป็นเวกเตอร์...
การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม   ให้  a  เป็นจำนวนจริง  และ  u  เป็นเวกเตอร์ แล้ว </li></ul><ul><li>1.  ผลคูณระ...
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2  ( x 2  , y 2  ) P 1  ( x 1  , y 1  ) จากรูป จะได้  P 1  P 2  =  x 2  -   x 1   y 2 -   y 1
<ul><li>บทนิยาม </li></ul>เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d การบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์ศูนย์ เวกเต...
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของเวกเตอร์ </li></ul>นิเสธของเวกเตอร์ คือ  เวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเ...
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก <ul><li>การขนานกัน </li></ul>ขนานกับเวกเตอร์ ก็ต่อเมื่อ  ad = bc ขนาดของเวกเตอร์ ถ้า ...
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย </li></ul>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย  หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขน...
ผลคูณเชิงสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม </li></ul>ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหน...
ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ  เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ
สวัสดี
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Vector

3,843 views

Published on

เวกเตอร์

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,843
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
16
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Vector

  1. 1. ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “ เวกเตอร์ในสามมิติ ” นำเสนอโดย
  2. 2. เวกเตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “ เวกเตอร์ในสามมิติ ” (Vector)
  3. 3. สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ <ul><li>เขียนแทนด้วย AB โดย A แทน จุดเริ่มต้น B แทนจุดสิ้นสุดขนาด ของเวกเตอร์ AB เขียนแทนด้วย |AB| </li></ul>A B
  4. 4. การกำหนดทิศของเวกเตอร์ <ul><li>จะกำหนดด้วยค่าของมุมที่เริ่มวัดจากแกนทิศเหนือไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจนถึงเวกเตอร์ ซึ่งค่าของมุมนี้จะมีค่าระหว่าง 0 องศา ถึง 360 องศา และถ้าค่ามุมต่ำกว่า 100 องศา จะต้องเขียนเลข 0 นำหน้า เพื่อให้ได้ครบ 3 ตัว ทุกครั้ง </li></ul>
  5. 5. บทนิยามเวกเตอร์ <ul><li>u และ v มีทิศทางไปทางเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ เวกเตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีลูกศร ไปทางเดียวกัน </li></ul><ul><li>u และ v มีทิศทางตรงกันข้ามกัน ก็ต่อเมื่อ เวกเตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีหัวลูกศรไปทางตรงกันข้าม </li></ul><ul><li>u = v ก็ต่อเมื่อ ก .) เวกเตอร์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน ข .) เวกเตอร์ทั้งสองมีทิศทางเดียวกัน </li></ul>
  6. 6. บทนิยาม ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของ u คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ u แต่มีทิศตรงข้ามกับ u และนิเสธของ u เขียนแทนด้วย - u </li></ul><ul><li>เวกเตอร์ศูนย์ คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 0 หรือเวกเตอร์ ที่มีจุดคู่เริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่จุดเดียวกัน เขียนแทนด้วย 0 </li></ul>
  7. 7. สมบัติของการบวกเวกเตอร์ <ul><li>ให้ u , v และ w เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบ แล้ว </li></ul><ul><li>1. u + v เป็นเวกเตอร์ในระนาบ </li></ul><ul><li>2. u + v = v + u </li></ul><ul><li>3. (u + v) + w = u + (v + w ) </li></ul><ul><li>4. u + 0 = 0 + u = u </li></ul><ul><li>5. u + (-u) = (-u) + u = 0 </li></ul>
  8. 8. การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริง และ u เป็นเวกเตอร์ แล้ว </li></ul><ul><li>1. ผลคูณระหว่าง a กับ u เขียนแทนด้วย au </li></ul><ul><li>2. ถ้า a = 0 แล้ว au = 0 </li></ul><ul><li>3. ถ้า a > 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ |a| |u | และมีทิศทางเดียวกับ u </li></ul><ul><li>4. ถ้า a < 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ |a| |u | และมีทิศทางตรงกันข้ามกับ u </li></ul><ul><li>ข้อสังเกต 1.) 1u = u 2.) (-1)u = -u </li></ul>
  9. 9. เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2 ( x 2 , y 2 ) P 1 ( x 1 , y 1 ) จากรูป จะได้ P 1 P 2 = x 2 - x 1 y 2 - y 1
  10. 10. <ul><li>บทนิยาม </li></ul>เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d การบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ศูนย์คือ เวกเตอร์
  11. 11. เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของเวกเตอร์ </li></ul>นิเสธของเวกเตอร์ คือ เวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เมื่อ เป็นจำนวนจริงใดๆ
  12. 12. การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก <ul><li>การขนานกัน </li></ul>ขนานกับเวกเตอร์ ก็ต่อเมื่อ ad = bc ขนาดของเวกเตอร์ ถ้า PQ เป็นเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก P มีพิกัดเป็น ( x 1 , y 1 ) และ Q มีพิกัดเป็น ( x 2 ,y 2 ) จะได้ PQ = และ ถ้า แล้ว
  13. 13. การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย </li></ul>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยไม่ว่าเวกเตอร์นั้นจะมีทิศทางใดก็ตาม ถ้า แล้วเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ ขนานกับ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญ คือ และ ถ้า แล้ว
  14. 14. ผลคูณเชิงสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม </li></ul>ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนด , และ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ และ k เป็นจำนวนจริง 1. 2. 3.
  15. 15. ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ
  16. 16. สวัสดี

×