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Conversiones entre sistemas numéricos

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Conversiones entre sistemas numéricos

  1. 1. CONVERSIONES *Pasar de un número decimal a binario, octal y hexadecimal: -Binario: Se divide el número entre dos y se divide hasta que se terminen los valores enteros luego el cociente que sale se divide entre dos y así hasta que el cociente quede con el resultado de 1. Luego empezando desde abajo se coge ese cociente y todos los restos que han ido saliendo y se juntan: 68 I_2__ Tras realizar la división, se coge desde el cociente (1) 0 34 I_2_ y se va subiendo cogiendo los restos y queda entonces 0 17 I_2_ este resultado: 1000100 y así se representa el 68 en bi- 1 8 I_2_ nario. Siempre serán cifras de 0 y 1. 0 4 I_2_ 0 2 I_2_ 0 1 -Octal : Se hace lo mismo que con los binarios solo que dividiéndolos entre ocho: 68 I_8_ Tras realizar la división y hacer el mismo proceso que án- 4 8 I_8_ tes, el número 68 en octal se representa en 104. Siempre 0 1 serán cifras entre 0 y 7. -Hexadecimal: Se hace lo mismo que con los binarios y octales solo que dividiéndolos entre dieciséis. Ahora aquí hay que tener una cosa: A partir del 10 ( incluyéndose éste ), se enumeran los números con las letras del abecedario por su orden. Entonces quedaría así: 10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F 68 I_16_ Queda entonces que el número 68 en hexadecimal se represente con el 4 4 44. Siempre serán cifras entre 0 y 14 ( o sea, entre cero y F ).
  2. 2. *Para pasar de hexadecimal a decimal, de binario a decimal y de octal a decimal: Se trataría de hacer lo contrario a lo que hemos hecho antes. Para esto, se le aplica el TFN ( la Teoría Fundamental de la Numeración ) que consiste en lo siguiente: Comencemos con pasarlos a binarios. Para así entender mejor cómo se hace, cojamos los resultados que nos salieron antes con el 68 y así veremos que tras aplicar el TFN, vuelve a salir 68: 1000100 -> Debajo de cada cifra, empezando desde el último cero, enumeramos desde el cero hasta el último según donde llegue. En este caso quedaría así: 0 = 0; 0 = 1; 1 =2; 0= 3; 0 = 4; 0 = 5; 1 = 6 Cogemos los unos, ya que con el cero nos saldrá el resultado cero. Entonces lo que hemos de hacer es multiplicar esos unos por dos y ese dos estando elevado a la cifra que estaba debajo de ese uno, quedando así: 1 * 2^2 = 4 1 * 2^6 = 64 Luego los resultados que han salido se suman y evidentemente vuelve a salir 68. Luego con la conversión a octal y a hexadecimal se hace lo mismo solo que se multiplican esas cifras por 8 y 16 respectivamente y ambos elevados a la cifra que estaba debajo de la otra cifra a la que multiplica y luego los resultados se suman, dando siempre 68. *Pasar de binario a octal y de binario a hexadecimal, de octal a hexadecimal y viceversa: Para poder hacer estas conversiones, hemos de basarnos en las siguientes tablas:
  3. 3. BINARIO OCTAL 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 BINARIO HEXADECIMAL 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1011 B
  4. 4. 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F REPRESENTACIONES *Módulo y Signo: Para representar un número en módulo y signo, pues se puede representar en negativo y en positivo: -Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100 -Negativo: Se realiza la división de binarios sólo que en el primer número, pues se le cambia por un cero o por un uno dependiendo. -68 = 0000100 *Complemento a 1: -Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100 -Negativo: Se realiza la división de binarios y luego se cambian los ceros por unos y los unos por cero. -68 = 0111011 *Complemento a 2: -Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100 -Negativo: Se realiza la división de binarios y luego se cambian los ceros por unos y los unos por cero y luego al resultado se le suma uno y teniendo en cuenta los acarreos. -68 = 0111100 *Exceso a 128: -Positivo: Se le suma a 128 la cifra esa y se hace la división de binarios correspondiente.
  5. 5. -Negativo: Se le resta a 128 la cifra esa y se hace la división de binarios correspondiente. *En coma flotante: Esta ya es algo mas larga y hay que utilizar los tipos de representaciones explicados anteriormente. Se representan en tres formas: signo, exponente y mantisa. Mediante un ejercicios como ejemplo, lo explicaremos paso a paso como se resuelven estos ejercicios: Ej: Pasar el número -6 a coma flotante, teniendo en cuenta que ele xponente es igual al exceso a 128 y la mantisa es igual al complemento a 1: 1-Se comprueba el signo que tiene. Si es positivo será el signo 0 y si es negativo será el signo 1. 2-Se multiplica por 2 elevado a cero y luego se va cada resultado dividiendo por dos elevado pero siempre a lo que está elevando cada vez es menor: -6 * 2^0 = -6 * 2^-1 = -3 * 2^-2 = -0.75 * 2^-3 Cuando al hacer este proceso se llega a un número que es cero como algo y el primer número que va después del entero es mayor que cero, ahí se acaba el primer paso 3-Se coge el exponente y al exponente se le suma 128 y se hace la división de binarios y se coge el resultado y ese será el exponente: -3 + 128 = 125; a binarios = 1111101 Si no llegan a ocho cifras, se le añaden ceros a la izquierda. 4-Para la mantisa, pues en este caso se multiplica el resultado de antes ( en este caso, -0.75 ) y se va multiplicando por dos y el resultado pues se coge la parte decimal de ese resultado y se multiplica por dos y así hasta que dé como resultado una unidad entera y se cogen las partes enteras que son como binarios:
  6. 6. 0.75 * 2 = 1.5 0.5 * 2 = 1 ELABORADO POR: DENYS LÓPEZ
  7. 7. 0.75 * 2 = 1.5 0.5 * 2 = 1 ELABORADO POR: DENYS LÓPEZ

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